Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |   ...   | 45 |

В заключение, хочется отметить, что данныемодели не позволяют ответить на вопрос о причинах произощедших изменений,поэтому для выявления причин того, почему структурный сдвиг произошел в данныйконкретный момент времени, за исключением некоторых очевидных случаев(например, если структурный сдвиг зафиксирован во второй половине 1998 года),необходимо проведение дополнительных исследований, которые предполагаютпостроение более сложных моделей. Отметим лишь, что, с одной стороны, причины,ведущие к изменению долгосрочных тенденций в отраслевом производстве, могутиметь внутренний характер и быть связаны, например, с реструктуризациейотрасли, изменением цен на продукцию отрасли и т.д. С другой стороны, такиеизменения могут быть следствием изменения макроэкономической политики.Последнее обстоятельство представляется наиболее интересным, посколькупроведение соответствующего исследования позволило бы оценить влияние изменениймакроэкономической политики на объемы отраслевого промышленного производства,если таковое присутствует.

Приложение 1. Теоретическийобзор

Особенности теста Дикки-Фуллера приналичии структурных сдвигов в детермининированном тренде

ейборн, Миллс и Ньюболд (Leybourne, Mills,Newbold, 1998) показали, что если в нулевую гипотезу теста Дикки-Фуллера ввестиструктурный сдвиг, то возникают некоторые трудности при проведении тестаДикки-Фуллера. Точнее, в работе показано, что в случае, если случайный процессявляется интегрированным первого порядка со структурным сдвигом, то нулеваягипотеза о наличии единичного корня при использовании теста Дикки-Фуллерадовольно часто отвергается в пользу альтернативной о том, что процесс являетсястационарным вокруг сегментированного тренда, приводя к заключению о кажущейсястационарности процесса. Т.е. возникает ситуация в определенном смысле обратнаяк традиционной при проведении теста Дикки-Фуллера: мы совершаем ошибку первогорода (Обратный феномен Перрона). Тем не менее, если структурный сдвиг задатьэкзогенно (как в случае теста Перрона), то удается избежать данной ошибки, т.к.структурный сдвиг введен и в нулевую гипотезу.

В статье Монтанеса и Рейеса (Montanes,Reyes, 1998) анализируется асимптотическое распределение статистикиДикки-Фуллера при наличии структурного сдвига. В работе было показано, чтокогда истинный случайный процесс имеет перелом в линии тренда, то получаемыйрезультат отличается от результата, полученного в работе Перрона (Perron,1989). Правильные предельные значения нормированных оценок параметровавторегрессии позволяют отвергнуть нулевую гипотезу о наличии единичного корня,особенно, когда структурный сдвиг имеет место в первой половине выборки. Однаковероятность этого довольно низка. Если же структурный сдвиг происходит всередине периода и во второй его половине, то практически невозможно отвергнутьнулевую гипотезу о наличии единичного корня. Для случая скачка и перелома влинии тренда гипотезу о наличии единичного корня можно отвергнуть только, еслиструктурный сдвиг происходит в начале рассматриваемого периода времени.Необходимо отметить, что нельзя распространять полученные в работе результатына случай конечных выборок. Таким образом, результат Перрона о том, что тестДикки-Фуллера смещен в сторону неотвержения гипотезы о наличии единичногокорня, остается верным для практического применения.

В работе Лейборна и Ньюболда (Leybourne,Newbold, 2000) анализируются предельные свойства распределения статистикиДикки-Фуллера в случае, если истинный процесс является стационарным вокругсегментированного тренда. Показано, что влияние различных типов структурныхсдвигов (изменение уровня и перелом тренда) носит разный количественныйхарактер. Общий вывод: при наличии структурного сдвига уменьшается вероятностьотвергнуть нулевую гипотезу о наличии единичного корня. Более того, чем большевеличина структурного сдвига (при прочих равных), тем реже отвергается нулеваягипотеза. Соответствующие распределения зависят от характера и величиныструктурного сдвига.

