Основы теории вероятности и математической статистики
Вопросы - Математика и статистика
Другие вопросы по предмету Математика и статистика
±ами, An можно выбрать nk способами отличными от всех предыдущих, то выбор 1-го из элементов А1,А2,…,Аk может быть осуществлен n1+n2+…+nk способами. Пример 1. В коробке 20 шаров, причем 5 из них красные, 6 синие, а остальные зеленые. Сколько существует способов извлечь из ящика 1 шар или красного или синего цвета. Решение: n1+n2=5+6=11. Правило произведения: Пусть элемент A1 можно выбрать n1 способами, после каждого такого выбора элемент A2 можно выбрать n2 способами, после (k-1) - го выбора элемент Anможно выбрать nk способами, тогда выбор всех элементов в указанном порядке может быть осуществлен n1•n2•…•nk способами. Пример 2. В конкурсе участвуют 10 человек. Для определения порядка выступления конкурсантов проводят жеребьевку. Сколькими способами можно выбрать трех человек для выступления под номерами 1,2,3. Решение: n1•n2•n3 = 10•9•8=720
6. Основные комбинаторные соединения
Пусть дано множество из n элементов. Из этого множества могут быть составлены подмножества (комбинации) по m элементов трех основных видов: 1. перестановки; 2. размещения; 3. сочетания. Перестановки (m=n) О. 1. Перестановками без повторений называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их следования. Число всевозможных перестановок без повторений Pn=n! Пример 3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр: числа 12345. Решение: О. 2. Перестановками с повторениями называются перестановки, в которых из общего числа n элементов имеется только k различных элементов, причем 1-й элемент повторяется n1 раз, 2-й элемент повторяется n2 раз, k-й элемент повторяется nk раз ().
Число всевозможных перестановок с повторениями
Пример 4. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 12213. Решение: .