Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

аман. u(x) | н олзно дл онон дон <. одадл лой оо озаай н f(t) н f(u(x)) аж л нй олзно дл <. ано, л д н олзно u(x) v(x) дл одноо оо ж онон дон < ола д о дананоо оо озаа н f(t),.. v(x) = f(u(x)) дл нооой оо озаай н f(t). (оаж.) длн. нон дон < намнож олн X наза лоално ннаннм, л дл лоо x 2 X лоо " > 0 аой y 2 X, о j j y ; xj j < " y x.

омлоанно оанн наонон дон наза омой лоалной ннаамо.

аман. аз н олзно u(x) лоална ннаамо ознаа, о н u(x) н м лоалн маммо наX.

амм аж, о дл олнн ойалоалной ннаамо доаоно ооа моноонно онон дон <, y >> x ) y x:

о ол но ло но назан ом ннаамо.

н оа4 н оа м амол одн ол, оодноо о джн оаннй. джн оанн м.

йа м оом мноознано ооажн (p w), одлнно наRn R+, д Rn | оано м н p, R+ |оз+ + можн н аалаw. ла знанй ооажн (p w) ж о множ олн. оажн (p w) д оооа одн ол, ао, м на джн оанн, наол одод дл но нао оао (ооажн мноознано, а а заданн на мож оа мноо анонн оан наоо). оажн (p w) наза нй оа.

доложм, о оан н p 2 Rn наоа, н + олзно u(x), одлнна намнож олн X, аал w ол. аомнм, о з Bp w(X) м оознаал джно множо,.. множо озможн наоо оао, дон ол на p:

Bp w(X) = fx j x 2 X x p wg:

аждоо оаp 2 Rn аждоо знан w амом + множо (p w), ано л ом множ л u(x) н доа мамманаBp w(X), л множ x 2 Bp w (X), оо о мамм доа. м амм м одлл мноознано ооажн з ноооо одмножаоана Rn R+ о множо олн X Rn. о мноознано оо+ + ажн наза нй оал алаоой нй.

мм, о алаоан (p w) л одноодной н 0,.. дл лоо > 0 мм:

( p w) = (p w):

о ознаа, о змнн н лаооон однаоой оо, олй о нддман мн. нм лоам, о ол за л о оонон н наазлн оа, но н о мн.

ао долаа, о аал w за о н p,.. л нй w(p). одаозна мноознано ооажн (p) = (p w(p)), аж назамо нй оал алаоой нй. днао о ооажн дй з Rn X Rn.

+ + дн з нн лао нй w(p) озна, л ооа, о н w(p) лаодноодной ой н. о озна. 2.10: ом н оаодлнан зд а, о дл лоо > 0 мм: w( p) = w(p). одн замо джноо множаBp w(p) л о м н p, оознам ^ о з X (p). ло одноодно н 1 аалаw(p) о^ д ом, о джно множо X (p) ано однооднм н 0,..

^ ^ B p w( p) = Bp w(p) л X ( p) = X (p) оом ( p) = (p),.. н (p) но л одноодной н 0. д з оанноо оло о оанн на аал w(p) мо ноан а. о ол за л о оонон н наазлн оа, но н о мн.

оо оо, н оаодлнан нам Rn. но+ ной ной оо л ноаннно множаBp w(Rn ) + ло, о одназ омонн оаp,.. одназ н pi, ананл. ам, л X = Rn, н олзно u(x) оо + моноонно озаа дол аждой з оодна, w > 0, о p =(0 p2 : : : pn) 2 Rn nf0g множо Bp w (X) ноанно н+ олзно u(x) н доа мамманаBp w(X), м. . 2.10.

азанно од дй нной ом, оно наладамой доолнлно намножо олн X: л олдоално xk 2 X нооаомоннаxk м j онно k !1, о м онно о оодна оаxk. м лоам, л ол лом мноо одноо оаа, о он о ол ол оалн н о оао. ом можно онма а н оан о наамо.

л оло о оанна омам мо, о лом ннлом о н множо Bp w(X) оанно, . 2.11 (долаа о о н . 2.11: н оан ннаамо . 2.12: н он оо оной н олзно аж).

а, м оол н оа, ооа оа одн ол. оналнй о ол оо азан x 2 (p w).

оон ой л ной аной модл оном ао дла азлн доложн онолно ооажнй (p) (p w). нодаа, о ооажн однознан. л оо доаоно ооа, нам, оой оно н олзно: дл л x x0 2 X лоо y 2 X, жао н оза[x x0],.. мо д (1 ; )x + x0 дл ноооо 2 (0 1), олн u(y) > (1 ; )u(x) + u(x0), . 2.12.

