Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | ама модл оном.. омо,.. жлн 28 н 2005 1 1 дн ноной о зн | о мама модл, оо озол оа доа оном м о.а зада модлоан лоно дл на лаа:
налз оном м ономо онозоан аоаалн нй на он оном м.
мм, о оон модлй олз ам азнооазн аздл мама: о ао, о м (оно, аа), дналн анн, днам м, ом, ааонно н. д.
м д онон мама модлй:
дн нн а днам нйн нлнйн омзаонн, дмноанн, оа.
онм азанно. а ало, модл одж аам мнн. ам, оно д за о н д азлн до: ном аодо маало aj омо аод xj. д н xj | мнн, aj | аам.
1 2 . 1.1: нйн нлнйн оанн ноо ла мнн мо нма л л ноалн знан (ло ао над, ло о омо, ло озднн зоо.д.). а модл наза днм. л ж мнн нма одлнн дла л ноалн знан (аод лон од, д), о модл наза нной.
модл за замо аамо о мн.
а модл дм наза днамой. л ж аам о мн н за, о модл наза аой.
ол оо а одлн аам модл, ноодмо аза множо X дом знанй мнн. о а назам оанн модл. н мо а нйнм, а нлнйнм, . 1.1. оо м модл а нйнм нлнйнм.
амом м омзаонн зада. зада зан наожднм оо, оо нал ом л ном мл. ам, оан ао-н оонй л аоо азадай можно омлоа дм оазом. л нао нй f1 : : : fn, одлнн намнож W, о най а о x 2 W (омм ао ), о н x0 2 W fj(x0) fj(x) дл j fi(x0) > fi(x) дл ноооо i. ой м зан наожднм мамалной л озод одаж ноооо оаа. аолма од о малй дй ааонной зада:
Z b L(t u(t) u0(t)) dt ;! ext :
a одл наза дмноанной, л одн дм однознано одл оонм наой момн 3 . 1.2: оа оанн мн. а модл, а ало, оа мам дналн аннй xi = Fi(t x1 : : : xn) _ i =1 : : : n, д x1 : : : xn | аам м. л Fi | нйн н, о м мм нйн модл, оном ла | о нлнйна модл.
оа модл зан, а ало, дазанм л н оном ой нодлнн ло, нам, оа оанн нм, . 1.2.
аом н ,, | лайн алза оа оаннй.
налз оном м олз азанн модлй. л амаа днама модл, о онон ол а он ао,.. ой оан аамо, оо оа оа ом джн о мн.
ажнйм онм зд л азоо оано, ооо ом ол а оаално алон T m оан аамо M, м долаа, о M |ладо мноооаз.
налз ономой м оо ом, о аз амаа а джн азоом оан о нооой ао. дн з лан ооо зд | о оо о ойо аой. л азлн модлй ама оо лаа зада ажно мо занма зада о маал. аал | о ао аз, наооой задллно м доа мамална оо оаоном.
ономом онозоан ао олз оа модл мод мамаой а. оноз . 1.3: ойаазооо оа дал оой нано ооноанно ждн о озможн оон ономой м дм л о нан оа дожн оонй.
ом ла зада ажно знан м а назама о аао, занна знм нзан змннй оном ма мдлнн нн н. од налза а ай л аз анзм мамаом н омом.
а маамом днално анн x = ax за о аамаa 2 R. л a < 0, о н од | нйн омна да p p c1 sin j aj t + c2 cos j aj t:
л a = 0, о н м д нйн нй x(t) = c1 t + c2:
л a > 0, о н м онналнй о | нйн омна да p p a t c1 e + c2 e; a t а, a = 0 оод аооазна ойаазооо оа, . 1.3.
зн зада ао алн нй олз ндамналн он алн ало аама. мм зд оло одн ла зада омалноо алн. л модл, оамой мой дналн аннй x = F (x u) _ най ао знан u = u аамаалн u, о нонал Z b J = L(x u) dt a нма намн знан.
м н дм занма най злао, оо ола доан ой л ной модл (о зано олой).
д м д, о нао м м мноо ономомама модлй, но на з н, ама нао а, н д озда ан олн, нам, модл дмнаноомандной м л модл ноной оном.
амм аж, о ономо-мама модл о ама онй мадалн оо (ална дйлно), н алном м маалн ла ононй.
