Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Закон Ампера dF = I[dI, B], где dF Ч сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией В.

Модуль силы Ампера dF = IBl sin, где Ч угол между векторами dl и В.

Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I1 и I0 2I1IdF = dl, 4 R где R Ч расстояние между проводниками; dl Ч отрезок проводника.

0 Q[v r], B = rгде r Ч радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

Модуль магнитной индукции 0 Qv B = sin, rгде Ч угол между векторами v и r.

Сила Лоренца F = Q[v B], где F Ч сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v.

Формула Лоренца F = QE + Q[v, B], где F Ч результирующая сила, действующая на движущийся заряд Q, если на него действует электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле индукцией В.

Холловская поперечная разность потенциалов IB = R, d где В Ч магнитная индукция; I Ч сила тока; d Ч толщина пластинки; R = 1 /(en) Ч постоянная Холла (п Ч концентрация электронов).

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В) n i Ik Bdl = B dl = 0, k=L L где 0 Ч магнитная постоянная; dl Ч вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура; Bi = B cos Ч составляющая вектора В в направлении касательной контура L произвольной n формы (с учетом выбранного направления обхода); угол между векторами В и dl ; Ч Ik k=алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков, B = 0NI / l, где l Ч длина соленоида.

Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме) B = 0NI / 2r.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS dB = BdS = BndS, где dS = dSn Ч вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью п к площадке; Bn Ч проекция вектора В на направление нормали к площадке.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S B = = dS.

n BdS B S S Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида) N2I = 0 S, l где Ч магнитная проницаемость среды.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле dA = Id, где d Ч магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле dA = Id', где d' Ч изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

3.5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Закон Фарадея d Ei = -, dt где Ei Ч э.д.с. индукции.

Э.д.с. индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией B, Ei = BSsin t, где t Ч мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L, = LI.

Э.д.с. самоиндукции dI Es = -L, dt где L Ч индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида) N2S L = 0, l где N Ч число витков соленоида; l Ч его длина.

Токи при размыкании и при замыкании цепи I = I0e-t / ; I = I0(1 - e-t / ), где = L / R Ч время релаксации (L Ч индуктивность; R Ч сопротивление).

Э.д.с. взаимной индукции (э.д.с., индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре) dI E = -L12, dt где L12 Ч взаимная индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков N1 и N2, намотанных на общий тороидальный сердечник, N1NL12 = L21 = 0 S, l где 0 Ч магнитная проницаемость сердечника; I Ч длина сердечника по средней линии; S Ч площадь сердечника.

Коэффициент трансформации N2 E2 I= =, N1 E1 Iгде N, E, I Ч соответственно число витков, э.д.с. и сила тока в обмотках трансформатора.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре, по которому течет ток I, W = LI2 / 2.

Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида B2 0H BH w = = =.

20 2 3.6. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА Связь орбитального магнитного pm и орбитального механического Le моментов электрона e pm = -gLe = - Le, 2m где g = e /(2m) Ч гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

Намагниченность J = Pm /V = pa /V, где Pm = pa Ч магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля J = H, где Ч магнитная восприимчивость вещества.

Связь между векторами B, H, J B = 0(H + J), где 0 Ч магнитная постоянная.

Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества = 1+.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) Bldl = 0(I + I ), Bdl = L L где dl Ч вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; Bl Ч составляющая вектора В в направлении касательной контура L произвольной формы; I и IТ Ч соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых заданным контуром.

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля Hdl = I, L где I Ч алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром L.

3.7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Плотность тока смещения D E P jсм = = 0 +, t t t E P где D Ч электрическое смещение; 0 Ч плотность тока смещения в вакууме; Ч плотность тока t t поляризации.

