Анализ преобразования сигналов ARC-цепями
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
?ющего соотношения:
, (42)
здесь под S понимают площадь импульса, поскольку
Реакцию цепи на реальное импульсное воздействие (конечной длительности) также можно находить по формуле (42) при условии, что длительность воздействия значительно меньше (по крайней мере, на порядок) длительности реакции цепи. Последняя определяется импульсной характеристикой и зависит от корней знаменателя операторной функции цепи.
Поэтому импульсным можно считать воздействия, длительность которых удовлетворяют условию
,(43)
где - параметр импульсной характеристики цепи; - вещественная часть комплексных корней операторной функции цепи.
Максимальное время , удовлетворяющее выражению (43)
Используя формулы (40) и (42) построим график реакции на импульсное воздействие. Период импульса примем Т=10-5 [сек].
Рис. 25. График реакции цепи на импульсное воздействие
2.4 Найдем реакцию цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U, и длительностью tи с помощью переходной и импульсной функции фильтра. Построим график реакции
Для определения реакции цепи на воздействие произвольной формы используют интеграл Дюамеля или интеграл наложения.
Интеграл Дюамеля имеет следующий вид:
,
где - воздействие произвольной формы; - реакция цепи на данное воздействие.
Для того чтобы определить реакцию цепи на непериодический прямоугольный импульс, необходимом определить участки интегрирования, где функция воздействия непрерывна и дифференцируема. Такими участками являются:
и
и
На этих участках можно непосредственно применять интеграл Дюамеля. В точке разрыва следует учесть скачок воздействия от U до нуля, то есть ступенчатое воздействие. В результате для получается:
здесь третье слагаемое учитывает разрывность функции воздействия в точке .
Интеграл наложения имеет вид:
это выражение позволяет определить реакцию цепи на воздействие в виде прямоугольного импульса напряжения. Для моментов времени когда (при этом воздействие равно U),
.
Реакция на тоже воздействие, но для моментов времени , определяется так
Поскольку воздействие при равно нулю, то второй интеграл равен нулю.
Реакцию цепи на прямоугольный импульс можно записать в виде одного интеграла, объединив оба выражения для . При этом верхний предел интегрирования определяется из условия, а сам интеграл имеет вид:
(44)
С помощью переходной функции (36) и (44) определим реакцию фильтра на непериодический импульс
Рис. 26. График реакции цепи, построенный с помощью переходной функции
С помощью импульсной функции (40) и (44) определим реакцию фильтра на непериодический импульс
Рис. 26. График реакции цепи, построенный с помощью импульсной функции
Заключение
В данной работе была проанализирована предложенная схема ARC - фильтра высоких частот.
Для этого использовались такие методы анализа и расчета электронных схем, как математическое моделирование исходной схемы (составление системы уравнений) по разработанной схеме замещения устройства.
Решение систем уравнений производилось в среде MathCad.
Результаты выполнения программ MathCad представлены в виде графиков.
Литература
1.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов. - 5-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 с.
2.Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники. - М.: радио и связь, 1989.
.Семенова И.К. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине ТОЭ Анализ преобразования сигналов ARC - цепями. - М.: МГИ, 1992.
.Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для вузов. - М.: Высш. Шк., 1990 - 400 с.
.Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. В 2-х кн. Кн. 2. - М.: Мир,1988. - 360 с.