Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 6 | 3. Имеются данные о среднемесячных удоях молока на одну корову по ферме Клеверок за 1998-2001 гг.
1998 1999 2000 Январь 140 143 148 Февраль 147 144 150 Март 196 188 202 Апрель 210 200 216 Май 259 247 263 Июнь 288 284 295 Июль 271 275 296 Август 244 250 260 Сентябрь 190 181 198 Октябрь 136 138 146 Ноябрь 104 105 110 Декабрь 116 118 127 По исходным данным с помощью статистического пакета была получена следующая модель линейного тренда: Y=202.2-0.53t.
а). Исследуйте остатки за последние два года на независимость. Если в остатках наблюдается зависимость, проверьте гипотезу о наличии сезонной составляющей.
б) На основании автокорреляционной функции определите периодичность сезонной составляющей.
4. Имеются данные о среднемесячных удоях молока на одну корову по ферме Клеверок за 1998-2001 гг. (исходные данные см. Задача 3).
Из представленного временного ряда был выделен линейный тренд Y=202.2-0.53t и получена остаточная компонента, представленная в Таблице:
Месяц/Год 1998 1999 2000 Январь -61.6 -52.4 -41.1 -44.Февраль -54.1 -50.8 -38.6 -39.Март -4.6 -6.3 13.9 -24.Апрель 9.8 6.1 28.4 -11.Май 59.4 53.6 75.9 48.Июнь 88.9 91.2 108.4 94.Июль 72.4 82.7 110.0 89.Август 45.9 58.2 74.5 39.Сентябрь -7.4 -10.2 13.0 -30.Октябрь -60.9 -52.7 -38.4 -37.Ноябрь -92.4 -85.1 -73.9 -76.Декабрь -79.9 -71.6 -56.3 -61.С помощью статистического пакета по остаткам был построен циклический тренд вида:
t 2pj 2pj = + cos( t) + sin( t)ц + m = з ч (-1) еж a E a a a -1 m=t 0 j 2 j m m j =1 и ш а) Определите, является ли существенной периодичность данной регрессии (m=12).
б) Проведите верификацию модели, определите мощность гармоник и значимость всех гармоник.
в) По верифицированной модели осуществите прогноз зависимой переменой (среднемесячных удоев молока) на I полугодие 2002 года.
Найдите доверительный интервал прогноза с надежностью 99%.
Результаты расчетов статистического пакета:
Multiple Regression Analysis Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------a0 -0.0289966 2.58284 -0.0112267 0.a1 -80.6336 3.65353 -22.07 0.a2 -5.1571 3.65183 -1.4122 0.a3 11.2347 3.65327 3.07524 0.a4 -1.18602 3.65274 -0.324694 0.a5 -0.0580095 3.65263 -0.0158816 0.a6 3.64612 3.65167 0.998479 0.a7 1.88594 3.65371 0.516171 0.a8 0.469771 3.64869 0.128751 0.a9 7.20318 3.65673 1.96984 0.a10 -0.256759 2.58285 -0.099409 0.---------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 161403.0 10 16140.3 50.41 0.Residual 11847.7 37 320.----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 173250.0 R-squared = 93.1615 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 91.3133 percent Standard Error of Est. = 17.Mean absolute error = 12.Durbin-Watson statistic = 0.5. Оцените параметры циклического тренда и дисперсию случайной составляющей. Имеется информация об изменении зависимой переменной Y в течение трех периодов, в каждом из них осуществлялось по четыре наблюдения.
Период 1 2 Наблюдение 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 Y 10 20 40 5 7 21 42 6 11 22 38 6. По данным об изменении зависимой переменной Y получено уравнение линейной регрессии: Yt= 5.2+1.2t Имеется априорное предположение о присутствии сезонной составляющей. Проверьте предположение и при его подтверждении оцените параметры циклического тренда.
I II III IV I II III IV I II III IV квартал 6 8.1 9.25 10.3 10.8 12.91 14.6 15.1 15.58 17.69 18.84 19.Y 7. По данным об изменении зависимой переменной Y получен циклический тренд:
Yt = 9.75 + 0.5 cos(пt/2) + 1.5 sin(пt/2) - 0.25(- 1)t.
Исходные данные представлены в Таблице:
Год 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Y 10 15 10 9 11 7 9 Определите, является ли существенной периодичность данной регрессии.
8. На основе некоторых ежемесячных данных с 1996 по 2001 год, с помощью статистического пакета на основании МНК было получено следующее уравнение регрессии:
Y = 1.12 + 0.0098 5.62 - 0.044 + X X X et t1+ t2 t(2.14) (0.0034) (3.42) (0.009), где мод = = 452.Sост 18.42 S В скобках указаны стандартные ошибки оценок.
Когда в уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие первым трем месяцам года, величина Sост выросла до 118.2.
Проверьте гипотезу о наличии сезонности, сформулировав необходимые предположения о виде этой сезонности.
1.1.5 Прогнозирование на основе авторегрессионных и лаговых моделей.