2 оано оао 2.1 мо оано оао оа дал оой л л, м оложлн онн олзно. н ааз ом зм ойам, аж мнм мом, д он дон.
оло оаамож ажно лом. оа дм а ноаннно длмм,.. оло оаамож ажно м ноалнм ннм лом.
доложм, о м онно ло азлн оао A1 : : : An ол x1 : : : xn. ао оао ааз оой (x1 : : : xn) длн n.
аомнм одлн моо оана, оом д зан далнйм онон он.
длн. ножо о длн n, оалнн з дйлн л, дм наза (ннм мм оаном оознаа о молом Rn. а,) Rn = f (x1 : : : xn) j xi 2 R i =1 : : : n g:
оан Rn м нна нйна а, задаама омо оай (x1 : : : xn) + (y1 : : : yn) =(x1 + y1 : : : xn + yn) (x1 : : : xn) =( x1 : : : xn) д 2 R.
оа одл оан Rn нйноо оана,.. он доло дм ойам:
1. (x + y) + z = x +(y + z) дл л оо x y z 2 Rn 2. x + y = y + x дл л оо x y 2 Rn 3. аой мн 0 2 Rn, о x +0 = 0 + x = x дл лоо оаx 2 Rn 4. дл лоо оаx 2 Rn аой о ;x 2 Rn, о (;x) + x = x +(;x) = 5. ( x) = ( )x дл лоо оаx 2 Rn л л 2 R 6. ( + ) x = x + x дл лоо оаx 2 Rn л л 2 R 7. (x + y) = x + y дл лоо ла2 R л оо x y 2 Rn 8. 1 x = x дл лоо оаx 2 Rn.
а мна0 можно з 0 = (0 : : : 0) 2 Rn, а ;x можно з о ;x =(;x1 : : : ;xn).
ножо Rn = f x 2 Rn j x =(x1 : : : xn) xi 0 i =1 : : : ng + наза оложлнм оаном, множо Rn = ;Rn | ; + оалнм оаном.
длн. ножо Rn, аж оано Rn дм наз+ а оаном оао.
а. 1.4 зоажн оанаоао ла одноо, д оао.
2.2 ножо олн лан олн ноооо анаоном аза оло аждоо з олм м оао оло да(озможно, ноло до), ооо он длаа.
мм д олан. оло оаа, длаамоо аном оном, дм оознаа оалнм лом, . 1.4: оанаоао . 1.5: оло оаао знаом . 1.6: н множаолн оло оаа, ооо должно доално м, оложлнм, . 1.5.
ам оазом, лан олн | о ноой о оан Rn. ножо лано олн данноо ана оном назом множом олн л олм множом. а. 1.6 дн н множаолн.
ао множо олн доло доолнлнм лом, ам а ло, замно, оаннно. аомнм одлн ой.
длн. одмножо C Rn оанаRn наза м, л x +(1 ; ) y 2 C дл x y 2 C 0 1.
а, нам, анданй дннй K Rn, аж ой замнй а O(a r) Rn B(a r) Rn адаr ном a =(a1 : : : an), одлнн а K = f (x1 : : : xn) j 0 xi 1 i =1 : : : n g n X O(a r) = f (x1 : : : xn) j (xi ; ai)2 < r2 g i=n X B(a r) = f (x1 : : : xn) j (xi ; ai)2 r2 g i=л.
ал, множо C Rn наза ом, л дл лой о a 2 C ой а O(a r) ноооо адаr ном a, аой о O(a r) C. мам о одмнож Rn мо ж ой а O(a r) ой = f (x1 : : : xn) j 0 < xi < 1 i =1 : : : n g K мм, о замнй K замнй а B(a r) н л ом множам (доаж), м н мн, доолнн Rn,.. множаRn n K Rn n B(a r) | о.
ножо F Rn наза замнм, л о доолнн Rn,.. множо Rn n F, оо. амнй K замнй а B(a r) л замнм одмножам Rn мл оло о данноо одлн.
замн множаолада дм ойам.
1. о множо Rn л оа ом, замнм множам.
2. н онноо лао множ амо л ом множом.
3. днн лоо (н озално онноо) лао множ амо л ом множом.
4. н лоо (н озално онноо) лазамн множ амо л замнм множом.
5. днн онноо лазамн множ амо л замнм множом.