Следует отметить, что проблема наличияструктурных сдвигов в детерминированном тренде тесно связана с понятием такназываемого кажущегося структурногосдвига, т.е. ситуации, при которой можно обнаружитьструктурный сдвиг даже, если его в действительности не существует. В частности,в работе Баи (Bai, 1998) показано, что если случайные ошибки регрессиисоответствуют интегрированному процессу первого порядка, то существуеттенденция обнаружения кажущегося структурного сдвига в параметрахдетерминированного линейного тренда в середине выборки.

Использование тестов на структурные сдвигиполучило достаточное распространение в течение последних 15 лет. Ниже приведенобзор литературы, посвященной проблеме наличия структурных сдвигов во временныхрядах, а также дан теоретический обзор основных тестов на единичные корни иструктурные сдвиги.

. Обзор тестов на структурныесдвиги

Отметим сразу, что все работы можнологически разделить на две группы. К первой из них можно отнести работы, вкоторых основной акцент делается на проблему выявления типа временного ряда:содержит ли процесс единичный корень или является стационарным околодетерминированного линейного тренда со структурным сдвигом.

Ко второму типу можно отнести работы, вкоторых основное внимание уделено проблемам устойчивости темпов роста. В такихработах выявляются любые изменения линейного тренда, которые интерпретируютсякак некоторое изменение режима роста.

Тест Перрона (Perron,1989)

В работе Перрона (Perron, 1989) впервыебыли предложены тесты на наличие структурных сдвигов трех типов. Причем,структурный сдвиг в данном случае предполагается заданным экзогенно, т.е. времяструктурного сдвига в тестах такого типа выбирается исследователем, исходя иззнания экономической ситуации в то или иное время. Это обстоятельство,очевидно, является недостатком такого рода моделей, поскольку структурный сдвигне обязан совпадать со временем шока (и как показывают эконометрическиеисследования, часто не совпадает с ним), т.е. может иметь место некий лаг междушоком и предполагаемым структурным сдвигом. Но необходимо отметить, что даженесмотря на этот недостаток, работа Перрона была существенным продвижением вобласти исследования проблемы нестационарности временных рядов.

Перрон предложил следующую процедурутестирования временных рядов на наличие единичных корней и структурных сдвигов.В первую очередь, в нулевую гипотезу был введен структурный сдвиг одного изтрех типов: скачок (изменение среднего уровня), перелом линии тренда (изменениетемпа роста) или комбинация скачка и перелома линии тренда. Соответственно,Перрон рассматривал три различные нулевые и соответствующие им альтернативныегипотезы:

Модель А:

;

Модель В:

;

Модель С:

,

где,, – момент структурногосдвига.

Кроме того, предполагается, что остаткимодели должны удовлетворять следующим условиям:, гдеA(L) и B(L) являются полиномами порядков p и q, соответственно, от операторазапаздывания L.

В качестве альтернативных были предложеныследующие гипотезы:

Модель А:

,

Модель В:

,

Модель С:

,

где

Таким образом, Перрон предложилрассматривать три типа моделей:

модель А илилcrash-model – модель краха, в которой нулеваягипотеза предполагает и наличие единичного корня, и структурный сдвиг типалскачок в заданный момент времени, а альтернативная – отсутствие единичного корня, ноналичие структурного сдвига типа скачок в известный момент времени втерминах;

модель В илилchanging growth model– модель сизменяющимся ростом, в которой проверятся гипотеза о наличии единичного корня иэкзогенного структурного сдвига, предполагающего изменение коэффициента наклоналинии тренда, против альтернативной гипотезы о стационарном процессе околотренда с переломом, случившимся в фиксированный момент времени;

и, наконец, модель С, предполагающая наличиеизменений обоих типов (и скачок, и перелом) и в нулевой, и в альтернативнойгипотезе.