5 нон зада лаойо олн амом д онон зада лаой о олн.

A) адаамамза олзно (UMP): дл зной н олзно най наол долнй олй нао данном аал w > 0 на p >> 0.

нм лоам, оо алао н (p w).

B) адаамнмза заа (EMP): зн на p >> 0 л мнмалнй он аалаw, мй дл дожн заданноо он олзно u > u(0). н h(p u), аа оо аждой (p u) множо x 2 X, наоо доа о омалнй он заа, наза нй а.

амна м амом ол одоно ойанй алаа а.

ола а о о а. анн лоо данной л м дм за одн ол, ннноо джнм оаннм.

дм а, о оло множо X оада о м Rn, н олзно u(x) лада доло д+ м оаннм:

@u @u @u > 0 lim = 1 lim =0 i =1 : : : n x !0 x !1 @xi @xi i @xi i @2u ан U (x) = (x) оално одлн 8x 2 X:

@xi@xj ознам з p м н, з K | аал ол. з ой н u(x) а, о н оа(p K ) л однознаной, заданн p K дннно знан x (p K ) н (p K ) одл дй задай мамаоо оаммоан:

u(x) ! max hp xi = K x (доаж). ом оо, з ж ой а, о x (p K ) 0, оом дл одлн о x (p K ) можно оолзоа омой аанжа. м н аанжа:

;

L(x ) = u(x) ; hp xi ; K :

ода ао, о (3.1) hp x i ; K =@u (3.2) (x ) ; pi =0 i =1 : : : n:

@xi мм, о анн (3.2) | о ло оо, о джна лоо аа оно он н олзно (адн н олзно онаалн номал p джной лоо).

амом н змнн н оно одноо ода, ажм pn, наодн ол. л оо однм олнн анн о pn. мм:

@x (3.3) hp i = ;x n @pn @x @ def (3.4) U ; p =(0 : : : 0 ) = :

@pn @pn оолзоа ножднно ма U (онанождна л оалной одлнно), азм з анн (3.4) @x =@pn одам олнно знан анн (3.3), ода найдм @ =@pn:

; @ x n + pU = ; :

; @pn pU p ;

; ; ознам н ; pU p з, дл аждой ма M ; [M ](i) оознаа i-й ол. о д, о U = ; [U ](n). оом олнн омл можно а оманй а:

@ ; = x n + p[U ](n):

@pn ; z оознаа о [U ](n) (.. z |о n-й ол ма ; U ). ода @ = x n + hz pi:

@pn даноднно олам омл дл @x =@pn:

@x ; 1 ; (3.5) = x n U p + hp ziU p + z :

@pn лаа о о н дадм аой а анн (3.5) ономй мл.

оо дадм оном на аждоо з д лаам аой а.

о н мл оо лаамоо, амом, о оод нм x (p K ), л н p оа нзмнн, аал K мн. однм анн (3.1) (3.2) о K, олм:

@x (3.6) hp i =@K @x @ (3.7) U ; p =0:

@K @K ажа з анн (3.7) н @x =@K одал олнно знан анн (3.6), найдм @ =@K :

@ = = ;

; @K pU p ода @x ; (3.8) = ; U p @K оом @x @x ; = ; x n + hp ziU p + z :

@pn @K нм мл ооо лаамоо анн (3.5). л оо амом н омноанноо змнн н p,..

аоо змнн, ооом одномнно мн аал K а, о мамално знан н олзно наоой джной лоо оаало нзмннм. нм лоам, м долаам, о аал K за о p,.. л ;

нй K (p), м мо д ло: u x p K (p) = const.

;

амом н x p K а н о p, ода мо K оо н K (p). олн озодн н x о pi,.. н @x =@pi + @x =@K @K=@pi дм наза омноанной озодной о pi оознаа з (@x =@pi)comp. м озодн i = n.

оо однм анн (3.1) о pn. мм:

@x @K (3.9) x n + p ; =0:

@pn comp @pn а а аждом p н u(x ) оа нзмнной, олам, о о (@x =@pn)comp аа оно u = const, оом о о ндлн адн н u,.. о @u=@x.