амом он оаннно. одмножо C Rn наза оанннм нз, л аой о b = b1 : : : bn, о дл лоо x 2 C олн xi bi аждом i = 1 : : : n. н омл xi bi зна на, олам одлн множаC, оаннноо . ножо C Rn, оаннно одномнно нз , наза оо оанннм. алнна омлоа: множо C оанно, л а B(a r), аой о C B(a r) (доаж). а мо оаннн множ амом оложлнй оан Rn (оанн нз), оалнй оан Rn (оанн + ;
) K (оанн).
далнйм нам онадо д оознан. x = (x1 : : : xn). одадм а x 0, л xi 0 дл i =1 : : : n x >> 0, л xi > 0 дл i =1 : : : n, наон, x > 0, л x = x 0.
мм, о нн оло о оанн намножо олн данноо анаоном ао но зй аа олала ннй дой. а, нам, нална онанаb, аа о ло н дн н мож о () ол ла, м b. л, нам, л м амаам олн x оодноо мн, зммо аа, о x 24,.. дн нлз одон ол 24 ао.
оммо з оаннй, ан оном ( далнйм назамй олм ) ала ономм оаннм: о о оана м олм наоам, оо он мож озол. оно олоо наоаза о д й: о ноной н p =(p1 : : : pn) он оааw ол,.. о о аала.
x1 : : : xn |олаоао A1 : : : An, p = (p1 : : : pn) | н дн оао. о p = (p1 : : : pn) наза мой н.
мм, о л заданаман p1 : : : pn, о наxj = pi xi анаол оааAj, оой можм, ода оpj а xj на.
ал, л x =(x1 : : : xn) y =(y1 : : : yn) | даоаз Rn, о з x y дм оознаа ално оздн:
n X x y = xiyi:
i=длн. алаом, л онннм джнм множом ол Bp w наза множо ом ол наоо ноной н p дл ол аалом w. нм лоам, Bp w = f x 2 Rn j p x w g:
+ л з оанн намножо олн X, о м олм джно множо Bp w (X), одлмо а:
Bp w(X) = f x 2 X j p x w g:
мн о о н 1 дн данной л м дм за олм олоо оа, дла л ам о доложн о нддалн ойа аа ол. дм долаа, о м одн ол, задааоооо | аонално адл нй дж.
аолой л м л он оанаоао Rn + Rn (аомннй нао оао), аж он множа олн X Rn (множа млм наоо оао, дон ол одн дл но).
наой л м дм намнож олн а назамо онон дон, ажа о ол. нм лоам, ол мож ан л данаоаоаа дла з н о замо о оо а, джа н на оа. о анн зада ононм дон. амм, о ноо нао оао мо она олм а однаоо долн л алнн, о оожда намнож олн до онон, назамо ононм алнно.
ал, м амом н олзно, одлнн намнож олн, мна ооой доно оа онон дон. нно, м з джн оанн, ол м а нао о. 2.1: ла он онон ао, оо дл но наол долн. о о ол оа а назамой нй оа, лй, оо оо, мноознанм ооажнм. одамноознано н оаоо ом, о дл данноо ол, оо оо, мож оа ноло наол доам наоо оао, дон ол м оанн.
амм, о онон дон, онон алнно, он н мноознаноо ооажн м одн ж од, озна ама о ононй, зложн оно ооой м йа йдм.
2 нон X Y | даозолн множа, X Y | даоо оздн,.. множо а (x y), д x 2 X, y 2 Y.
длн. озолно одмножо R множаX Y наза (нанм) ононм. л X = Y, о оо, о R | онон намнож X, . 2.1.
ао ло оо, о (x y) 2 R оознаа з xRy.
мноо ооо задан ононй. ам, л R | онон наонном множ X, о R можно зада аданой май M =(mij) дм оазом. X = fx1 : : : xng, ода ( mij =1 л (xi xj) 2 R, mij =0 л (xi xj) 2 R.
нон . 2.2: адан онон оноаннм аам ой оо задан ононй ом ла оо оон оноанноо ааG, множо н оооо оада fx1 : : : xng, аан xi xj з G одннаоноаннм ом (xi xj) л оло л (xi xj) 2 R, . 2. X Y | озолн множа, R X Y | онон.
