Особенности решения задач в эконометрике
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
24,520,254116811832420400184,581,090,07388203604,000,5011,0333,310,893713691112112144122,136,339,64074441323,32-0,020,7343,09,003310899811832499,027,054,02975941623,38-0,3812,7952,87,84245764161522567,211,242,096360602,650,155,4763,915,214419361936117289171,674,166,38367483234,04-0,143,5473,713,693713691832417289136,966,662,96666293063,590,113,0384,217,643915212248426676163,892,4109,285810145724,190,010,2094,722,094924013090026676230,3141,0122,2147012747804,83-0,132,86104,419,364823042457622484211,2105,696,8115210565284,56-0,163,61112,98,41298418641832484,123,252,22325221443,13-0,237,82123,713,693196163620400114,722,274,01866201203,360,349,17132,45,76266765251010062,412,024,0130260502,51-0,114,65144,520,254722091936120400211,585,590,08939403804,390,112,46152,66,76298414161522575,410,439,0116435602,97-0,3714,17?53,8201,0854420674203372526851002030,7807,71000,6825710076404953,800,0091,69ср.3,5913,4136,271378,2713,53248,3317,87340,00135,3853,8566,71550,47671,73269,933,590,006,11Матрица парных коэффициентов корреляции:
yx1x2x3y1,000x10,9081,000x20,8940,9311,000x30,7830,6570,7651,000
Анализируем матрицу парных коэффициентов корреляции.
- rx1x2=0.931, т. е. между факторами x1 и x2 существует сильная корреляционная связь, один из этих факторов необходимо исключить.
- rx1x3=0.657 меньше, чем rx2x3=0.765, т.е. корреляция фактора х2 с фактором х3 сильнее, чем корреляция факторов х1 и х3.
- Из модели следует исключить фактор х2, т.к. он имеет наибольшую тесноту связи с х3 и, к тому же, менее тесно (по сравнению с x1) связан с результатом у (0.894<0.908).
2.1. Уравнение регрессии в естественной форме будет иметь вид:
yx = a + blx]+b3x3,
фактор х2 исключен из модели.
Стандартизованное уравнение:
ty = ?1tx1+?3tx3
где:
ty , tx1, tx3 стандартизованные переменные.
Параметры уравнения ?1 и ?3 определим методом наименьших квадратов из системы уравнений:
Или:
Систему решаем методом Крамера:
?=10,657= 1-0,6572= 0,5680,6571
??1=0,9080,657= 0,908-0,6570,783=0,3940,7831
??3=10,571=0,833-0,5710,413= 0,1860,4130,833
Тогда:
Получили уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
ty = 0,693tx1+0,327tx3
Коэффициенты ?1 и ?3 сравнимы между собой в отличии от коэффициентов чистой регрессии b1 и b3.
?1=0,693 больше ?3=0,327, следовательно, фактор x1 сильнее влияет на результат y чем фактор x3.
Определим индекс множественной корреляции:
Cвязь между y и факторами x1, x3 характеризуется как тесная, т. к. значение индекса множественной корреляции близко к 1.
Коэффициент множественной детерминации:
R 2yx1x3=(0.941)2=0.886
Т. е. данная модель объясняет 88,6% вариации y, на долю неучтенных в модели факторов приходится 100-88,6=11,4%
Оценим значимость полученного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
Fтабл(?=0,05; k1=2; k2=15-2-1=12)=3,88
Табличное значение критерия Фишера (определяем по таблице значений критерия Фишера при заданном уровне значимости ? и числе степеней свободы k1 и k2) меньше фактического значения критерия. следовательно, гипотезу H0 о том, что полученное уравнение статистически незначимо и ненадежно, отвергаем и принимаем альтернативную гипотезу H1: полученное уравнение статистически значимо, надежно и пригодно для анализа и прогноза.
Оценим статистическую значимость включения в модель факторов x1 и x2.
Fтабл (?=0,05; k1=1; k2=15-2-1=12)=4,75
Fx1 >Fтабл.
Fx3 >Fтабл.
Значит, включение в модель факторов x1 и x3 статистически значимо.
Перейдем к уравнению регрессии в естественном масштабе:
Уравнение множественной регрессии в естественном масштабе:
Экономическая интерпретация параметров уравнения:
b1=0.064, это значит, что с увеличением x1 возраста рабочего на 1 год заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 64 рубля, если при этом фактор x2 - выработка рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.
b3=0,053, это значит, что с увеличением x3 выработки рабочего на 1 шт. в смену, заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 53 рубля, если при этом фактор x1 - возраст рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.
a=0,313 не имеет экономической интерпретации, формально это значение результата y при нулевом значении факторов, но факторы могут и не иметь нулевого значения.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации, таблица 7.
Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:
Средняя ошибка аппроксимации:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
Используем полученную модель для прогноза.
Если х1 =35, х2 =10, х3 =20, то
ур = 0,313 + 0,06435 + 0,05320 = 3,618 тыс. руб.
т. е. для рабочего данного цеха, возраст которого 35 лет, а выработка 20 шт. в смену, прогнозное значение заработной платы - 3618 руб.