дой оон, о одлн x, джна лоо аа о x оно u = const, оом номал p джной лоо онаална номал @u=@x оно u = const (м. анн (3.2)). оом оо лаамо омл (3.9) ано нл. даолам, о @K (3.10) x n = :

@pn но однм анн (3.2) о pn. мм @x @ (3.11) U = p + @pn comp @pn, оолзоа м, о hp (@x =@pn)compi = 0, м, аз (@x =@pn)comp з анн (3.11) множ олнно ажн ално наp, найдм ажн дл @ =@pn:

@ ; = pU = hz pi:

@pn одал олнно ажн анн (3.11), олм:

@x ; 1 ;= hz piU p + U = @pn comp ;

; 1 ; hz piU p + z = hz piU p + z :

ана олнно ажн о ом лаамм аой а анн (3.5), залам, о о лаамо ано оно омноанной озодной н x о pn. а, доазаналда ома.

ома3.1 дланн о ознан, м мо д оонон :

@x @x @x (3.12) = ; x n:

@pn @pn comp @K длн. анн (3.12) наза аннм лоо.

аа о о н аман. ажн дл (@x =@pn)comp, олнно нам од анн лоо, можно а а:

(n) ; 1 ; 1 ; (@x =@pn)comp = U p0pU + U д p0 оознаа о p, амаамй а ол, ол о оаp, амаамоо а о-оа. йлно, ;

;1 ;1 ; (@x =@pi)comp = hz piU p0 + z = U p0hp zi + U = ;

; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; U p0pU + U = U p0pU + U = (n) ; 1 ;1 ; U p0pU + U :

; 1 ; 1 ; длн. ааH = U p0pU + U наза май лоо.

аалоо H олада мном замалнм ойам. дм ноо з н.

1) ааH ммна. йлно, а а U | мм; на маа, о U | аж ммна. ом оо, маа p0p |о n n маа, ооой (i j)-лмн ан pipj, оом онааж ммна. оом ;

T ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; U p0pU = (U )T (p0p)T (U )T = U p0pU ; 1 ;, зна, мааU p0pU ммна. ало зам, о ммаммн ма л ммной май.

2) м мо оонон: pH = Hp0 = 0. оажм, о pH = 0 (оо ойо а з ммно ма H ).

йлно, ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;pH = pU p0pU + pU = ; (pU p0)pU + pU =; pU pо оало.

3) ааH л олоално одлнной,.. дл лоо оаv 2 Rn олн vH v0 0. ол оо, vH v0 =ода оло ода, одао v p олнан.

v | озолнй о з Rn. должн оаза, о vH v0 0.

; амом ално оздн май ;U (амаа ммна оложлно одлна), w | о з Rn, лй оооналной ой оаv онолно днноо алноо оздн наодоано, ооонално p.

; ам оазом, v = p + w, 2 R, wU p0 = 0. мм:

vH v0 =( p + w)H ( p0 + w0) = pH p0 + pH w0 + wH p0 + wH w0 = ; 1 ; 1 ; wH w0 = w( U p0pU + U )w0 = ;1 ; 1 ; 1 ; (wU p0)pU w0 + wU w0 = wU w0 м ано доа ода оло ода, одаw = 0.

оазало заонно.

з нн ой а олзно д.

д 3.1 дланн доложн, мм :

@x n < 0:

@pn comp нм лоам, озаан н оаа оой омна доодаод ж нжн оанано.

оазало. йлно, а а (@x =@pn)comp = [H ](n), о (@x n=@pn)comp = hnn, д hnn | амй нжнй даоналнй мн ма H. ei оознаа азнй о, одаhnn = enHen. а а p 0, о p en н олнан, оом, л ойа(3) ма лоо, мм hnn < 0, о оало.

дм ноо д з анн лоо.

азом n-й оа ннм, л @x n=@K > 0,.. л н доодаол о нао оа аж ла.

оа, н лй ннм, наза малоннм.

д 3.2 ножо нн оао н о.

оазало. о д з анн 3.6 ноално оаp. оазало заонно.

д 3.3 о нанн оа он н нано озално ада.

оазало. о а з оо, о аа а анн лоо дл x n оална. д доазано.

аа о о н длн. аоааi j наза замозамнмм, л (@x j=@pi)comp > 0,.. л озаан н наi-й оа омнм змнн доода( одномннм аднм оанаоа i) о наоа j озаа. л (@x j =@pi)comp < 0, о оа i j наза замодоолнлнм.

м. ало маан л замозамнмм одам, нзн омол | замодоолнлнм.

д 3.4 л аждоо оааi о айнй м одн оа j, оазй i замозамнм а.