Полная система уравнений Максвелла:

в интегральной форме B Edl = - dS ; DdS = dV ;

t L S S V D Hdl = j + dS ; BdS = 0.

t L S S в дифференциальной форме B rot E = - ; div D = ;

t D rot H = j + ; div B = 0, t где D = 0E; B = 0H; j = E (0 и 0 Ч соответственно электрическая и магнитная постоянные; ( и Ч диэлектрическая и магнитная проницаемости; Ч удельная проводимость вещества).

IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 4.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Уравнение гармонических колебаний s = A cos(0t + ), где s Ч смещение колеблющейся величины от положения равновесия; А Ч амплитуда колебаний;

= 2/T = 2 Ч круговая (циклическая) частота; = 1/T Ч частота; Т Ч период колебаний; 0 Ч начальная фаза.

Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания, ds = -A0 sin (0t + ) = A0 cos 0t + + ;

dt d2s = -A0 cos(0t + ) = -0s.

dt Кинетическая энергия колеблющейся точки массой m mv2 mAT = = sin2(0t + ).

2 Потенциальная энергия mA = cos2(0t + ) Полная энергия mAE =.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой т && && mx = -kx, или x + 0x = 0, где k Ч коэффициент упругости (k = 0m).

Период колебаний пружинного маятника T = 2 m / k, где m Ч масса пружинного маятника; k Ч жесткость пружины.

Период колебаний физического маятника T = 2 J /(mgl) = 2 L / g, где J Ч момент инерции маятника относительно оси колебаний; l Ч расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; L = J/(ml) Ч приведенная длина физического маятника; g Ч ускорение свободного падения.

Период колебаний математического маятника T = 2 l / g, где l Ч длина маятника.

Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления и индуктивностью L и емкостью контура С, T = 2 LC.

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:

&& Q + Q = 0; Q = Qm cos(0 t + ), LC где Qm Ч амплитуда колебаний заряда; 0 = 1 / LC Ч собственная частота контура.

Амплитуда А результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты, 2 A2 = A1 + A2 + 2A1A2 cos(2 - 1), где A1 и A2 Чамплитуды складываемых колебаний; 1 и 2 Ч их начальные фазы.

Начальная фаза результирующего колебания A1 sin 1 + A2 sin tg =.

A1 cos 1 + A2 cos Период биений Т = 2/.

Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, x2 2xy y+ cos + = sin2.

A2 AB Bгде А и В Ч амплитуды складываемых колебаний; Ч разность фаз обоих колебаний.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение:

d2s ds + 2 + 0s = 0; s = A0e-t cos (t + ), dt2 dt где s Ч колеблющаяся величина, описывающая физический процесс; Ч коэффициент затухания ( = r/(2m) в случае механических колебаний и = R/(2L) в случае электромагнитных колебаний); 0 Ч циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы; = 0 - Ч частота затухающих колебаний; A0e-t Ч амплитуда затухающих колебаний.

Декремент затухания A(t) = eT, A(t + T) где A(t) и A(t + T) Ч амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.

Логарифмический декремент затухания A(t) T = ln = T = =, A(t + T) N где =1/ Ч время релаксации; N Ч число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Добротность колебательной системы Q = =.

d2s ds + 2 + 0s = x0 cos t; s = A cos (t - ), dt dtгде s Ч колеблющаяся величина, описывающая физический процесс ( x0 = F0 / m в случае механических колебаний, x0 = Um / L в случае электромагнитных колебаний);

x0 A = ; = arctg.

0 - (0 - 2)+ Резонансная частота и резонансная амплитуда xрез. = 0 - 22 ; Aрез. =.

2 0 - Полное сопротивление Z цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, на концы которой подается переменное напряжение U = Um cos t, Z = R2 + L - = R2 + (RL - RC), C где RL = L Ч реактивное индуктивное сопротивление; RC = 1/(C) Ч реактивное емкостное сопротивление.

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока L - 1 /(C) tg =.

R Действующие (эффективные) значения тока и напряжения I = Im / 2 ; U = Um / 2, Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока, P = ImUm cos, где R cos =.