1. На основании данных о темпе роста продаж автомобилей марки ВАЗ21043, в процентах к предыдущему году, с помощью статистического пакета была получена следующая трендовая модель Y=exp(7.2+0.12t). В таблице указаны остатки (Еt) после построения трендовой модели:
Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Et -519 -417 -214 -282 -146 407 1000 1199 1373 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1325 1485 246 -162 -160 -501 -886 -1804 -1844 -а) Примените критерий Дарбина-Уотсона и сделайте выводы относительно наличия автокорреляции в остатках в рассматриваемой регрессии.
б) Определите глубину авторегрессии при подтверждении гипотезы о ее наличии.
в) Сделайте выводы относительно того, можно ли применять выявленную трендовую модель для прогнозирования.
г) Осуществите точечный и интервальный прогноз зависимой переменной на 21-й период, приняв уровень значимости равным 0.1.
2.Осуществить проверку наличия автокорреляции в ряду Y по следующим данным, используя известные Вам критерии:
год 2000 год месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Y 16.3 16.8 15.5 18.2 15.2 17.5 19.8 19 17.5 16.0 19.6 X 2 3 1 4 7 8 4 6 3 8 7 год 2001 год месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Y 29.3 21.7 23.7 10.4 29.7 11.9 9.0 23.4 17.8 30.0 8.6 11.X 4 3 6 10 12 7 12 6 7 3 5 При наличии автокорреляции постройте авторегрессионную модель 1-го порядка вида: Yt=a0+a1Yt-1+et 3.Осуществить оценку автокорреляции остатков, предварительно построив однофакторную модель. Между зависимой ( Y ) и независимой ( X ) переменными предполагается наличие линейной связи.
Период 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 14 16.8 20.3 22.2 20.8 20.1 28.4 24.1 26.X 2 2.4 3 4 4.5 4.9 5 5.1 5.Период 10 11 12 13 14 15 16 17 Y 23.3 30 32.7 35.5 37.2 38 40.2 41.4 42.X 6 7 7.3 8 9 9.2 10 12 12.4. Имеются данные о ежемесячном потреблении электроэнергии населением Австралии с октября 1992 года по август 1995 года, квт/час.
В результате работы статистического пакета были получены таблицы автокорреляционной функции временного ряда и функции частных автокорреляций (Table 1 и 2).
Результаты статистического пакета:
Table Estimated Autocorrelations for Electro Lower 95.0% Upper 95.0% Lag Autocorrelation Stnd. Error Prob. Limit Prob. Limit ---------------------------------------------------------------------------------1 0.519742 0.166667 -0.326661 0.2 0.364528 0.206846 -0.405411 0.3 -0.0435447 0.223981 -0.438995 0.4 -0.170959 0.224216 -0.439456 0.5 -0.172701 0.227808 -0.446496 0.6 -0.353366 0.231416 -0.453568 0.7 -0.202468 0.245948 -0.48205 0.8 -0.287009 0.250535 -0.491041 0.9 -0.101198 0.259508 -0.508627 0.10 0.150544 0.260602 -0.510771 0.11 0.283417 0.263006 -0.515484 0.12 0.535394 0.271357 -0.531851 0.Table Estimated Partial Autocorrelations for Electro Partial Lower 95.0% Upper 95.0% Lag Autocorrelation Stnd. Error Prob. Limit Prob. Limit ---------------------------------------------------------------------------------1 0.519742 0.166667 -0.326661 0.2 0.129333 0.166667 -0.326661 0.3 -0.384195 0.166667 -0.326661 0.4 -0.0979671 0.166667 -0.326661 0.5 0.155565 0.166667 -0.326661 0.6 -0.4065 0.166667 -0.326661 0.7 0.0685594 0.166667 -0.326661 0.8 -0.0358965 0.166667 -0.326661 0.9 -0.0898228 0.166667 -0.326661 0.10 0.432106 0.166667 -0.326661 0.11 0.0635168 0.166667 -0.326661 0.12 0.121991 0.166667 -0.326661 0. Проанализируйте полученные результаты и определите глубину автокорреляции.
5. Имеются данные о среднем темпе роста за квартал преступлений в регионе (карманные кражи)- Y.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y 41 39 50 40 43 38 44 35 39 35 29 49 t 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Y 59 63 32 39 47 53 60 57 52 70 С помощью статистического пакета было выявлено наличие автокорреляции в ряду (см. Table 1).
Распечатки статистического пакета:
Table 1.
Estimated Autocorrelations for Y Lower 95.0% Upper 95.0% Lag Autocorrelation Stnd. Error Prob. Limit Prob. Limit ---------------------------------------------------------------------------------1 0.460162 0.204124 -0.400077 0.2 0.174653 0.243541 -0.477333 0.3 0.153017 0.248705 -0.487455 0.4 0.0889412 0.252598 -0.495083 0.5 0.144375 0.253899 -0.497634 0.6 0.0892079 0.257297 -0.504294 0.7 -0.0518025 0.258583 -0.506814 0.8 -0.024231 0.259015 -0.50766 0.Постройте автокорреляционную модель вида Y= а1Yt-1+еt и осуществите прогноз зависимой переменной на один период вперед, если надежность прогноза равна 95%.