оазало. , з оанн оно, i = n. о д 3.1, мм (@x n=@pn)comp < 0. дой оон, а ло оазано , h(@x =@pn)comp pi = 0, оом, а а p 0, олам, о ао j, о (@x j=@pn)comp > 0. оазало заонно.

длн. од j наза алом замнлм ода i, л @x j=@pi > 0. оо, о н x (p K ) олада ойом алоой замнмо, л нм н налой од о на оалн од н а,.. л @x j=@pi л i = j. л ж @x j=@pi > 0 л i = j, о оо о 6 ной алоой замнмо.

P n адаа3.1 u(x) = x i i, > 0, 0 < 1, x (p K ) | i i i i=н оа. оаза, о x (p K ) олада ойом ной алоой замнмо.

оллно н нй 1 дн данной л м амом зн оо оллноо н нй. нона д оо ом, о о аждом нао нддалн донй (а назамом, ол олооан) оо оллно дон. м амм задааоо оон н оллноо оа. но н а зада зада ала, мнн оо алза нй оллноо оа.

оажм а знамо зн данной о на д ма. ом з н м оом ол олооан, мнн ооом азн ла нй оллноо оаод нао мо азн анддао. а, нам м аждй андда мож й одлм: доаоно одоа \ алнй" оо аолоо залй.

оой м да знамна омао о дао. д оо ом, о л нан оллноо оаналож ноо нн оанн лно дмоаоо , о ла н оллноо оад ажа мнн оно одноо зал (даоа): а н олооал оалн зал, зла д оада мннм даоа.

2 алаолооан амом о дмоаоо оа. M = fx1 : : : xmg |нооо множо анддао, S = fy1 : : : yng | нооо множо залй, н нма ом олооанм. аждоо зал yk нддална ма дон:

k k xi xim :

оо н, одл оллнй одо намнож анддао,.. ало, ооо дл л задан1 k н одо : : : одл оллнй одо <:

1 k <= f( : : : ):

д м долаам озможно ан анн анддао a b:

a b (a л b) a = b (a b однао) b a (a ж b) омна a < b (a н ж b):

дм оо, о андда a л одлм, л оллном дон a о наом м a : : :,.. л a л оалн анддао.

длн. азом олм олооан множо нддалн донй.

м. м 10 залй 1 : : : 10, анддаа a, b c. одаол олооан можно да алй.

ам ном зал 1 2 : : : андда a b : : : c андда b a : : : b андда c c : : : a нодаа доно одн однаоо оолооа залй. ом ла дда алаано оманй. ам алаолооан ол-о залй 2 3 андда a b c андда b a b андда c c a ноло ооо одлн одл. амом онон з н.

2.1 од онолноо олна о оо оо дм. аждй зал ода оло оно заодноо анддаа, андда, наай наол ло олоо | одл.

м. м n = 10 залй m = 4 анддао.

амом дй ол олооан:

ол-о залй 2 3 4 андда a a b c андда b c a a андда c d c d андда d b d b а, заанддааa одал 5 олоо, заанддааb |4 олоа, заанддааc |1 оло заанддааd |0 олоо. оом одл андда a.

амом дой ол.

ол-о залй 2 3 андда a a b андда b c a андда c d c андда d b d ом ла заанддао a b оолооало однаоо ло залй, заc d | н одноо. оо нам одлнм, одлй н. м н мн, нодаа олзно наза одлм , о наал наол ло олоо.

амаамом м одлм л даанддаа: a b.

2.2 од онолноо олна о оо одаолоо оноан налдм ал. аждй зал а оно одноо анддаа, м андда, н ай ол олон олоо, л одлм. л а н л ол о дноо, о оод оой .

ом ла л мамално ло олоо наало ол д анддао, о оно андда а о оом л ж мамално ло олоо наал оно одн андда, о а он андда, наа наол ло олоо д оа анддао. о оом ла оой оод дл одлй.

2.3 од од амом ой ол олооан, ооом аоало n залй m анддао. азом множо S залй нала Si, одн аждй з н залй однаом донм. м p а лао, м i-й ла оо з ki залй: j Sij = ki. но, о ki > 0 k1 + kp = n.

о одл одл, м м аждом андда xi нооо оло оо о дй м. амом i наалаа (xi yj) андда-зал м й нооо ло оо а. л зал yj оал анддааxi на ij олдн мо, о м ой а 0 оо, л ж надолдн | о 1 оо,.д., л нао мо |о (m ; 1) оо. нм лоам, л андда xi о наk-ом онам нддалной м дон зал yj, о = k ; 1.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам