Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |   ...   | 32 |

Второй проблемой является наличие пробеловв наблюдаемых данных из-за отсутствия на рынке на протяжение данной недели(месяца) облигаций необходимой срочности. Во многих случаях даже принятая намиметодика агрегирования не позволяет избежать такой ситуации. Наиболеераспространенным методом для решения данной проблемы является построениеаналитических кривых доходности на основе аппроксимации фактических данныхразличными функциями (например, полиноминальными, экспоненциальными сплайнами,см. Anderson, Breedon, Deacon, Derry, Murphy, 1996;van Deventer, Imai, 1997). При таком подходеисследователю приходится делать выбор между точностью аппроксимации(goodness-to-fit) игладкостью аналитических кривых (smoothness). Кроме того, аналитическиекривые не пригодны для изучения эффектов, наблюдаемых на краях кривойдоходности, являющихся наиболее интересными для целей нашегоанализа60. Благодаря усреднению значений доходности к погашению за каждыймесяц, полученные нами кривые доходности являются достаточно гладкими. Поэтомумы использовали метод простой линейной интерполяции между наблюдаемымизначениями ставок по ГКО с близкими сроками до погашения, либо (для крайнихточек) между значениями ставок по облигациям данной срочности, наблюдаемыми дои после текущей недели (для разрывов, не превышающих две недели):

, если наблюдение отсутствует поm;

, если наблюдение отсутствует вt,

где t –текущий период времени (неделя или месяц), по которому наблюдение отсутствует,m – срок до погашения (в неделях илимесяцах).

Форвардные ставки по ГКО рассчитаны длясерий со сроками до погашения в днях, близкими к целому числу месяцев, то есть28–35 дней– один месяц,56–63 дня– два месяца,84–91 день– три месяца и т. д.Для однородности данных мы не рассчитывали форвардные ставки на основеоблигаций со сроками погашения разной периодичности, например, одна неделя иодин месяц.

,

где m – срокдо погашения длинной облигации (месяцев), n – срок до погашения короткойоблигации (месяцев). Форвардные ставки обозначены как. Например, означает форвардную ставку поодномесячной облигации, рассчитанную на основании доходности к погашению пооблигациям с погашением через один и два месяца.

Для обеспечения сопоставимости ставки запериод владения ГКО различной срочности приведены к годовому исчислению наоснове правила расчета сложного процента. Расчет произведен по следующейформуле:

,

где m – срокдо погашения (месяцев), s– срок владениямесяцев (недель), n равно52 (для недель) и 12 (для месяцев).

Принятые условные обозначения ставок запериод владения расшифровываются следующим образом:

H1W – доходность облигации, погашаемойна текущей недели, за одну неделю;

– доходность облигации, погашаемойна текущей недели, за один месяц;

– доходность облигации, погашаемойчерез два месяца, за один месяц и т. д.

К расчету временной структуры доходностиГКО относятся все замечания, высказанные в главе 2 первого раздела.

з6.2. Анализ свойстввременной структуры доходности ГКО

Динамика временной структуры доходности ГКОк погашению показана на рисунке 6.1.

На рисунке заметно, что большую частьвремени кривые доходности ГКО имели положительный наклон. При этом заисключением периода, охватывающего вторую половину 1996–1997 годы, на длинном концекривой наблюдался горб, временная структура не была гладкой. Наиболеезаметным участком с преобладанием отрицательного угла наклона являлся периодусиления финансового кризиса 1998 года, когда цены долгосрочных облигаций внаибольшей степени поддерживались Центральным банком РФ.

Рисунок 6.1.

Статистические характеристики доходностейразличной срочности. В таблице 6.2. приведеныосновные статические характеристики временных рядов доходностей ГКО сразличными сроками до погашения: число наблюдений, среднее значение,стандартное отклонение, значения первых трех коэффициентов автокорреляции.Данные показатели (кроме коэффициентов автокорреляции) рассчитаны пофактическим наблюдениям, без учета значений, полученных методоминтерполяции.

Для анализа колебаний статистическихпоказателей временной структуры доходности ГКО на протяжение всего временногоинтервала (1993–1998годы) мы выделили три подпериода, на которых наблюдались отличия в динамикеобщего уровня доходности ГКО (см. главу 1)61:

• сентябрь 1994 – июль 1996 года – период неустойчивости на рынке, связанный с высокимиинфляционными и политическими рисками, становлением рынка ГКО-ОФЗ;
• август 1996 – ноябрь 1997 года – период низкого общего уровня доходности, характеризуемыйнаименьшим уровнем рисков и высокой ликвидностью;
• декабрь 1997 – август 1998 года – период развития финансового кризиса, снижения доверия участниковк государственным ценным бумагам и наибольшего участия ЦБ РФ по поддержке ценоблигаций.

Для большей наглядности соотношения междудоходностями и уровнем волатильности ГКО с разными сроками до погашения нарисунках 6.2 и 6.3 показаны графики усредненных за весь период наблюдений и закаждый из подпериодов кривых доходности и стандартного отклонения доходностиотдельных серий ГКО.

Таблица 6.2.

Рисунок 6.2.

Рисунок 6.3.

Как показывают приведенные результаты, напротяжение всего периода временная структура доходности ГКО имеет сложнуюформу: на коротком конце (до трех месяцев) наклон кривой доходностиположителен, далее следует горизонтальный участок от трех до шести месяцев,доходности серий на длинном конце снижаются. Более внимательное изучениекаждого из подпериодов позволяет сделать вывод о том, что такой вид кривойдоходности вызван скорее всего колебаниями общего уровня доходности и числомнаблюдений на разных временных интервалах62.

На первом подпериоде (1994–1996 годы) кривая доходностиимела ярко выраженный положительный наклон. Однако тогда на рынке преобладаликороткие и средние облигации, что способствовало подъему короткого и среднегоучастка временной структуры на всем периоде, так как они представлялилдлинные, более рискованные бумаги. Облигации со сроками до погашения болеешести месяцев стали постоянно обращаться на рынке только с 1997 года, когдаобщий уровень доходности резко упал. Развитие кризисных явлений в конце1997–1998 годахпротекало очень бурно на протяжение короткого отрезка данного подпериода.Средние величины доходности ГКО в этот период, хотя и превышают значения1996–1997 годов,остаются на достаточно низком уровне. Таким образом, временная структурадоходности ГКО имела преимущественно положительный наклон, однако, реальноможно говорить об устойчивом виде кривой доходности на сроках до шестимесяцев.

Анализ волатильности доходности ГКО сразными сроками до погашения, оцененной как стандартное отклонение ставок,показывает, что картина на российском рынке в целом согласуется с общимиэкономическими закономерностями63. Практически на всехрассмотренных периодах волатильность более коротких ставок выше, чемволатильность доходностей длинных серий облигаций. Однако здесь необходимоотметить, что меньшие колебания доходности ГКО со сроками погашения более шестимесяцев связаны преимущественно с малым числом наблюдений (менее половины всехрабочих недель), их относительно низкой ликвидностью и действиями Центральногобанка РФ по поддержанию требуемого уровня доходности. Наглядным примером этогоявляются оценки подпериода 1996–1997 годов, когда ЦБ РФ и первичные дилеры были обязаны зажиматьконцы кривой доходности64: как видно из рисунка 6.3,наиболее низкая волатильность в этот период наблюдалась на концах кривойдоходности, тогда как ее средний участок испытывал относительно высокиеколебания.

Приведенные в таблице 6.2 значения первыхтрех коэффициентов автокорреляции временных рядов доходности ГКО такжеподтверждают вывод о низкой волатильности доходности длинных облигаций. Сувеличением срока до погашения уровень автокорреляции растет, достигаяпрактически единицы. При этом высокие значения имеют все коэффициенты дотретьего порядка включительно. Доходности к погашению наиболее коротких ГКО(одна – две недели,один месяц) имеют значительно более низкую автокорреляцию, а на протяжениепериода 1996–1997годов спот-ставка по недельным ГКО не коррелирована. Постепенное нарастаниекризиса в 1998 году привело к резкому снижению памяти временных рядовдоходности: значения коэффициентов автокорреляции в этот подпериод побольшинству сроков находятся ниже, чем в среднем за весь период и на другихподпериодах, кроме того, значительно падают значения коэффициентовавтокорреляции второго и третьего порядка.

Стационарность рядов. Проблема исследования стационарности рядов доходности облигацийразличной срочности выходит за рамки обычной проверки гипотезы о наличииединичного корня у временного ряда рассматриваемой переменной.