6. В эконометрической модели изучается зависимость заработной платы Wt (тыс. $) от получаемого дохода хt (тыс. $) по данным за 40 лет. Оценка параметров модели дала следующие результаты:
= + + + + t + W a a X a X -1 L1 t - L L+1,1 a X a e t 01 11 t 21 t = -4.79 + 0.237 + 0.201 + 0.229 - 0.512t + W X t X -1 X -2 e t t t (-3.87) (2.10) (1.49) (2.32) (-4.79) 2 = 0.9689 = 0.9652 DW = 0.R R adj В скобках указаны расчетные значения критерия Стъюдента для коэффициентов регрессии, t- переменная времени.
a) Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа:
определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы, охарактеризуйте структуру лага.
б) Перечислите основные эконометрические проблемы, возникающие при построении моделей с распределенным лагом.
7. На основании данных 30-ти летней выборки были построены две модели регрессии, описывающие динамику заработной платы.
= 8.56 + 0.36 + 0.741 + 0.24 - 2.53 + 1) W P P -1 t t P -U e t t t (2.3) (3.7) (2.8) (-4.1) = 0.9 DW = 1.R = 9.01+ 0.32 - 2.7 + 0.2 + 2) W P U W -1 e t t t t (3.5) (-4.7) (2.7) = 0.85 DW = 2.R, где Wt - средняя заработная плата в году t;
Pt - индекс цен в году t (в процентах по сравнению с базисным периодом);
Ut - уровень безработицы в году t;
t Цтекущий период;
t-1 Цпредыдущий период;
t-k - период отдаленный от текущего периода на k-шагов, k- лаг.
В скобках указаны расчетные значения критерия Стъюдента для коэффициентов регрессии.
а) Используя модель 1, охарактеризуйте силу связи между изменением цен и уровнем средней заработной платы.
б) Используя модель 2, охарактеризуйте силу связи между изменением цен и уровнем средней заработной платы.
в) Что вы можете сказать относительно автокорреляции в остатках по моделям 1 и 2. Обоснуйте ответ.
г) Какая из двух моделей лучше По каким критериям Обоснуйте ответ.
1.1.5 Прогнозирование на основе эконометрических моделей.
1. Известна модель денежного рынка.
= + + + R a a M a Y e t 01 11 t 21 t = + + + Y a a R a I e t 02 12 t 22 t, где R - процентная ставка;
Y- валовый внутренний продукт;
M- денежная масса;
I- внутренние инвестиции;
t Цвремя.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
2. Известна эконометрическая модель Менгеса:
= + + + Y a a Y a I e t 01 11 t-1 21 t = + + + Q I a a Y a e t 02 12 t 22 t = + + + + C a a Y a C -1 33 t a P e t 03 13 t 23 t = + + + Q Q a a a R e 04 14 24 t t t-, где Y Цнациональный доход;
C- расходы на личное потребление;
I - чистые инвестиции;
Q - валовая прибыль экономики;
P- индекс стоимости жизни;
R - объем продукции промышленности;
t - текущий период;
t-1 - предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
3. Модифицированная модель Кейнса выглядит следующим образом:
= + + + C a a Y a Y -1 e t 01 11 t 21 t = + + + I a a Y a Y e t 02 12 t 22 t-1 = + + Y C I G t t t t, где Y Цнациональный доход;
C- расходы на личное потребление;
I - чистые инвестиции;
G Цгосударственные расходы, не связанные с заработной платой;
t - текущий период;
t-1 - предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
4. Модель мультипликатора-акселератора может быть представлена следующим образом:
= + + + C a a R a C -1 e t 01 11 t 21 t = + (R - )+ I a a R e t 02 12 t t-1 = + R C I t t t C- расходы на личное потребление;
R - совокупный доход индивидуума;
I - накопления индивидуума;
t - текущий период;
t-1 - предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
5. Макроэкономическая модель (упрощенная модель Кейнса) выглядит следующим образом:
= + + + C a a Y a T e t 01 11 t 21 t = + + + e I a a Y a K -1 t 02 12 t 22 t = + Y C I t t t, где Y Цнациональный доход;
C- совокупные расходы на личное потребление;
I - чистые инвестиции;
T Цсовокупный объем собираемых налогов;
К Цобъем основных производственных фондов;
t - текущий период;
t-1 - предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
6. Одна из версий модели Кейнса представлена следующей системой одновременных уравнений:
= + C a a Y a Y e t 01+ 11 t 12 t-1+ = + I a02 + a21Y et t = + Y Ct + I Gt t t, где Y Цваловый внутренний продукт;
C- расходы на личное потребление;
I - валовые инвестиции;
G- государственные расходы;
t - текущий период;
t-1 - предыдущий период.
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 6 | Книги по разным темам