Анализ преобразования сигналов ARC-цепями
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
пунктах 1.3.-1.5.
Рис.12. График суммы
Рис.13. Амплитудный спектр воздействия
Рис. 14. Амплитудный спектр реакции
Рис.15. Фазный спектр воздействия
Рис. 16. Фазный спектр реакции
Рис.17. График функции времени
1.6 Построим графики амплитудного и фазного спектров воздействия и реакции, а также временные функции воздействия и реакции с периодом в два раза больше
В п.п. 1.3. - 1.5 мы исследовали реакцию фильтра при воздействие на него периодическим сигналом, частотой f=fрез, где fрез - резонансная частота данного ARC - фильтра. По условию данного пункта примем частоту сигнала воздействия f=2*fрез, то есть f=11372 Гц.
Для построения графиков амплитудного и фазного спектров воздействия и реакции, а также временных функций воздействия и реакции воспользуемся формулами, используемые в пунктах 1.3.-1.5.
Рис.18. График суммы
Рис.19. Амплитудный спектр воздействия
Рис. 20. Амплитудный спектр реакции
Рис.21. Фазный спектр воздействия
Рис. 22. Фазный спектр реакции
Рис.23. График функции времени
2. Анализ во временной области
.1 Определение переходной и импульсной функции фильтра
Временные методы определения реакции цепи на произвольное воздействие основаны на интегралах Дюамеля и наложения, в которых используется переходная и импульсная характеристики цепи. Эти методы вытекают из интеграла - свертки двух функций.
Поскольку операторная функция цепи определяет связь между изображениями воздействия и реакции по известному воздействию в операторной форме:
Воспользовавшись теоремой свертывания (Бореля), получим оригинал от этого изображения:
или (31)
где - импульсная функция (характеристика) цепи.
Нижний предел интегрирования берется с права от начала координат. Иначе выражение (19) можно записать в виде
(32)
где - переходная функция (характеристика) цепи.
Таким образом, зная переходную или импульсную функцию, можно рассчитать реакцию цепи на любое воздействие.
Временной метод расчета переходных процессов состоит в нахождение импульсной и переходной функции и определение по формулам (31) или (32) реакции цепи на заданное воздействие.
Следует при этом учитывать то обстоятельство, что реакция цепи определяется при нулевых начальных значениях.
При нулевых начальных значениях требуется рассчитать токи и напряжения при отсутствие воздействия, а затем добавить к ним найденные реакции по временному методу.
Переходная характеристика цепи
Переходной характеристикой называется функция, описывающая переходной процесс в цепи с нулевыми начальными условиями при подключении ее к источнику единичного ступенчатого воздействия.
Изображение такого воздействия имеет вид
а изображение реакции, определенное с помощью операторной функции цепи, равно
Отсюда переходная характеристика является оригиналом от деленной на p схемной операторной функции цепи
.(33)
В соответствии с выражением (33) для фильтров второго порядка любого типа переходная характеристика имеет вид
(34)
Корни полинома знаменателя этого выражения определяют вид переходной характеристики любого фильтра второго порядка.
Найдем корни полинома знаменателя для исследуемого ARC- фильтра.
,
, ,, .
Подставляя исходные данные, получаем:
, , .
Корни уравнения являются комплексными и сопряженными
где, .
Переходная характеристика определяется по формуле
(35)
Поскольку для данного фильтра , преобразуем выражение (35) для определения переходной характеристики ФВЧ:
,
. (36)
Импульсная характеристика цепи
Импульсной характеристикой цепи называется функция, описывающая переходной процесс в цепи с нулевыми начальными условиями при подключение ее к источнику единичного импульсного воздействия.
Изображение такого воздействия имеет вид
в этом случае изображение реакции
Таким образом, импульсная характеристика является оригиналом от схемной операторной функции:
(37)
Для фильтра второго порядка импульсная характеристика определяется выражением
.(38)
Так как корни знаменателя являются комплексно сопряженными, импульсная характеристика имеет вид
(39)
где - единичная импульсная функция Дирака.
Для данного фильтра импульсная характеристика имеет вид:
(40)
.2 Построим графики реакции цепи на ступенчатое воздействие
Реакцию цепи на ступенчатое воздействие определяется непосредственно с помощью переходной характеристики по формуле
(41)
где 1(t) - функция единичного импульса, U - амплитуда, - переходная функция цепи.
Используя формулы (36) и (41) построим график реакции на ступенчатое воздействие.
Рис. 24. График реакции цепи на воздействие единичного импульса
.3 Рассчитаем и построим графики реакции цепи на импульсное воздействие
Реакцию цепи на идеальное (бесконечно короткое) импульсное воздействие проще всего найти с помощью импульсной характеристики цепи из след?/p>