Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |   ...   | 45 |

В работе Маттиаса (Matthias, 1997) припомощи тестов Перрона и Эндрюса-Зивота проводится исследование свойств рядовВВП 31 развивающейся страны (например, Аргентины, Боливии, Греции, Испании,Израиля, Перу, Филиппин и др.) в послевоенный период. В качестве аппарата дляэмпирического анализа выбраны тесты Перрона и Эндрюса-Зивота. В тесте Перронамоментами структурных сдвигов были выбраны 1974 и 1980 годы, первый и второйнефтяной шоки, соответственно. В результате гипотеза о наличии единичного корнябыла отвергнута для 5 стран, если структурный сдвиг принимался в 1974 году, идля 9 стран в случае 1980 года. В результате применения теста Эндрюса-Зивота,моменты структурных сдвигов распределились в интервале с 1969 по 1983 гг.Гипотеза о наличии единичного корня была отвергнута для 7 стран в случаеальтернативной гипотезы о стационарности процесса около тренда со структурнымсдвигом типа скачок, для 11 – в случае модели с изменяющимся темпом роста, и для 9 – в случае модели, предполагающейналичие изменений обоих типов. Таким образом, если учесть все пересечения, тогипотеза о существовании единичного корня в ряде ВВП отвергается для 18развивающихся стран в пользу альтернативной гипотезы о стационарностивременного ряда около тренда со структурным сдвигом некотороготипа.

Тесты Банержи, Люмсдейна и Стока(Banerjee, Lumsdaine, Stock, 1992)

В работе Банержи, Люмсдейна и Стока(Banerjee, Lumsdaine, Stock, 1992) предложено три теста на наличие структурногосдвига в детерминированном тренде: рекурсивный (recursive), повторяющийся (rolling) и последовательный (sequential) (последний тест являетсяаналогом теста Эндрюса-Зивота).

Авторы предложили следующую спецификациюмодели и для нее вывели рекурсивную и повторяющуюся тестовыестатистики:

Модель I:

(●),

где, – лаговыйполином степени р,удовлетворяющий следующему условию: корни уравнения лежат вне единичного круга. Ошибки являютсямартингалом (martingale difference process), длякоторого выполняются следующие ограничения:, и длянекоторой постоянной величины о>0.

Для того чтобы получить необходимыетестовые статистики, перепишем модель следующим образом:

,

где,,, и, где. Далее,,,, и. Принулевой гипотезе о том, что процесс содержитединичный корень, т.е. α=1 или, соответственно,, новыепеременные являются линейной комбинациейрегрессоров из модели (●). При этом эта линейная комбинация выбрана так, чтобы изолироватьдруг от друга регрессоры с различными стохастическими свойствами. Например, – вектор стационарных регрессоров снулевым средним; а – интегрированный процесс, несодержащий детерминированных компонент.

Определим матрицу, где – единичная матрица, и как ковариационную матрицу, т.е.. Тогда рекурсивная МНК-оценка векторакоэффициентов имеет вид:

,

где. Пусть, далее,. Тогда можно рекуррентным образомвычислить статистику Вальда для проверкиq гипотез Rθ=r, где безпотери общности можно предположить, что R – блочнаяверхнетреугольная матрица, разбитая с учетом структуры вектора θ, т.е. первая группа ограниченийсодержит коэффициенты при переменных, включенных в вектор (и, может быть,,, и ), вторая – коэффициенты (и, возможно,, и ), и т.д. Аналогично, можно вычислить статистику Дикки-Фуллера(DF) для проверки гипотезы α=1:

и

,

где, и обозначает элемент (i, j) матрицы.

Повторяющаяся МНК-оценка коэффициентовбудет иметь вид:

,

и аналогично случаю рекуррентногооценивания получим

и

,

где,, обозначает элемент (i, j) матрицы и

.

Таким образом, статистика Вальда позволяетпроверить гипотезу о наличии структурных сдвигов во временных рядах, астатистика Дикки-Фуллера гипотезу о том, что процесс содержит единичныйкорень.

Для вывода последовательной статистикиавторы рассмотрели следующую модель:

Модель II:

,

где, – лаговыйполином степени р, – вектор, состоящий из m стационарных переменных с нулевымсредним значением, – переменная отражающая наличиеструктурного сдвига:

Случай А (модель с изменяющимся темпомроста):

,

Случай В (модель сизменяющимся средним уровнем):

.

Аналогично предыдущему случаю, модельII можно переписать ввиде:

,

где, и. Кроме того,,,, и и.

