Вопросы по предмету Математика и статистика

1. 90 тригонометрических формул
Вопросы Математика и статистика
2. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)
Вопросы Математика и статистика

Геометрическая прогрессия.
3. Алгебраические тождества
Вопросы Математика и статистика

¦ Основное ¦ logax ¦ x>0; a>0; a-1 ¦
4. Алгебраические формулы
Вопросы Математика и статистика

cos=1-sin2=(1-tg2/2)/(1+tg2/2)sin=1/1+ctg2=(2tg/2)/(1+tg2/2)cos()=sinsincoscossin(=sincossincostg(+)=sin(+)/cos(+)=(tg+tg)/(1-tgtg)tg(-)=(tg-tg)/(1+tgtg)ctg(+)=(ctgctg-1)/(ctg+ctg)ctg(-)=(ctgctg+1)/(ctg-ctg)sin2=2sincos=(2tg)/(1+tg2)cos2=cos2-sin2=(1-tg2)/(1+tg2)=2cos2-1=1-2sin2tg2=2tg/(1-tg2)ctg2=(ctg2-1)/2ctgctg2=(ctg2-1)/2ctg cos2/2=1+cos/2cos2=(1+cos2)/2sin2/2=1-cos/2sin2=(1-cos2)/2cos/2=1+cos/2sin/2=1-cos/2tg/2=1-cos/1+cos=(sin)/(1+cos)=(1-cos)/sinctg/2=1+cos/1-cos=sin/(1-cos)=(1+cos)/sinsin+cos=2 cos(/4-)sin-cos=2 sin(-/4)cos-sin=2 sin(/4-)cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2sin(-)/2cos(+)/2tgtg=(sin())/coscoscoscos=1/2(cos()+cos(+))sinsin=1/2(cos()-cos(+))sincos=1/2(sin(+)+sin(-))tg=(2tg/2)/(1-tg2/2)
5. Билеты по геометрии
Вопросы Математика и статистика

Доказательство: пусть и - данные плоскости, а1 и а2 - прямые в плоскости , пересекающиеся в точке А, в1 и в2 - соответственно параллельные им прямые в плоскости . Допустим, что плоскости и не параллельны, т.е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3 прямые а1 и а2 , как параллельные прямым в1 и в2, параллельны плоскости , и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости через точку А проходят две прямые (а1 и а2), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию ЧТД.
6. Билеты по математике
Вопросы Математика и статистика

Зафиксируем любую точку M0(x0,y0,z0). Рассмотрим кривую проходящую через эту точку. Пусть уравнение этой кривой будет x=x(t) y=y(t) z=z(t) где . Предположим что эти функции непрерывны и имеют непрерывные частные производные по t . Пусть т. M0 соответствует значению параметра t=t0 x0=x(t0) y0=y(t0) z0=z(t0). Т.е. M0(x(t0),y(t0),z(t0))=M0(x0,y0,z0) , т.к. кривая Г лежит на пов-ти, то она удовлетворяет уравнению поверхности т.е. F(x(t),y(t),z(t)) 0, берём производную . Посмотрим это рав-во в т.M0 т.е. t=t0 получим ; Введём обозначение через , а через , а так как то проведём через точку М0 любую кривую. из рассмотренных равенств заметим, что любые кривые на пов-ти, кот-е являются непрерывными , всегда будет выполнятся рав-во , а это рав-во показывает что вектор будет ортогонален к любому касательному вектору , кот-й проходит через эту точку М0, значить все касательные s лежат в одной плос-ти перпендикулярно к . Эту плос-ть состоящую из касательных векторов называют касательной плоскостью к поверхности в т. М0, а вектор наз нормальным вектором плоскости в т. М0. в случае не явно. Прямая проходящая через т. М0 и перпендикулярная к касательной плоскости поверхности называют нормалью поверхности. Но тогда ур-е прямой поверхности проходящую через т. М0: .
7. Билеты по математическому анализу
Вопросы Математика и статистика

