Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |   ...   | 27 |

д. Предприятие заинтересовано в том, чтобы эти показатели были как можно выше (т. е. их желательно максимизировать). Вторая группа Ч экономия сырья, ресурсов, себестоимость выпускаемой продукции, предприятие стремится уменьшить (т. е. минимизировать). Сформулированные пожелания и требования найдут свое отражение в нижеприведенной математической модели годового плана, которая будет рассмотрена в двух вариантах:

- математическая модель для отдельного предприятия;

- математическая модель для фирмы, имеющей несколько предприятий (подразделений), каждое из которых работает в своей зоне бизнеса.

5.4.1. Математическая модель формирования годового плана для отдельного предприятия Формализуем постановку задачи. При построении математической модели сформируем: вектор переменных, критерии (цели) и ограничения, накладываемые на функционирование фирмы.

Вектор переменных.

Пусть X(t) = {x (t), j = 1, N} - вектор переменных, определяющих включение j-го вида издеj лия в план, N - множество индексов видов (номенклатуры) изделий, работ, услуг в соответствие с (5.3.1). На переменные xj(t), наложены ограничения uj, j N, определяющие вероятный объем продукции j-го вида, полученные службой маркетинга при исследовании рынка товаров, которые могут производиться фирмой, т.е. xj(t) uj(t), j = 1, N - в соответствии с (5.3.2).

Критерии, определяющие цели функционирования фирмы.

Производимая на фирме продукция характеризуется множеством УКФ технико-экономических показателей. Функциональную зависимость любого из технико-экономических показателей k K от объема выпускаемой продукции Х(t) обозначим через f(X(t)) и предположим, что такая функциональная зависимость существует. Предполагаем, что функциональная зависимость f(X(t)) линейна, N k т.е. k K, fk (X(t) = x (t), где ck - величина k-го технико-экономического показателя, харакcj j j j=теризующего единицу j-го вида продукции, j N. Величина сk для выпускаемых видов продукции j берется из информационной модели IМО (5.3.1), а для планируемых к выпуску изделий - из IММ (5.3.2).

В целом все технико-экономические показатели представим в виде вектор - функции:

N k F(X(t)) = {fk (X(t)) = x (t),k = 1,K}. (5.4.1) cj j j=Из всего множества технико-экоомических показателей УКФ выделим два подмножества показателей. Первое из них УКФ, который желательно максимизировать:

F1(X(t)) = {fk (X(t)),k = 1,K1}, К1 К, сюда входят объема продаж производимой продукции, прибыли и т. д.; второе подмножество УК2Ф, который желательно минимизировать:

F2(X(t)) = {fk (X(t)),k = 1,K2}, К2 К, это показатели, связанные со снижением себестоимости выпускаемой продукции.

К1UК2 = К - множество индексов показателей, взято из (5.3.1).

Ограничения.

При разработке плана необходимо учитывать ограничения, связанные прежде всего с производственными мощностями предприятия, трудовыми ресурсами, материально-техническим обеспечением. Предлагаем также линейную зависимость в ограничениях:

N (t)x (t) bi (t),i = 1,M, (5.4.2) aij j j=где аij(t), i =1, M, j =1, N - количество i-го ресурса, необходимого для производства единицы j-го изделия, взято из (5.3.1) или (5.3.2).

Множество индексов ресурсов М включает:

Мmat М - множество материальных ресурсов, которые характеризуют материалы, полуфабрикаты и т. п., использующиеся в производстве;

Мtr M - множество трудовых ресурсов (специальностей), участвующих в производстве;

Мf М - множество фондируемых ресурсов (производствен-ных мощностей);

bi(t), i = 1, M - расчетная величина i-го ресурса, имеющегося на предприятии в планируемый период, которая равна:

o o o bi(t) = bi (t -1) + bi (t) + bi (t +1), i =1, M, o где bi (t -1) - величина ресурса, необходимого для завершения работ, начатых в предыдущем году (t - 1) Т;

o bi (t) - величина предполагаемого в наличии i-го ресурса в плановом году t Т;

o bi (t +1) - величина ресурса, которая потребуется для завершения работ, начатых в планируемом году.

o o Будем ситать, что величина УнезавершенкиФ ежегодно одинакова bi (t -1) = bi (t +1), тогда o bi(t) = bi (t), i =1, M.

