Geum.ru
   Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 | З А Д А Ч Н И К К У Ч Е Б Н И К У МЕТОДЫ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Писарева О.М.

2 В В Е Д Е Н И Е Сборник задач по дисциплине "Прогнозирование социальноэкономического развития" представляет набор типовых задач, иллюстрирующих практические постановки проблем, связанные с лекционным материалом, читаемым в рамках специальной дисциплины учебного плана специальности 061800 - "Прогнозирование социальноэкономического развития". Предлагаемые в сборнике задачи, рассматриваются авторами, как исходный материал для проведения практических занятий по данной учебной дисциплине.

Сборник включает задачи на иллюстрацию применения различных методов прогнозирования и логически состоит из двух частей. В первой части представлены примеры типовых задач, связанных с общими методами прогнозирования. Задания в нем сгруппированы в соответствии с наиболее распространенными типовыми методами прогнозирования, основывающимися, как правило, на фактографической информации об исследуемом объекте прогнозирования и характерными для чрезвычайно широких областей исследования. Вторая часть - представляет типовые задачи на специальные методы прогнозирования, в данных постановках, как правило, связанных со спецификой макроэкономического прогнозирования.

Задачи, требующие достаточно громоздких расчетов, в качестве вспомогательного материала содержат результаты промежуточных вычислений, сделанные с помощью специализированных программных продуктов - Statgraphics, BLP.

Сборник снабжен обширными ссылками на учебную и учебнометодическую литературу по общим и специальным методам прогнозирования, что может быть полезным студентам при решении ряда предлагаемых задач.

3 РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 1.1 Экономико-статистические методы прогнозирования.

1.1.1 Прогнозирование с помощью моделей средних.

1. На основании данных об изменении кросс-курса (Х) выявить тенденцию развития при помощи метода простой скользящей средней и осуществить интервальный прогноз изменения кросс-курса на один период вперед, если период сглаживания m = 3. Принять уровень значимости равным 0.01.

Дата 12.09 13.09 14.09 15.09 16.09 17.09 18.09 19.09 20.09 21.X 19.27 19.57 20.24 18.75 18.96 18.70 17.55 16.20 17.56 18.22.09 23.09 24.09 25.09 26.09 27.19.61 19.05 17.85 17.30 16.99 16.2. На основании данных об изменении кросс-курса (Х) выявить тенденцию развития при помощи метода адаптивной скользящей средней и осуществить интервальный прогноз изменения кросс-курса на один период вперед, если период сглаживания m = 5. (уровень значимости равен 0.005) Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X 17.44 16.66 16.38 16.05 15.71 15.84 15.21 15.58 16.50 16.11 12 13 14 15 17.44 18.15 18.87 18.10 18.68 18.3. Выявить тенденцию развития при помощи метода взвешенной скользящей средней и осуществить интервальный прогноз изменения показателя Х на один период вперед с надежностью 80%, если период сглаживания m = 5.

Дата 10.11 11.11 12.11 13.11 14.11 15.11 16.11 17.11 18.11 19.X 18 19.58 19.59 19.22 20.06 20.08 19.17 19.15 19.39 18.20.11 21.11 22.11 23.11 24.11 25.20.43 20.42 20.90 19.66 20.09 21.4. Вывести коэффициенты взвешенной скользящей средней, если период сглаживания m равен 7, а сглаживающий полином имеет вид:

F = c + bi + a,i О[- p; p], если p=(m-1)/2.

i 5. Докажите, что при периоде сглаживания m=3, и форме сглаживающего полинома F = c + bi + a,i О[- p; p], при p=(m-1)/2, весовые i коэффициенты будут одинаковыми и будут равны g1=g2=g3=1/3.

6. В результате работы ППП Statgraphics с данными об изменении курса немецкой марки (dm) с 1 января 1973 года по 1 января 1975 г. в режиме Special/Time-Series-Analysis/Smoothing, были получены следующие результаты:

Data Table for dm First smoother: simple moving average of 7 terms Second smoother: none Period Data Smooth Rough --------------------------------------------------------------- 1.73 3. 2.73 3. 3.73 2. 4.73 2.836 2.79329 0. 5.73 2.79 2.68329 0. 6.73 2.578 2.60029 -0. 7.73 2.335 2.54314 -0. 8.73 2.426 2.50643 -0. 9.73 2.424 2.48743 -0.10.73 2.413 2.52114 -0.11.73 2.579 2.57529 0.12.73 2.657 2.60257 0. 1.74 2.814 2.617 0. 2.74 2.714 2.62371 0. 3.74 2.617 2.616 0. 4.74 2.525 2.601 -0. 5.74 2.46 2.573 -0. 6.74 2.525 2.56529 -0. 7.74 2.552 2.56171 -0. 8.74 2.618 2.55957 0. 9.74 2.66 2.55814 0.10.74 2.11.74 2.12.74 2.---------------------------------------------------------------The StatAdvisor -------------- This table shows the results of applying the selected smoothers to dm. It shows the data, the smoothed value, and the rough (data-smooth). You can adjust the amount of smoothing by increasing or decreasing the length of the moving average. The longer the moving average, the smoother the result.

, где Period - период времени в формате месяц.год;

Data -данные об изменении курса немецкой марки;

Smooth - сглаженные значения курса немецкой марки.

На основании полученных результатов осуществить интервальный прогноз курса немецкой марки на один период вперед, если надежность прогноза равна 99%.

7. В результате работы ППП Statgraphics с данными об изменении курса немецкой марки (dm) с 1 января 1973 года по 1 января 1975 г. в режиме Special/Time-Series-Analysis/Forecasting, были получены следующие результаты:

Data variable: dm Number of observations = Start index = 1.Sampling interval = 1.0 month(s) Forecast Summary ---------------Forecast model selected: Simple moving average of 9 terms Number of forecasts generated: Number of periods withheld for validation: Estimation Validation Statistic Period Period -------------------------------------------MSE 0.0318882 0.MAE 0.150463 0.MAPE 5.75773 2.ME 0.0358333 -0.MPE 1.04764 -1.Model: Simple moving average of 9 terms V = withheld for validation Period Data Forecast Residual ----------------------------------------------------------------------------- 1.73 3. 2.73 3. 3.73 2. 4.73 2. 5.73 2. 6.73 2. 7.73 2. 8.73 2. 9.73 2.10.73 2.413 2.71144 -0.11.73 2.579 2.62444 -0.12.73 2.657 2.57711 0. 1.74 2.814 2.55978 0. 2.74 2.714 2.55733 0. 3.74 2.617 2.54889 0. 4.74 2.525 2.55322 V-0. 5.74 2.46 2.57433 V-0. 6.74 2.525 2.57811 V-0. 7.74 2.552 2.58933 V-0. 8.74 2.618 2.60478 V0. 9.74 2.66 2.60911 V0.10.74 2.592 2.60944 V-0.11.74 2.51 2.58478 V-0.12.74 2.45 2.56211 V-0.-----------------------------------------------------------------------------, где Period - период времени в формате месяц.год;

Data -данные об изменении курса немецкой марки.

На основании полученных результатов осуществить интервальный прогноз курса немецкой марки на один период вперед с вероятностью 95%.

8.Выявить тенденцию развития при помощи метода простого экспоненциального сглаживания Брауна и осуществить интервальный прогноз изменения показателя Х на один период вперед с надежностью 80%, ссссесли значение сглаживающего фильтра а = 0.Месяц янв. февр. март апр. май июнь июль авг. сент. окт.

X 16.7 17.6 17.1 15.0 14.2 16.1 14.7 13.6 15.5 15.нояб. декаб. янв. февр. март апр.

17.4 18.18 17.9 17.06 17.47 17. 9. Имеются данные о индексе Доу-Джонс (Y) за период 20 дней:

День 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y 110.7 110.43 110.56 110.75 110.84 110.46 110.56 110.46 110.05 109.11 12 13 14 15 16 17 18 19 109.31 109.31 109.25 109.02 108.54 108.77 109.02 109.44 109.38 109.С помощью статистического пакета было проведено сглаживание временного ряда различными способами. Использовалась простая скользящая средняя с периодом усреднения 3 и 5, простая и линейная модели Брауна с параметрами сглаживающего фильтра a= 0.2; 0.6; 0.соответственно, а также взвешенная скользящая средняя Гендерсона с периодом усреднения m=5.

Результаты расчетов представлены в Приложении 1.

Используя критерии качества моделей, полученные в результате расчетов, определите:

1. наилучшую (с точки зрения выбранных критериев) модель для прогнозирования данного временного ряда;

2. по выбранной модели постройте точечный и интервальный прогноз показателя на один период вперед, если вероятность попадания в доверительные границы равна 90%.

1.1.2 Выявление тенденции во временных рядах.

Прогнозирование динамики временных рядов.

1. Данные о средних ежеквартальных затратах, приходящихся на одну корову, в $, (Y) на ферме УНоваяФ приведены в Таблице. На основании данных представленной выборки определить наличие тенденции во временном ряду различными методами:

- используя метод равенства средних (принять уровень значимости равным 10%);

- используя метод Фостера-Стюарта (принять уровень значимости равным 10%);

- используя Критерий Аббе (принять уровень значимости равным 10%);

квартал I II III IV I II III IV I II Y 53 95 70 69 56 70 70 60 60 III IV I II III IV 50 50 48 59 50 2. Данные о средних ежеквартальных затратах, приходящихся на одну корову, в $, (Y) на ферме УНоваяФ приведены в Таблице. На основании приведенных данных построить трендовую модель, предварительно выполнив следующие процедуры:

- на основании абсолютных приростов определить тип роста показателя Y;

- подобрать форму кривой.

3. С помощью статистического пакета были получены следующие результаты относительно однородности некоторой выборки, предварительно разбитой на две равные подвыборки Y1 и Y2.

Используя результаты расчетов, проверить гипотезу о существовании тенденции в ряду, представленному выборкой, по методу равенства средних, приняв уровень значимости, равной 0.05.

Результаты работы статистического пакета:

1) Общая статистика по подвыборкам Y1, Y2.

Summary Statistics Y1 Y-----------------------------------------------------------Count 10 Average 49.5 50.Variance 45.1667 38.Standard deviation 6.72062 6.Minimum 41.0 40.Maximum 62.0 60.Stnd. skewness 0.574158 -0.Stnd. kurtosis -0.289829 -0.Sum 495.0 505.-----------------------------------------------------------2) Проверка однородности подвыборок Y1,Y2.

Comparison of Standard Deviations -------------------------------- Y1 Y-----------------------------------------------------------Standard deviation 6.72062 6.Variance 45.1667 38.Df 9 Ratio of Variances = 1.95.0% Confidence Intervals Standard deviation of Y1: [4.62268;12.2692] Standard deviation of Y2: [4.2802;11.3603] Ratio of Variances: [0.289724;4.69603] F-tests to Compare Standard Deviations Null hypothesis: sigma1 = sigma (1) Alt. hypothesis: sigma1 NE sigma F = 1.16643 P-value = 0. (2) Alt. hypothesis: sigma1 > sigma4. С помощью статистического пакета были оценены коэффициенты a0,a1 линейного тренда вида: y = + t + e по данным, представленным в a a 0 Приложении 4.

Результаты оценки параметров трендовой модели с помощью статистического пакета.

Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Y ---------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 88,3036 4,07338 21,6782 0,count(1;33;1) -1,71554 0,209051 -8,20631 0,---------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 8805,7 1 8805,7 67,34 0,Residual 4053,5 31 130,----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 12859,2 R-squared = 68,4778 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 67,461 percent Standard Error of Est. = 11,Mean absolute error = 9,Durbin-Watson statistic = 0,Докажите, что остаточная компонента подчинена нормальному закону распределения и выполняется условие ее случайности и независимости.

5. Имеются данные об ежемесячном потреблении электроэнергии в регионе (Y) за период два года. (Приложение 2). Покажите, что ряд Y стационарен.

6. Деканату была представлена информация об ежегодном приросте красных дипломов на факультете экономическая кибернетика (в процентах к предыдущему году) в совокупности по дневному и вечернему отделению с 1985 по 2001 год. Данные представлены в Таблице.

а)можно ли считать, что с вероятностью 90% в динамике количества красных дипломов существует тенденция. Если да, то постройте уравнение линейного тренда вида Y=a0+a1t и дайте интерпретацию его параметров;

б)администрация предполагает, что среднегодовой абсолютный прирост количества красных дипломов составляет не менее 6 штук. Подтверждается ли это предположение результатами, которые вы получили.

в)спрогнозируйте количество красных дипломов в 2002 году. Дайте точечную интервальную оценку с вероятностью 95%. Будет ли доверительный интервал прогноза содержать среднее значение количества красных дипломов Год 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 количество красных 5 4 6 5 7 10 8 13 15 дипломов, шт. (Y) 1995 1996 1997 1998 1999 2000 20 22 26 20 25 26 7. Изучается динамика потребления мяса в регионе. Для этого были собраны данные об объемах среднедушевого потребления мяса y (кг) за год.

Предварительная обработка данных путем логарифмирования привела к получению следующих результатов:

месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ln (yt) 1.99 2.10 2.12 2.17 2.22 2.20 2.25 2.28 2.30 2.31 2.29 2.Чt Постройте уравнение экспоненциального тренда вида Y = Ч. Дайте a ea интерпретацию его параметров.

8. Обследование любителей пива о количестве пива, выпиваемого ими в среднем за день, в литрах, (Y) за двухнедельный период дало следующие результаты.

День 01 02 03 04 05 06 07 08 09 Y 1.4 1.48 1.52 1.44 1.55 1.25 1.53 1.46 1.9 1.11 12 13 1.92 1.97 1.93 1.Обоснуйте необходимость построения трендовой модели. Подберите форму уравнения тренда (линейный, степенной, экспоненциальный, логарифмический, гипербола, S-образная), на основании типа роста показателя.

9. По выборочным данным о темпе прироста продаваемого бутылочного пива по ЗАО "Алина", (в процентах к предыдущему дню) за двухнедельный период с помощью статистического пакета построено следующее уравнение линейного тренда: Y=13.21+1.19t Выборочные данные представлены в таблице:

День 01 02 03 04 05 06 07 08 09 Y 14 14.8 15.2 14.4 15.5 12.5 15.3 14.6 19.0 19.11 12 13 19.2 19.7 19.3 16.а)рассчитайте характеристики, определяющие качество модели и прогностические способности полученной модели. Сделайте выводы. Для обучающей выборки принять период упреждения l=3.

б)постройте точечный и интервальный прогноз на следующий, 15-й день торговли, предполагая что прогнозное значение попадет в доверительный интервал с вероятностью 99%.

1.1.3 Прогнозирование на основе регрессионных моделей.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |    Книги по разным темам