Пр-р. Пусть ф-ция явл-ся пр-ной ф-цией некоторой фирмы, напр. объем вып-ка продукции, а арг. х-числ. раб. силы. Хар-ный график этой ф-ции имеет сл. вид у f(x) возр. для x>0. На инт. От (0,a) ф-ция возр. все быстрее. Его можно р-ривать, как этап образования фирмы вначале которого выпуск растет медленно, поскольку первые рабочие не прошли период адаптации, но с теч. времени эффект привл. доп. раб. рабочих становится все больше, и соотв. ув-ся крутизна графика. На (,a) ф-ция возр. все медл. и гр. становится все более пологой. а это пороговое знач. числ. раб. силы начиная с которого привл. доп. раб. силы начиная с которого привл. раб. силы дает все меньший эффект в объемке вып-ка. А(х) возр. f(x)>0 x0, но на интервале от 0 до а (0;а) f(x) возр. в то время как (0;) f убыв., а в т-ке а-max. По критерию монотонности это означает на (0;а) f(x)0 (f-выпукла), а на (a;) f(x)0 (f-вогнута).
8. Билеты по черчению за 9 класс (2008г.)
Вопросы Математика и статистика
9. Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс)
Вопросы Математика и статистика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: множества А и В называются равномощными, если между АиВ существуют взаимно однозначные соответствия. 1. AB, |A|=|B|. УТВЕРЖДЕНИЕ: отношение равномощности множеств является отношением эквивалентности. Реплексивность можно установить соответствие сам с собой. Симметрия хоть так, хоть эдак. СЛУЧАЙ 1: АиВ конечное множество: утверждение: множества А и В равномощны т. и т.т., к. количество элементов в А равно количеству элементов в В. Докажем: допустим 2 множества имеют одинаковые элементы, имеют одинаковые индексы соответствующих друг другу значений. Множества равномощны. Обратно: допустим множества равномощны => существуют взаимно однозначные соответствия. Мощность равна количеству элементов, для конечных множеств. СЛУЧАЙ2: бесконечное множество: N={1,2,3..}. Пример: множество всех натуральных чисел. И множество всех четных чисел: M={2,3,4..}. Теперь установим равномощность m(инд.i)=2n(инд.i). Говорят, что мощность множества А не превосходит мощность множества В. |A|?|B|, если существует множество B1cB, что |A|=|B1|. Мощность А < мощности В, при 1) |A|?|B|, 2. |A|?|B|. ТЕОРЕМА: отношения |A|?|B|, |A|<|B| являются отношениями линейного порядка. УТВЕРЖДЕНИЕ: ТЕОРЕМА КОНТОрА: пусть N={1,2..} множество всех натуральных чисел, а А=[0,1] множество всех чисел ближайших отрезку [0,1], тогда |N|?|A| и докажем: 1) докажем |N|?|A|, берем действительные числа a(инд.i)=(1/i), i=1,2,3.. все они лежат на отрезке [0,1] значит |N|?|A|. 2) допустим, что |N|=|A|, то f:NA, тогда f(1)=0.a11a12a13, f(2)=0.a21a22a23,… f(n)=0.an1an2an3. Число b=0.b1b2b3, b(инд.i)={1, aij?1; 2, aij=1.СЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО
10. Виды тригонометрических уравнений
Вопросы Математика и статистика

Если в уравнении тригонометрическая функция находится под знаком радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет иррациональным. В таких уравнениях следует соблюдать все правила, которыми пользуются при решении обычных иррациональных уравнений (учитывается область допустимых значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной степени).
11. Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра"
Вопросы Математика и статистика
Допустим, что для любого числа натурального, меньшего n утверждение справедливо и докажем для n. Если n простое число, то это и есть его разложение и оно единственно. Если n составное, то оно допустит разложение на простые числа. Предположим, что таких разложений оказалось два: n = p1p2 pк = q1q2 … qs (1). Из равенства (1) видно, что правая часть делится на p1. А т.к. в правой части числа простые, то
1. существует число qi, которое делится на p1;
2. (p1, qi) = 1. Следовательно, p1 = qi. Пусть qi = q1, разделим обе части равенства (1) на p1, получим, что и левая часть и правая часть числа натуральные, меньше n, а для них разложение единственное с точночтью до перестановки сомножителя. Поэтому при соответственно мы получаем, что n = p1p2 pк разложение n и это разбиение единственное. Что и требовалось доказать.
12. Вопросы по алгебре
Вопросы Математика и статистика
Решить уравнения:
1. sin(x2 + x) =1/2;
2. 4 - сos2 x = 4sinx
3. 5 - 2cosx = 52sin(x/2)
4. cos4x = cos2x
5. sin4x + cos4x = sin2x-1/2
6. sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2
7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3
8. sinx - 2cosx = 1
9. cos6x + sin6x - cos22x = 1/16
10. cos2x - sin3xcosx + 1 = sin2x + sinxcos3x
11. tgx - tg2x = sinx
12. 2sin3x - cos2x - sinx = 0
13. 2cos2x = 6(cosx - sinx)
14. 1 - sinx = cosx - sin2x
15. 23sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + 3
16. 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)
17. 2sinxcos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x
18. tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0
19. 1 + cos(x/2) + cosx = 0
20. 1 - sin(x/2) = cosx
21. 2sin2x + cos4x = 0
22. sin4x + 2cos2x = 1
23. 5sinx - 4ctgx = 0
24. 3cosx + 2tgx = 0
25. 1 + 4cosx = cos2x
26. 2cos2x + 5sinx + 1 = 0
27. cos2x + 32sinx - 3 = 0
28. 2cos2x + 4cosx =sin2x
29. 2cos2x + sin3x = 2
30. cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x
31. 4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)
32. 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx
33. cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x
34. 4 - 3cos4x = 10sinxcosx
35. sin4x = (1 +2)(sin2x + cos2x - 1)
36. cos(10x + 12) + 42sin(5x + 6) = 4
37. sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x
38. ctg2x - tg2x = 16cos2x
39. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
40. 1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x
41. tg(/2cosx) = ctg(/2sinx)
42. sin3x - sinx + cos2x = 1
43. 2cos2x + 3sinx = 0
44. 2sin2x + 1/cos2x = 3
45. 2sin2x + 3cosx = 0
46. 1 + sinx+ cosx = 0
47. sin4x + cos4x = sin2x
48. 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0
49. cos2x + 4sin3x = 1
50. 1 - sin2x = -(sinx + cosx)
51. 4sin22x - 2cos22x = cos8x
52. 8sin4x + 13cos2x = 7
53. 2sinx + 3sin2x = 0
54. cos(x/2) = 1 + cosx
55. sin2x = 1 + 2cosx + cos2x
56. sin2x = 3sinx
57. 2cos23x - cos3x = 0
58. 3sin2x = 2cos2x
59. 3sin2x - cos2x - 1 = 0
60. 3sin2x - cos2x = 3
13. Вопросы по курсу «МАТЕМАТИКА» для студентов 2 курса дневного отделения
Вопросы Математика и статистика
14. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)
Вопросы Математика и статистика
15. Все формулы по математике в школе
Вопросы Математика и статистика

град 0 30 45 60 90120135180 -/2-/3-/4-/6 0/6/4/3/22/33/43/6 sin -1-3/2-2/2- 0 2/23/2 1 - 0cos 13/22/2 0 - -2/2- 3/2 -1tg -3 -1-1/3 01/3 1 3 -3 -1 0ctg --- 3 11/3 0-1/3 -1 --
16. Все формулы тригонометрии
Вопросы Математика и статистика
17. Высшая математика (шпаргалка)
Вопросы Математика и статистика

Тройка векторов а,в,с наз. правоориентированной (правой), если с конца 3го вектора с кратчайший поворот от 1го ко 2му вектору мы будем видеть против час. стрелки. Если кратчайший поворот от 1го ко 2му по час. стрелки - левая. Векторным произведением 2х векторов а и в наз. такой вектор с, который удовлетворяет условиям: 1. |c|=|a|*|b|*sin. 2. ca и cb. 3. тройка а,в,с-правая.
18. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)
Вопросы Математика и статистика

Определение 26.2: Неопределённым интегралом от функции на называется объединение всех первообразных на этом интервале. Обозначается: .
Замечание 26.1: Если - одна из первообразных на , то .
Замечание 26.2: Подынтегральное выражение в определении представляет из себя полный дифференциал первообразной на , т.е. .
Замечание 26.3: Два неопределённых интеграла равны “с точностью до постоянной”.
19. Дифференциальная геометрия
Вопросы Математика и статистика

Структура расслоения задается набором диффеоморфизмов, которые каждому прямому произведению слоя F на некоторую область из базы ставят в соответствие прообраз этой области на расслоении а так же функциями перехода между прямыми произведениями слоя F и областями базы, где эти области пересекаются, причем функции склейки для слоя являются элементами структурной группы G гладких преобразований слоя F.
20. Дифференциальные уравнения
Вопросы Математика и статистика

Решением уравнения 1 называется н-раз дифференцированная функция y=f(x), которая при подстановке в уравнение 1 обращает его в тождество. В простейшем случае определение функции y=f(x) сводится к вычислению интеграла, а поэтому процесс нахождения решения диф. уравн. называется его интегрированием, а график ф-ции y=f(x) называется интегральной кривой диф. уравн. Т.к. при интегрировании функции получается множество решений, отличающихся друг от друга постоянным коэффициентом, то любое диф. уравн. также будет иметь множество решений, графически определяемых семейством интегральных кривых. Общим решением (общим интегралом) диф. уравн. н-го порядка называется его решение явно (неявно) выраженное относительно ф-ции у и содержащей н-независимых производных постоянных.

Blog

Вопросы по предмету Математика и статистика