Аналогично (5.4.2) представим затраты по i-му ресурсу и для q-го подразделения:

N q q (t)x (t) bi (t),i = 1,Mq. (5.4.3) aij j j=С учетом требований (5.4.1)-(5.4.3) представим модель формирования годового плана предприятия в виде векторной задачи линейного программирования:

N k optF(X(t)) = {maxfk (X(t)) = x (t), k = 1,K1, (5.4.4) cj j j=N k min fk (X(t)) = x (t), k = 1, K2, (5.4.5) cj j j=N q (t)x (t) bi (t), i = 1,M, (5.4.6) aij j j=N q q (t)x (t) bi (t),i = 1,Mq, (5.4.7) aij j j=xj(t) uj(t), J =1, N, (5.4.8) где F(X(t)) - векторный критерий, у которого К1 компонент требуется максимизировать, а Ккомпонент - минимизировать; xj(t) - переменная, которая определяет количество j-го вида изделий, включенных в план.

Для решения векторной задачи линейного программирования (5.4.4)-(5.4.8) используются методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, разработанные в первой части.

В результате решения задачи (5.4.4)-(5.4.8) получим: точку оптимума Х0 и максимальную относительную оценку 0 такую, что 0 k(Х0(t)), k =1,K, X(t) S, (5.4.9) т. е. 0 является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок k(Х(t)) 0, k =1,K или гарантированным результатом в относительных единицах, а в соответствии с теоремой 3 (разд. 2.4), точка {Х0, 0} оптимальна по Парето.

5.4.2. Математическая модель формирования годового плана для фирмы, имеющей несколько предприятий За основу возьмем модель (5.4.4)-(5.4.8) и обозначения, используемые в предыдущем разделе, дополнив обозначениями, связанными с несколькими предприятиями, принадлежащими фирме.

X (t) = {x(t), j = i, Nz, z =1, Z} - вектор переменных, определяющих включение j-го вида изделия в план в z-ой стратегической зоне хозяйствования, Nz N;

q = 1,Q - индекс предприятия, предполагается, что каждое предприятие работает в своей зоне бизнеса, т.е. Z = Q.

Векторный критерий разделен на два подмножества.

Fq (X(t)) = {fq(X(t)),q = 1,Q} - вектор-функция, каждая компонента которого характеризует подмножество технико-экономических показателей, определяющих функционирование q-го предприятия, для упрощения предполагаем, что подмножество состоит из одного элемента;

Fk (X(t)) = {fk (X(t)),k = 1,K2} - подмножество технико-экономических показателей, которые определяют функционирование фирмы в целом.

QUK2 = K - множество индексов показателей.

Как и в первом случае, предполагаем, что функциональная зависимость в fk(X), k K линейна, N k fk (X (t)) = xj (t), k = 1, K. (5.4.10) cj j=Ограничения аналогичны (5.4.2) и (5.4.3).

С учетом вышеизложенных требований и ограничений (5.4.2), (5.4.3) представим модель формирования годового плана фирмы с несколькими предприятиями (Q) в виде векторной задачи линейного программирования:

N q optF(X(t)) = {maxfq (X(t)) = x (t),q = 1,Q, (5.4.11) cj j j=N k minfk (X(t)) = x (t),k = 1,K2, (5.4.12) cj j j=N (t)x (t) bq (t),i = 1,M, (5.4.13) aij j i j=N q q (t)x (t) bi (t),i = 1,Mq, (5.4.14) aij j j=xj (t) u (t), j =1, N, (5.4.15) j где F(X(t)) - векторный критерий, который определяет функционирование фирмы и ее Q предприятий.