Тогда последовательная оценка коэффициентовдает следующий результат для :

,

где – вектор переменных, учитывающийналичие структурного сдвига типа А или В,произошедшего в момент. Статистики Вальда иДикки-Фуллера вычисляются по формулам:

и

,

где.

Отметим, что в работе исследованы какасимптотические свойства тестов, так и их особенности для случая конечныхвыборок, а также приведены критические значения тестовых статистик в каждом изтрех случаев.

Данные тесты были применены к исследованиюданных сезонно скорректированных объемов выпуска 7 стран OECD (более точно,исследовались ряды логарифмов сезонно скорректированных реальных объемоввыпуска), в общем случае, на интервале с 1947 по 1989 год. Было показано, чтолишь для рядов выпусков США и Великобритании ни один из предложенных тестов непозволяет отвергнуть нулевую гипотезу о наличии единичного корня.

В работе Ченга и Чина (Cheung, Chinn, 1996)проводится анализ ВВП на душу населения 126 стран мира с использованиемпоследовательного теста BLS. Авторы показали, что из 39 стран, ряды ВВП на душунаселения которых можно рассматривать как нестационарные, исходя из результатовтестов Дикки-Фуллера и KPSS (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, Shin, 1992),только для 4 стран можно отвергнуть гипотезу о наличии единичного корня впользу альтернативной о том, что процесс является стационарным около тренда соструктурным сдвигом.

Тесты Вогельсанга (Vogelsang,1997)

В статье Вогельсанга (Vogelsang, 1997)предложены тесты для определения эндогенных структурных сдвигов во временныхрядах. Тесты базируются на средней (mean) и экспоненциальной (exponential) статистиках, предложенных вработе Andrews, Ploberger (1994) и супремум-статистике Эндрюса (Andrews, 1993).Результаты данных работ обобщены для случая наличия тренда и единичных корнейво временных рядах.

Автор рассматривает следующую спецификациюмодели:

, (●●)

,,

где

– полиномиальный тренд степенир,

– функция, показывающая наличиеструктурного сдвига в неизвестный момент времени,

, –коэффициентыполиномиального тренда и функции структурного сдвига, соответственно,

– лаговый полином, содержащий неболее одного действительного единичного корня, у которого все остальные корнилежат вне единичного круга. Тогда естьавторегрессионный процесс либо стационарный около тренда порядкар со структурным сдвигом,либо процесс, содержащий и стохастический линейный тренд, и сегментированныйдетерминированный тренд порядка р. Тогда нулевая гипотеза об отсутствии структурного сдвигапредполагает, что

,

в то время, как альтернативная гипотезаподразумевает, что, по крайней мере, одна из компонент детерминированноготренда содержит структурный сдвиг:

,

по крайней мере, для одного значенияi=0, 1,Е, р.

Выражение (●●) можно переписать,используя A(L) и свойства расширенного тестаДикки-Фуллера, в виде:

,

где β и δ – некоторые векторы констант.Очевидно, что в этом случае нулевая гипотеза примет вид:

.

Тогда, если λ определяется из соотношения, где и – оценка, то можно построить следующие тестовые статистики:

,

,

,

где Λ – множество всех возможных моментовструктурных сдвигов, а –статистика Вальда для проверки гипотезы.

В работе приведены асимптотическиерезультаты как для случая стационарных, так и для нестационарных ошибок. Когдаошибки являются высоко устойчивыми (persistent) и неизвестно, какая изасимптотических теорий (для стационарного или нестационарного случаев)обеспечивает лучшие результаты, предложен консервативный подход для случаяквазиинтегрированных (near integrated) ошибок. Показано, что мощность средней статистики немонотоннаотносительно величины структурного сдвига и доминируется двумя другимистатистиками. Также предложены версии тестов применительно к первым разностямпроцесса.

Авторы работ Ben-David, Papell, (1994,1995) отмечают, что одной из предпосылок модели Калдора (Kaldor, 1961),характеризующих послевоенный экономический рост, является предположение о том,что темп роста ВВП (как агрегированный, так и на душу населения) являетсяустойчивым во времени. Данный факт является одной из характеристикнеоклассической теории роста Солоу (Solow, 1956). Но, начиная с работы Ромера(Romer, 1986) по теории эндогенного роста, было показано, что темп роста ВВП необязательно является константой и может расти или падать со временем.Эмпирические исследования не дают однозначного ответа на вопрос о неизменноститемпов роста. Например, в работе Абрамовица (Abramovitz, 1989) показано, что впериод с 1870 по 1953 гг. в США наблюдалось снижение темпа роста. Напротив, вработе Ромера (Romer, 1986) показано, что с 1840 по 1978 гг. темп роста ВВП СШАувеличивался.

