Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |   ...   | 32 |

• в динамике всех временных рядов возможно выделить несколькоучастков с различными уровнями среднего значения, либо направлениями трендаизменения переменной. Как было показано Перроном (Perron, 1990; Rao, 1994), наличие структурных сдвигов всреднем значении временного ряда, вызванных изменением внешних факторов, можетпривести к принятию гипотезы о наличии единичного корня (согласно тестуДикки-Фуллера), в то время как ряд имеет несколько отдельных временныхинтервалов. С другой стороны, Ли (Lee,1996) доказал, что в случае с изменением трендавнутри временного ряда расширенный тест Дикки-Фуллера имеет большую мощность посравнению с тестом Филлипса-Перрона. Для учета данных особенностей мы приводимрезультаты обоих тестов;

• оба теста допускают наличие временного тренда и свободного членаво временном ряду. Мы оставили данные переменные только в финальных уравненияхтеста для случаев, когда они статистически значимы (оценки t-статистики приведены в таблице 3.1). Вэтом случае асимптотические свойства и мощность тестов сохраняются (см.Phillips, 1987);

• число лагов первых разностей (в тесте Дикки-Фуллера) выбрано сучетом значимости лага наивысшего порядка для каждого ряда в отдельности. Числолагов отсечения (в тесте Филлипса-Перрона) определено, исходя из минимизациидисперсии остатков уравнения теста.

Таблица 3.1*

	Недельная доходность ГКО	Месячная доходность ГКО	Реальная ставка поГКО
Расширенный тестДикки-Фуллера	Уровень	Перваяразность	Уровень	Перваяразность	Уровень
Статистика*	-2,940 (-3,43)	-6,977 (-1,94)	-3,306 (-3,48)	-4,690 (-1,95)	-2,405 (-1,95)
Числолагов	2	4	1	3	0
Значимость свободногочлена	2,75	-0,01	3,11	-0,01	-0,47
Значимостьтренда	-2,26	-0,02	-2,63	-0,13	0,69
ТестФиллипса-Перрона
Статистика*	-3,214 (-3,43)	-17,930 (-1,94)	-2,573 (-3,48)	-6,598 (-1,95)	-2,374 (-1,95)
Число лаговотсечения	4	5	6	6	6
Значимость свободногочлена	3,26	0,06	2,40	0,11	-0,47
Значимостьтренда	-2,54	-0,03	-1,99	-0,15	0,69

* В скобках – критическое значение на 95%уровне значимости.

Результаты расширенного теста Дикки-Фуллераи теста Филлипса-Перрона представлены в таблице 3.1. Как видно из результатовобоих тестов, ряды в уровнях номинальной доходности ГКО имеют единичный корень,в то время как ряд реальной ставки по ГКО – нет. Поэтому в дальнейшем прианализе недельной и месячной номинальной доходности ГКО мы будем использоватьряды первых разностей данных переменных,.

Автокорреляционные функции. Большинство временных рядов финансовых показателей обладаютсвойством памяти, то есть их текущие значения зависят от динамики ряда впрошлом. Для анализа зависимости между предыдущими и последующими значениямирядов первых разностей недельной и месячной доходности ГКО и реальной ставки поГКО рассмотрим автокорреляционную (АКФ) и частную автокорреляционную (ЧАКФ)функции20 (см. рис. 3.4 – 3.6).

Рисунок 3.4.

АКФ и ЧАКФ первой разности недельнойдоходности ГКО

Рисунок 3.5.

АКФ и ЧАКФ первой разности месячнойдоходности ГКО

Рисунок 3.6.

АКФ и ЧАКФ реальной ставки поГКО

Как видно из приведенных графиков функций,у первых разностей номинальной доходности ГКО автокорреляция практическиотсутствует (для недельной доходности значимы с 5% вероятностью ошибки тольковторой и пятый лаги, для месячной – четвертый). Стохастический процесс динамики реальной ставки поГКО соответствует авторегрессионной функции первого порядка.

Данные результаты согласуются с известнымсвойством приростов (то есть первых разностей исходных рядов) многих финансовыхпеременных. Исследования показали (Taylor, 1986;Hsieh, 1995; Campbell, Lo, MacKinlay, 1997), чтоприросты преимущественно некоррелированы, в то время как величины приростов помодулю имеют тенденцию к высокой степени автокорреляции. Это означает, что забольшим положительным значением прироста цены (доходности) актива необязательно следует также положительный прирост, но высока вероятность того,что следующее изменение цены (доходности) будет также большим. Тем не менее,знак последующего приращения может быть любым21. Гипотеза подтверждаетсядля рядов доходности ГКО, причем данное свойство лучше проявляется у первыхразностей доходности на более коротких интервалах (недельных по сравнению смесячными, см. рис. 3.7).

Рисунок 3.7.

ЧАКФ абсолютных значений первых разностейнедельной и месячной доходности ГКО

Нормальность распределенияданных. Одним из требуемых свойств ряда в анализевременных рядов является нормальность распределения исследуемой переменной (см.Gaynor, Kirkpatrick, 1994).Для проверки соответствия данному требованию мы рассмотрели гистограммыраспределения первых разностей недельной и месячной доходности ГКО и уровняреальной ставки по ГКО (см. рис. 3.8).