Для решения векторной задачи линейного программирования (5.4.11)-(5.4.15) используются методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата (см. гл. 2, 3).

Предполагается, что множество критериев Q K является независимым, т.е. k, q Q, Nk Nq =.

В результате решения задачи (5.4.11)-(5.4.15) получим: точку оптимума X0 = {X0,q = 1,Q} и q максимальную относительную оценку 0 такую, что 0 = q(Х0(t)), q = 1,Q, Q К, Х(t) S, (5.4.16) 0 = k(Х0(t)), k =1, K2, К2 К, Х(t) S, (5.4.17) т. е. 0 является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок k(Х(t)), k =1, K, или гарантированным результатом в относительных единицах, а в соответствии с теоремой 3 точка {Х0, 0} оптимальна по Парето.

0 Полученная точка оптимума X = {X = {x0, j =1, Nq}, q =1,Q} определяет номенклатуру q j продукции, выпускаемой каждым предприятием, и соответствующие технико-экономические показатели, включенные в план.

Анализ полученных результатов начинается с проверки загрузки ресурсов:

ri = AX0,1 = 1,M Если ri < bi, i =1,M, то ri = bi - ri, i =1,M, характеризует величину недозагрузки i-го ресурса; если ri > bi, i =1,M, то ri = bi - ri, i =1, M, отрицательно и характеризует величину недостающего ресурса (такая ситуация может быть получена только при неправильном решении задачи или искусственно), и если ri = bi, i =1,M, то ri = bi - ri = 0, i = 1, M (5.4.18) то загрузка i-го ресурса полная.

Ресурсы, у которых выполнено точное равенство, сдерживают рост векторного критерия, т. е.

они являются Уузким местомФ в соответствии с терминологией.

По истечении годового периода (t + 1) с помощью системы бухгалтерского учета можем получить те же показатели fk(X(t)), k = 1, K. Сравнение технико-экономических показателей плановых, получнных из модели (5.4.11)-(5.4.15), и показателей, полученных из бухгалтерского учета, должно показать, с одной стороны, как отработало производство, а с другой - работоспособность математической модели. Анализ причин несовпадения показателей позволит не только улучшить (или создать новую) математическую модель, но и глубже понять процесс функционирования экономики фирмы и ее предприятий.

5.5. Математическая модель формирования долгосрочного (стратегического) плана предприятия 5.5.1. Построение математической модели формирования долгосрочного плана предприятия Долгосрочный (у нас, как правило, пятилетний) план служит основой перспективного развития фирмы и ее предприятий.

Целью долгосрочного плана является:

- наиболее полное удовлетворение потребностей рынка в перспективе высококачественной продукцией, которую может выпускать фирма;

- балансирование объемов выпускаемой продукции в соответствии с мощностями и ресурсными возможностями фирмы;

- разработка организационно-технических мероприятий по постоянному повышению качества, снижению ресурсных затрат и стоимости выпускаемой продукции, т. е. основных рыночных стратегий.

По нашему мнению, долгосрочный (пятилетний) план должен просчитываться ежегодно, перед началом очередного года. При этом план каждого года по мере его приближения к исполнению должен уточняться, и наиболее подробно следует рассчитывать планируемый год, т. е. должно выполняться скользящее планирование. При таком подходе в любой момент времени видна перспектива развития фирмы. Исходя из этого, будем строить математическую модель формирования плана. За основу возьмем модель годового плана (5.4.11)-(5.4.15) с учетом экстенсивных и интенсивных факторов развития фирмы.

