Основы теории вероятности и математической статистики
Вопросы - Математика и статистика
Другие вопросы по предмету Математика и статистика
Вопросы
1. Что изучает теория вероятностей
. Испытание. Событие. Классификация событий
.Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности
. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности
. Понятие комбинаторики. Основные правила комбинаторики
. Основные комбинаторные соединения
. Алгебра событий
. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей
. Теоремы сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события
. Формула полной вероятности
. Вероятность гипотез. Формула Байеса
. Формула Бернулли
. Формула Пуассона
. Наивероятнейшее число появления события
. Понятие и виды случайных величин
. Закон распределения вероятностей ДСВ. Способы задания
. Биноминальное распределение
. Пуассоновское распределение
. Геометрическое распределение
. Гипергеометрическое распределение
. Математическое ожидание ДСВ и его свойства
. Дисперсия ДСВ и её свойства. Формула для вычисления дисперсии. Среднее квадратическое отклонение
. Функция распределения вероятностей и её свойства
. Плотность распределения вероятностей и её свойства
. Числовые характеристики НСВ
. Равномерное распределение и его свойства
. Показательное распределение и его свойства
. Нормальное распределение и его свойства
. Правило трёх сигм. Центральная предельная теорема Ляпунова
. Закон больших чисел
. Задачи математической статистики
. Выборочный метод
. Типы выборок и способы отбора
. Вариационные ряды
. Эмпирическая функция распределения
. Полигон и гистограмма
. Точечные оценки параметров распределения
. Генеральная и выборочная средние
. Генеральная и выборочная дисперсии
. Оценка генеральной средней по выборочной средней
. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии
. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения
. Интервальные оценки параметров распределения
. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
. Виды зависимостей между случайными величинами
. Выборочные уравнения регрессии
. Коэффициент корреляции
. Линейная корреляция
. Статистическая гипотеза
. Виды ошибок
. Статистический критерий. Критическая область
. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием
. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
. Что изучает теория вероятностей
вероятность событие комбинаторика статистика
Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий модели случайных явлений. Случайными явлениями называются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий. Становление и развитие теории вероятностей связано с именами таких великих ученых, как: Кардано, Паскаль, Ферма, Бернулли, Гаусса, Чебышева, Калмогорова и многих других. Закономерности случайных явлений впервые были обнаружены в16 - 17 вв. на примере азартных игр, подобных игре в кости. Очень давно известны так же закономерности рождения и смерти. Например, известно, что вероятность новорожденному быть мальчиком ? 0,515. В 19-20 вв. было открыто большое число закономерностей в физике, химии, биологии и т. д. В настоящее время методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей. В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.
2. Испытание. Событие. Классификация событий
Испытание - это многократное воспроизведение одного и того же комплекса условий, при котором производится наблюдение. Качественный результат испытания - событие. Пример 1: В урне имеются цветные шары. Из урны на удачу берут один шар. Испытание - извлечение шара из урны; Событие - появление шара определенного цвета. О. 2: Множество взаимоисключающих исходов одного испытания называется множеством элементарных событий или элементарных исходов. Пример 2: Игральная кость подбрасывается один раз. Испытание - подбрасывание кости; Событие - выпадение определенного числа очков. Множество элементарных исходов - {1,2,3,4,5,6}. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: А1,А2,…,А,В,С,… Наблюдаемые события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные, случайные. О. 3: Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно произойдет. О. 4: Событие называется невозможным, если в результате испытания оно никогда не произойдет. О. 5: Событие называется случайным, если в результате испытания оно может либо произойти, либо не произойти. Пример 3: Испытание - мяч подбрасывается вверх. Событие A ={мяч упадет} - достоверно?/p>