R2 + L - C 4.2. УПРУГИЕ ВОЛНЫ Связь длины волны, периода Т колебаний и частоты :

= vT ; v =, где v Ч скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, (x, t) = A cos (t - kx + 0), где (x, t) Ч смещение точек среды с координатой x в момент времени t; А Ч амплитуда волны; Ч циклическая (круговая) частота; k = 2 / = 2 /(vT) = / v Ч волновое число ( Ч длина волны; v Ч фазовая скорость; Т Ч период колебаний); 0 Ч начальная фаза колебаний.

Связь между разностью фаз и разностью хода = 2.

Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн max = 2m ; min = (2m + 1), 2 где m = 0, 1, 2,....

Фазовая v и групповая u скорости, а также связь между ними d dv v = ; u = ; u = v -.

k dk d Уравнение стоячей волны (x, t) = 2A cos x cos t = 2A cos kx cos t Координаты пучностей и узлов xп = m ; xп = m +, m = 0, 1, 2,....

2 2 Уровень интенсивности звука (Б) L = lg (I / I0), где I Ч интенсивность звука; I0 Ч интенсивность звука на пороге слышимости (I0 = 1 пВт/м2).

Скорость распространения звуковых вали в газах v = RT / M, где R Ч малярная газовая постоянная; М Ч молярная масса; = Сp /СV Ч отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме; Т Ч термодинамическая температура.

Эффект Доплера в акустике (v vпр.) =, v m vист.

где Ч частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; 0 Ч частота звука, посылаемая источником; vпр. Ч скорость движения приемника; vист. Ч скорость движения источника; v Ч скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак Ч в случае их взаимного удаления.

4.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде 1 1 c v = =, 00 где c = 1 / 00 Ч скорость распространения света в вакууме; 0 и 0 Ч соответственно электрическая и магнитная постоянные; и Чсоответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (H) полей электромагнитной волны 0E = 0H, где Е и Н Ч соответственно мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей волны.

Уравнения плоской электромагнитной волны E = E0 cos (t - kx + ); H = H0 cos (t - kx + ), где Е0 и Н0 Ч соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны;

Ч круговая частота; k = / Ч волновое число; Ч начальные фазы колебаний в точках с координатой х = 0.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля 0E2 0Hw = +.

2 S = [EH].

V. ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ 5.1. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКИ Законы отражения и преломления света i1 = i1 ; sin i1 / sin i2 = n21, где i1 Ч угол падения; i1 Ч угол отражения; i2 Ч угол преломления; n21 = n2 / n1 Ч относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 Ч абсолютные показатели преломления первой и второй среды.

Предельный угол полного отражения при распространении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную sin iпр. = n2 / n1 = n21.

Преломление на сферической поверхности (для параксиальных лучей) n2 n1 n2 - n- =, b a R где R Ч радиус сферической поверхности; n1 и n2 Ч показатели преломления сред по разные стороны сферической поверхности; а Ч расстояние от точки, лежащей на оптической оси сферической поверхности, до преломляющей поверхности; b Ч расстояние от поверхности до изображения. В формуле R > 0 Ч для выпуклой поверхности, R < 0 Чдля вогнутой.

Формула сферического зеркала 1 2 1 = = +, f R a b где a и b Ч соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения; f Ч фокусное расстояние зеркала; R Ч радиус кривизны зеркала.

Оптическая сила тонкой линзы 1 1 1 = = (N - 1) 1 + = +, f R R2 a b где f Ч фокусное расстояние линзы: N = n / n1 Ч относительный показатель преломления (n и n1 Ч соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); R1 и R2 Ч радиусы кривизны поверхностей (R > 0 для выпуклой поверхности; R < 0 для вогнутой); a и b Ч соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения.

Сила излучения Ie = e /, где e Ч поток излучения источника; Ч телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется.

Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником, 0 = 4I, где I Ч сила света источника.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |    Книги по разным темам