Экстенсивные факторы связаны, прежде всего, с расширением производства. Предполагается, что часть прибыли пойдет на воспроизводство, при этом увеличиваются ограничения (5.4.13) у тех ресурсов, у которых выполняется равенство или близкое к нему неравенство (5.4.18). Тогда ограничения на ресурсы bi(t), i = 1,M в планируемом году (t + 1) T увеличатся на bi(t + 1), i = 1,M и примут вид:

bi(t + 1) = bi(t) + bi(t + 1), i M, (t, t + 1) T. (5.5.1) Соотношения (5.5.1) определяют Bz(t) = {biz(t) = bi(t + 1), i = 1,M }, z = 1,Z, t = 1,T - потенциальные возможности фирмы в приобретении i-го ресурса в z-ой стратегической зоне хозяйствования в t-ом году (5.3.3).

Интенсивные факторы определяются ростом производительности труда, снижением материальных затрат, повышением фондоотдачи и повышением качества продукции.

Рост производительности труда зависит от снижения затрат общественно необходимого рабочего времени на производство единицы продукции, уменьшения ее стоимости и увеличения количества выпускаемой продукции в единицу времени.

Снижение материальных затрат связано с уменьшением сырья, энергозатрат на единицу продукции при ее изготовлении.

Повышение фондоотдачи характеризуется увеличением объема производства продукции в денежном выражении на единицу стоимости основных фондов.

Повышение качества продукции определяет конкурентоспособность произведенных товаров как на внешнем, так и на внутреннем рынке.

Все эти факторы должны найти явное или неявное отражение в математической модели формирования долгосрочного плана развития фирмы.

В математической модели годового плана (5.4.11)-(5.4.15), которая является основой математической модели формирования долгосрочного плана, в ограничениях (5.4.13)-(5.4.14) коэффициенты aij(t), i = 1,M, j = 1, N, t T определяют трудовые и материальные затраты.

Величина, на которую снижены трудозатраты при производстве единицы j-го вида продукции, aij(t + 1) = aij(t) - aij(t + 1), i = 1,M, Mtr M, j = 1, N, t T (5.5.2) tr определяет рост производительности труда на предприятии.

Величина, на которую снижены материальные затраты при производстве единицы j-го вида продукции, aij(t + 1) = aij(t) - aij(t + 1), i = 1,M, Mmat M, j = 1, N, t T (5.5.3) mat определяет снижение материалоемкости изделия на предприятии.

При формировании модели соотношения (5.5.2)-(5.5.3) должны быть поставлены в соответствие с Az(t) = {ajz(t), j = 1, N }, z = 1,Z - планируемой себестоимостью единицы j-го вида продукции в z стратегической зоне хозяйствования в t = 1,T годах, полученной из стратегического менеджмента (5.3.3).

Заметим, что соотношения (5.5.2)-(5.5.3) определяют факторы интенсификации производства и являются числовыми характеристиками.

С учетом этих факторов математическая модель формирования долгосрочного (пятилетнего) плана развития фирмы на период t = 1,T лет примет вид:

N opt F(X(t)) = {maxfq(X(t)) = cjqxj(t), q = 1,Q, (5.5.4) j=N max fk(X(t)) = cjkxj(t), k = 1, K }, (5.5.5) j=N (aij(t) - aij(t + 1))xj(t) (bi(t) + bi(t + 1)), i M, (5.5.6) j=N q (aijq(t) - aij(t + 1))xj(t) (biq(t)) + bi(t + 1)), i = 1,M, (5.5.7) j=хj(t) uj(t), j = 1, N, t = 1,T, (5.5.8) где (5.5.4) - векторный критерий функционирования экономики предприятий фирмы;

(5.5.5) - векторный критерий функционирования экономики фирмы в целом;

aij(t + 1), bi(t + 1), i M - интенсивная и экстенсивная составляющие развития фирмы.

Величины uj(t), j = 1, N, t = 1,T (5.5.8) поставлены в соответствии с Uz(t) = {ujz(t), j = 1, N }; z z = 1,Z - объемы продукции, в предположении, что они будут востребованы рынком в z-ой стратегической зоне хозяйствования на период t = 1,T лет (5.3.3);

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |   ...   | 27 |    Книги по разным темам