Тесты на структурные сдвиги во временныхрядах позволяют естественным образом проверить гипотезу о постоянстве темпароста во времени. В работе используется тест Вогельсанга (1997), которыйдопускает наличие серийной корреляции и тренда в данных, и обоснован независимоот того содержат ли данные единичный корень или нет. Данная предпосылкаявляется важной, т.к. тесты на структурные сдвиги предполагающие стационарностьтестируемых временных рядов могут оказаться неспособными различать стационарныепроцессы со структурными сдвигами и процессы с единичным корнем безструктурного сдвига.

В работе рассматриваются данные поагрегированному ВВП и ВВП на душу населения 16 стран. Результат: нулеваягипотеза о наличии единичного корня была отвергнута для 15 рядов на уровнезначимости не ниже 10%.

В работе Бен-Давида и Папеля (Ben-David,Papell, 1997a) на примере рядов долей экспорта и импорта в ВВП (для 47 и 48стран, соответственно, за период с 1948 по 1993 гг.) предпринята попыткавыяснить характер развития международной торговли в послевоенный период:являлось ли это развитие постепенным или происходили какие-либо резкиеизменения. Для этого используется последовательный тест на структурные сдвигиВогельсанга (Vogelsang, 1997). Показано, что в международной торговле более чем65% стран происходили значимые структурные изменения: нулевая гипотеза оналичии единичного корня была отвергнута для рядов лэкспорт-ВВП 32 стран и длярядов лимпорт-ВВП 37 стран.

Тест Вогельсанга применяется в работеБен-Давида и Папеля (Ben-David, Papell, 1997b) для исследования рядов ВВП надушу населения 74 стран (как развитых, так и развивающихся) за период с 1955года (или ранее) по 1990 год. В работе также используется тест Перрона (Perron,1994) на эндогенные структурные сдвиги. Показано, что в рядах ВВП на душунаселения 54 стран существует значимый структурный сдвиг.

Тест Люмсдейна-Папеля (Lumsdaine, Papell,1997) на наличие двух структурных сдвигов

В работе Люмсдейна и Папеля (LumsdainePapell, 1997) был расширен тест Эндрюса-Зивота на случай двух эндогенныхструктурных сдвигов. Авторы предложили следующую базовую модель:

(**)

где, с(L) –лаговый полином известного порядка k, такой, что все корни уравнения (1-c(L)L)=0 лежат внеединичного круга,

, и

, – фиктивныепеременные, отражающие изменения в линии тренда (скачок и перелом) в моментыТВ1 и ТВ275. Тогда нулевая гипотезаимеет вид:

.

Прежде чем сформулировать альтернативныегипотезы, необходимо остановиться на описании тех типов моделей, которыерассматривают авторы в своей работе. Поскольку возможны различные комбинациимодели (**) по типам структурных сдвигов (всего возможно 9 комбинаций), авторыостановились на четырех из них. Если следовать обозначениям, используемым вработе Zivot, Andrews (1992), то эти модели можно назвать:

модель АА– модель, в которойоба структурных сдвига – это структурные сдвиги типа скачок или crash-model в терминах,предложенных Перроном (Perron, 1989), т.е. в модели (**) пропущены DT1 и DT2;

модель СА (илилмодель АС) – модели, в которых первый (иливторой) структурный сдвиг отражает и скачок, и перелом линии тренда, авторой (или первый) –только скачок, т.е. в базовой модели (**) пропущена переменная DT2 (или DT1);

и, наконец,лмодель СС, котораясовпадает с базовой моделью (**) и в которой в оба момента времени происходятизменения обоих типов (и скачок, и перелом линии тренда).

Таким образом, базовую модель можнопереписать для каждого из трех описанных выше случаев:

Модель АА:

Модель СА:

Модель АС:

Модель СС:

.

В каждом из этих случаев переформулируемнулевую гипотезу и сформулируем альтернативную:

Модель АА:

,

Модель СА:

,

Модель АС:

,

Модель СС:

.

Аналогично статистикам Эндрюса-Зивота вработе также были посчитаны критические значения тестовых статистик для каждойиз трех моделей Люмсдейна-Папеля (см. таблицу 2).

Таблица П1.2

Критические значения тестовых статистикЛюмсдейна-Папеля

Уровеньзначимости Модель	1%	2,5%	5%	10%
АА	-6,94	-6,53	-6,24	-5,96
СА	-7,24	-7,02	-6,65	-6,33
СС	-7,34	-7,02	-6,82	-6,49

Источник: Lumsdaine, Papell (1997), стр.215-217

Pages:     | 1 |   ...   | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |   ...   | 45 |    Книги по разным темам