Geum.ru

Особенности решения задач в эконометрике

Контрольная работа - Экономика

Другие контрольные работы по предмету Экономика

Задание 1.

 

По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:

х - выпуск продукции, тыс. ед.;

у - затраты на производство, млн. руб.

 

xy5,318,415,122,024,232,37,116,411,022,28,521,714,523,610,218,518,626,119,730,221,328,622,134,04,114,212,022,118,328,2

Требуется:

  1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;
  2. Построить модели:
  3. Линейной парной регрессии;
  4. Полулогарифмической парной регрессии;
  5. Степенной парной регрессии; Для этого:
  6. Рассчитать параметры уравнений;
  7. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;
  8. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;
  9. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
  10. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;
  11. По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;
  12. Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;
  13. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости

    =0,05 определить доверительный интервал прогноза.

    14. Решение.

  14. Строим поле корреляции.

 

Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх, или нелинейной вида: у=а+blnх, у = ахb.

Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+bх, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции bх, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.

 

2.1 Модель линейной парной регрессии

 

2.1.1 Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх.

Строим расчетную таблицу 1.

 

Таблица 1

№xyyxx2y2Аi15,318,497,5228,09338,5616,212,1911,92215,122,0332,20228,01484,0024,74-2,7412,46324,232,3781,66585,641043,2932,67-0,371,1447,116,4116,4450,41268,9617,77-1,378,38511,022,2244,20121,00492,8421,171,034,6368,521,7184,4572,25470,8918,992,7112,47714,523,6342,20210,25556,9624,22-0,622,62810,218,5188,70104,04342,2520,47-1,9710,67918,626,1485,46345,96681,2127,79-1,696,481019,730,2594,94388,09912,0428,751,454,811121,328,6609,18453,69817,9630,14-1,545,391222,134,0751,40488,411156,0030,843,169,30134,114,258,2216,81201,6415,16-0,966,771412,022,1265,20144,00488,4122,040,060,261518,328,2516,06334,89795,2427,530,672,38?212,0358,55567,833571,549050,25358,500,0099,69среднее14,13323,900371,189238,103603,35023,900,006,65

Параметры a и b уравнения

 

Yx = a + bx

определяются методом наименьших квадратов:

 

Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:

 

 

Уравнение регрессии:

 

=11,591+0,871x

 

С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:

 

Коэффициент корреляции:

 

 

Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.

 

2.1.3 Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:

 

 

т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:

 

 

Средняя ошибка аппроксимации:

 

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

  1. Определим средний коэффициент эластичности:

 

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.

 

2.1.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем ?=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

 

 

Найдем фактическое значение F- критерия Фишера:

 

 

следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-?=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.

2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.

 

2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:

 

уx =а +blnх.

 

Линеаризуем данное уравнение, обозначив:

 

z=lnx.

 

Тогда:

 

y=a + bz.

Параметры a и b уравнения

 

= a + bz

 

определяются методом наименьших квадратов:

 

Рассчитываем таблицу 2.

 

Таблица 2

№xyzyzz2y2Аi15,318,41,66830,6862,781338,5615,383,0216,42215,122,02,71559,7237,370484,0025,75-3,7517,03324,232,33,186102,91910,1531043,2930,421,8