Рисунок 3.8.

Согласно статистике Жарка-Бера(Jarque-Bera statistic)22 распределения всех трехпеременных соответствует нормальному распределению на уровне значимости 95%.Параметры распределений и значения статистики Жарка-Бера приведены втаблицеа3.2.

Распределения рассматриваемых переменныхнесимметричны относительно среднего значения. При этом если первые разностиноминальных доходностей к погашению имеют более длинный правый хвост (то естьположительные приросты доходности наблюдались чаще, чем отрицательные), тораспределение реальных ставок по ГКО смещено влево (отражает влияниеотрицательных реальных ставок в период становления рынка в 1993-1994 годах).Показатели эксцесса у всех трех переменных превышают значение данногопоказателя для нормального распределения (три). Таким образом, урассматриваемых переменных наблюдается большая концентрация значений вокрестности среднего значения.

Таблица 3.2.

	Недельная доходностьГКО	Месячная доходностьГКО	Реальнаяставка по ГКО
СтатистикаЖарка-Бера	205,4564	14,90759	31,48752
Среднеезначение	0,000130	-0,001980	-0,006745
Стандартноеотклонение	0,105119	0,139564	0,047749
Асимметрия	0,437877	0,700117	-1,476572
Эксцесс	7,158745	4,928323	4,756919

з3.2. Линейнаяавторегрессионная модель динамики доходности ГКО

Прежде чем перейти к анализу взаимосвязей исоотношений между доходностью ГКО и другими макроэкономическими показателями ииндикаторами финансового рынка, мы поставили перед собой задачу построениялчистой модели временного ряда (‘pure’time series model), основанной только на учетединамических свойств исследуемого ряда. Данные модели, хотя и не предполагаютобоснования на основе экономической теории, позволяют глубже понятьстатистические закономерности изменения переменных. Представление динамикифинансового показателя в виде стационарного случайного процесса, среднеезначение и дисперсия которого могут быть оценены с помощью эконометрическихметодов, дает возможность построения модели, обладающей хорошимипрогностическими свойствами (хотя механизм взаимодействия между значениями рядав различные моменты времени может оставаться необъясненным)23.

Спецификация и оценка модели случайноговременного ряда. Для обеспечения числа наблюдений,требуемого для использования методов анализа временных рядов, мы ограничимсярассмотрением ряда недельной доходности ГКО. Число наблюдений данной переменнойв достаточной мере отвечает указанному требованию (общее число наблюдений– 274). Как былопоказано выше, исходный ряд уровня недельной доходности ГКО не являетсястационарным (имеет единичный корень, см. параграф 3.1). В то же время рядпервых разностей недельной доходности ГКО стационарен и может рассматриватьсякак последовательность нормально распределенных случайных величин. С учетомвыявленной автокорреляции (см. рис.а3.4) речь не идет о независимых случайныхвеличинах. Динамика временного ряда первых разностей недельной доходности ГКОпоказана на рисунке 3.9.

Таким образом, мы имеем право оценитьавторегрессионную –скользящую среднюю модель для интегрированного в первом порядке временного рядауровня недельной доходности ГКО, ARIMA(p,1,q), гдеp – число авторегрессионных членов,qа– число членов скользящего среднего. Модель имеет функциональнуюзапись следующего вида24:

.

Рисунок 3.9.

Первоначальный выбор числаавторегрессионных членов и членов скользящего среднего был произведен на основеанализа автокорреляционной и частной автокорреляционной функций (см. рис. 3.4).Анализ АКФ и ЧАКФ показывает, что максимальное число лагов по каждой изпеременных может достигать пяти, то есть надо оценивать модель ARIMA (5,1,5).Выбор конкретного числа параметров модели, обеспечивающего наилучшееприближение к наблюдаемому ряду при минимизации количества учитываемых лагов,может быть осуществлен только на основе сравнения набора моделей сальтернативной спецификацией. В качестве критерия отбора выступаютинформационные критерии качества модели: информационный критерий Акаике(AIC) и Байеса-Шварца(BIC, см. Judge, Griffiths, Hill, Luetkepohl, Lee, 1985)25

. Значения критериев для различныхспецификаций модели ARIMA(p,1,q),, приведены в таблице 3.3.

Сравнение различных спецификаций моделей поинформационным критериям позволяет выбрать три варианта, имеющих преимуществапо разным критериям (выделены жирным шрифтом). Для определения наилучшей извыбранных моделей мы сравнили другие показатели качества для данных трехспецификаций (см. табл. 3.4).

Таблица 3.3*.

	Число членовскользящего среднего, q
		0	1	2	3	4	5
	0	-1,664 -1,651	-1,668 -1,642	-1,711 -1,671	-1,712 -1,659	-1,706 -1,640	-1,715 -1,634
	1	-1,663 -1,634	-1,679 -1,640	-1,711 -1,658	-1,707 -1,641	-1,735 -1,655	-1,716 -1,623
	2	-1,707 -1,667	-1,700 -1,647 Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |   ...   | 32 |    Книги по разным темам