Реферат по предмету Математика и статистика

81. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
Рефераты Математика и статистика

Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим , например, на . На этом промежутке все последовательные приближения являются непрерывными функциями. Очевидно, что т.к. каждое приближение представляет из себя функцию от бесконечно малого более высокого порядка, чем предыдущее приближение, то выполняются и описанные выше неравенства. Из этих неравенств следует:
82. Счётные множества
Рефераты Математика и статистика

Доказательство: Пусть множество Х бесконечное множество. Выделим из множества Х произвольный элемент и обозначим его х1. Так множество Х бесконечно, то оно не исчерпывается выделение этого элемента х1. и мы можем выделить элемент х2 из оставшегося множества Х\{ х1}. По тем же соображениям множество Х\{ х1, х2} не пусто, и мы можем и из него выделить элемент х3. Ввиду бесконечности множества Х мы можем продолжать этот процесс неограниченно, в результате чего получим последовательность выделенных элементов х1, х2, х3, . . . , хn, . . . , которая и образует искомое подмножество Y множества Х.
83. Теорема Стюарта
Рефераты Математика и статистика
84. Теория графов. Задача коммивояжера
Рефераты Математика и статистика
¦ При n = 1 утверждение очевидно, поэтому считаем n2. 1) => 2). По определению G не имеет циклов. Рассмотрим некоторое ребро = (v1, v2) и удалим его. Получим граф G'. В графе G' нет пути из v1 в v2 , т.к. если бы такой путь был, то в графе G был бы цикл. Значит G' не связен и не имеет циклов. Значит он состоит из двух компонент, являющихся деревьями с числом вершин n1 и n2 соответственно (n1 + n2 = n). По индуктивному предположению G' имеет n1 -1 + n2 -1 ребер. Следовательно, граф G имеет n -1 ребер.
1. => 3). Если бы G был несвязен, то каждая его компонента представляла бы собой связный граф без циклов. Из предыдущего имеем, что число ребер в каждой компоненте меньше на одинo числj ее вершин. Значит, общее число ребер меньше числа вершин по крайней мере на два, что противоречит тому, что G имеет п - 1ребер.
2. => 4). Удаление любого ребра приводит к графу с n вершинами и n-2 ребрами,
  который не может быть связным.
3. => 5). В силу связности G, каждая пара вершин соединена путем. Если бы данная пара была соединена более, чем одним путем, то они образовывали бы цикл. Но тогда удаление любого ребра в цикле не нарушает связности графа.
4. => 6). Если бы G содержал цикл, то любые две вершины на цикле соединялись бы по крайней мере двумя путями. Добавим теперь к графу G ребро
85. Теория устойчивости
Рефераты Математика и статистика

Графически каждый комплексный корень можно представить точкой на плоскости. Поэтому, в свою очередь, каждый из сомножителей уравнения (14) можно представить в виде разности двух векторов ( - i ), как это показано на рис.12,а. Положим теперь, что = j ; тогда определяющей является точка на мнимой оси (рис.12,б). При изменении от - до + векторы j - 1 и j - 1 комплексных корней и 1 повернуться против часовой стрелки, и приращение их аргумента равно + , а векторы j - 2 и j - 2 повернутся по часовой стрелке, и приращение их аргумента равно - . Таким образом, приращение аргумента arg( j - i ) для корня характеристического уравнения i , находящегося в левой полуплоскости, составит + , а для корня, находящегося в правой полуплоскости, - . Приращение результирующего аргумента arg D( j ) равно сумме приращений аргументов его отдельных сомножителей. Если сре1ди n корней характеристического уравнения m лежит в правой полуплоскости, то приращение аргумента составит
86. Типичные дефекты в криптографических протоколах
Рефераты Математика и статистика