а одлн онон R наза множо D(R) = fx 2 X j 9y 2 Y (x y) 2 Rg аола знанй онон R |множо I(R) = fy 2 Y j 9x 2 X (x y) 2 Rg:
л x 2 X, о з R(x) дм оознаа множо fy 2 Y j (x y) 2 Rg наза о оазом о x 2 X. мм, о, оо оо, оаз R(x) мож м множом.
л A X | озолно одмножо з X, о з R(A) оознам одмножо Y да [x2AR(x) назом о оазом одмножаA X. но 2.3 л днн одлн.
л D(R) = X, о онон R наза мноознанм ооажнм. ноознано ооажн наза однознанм ооажнм л оо ооажнм, л оаз R(x) аждой о x 2 X оо оно з одноо мна. оажн R оно оознаа з R : X ! Y оо, о R ооажа множо . 2.3: ла одлн знан, аж оаз ононй . 2.4: днознан мноознан ооажн X о множо Y. о азла однознан мноознан ооажн, м дм оознаа олдн з R : X ) Y. а н 2.4 дн м однознан мноознан ооажнй.
он онон л лом ом. о оно ало оджалнм, нано налада азлн оанн. дм одлн онон з н доложн, о X = Y.
а, R | онон наозолном множ X. нон R наза 1) нм, л 8x 2 X (x x) 2 R, . 2.2) нм, л 8x 2 X (x x) 2 R, . 2.3) ммнм, л (x y) 2 R ) (y x) 2 R, . 2.4) ммнм, л (x y) 2 R ) (y x) 2 R x = y, . 2.6 5) нммнм, л (x y) 2 R (y x) 2 R л x = y, . 2.нон . 2.5: но но онон . 2.6: ммно онон 6) анзнм, л (x y) 2 R (y z) 2 R ) (x z) 2 R, . 2.7) олнм, л 8(x y) мм: л (x y) 2 R, л (y x) 2 R, л о до, . 2.9.
л R но, ммно анзно, о R наза ононм алнно. л ж R но, анзно нммно, о R наза (анм) одом. олнй анй одо наза нйнм одом. анданй м ано одонноо множа| о множо одмнож данноо множаX, наооом одо зада а: A B л оло л A B. л X оо ол м з одноо мна, о о анй одо н л нйнм. м нйноо ода| андано онон на нн ла.
. 2.7: ммно нммно онон . 2.8: анзно онон . 2.9: олно онон нон дон н олзно 3 нон дон н олзно йдм одлн онон дон.
длн. нонм дон наза онон на множ олн, л нм, анзнм олнм. ао онон дм оознаа з <.
аман. нон дон ола о нйноо одаом ом нммно.
мом ноо, анзноо олноо онон < л онон наRn, заданно озолной нй f(x) дм оазом: x < y л оло л f(x) f(y) (доаж).
дм д олан. л x < y, но y < x, дм а x y л ж одномнно x < y y < x, о дм а x v y. дйлно, онон v л алнно (доаж).
оммо нн онон ом, наонон дон налада д д ом, ланм з оо л нно, лоална ннаамо оо ннаамо. жд м да он одлн, наомнм ноо а з ооло.
X Rn | множо олн. длм наX о множа(.. ооло) а н о множ Rn множом X (ндоанна ооло). нм лоам, A X л ом X л оло л ао оо Rn множо B Rn, о A = B \ X. ам оазом, м ал X оолоо оано.
ал, л X Y | ооло оана, о надаоом оздн X Y ооло одл а: множо A X Y оо л оло л о можно да д однн множ даAX AY, д AX X AY Y |о множа.
длн. нон дон < наза ннм, л множо f(x y) j x yg л ом одмножом даоаоздн X X.
аман. но онон дон ознаа д. л нао оао x оо долн, м нао оао y, о малом змнн аждоо з наоо онон ооо дон оан: л x0 доаоно зо x, y0 доаоно зо y, о x0 y0.
нон дон ао а доно задаа нм, назамм нм олзно.
длн. н u(x), одлнна намнож олн X, наза нй олзно, оой онон дон <, л u(x) u(y) ода оло ода, ода x < y.
дм з доазалаом оан н олзно. аомн, о одмножо A оолооо оананаза знм, л о нлз да д однн д н на о множ. ам, озо [a b] зн, множо [0 1] [ [2 3], л одннм д на озо, | н (доаж).
ома2.1 () л множо олн X зно, о нон дон нно, о нна н олзно, ооа ом онон дон.
Pages: | 1 | 2 | 3 | Книги по разным темам