Во-первых,временные ряды доходности облигаций с разными сроками до погашения не являютсянезависимыми, случайные отклонения процентных ставок различной срочностикоррелированы между собой (Salyer, 1990). При оценке статистик тестов на единичные корни число лагов можетбыть выбрано с учетом устранения автокорреляции в остатках по методуНьюи–Уэста(Newey, West, 1987)65.

Во-вторых, какпоказали Эндерс и Грэнджер (Enders, Granger,1998), временным рядам временной структуры доходностиценных бумаг присуще свойство асимметричности в динамике приростовставок66

. Мы уже отмечали, что российский рынокгосударственных облигаций по-разному реагирует на положительные и отрицательныешоки (параграф 3.1). В этом случае обычные тесты Дикки-Фуллера иФиллипса-Перрона имеют низкую мощность. Предложенная Эндерсом и Грэнджеромтрансформация теста Дикки-Фуллера позволяет повысить его мощность, а такжепроверить гипотезу о несимметричности приращений стохастического процесса,описывающего динамику временного ряда.

В-третьих,теоретические исследования случайных процессов, смоделированных аналогичновзаимосвязям между рядами временной структуры процентных ставок, к настоящемувремени не дали однозначного ответа на вопрос о количестве единичных корней увременных рядов ставок различной срочности67. Эмпирические исследованиявременной структуры доходности облигаций в разных странах свидетельствуют отом, что фактические временные ряды ставок имеют разный порядокинтегрированности. При рассмотрении всей временной структуры преобладаеттенденция использовать первые разности рядов доходностей, если хотя бы один изних имеет единичный корень. В то же время при моделировании отдельных случайныхпроцессов, описывающих динамику временного ряда определенной срочности(например, при сравнении стохастических моделей временной структуры,Chan, Karolyi, Longstaff, Sanders, 1992; Dahlquist,1995), наблюдаемые данные рассматриваются присоответствующих условиях как стационарные временные ряды. Фама (Fama, 1970)отмечал, что гипотеза о случайном блуждании для временных рядов доходностифинансовых активов, работающая при анализе цен акций, требует очевидногоэкономического обоснования при исследованиях доходности казначейскихобязательств США разной срочности68.

Результаты тестов на единичные корниДикки-Фуллера, Филлипса-Перрона и Эндерса-Грэнджера (тест на наличие единичныхкорней и на асимметричность процесса69) для недельных рядоввременной структуры доходности ГКО приведены в таблице 6.3. Данные рядывключают как фактические значения ставок, так и значения, полученныеинтерполяцией для заполнения пробелов. Для каждого из рядов приведенынепрерывные временные интервалы фактических и расчетных значений и общее числонаблюдений на них.

Полученные результаты в целом непротиворечат наиболее распространенным случаям свойств рядов временнойструктуры доходности государственных ценных бумаг. Тесты отрицают гипотезу оналичии единичного корня у рядов наиболее коротких ставок (одно- и двухнедельных ГКО), гипотеза о несимметричности приращений подтверждаетсяпрактически для всех сроков (кроме одного и шести месяцев), тест Дикки-Фуллерачаще позволяет принять гипотезу о наличии единичного корня по сравнению с двумядругими методами. Влияние асимметричности приращений на оценку порядкаинтегрированности ряда в наибольшей степени заметно на длинных сериях: обасимметричных теста, Дикки-Фуллера и Филлипса-Перрона, подтверждают наличиеединичных корней, тогда как тест Эндерса-Грэнджера отвергает гипотезу на 95%уровне значимости. Таким образом, рассматриваемые временные ряды соответствуютскорее авторегрессионному процессу, чем являются случайнымблужданием.

Таблица 6.3.

	Интервал, числонаблюдений	ТестДикки-Фуллера	ТестФиллипса-Перрона	ТестЭндерса-Грэнджера	Асимметрияпроцесса
Y1W	12.9.94–16.8.98, 205	-4,60	-4,74	18,52	34,24
Y2W	5.7.94–16.8.98, 206	-2,26*	-3,38	15,13	20,65
Y1M	12.7.93–16.8.98, 266	-3,41*	-5,44	1,14*	1,74**
Y2M	12.7.93–16.8.98, 266	-3,25*	-3,73	2,79*	5,34
Y3M	12.7.93–16.8.98, 266	-1,84*	-2,49	8,11	24,59
Y4M	18.4.94–16.8.98, 226	-1,91*	-2,37*	2,38*	6,31 Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |   ...   | 32 |    Книги по разным темам