Для примера рассмотрим две модификации протокола односторонней идентификации. Предварительно сервер S выбирает надлежащим образом значения системных параметров (Р, ), генерирует от ДСЧ свой секретный ключ х, вычисляет соответствующий открытый ключ и рассылает всем пользователям постоянные (Р, , y) по достоверному каналу. Далее, для каждого пользователя, например, для А сервер генерирует от ДСЧ случайное секретное число “К”, вычисляет открытый идентификаторr=k (mod p), находит секретный идентификатор S=K-1(A+xr)mod(p-1) и по безопасному каналу передает А его идентификационные данные (A, r, S), например, А получает их в ЦГРК при регистрации вместе с системными константами Р, , y. Заметим, что секретный идентификатор S является функцией неизвестного числа “К”, которое стирается, и секретного ключа х сервера S, а также функцией адреса А и открытого идентификатора “r”.
87. Треугольник РЕЛО (Трикутник Рьоло)
Рефераты Математика и статистика
З розвитком науки про трикутники в побут учених (та й не тільки їх) увійшли характерні назви деяких точок і ліній трикутника:
1. чевіана відрізок, що з'єднує вершину трикутника з деякою точкою на протилежній стороні;
2. висота чевіана, опущена під прямим кутом на протилежну сторону трикутника;
3. бісектриса чевіана, що поділяє навпіл кут при даній вершині, з якої вона опущена;
4. медіана чевіана, що з'єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони;
5. центр кола, описаного навколо трикутника, - точка перетину трьох перпендикулярів, що поділяють навпіл сторони трикутника;
6. центр кола, вписаного в трикутник, - точка перетину бісектрис трикутника;
7. ортоцентр трикутника АВС центр кола, вписаного в ортоцен-тричний трикутник відносно трикутника АВС;
8. центроїд точка, що поділяє відстань від ортоцентра до центра описаного навколо трикутника кола у відношенні 2:1;
9. пряма Ейлера пряма, що з'єднує ортоцентр, центроїд і центр описаного навколо трикутника кола;
10. коло дев'яти точок (коло Ейлера) коло, на якому лежали основи трьох висот довільного трикутника, середини трьох його сторін і середини трьох відрізків, що з'єднують його вершини з ортоцентром.
88. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна
Рефераты Математика и статистика

Выше мы говорили, что на практике волны, как правило, распространяются группами. Подобные группы волн на воде люди наблюдали с незапамятных времен. На вопрос о том, почему для волн на воде так типичны "стаи" волн, удалось ответить Т. Бенжамену и Дж. Фейеру только в 1967 году. Теоретическими расчетами они показали, что простая периодическая волна на глубокой воде неустойчива (теперь это явление называется неустойчивостью БенжаменаФейера), и поэтому волны на воде из-за неустойчивости разбиваются на группы. Уравнение, с помощью которого описывается распространение групп волн на воде, было получено В.Е. Захаровым в 1968 году. К тому времени это уравнение уже было известно в физике и носило название нелинейного уравнения Шрёдингера. В 1971 году В.Е. Захаров и А.Б. Шабат показали, что это нелинейное уравнение имеет решения также в виде солитонов, более того, нелинейное уравнение Шрёдингера, так же как и уравнение Кортевегаде Фриса, может быть проинтегрировано методом обратной задачи рассеяния. Солитоны нелинейного уравнения Шрёдингера отличаются от обсуждаемых выше солитонов Кортевегаде Фриса тем, что они соответствуют форме огибающей группы волн. Внешне они напоминают модулированные радиоволны. Эти солитоны называются групповыми солитонами, а иногда солитонами огибающей. Это название отражает сохраняемость при взаимодействии огибающей волнового пакета (аналог штриховой линии, представленной на рис. 3), хотя сами волны под огибающей двигаются со скоростью, отличной от групповой. При этом форма огибающей описывается
89. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики
Рефераты Математика и статистика
90. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
Рефераты Математика и статистика
Список литературы.
1. Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем. Сб. статей. Новосибирск: Наука, 1987.
2. М. Розо. Нелинейные колебания и теория устойчивости. М.: Наука, 1971.
3. Б. П. Демидович. Лекции по математический теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
4. И. Г. Петровский. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1964.
5. Ю. Н. Бибиков. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1991.
6. В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975.
7. Кузнецов С. П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Изд. ФМЛ, 2001.
91. Численное интегрирование определённых интегралов
Рефераты Математика и статистика

Цель данной курсовой работы изучение методов приближённого интегрирования. Для некоторых подынтегральных функций интеграл можно вычислить аналитически или найти в справочниках. Однако в общем случае первообразная может быть не определена: либо первообразные не выражаются через элементарные функции, либо сами подынтегральные функции не являются элементарными. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов. Наиболее общеупотребительными приближенными методами вычисления одномерных определенных интегралов являются, так называемые, "классические" методы численного интегрирования: метод прямоугольников, метод трапеций, метод парабол (основанные на суммировании элементарных площадей, на которые разбивается вся площадь под функцией ). Хотя эти методы обычно предпочтительней в случае малых размерностей, они практически не годятся для вычисления многомерных интегралов, для их вычисления используются другие методы, однако в этой работе они рассмотрены не будут.
92. Элементарные конформные отображения
Рефераты Математика и статистика

2. . Определена на всей комплексной плоскости, причем , . Однозначна, непрерывна всюду, за исключением точки . Отображает полную комплексную плоскость на полную комплексную плоскость , причем точки, лежащие на единичной окружности, переходят в точки этой же окружности. Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса, переходят в точки, лежащие вне ее, и наоборот.

Blog

Реферат по предмету Математика и статистика