4

-1,693

-1,626

-1,762

-1,681

-1,744

-1,650

-1,766

-1,659

-1,737

-1,617

-1,762

-1,628

5

-1,721

-1,641

-1,708

-1,614

-1,711

-1,604

-1,705

-1,584

-1,755

-1,621

-1,764

-1,616

* Верхнее значение – AIC, нижнее значение– BIC.

Таблица 3.4.

Из таблиц 3.3 и 3.4 видно, чтопредпочтительными статистическими свойствами обладает модель ARIMA(4,1,3).Полная статистика оценки данной спецификации приведена в таблице 3.5, графикпервых разностей недельной доходности ГКО и теоретических значений, оцененныхпо модели ARIMA(4,1,3) показаны на рисунке 3.10.

Для проверки статистических свойств оценкимодели ARIMA(4,1,3) мы провели ряд тестов, в частности тесты на автокорреляциюв остатках, стабильность оценок на всем периоде, наличия нескольких режимов инелинейность модели.

Таблица 3.5.

Рисунок 3.10.

Тест на автокорреляцию востатках. Для проверки наличия серийнойавтокорреляции в остатках модели ARIMA(4,1,3) мы провели тест множителейЛагранжа (тест Бройша-Годфри, Breusch-Godfreytest)26. Результаты теста отвергаютгипотезу о наличии автокорреляции до шестого порядка включительно на 95% уровнезначимости (произведение числа наблюдений на R2 равно 6,66,что соответствует уровню значимости около 85%).

Стабильность оценок и наличие несколькихрежимов. Ряд исследований динамики процентных ставок(например, Gray, 1996b; Ang, Bekaert,1998) показывают, что стохастические ряды процентныхставок могут иметь несколько (переключающихся) режимов (regime-switching). Для проверки даннойгипотезы мы рассмотрели два теста: тест Квандта на наличие двух режимов влинейной регрессии (Quandt, 1960) и тест Чоу на стабильность оценок (Chow breakpoint test, Judge, Griffiths, Hill, Luetkepohl, Lee, 1985).

Ключевым моментом при исследованиивременного ряда на наличие различных режимов является выбор точки (илинескольких точек) переключения, то есть момента времени, в который происходитпереход из одного режима в другой. На основе качественного анализа рынкаГКО-ОФЗ (см. главу 1) мы выбрали в качестве точки переключения 1 августа 1996года (см. рис. 3.9).

Тест Квандта основан на сравнении отношенийсуммы квадратов остатков к стандартной ошибке уравнений на выбранныхподпериодах на основе F-статистики. Значение статистики равняется 1,29 (критическоезначение F(105, 162) =1,33). Гипотеза о наличии двух режимов может быть отвергнута на 95%уровне.

Тест Чоу на стабильность оценок такжеотвергает гипотезу о различии оценок коэффициентов на выбранных подпериодах (17мая 1993 – 1 августа1996 и 1 августа 1996 – 14 августа 1998). Уровень значимости статистики теста (11,08)составляет 80,3%.

Таким образом, мы не смогли найтиподтверждение гипотезы о значимом различии статистических свойств оценок моделина двух выбранных временных интервалах. На наш взгляд, выбор других точекпереключения менее обоснован с точки зрения характера развития рынка, либо одиниз выделенных подпериодов будет иметь недостаточное числонаблюдений.

Тест на нелинейность модели. Хотя мы отвергли гипотезу о наличии нескольких режимов, рядпервых разностей недельной доходности ГКО может обладать другими свойствами,которые свидетельствуют о нелинейности статистической зависимости междупеременными временного ряда. Для проверки наличия нелинейности в данных мырассмотрели частную автокорреляционную функцию квадратов остатков моделиARIMA(4,1,3) (см. рис. 3.11). Первый член частной автокорреляционной функциистатистически значим с 5% вероятностью ошибки, значение статистики Бокса-Льюнгадля 16 лагов составляет 52,70. Согласно МакЛеуду, Лай и Тсай (McLeod, Li, 1983; Tsay, 1986), гипотезао нелинейности в модели не может быть отвергнута.

Рисунок 3.11.

з3.3. Нелинейные модели динамикидоходности ГКО

Поскольку для рассматриваемого ряда нельзяигнорировать нелинейность, мы провели тест множителей Лагранжа наавторегрессионную условную дисперсию остатков (ARCH-LM test, Engle, 1982). Согласно результатамтеста, остатки в линейной модели обладают свойством гетероскедастичности, и вдальнейшем мы переходим к моделированию ряда первых разностей недельнойдоходности ГКО в виде авторегрессии со скользящим средним и условной дисперсиейостатков (ARIMA-GARCH, см.Bollerslev, 1986)27.

Необходимо отметить, что во всехрассмотренных нами нелинейных моделях число значимых оценок авторегрессионныхчленов и членов скользящего среднего сократилось, что привело к окончательномувыбору модели ARIMA(2,1,1). Это свидетельствует о том, что моделированиеусловной дисперсии остатков позволяет сократить число членов при спецификацииосновного уравнения без потери качества статистической модели.

Мы рассмотрели несколько альтернативныхспецификаций для процессов условной дисперсии остатков (см. Bollerslev, Chou, Kroner, 1992; Engle, Rosenberg, 1995;Cuthbertson, 1996):

1. Обыкновенная модель ARCH(1)

(3.1)

2. Обобщенная модель GARCH(1,1)

(3.2)

3. Пороговая модель TARCH(1,1)

(3.3)

4. Экспоненциальная модель EGARCH(1,1)

(3.4)

5. Компонентная модель ComponentGARCH(1,1)

(3.5)

6. Модель с условной дисперсией, влияющей на среднее значениепеременной GARCH(1,1)-M

(3.6)

Результаты оценки уравнений для условнойдисперсии в моделях 3.1 – 3.6 приведены в таблице 3.628 (для модели 3.6 приведенозначение оценки коэффициента при дисперсии в основном уравнении). Наилучшиестатистики имеют асимметричные пороговая и экспоненциальная модели.Предположение о несимметричности реакции условной дисперсии на положительные иотрицательные значения остатков подтвердилось.

Таблица 3.6*

Номеруравнения:	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6
δ	0,004 (10,14)	0,000 (2,54)	0,000 (2,77)	-0,648 (-5,26)	0,012 (1,27)	0,000 (2,40)
α	0,819 (4,82)	0,523 (5,38)	0,645 (5,19)	0,563 (5,92)	0,233 (5,49)	0,531 (5,36)
β	–	0,634 (12,69)	0,672 (13,55)	0,956 (74,76)	0,762 (17,78)	0,629 (12,40)
γ	–	–	-0,378 (-2,93)	0,184 (3,85)	-0,302 (-1,16)	–
ϕ	–	–	–	–	0,113 (1,87)	–
λ	–	–	–	–	–	-0,429 (-0,89)
AIC	-1,924 Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |   ...   | 32 |    Книги по разным темам