Для формального тестирования наличияединичного корня Перрон рассматривал следующие спецификациимоделей:

Модель А:

,

Модель В:

,

Модель С:,

и использовал стандартную t-статистику для тестирования гипотезы в каждой модели :

,

где. Тогда нулеваягипотеза отвергается, если

,

где обозначает% критическое значение асимптотическогораспределения для некоторого фиксированного значенияточки сдвига. В качестве момента структурногосдвига Перрон выбирал либо 1929 г. – начало Великой депрессии, либо1973 г. – нефтянойшок.

Как уже отмечалось выше, используяпредложенную процедуру, Перрону удалось отвергнуть гипотезу о наличииединичного корня в пользу гипотезы о наличии структурного сдвига для 10 из 13рядов, для которых первая гипотеза не была отвергнута Нельсоном иПлоссером.

Тест Эндрюса-Зивота (Zivot, Andrews,1992)

Эндрюс и Зивот в работе 1992 годапредложили последовательный тест на наличие единичного корня (нулевая гипотеза)против альтернативной гипотезы о том, что временной ряд является стационарнымоколо тренда с эндогенным структурным сдвигом (т.е. структурным сдвигом,произошедшим в неизвестный момент времени), и исследовали как асимптотическиесвойства теста, так и его свойства для случая конечных выборок (100наблюдений). Во всех этих случаях авторы определили критические значениятестовой статистики.

Авторы рассматривали следующую базовуюмодель:

72, (*)

где

– фиктивная переменная,показывающая наличие скачка,

– фиктивная переменная, отражающаяизменение угла наклона линии тренда,

, где – точка структурногосдвига, T – длина ряда.

Поскольку в данном случае рассматриваютсямодели с эндогенным структурным сдвигом, нулевая гипотеза, т.е. предположение отом, что процесс является интегрированным первогопорядка без экзогенных структурных сдвигов, имеет вид:

Авторы рассматривают три альтернативныегипотезы, в которых является стационарным околотренда процессом с одним структурным сдвигом, случившимся в неизвестный моментвремени. Т.е. рассматриваются следующие три типа моделей:

модель А – модель, в которой структурныйсдвиг – это изменениетипа скачок или crash-model в терминах, предложенных Перроном (Perron,1989);

модель В – модель, в которой структурныйсдвиг отражает перелом линии тренда в момент структурного сдвига;

и, наконец, модельС, совпадающую с базовой моделью (*), в которой происходят измененияобоих типов (и скачок, и перелом линии тренда).

Таким образом, базовую модель можнопереписать для каждого из трех описанных выше случаев:

Модель А:

Модель В:

Модель С:

.

Тогда, исходя их этих трех моделей, можно вкаждом их трех случаев, во-первых, переформулировать нулевую гипотезу, аво-вторых, сформулировать альтернативную.

Модель А:

,

Модель В:

,

Модель С:

.

Таким образом, в данном случае проводитсятест на наличие единичного корня против альтернативной гипотезы остационарности ряда с неизвестным во времени структурным сдвигом одного из трехтипов. Гипотеза отвергается, если

(, ),

где – критическое значение t-статистики, зависящее от ; () – точка, в которойминимизируется73 значение левостороннейt-статистики для гипотезы в модели i. Критические значения74 дляасимптотического случая приведены в таблице 1.

Таблица 1

Асимптотические критические значениястатистик Эндрюса-Зивота

	Уровень значимости
Модель	1,0%	2,5%	5,0%	10,0%	50,0%	90,0%	95,0%	97,5%	99,0%
Модель А	-5,34	-5,02	-4,80	-4,58	-3,75	-2,99	-2,77	-2,56	-2,32
Модель В	-4,93	-4,67	-4,42	-4,11	-3,23	-2,48	-2,31	-2,17	-1,97
Модель С	-5,57	-5,30	-5,08	-4,82	-3,98	-3,25	-3,06	-2,91	-2,72

Данный тест был использован дляисследования характера 13 рядов Нельсона и Плоссера (Nelson, Plosser, 1982) ивременного ряда послевоенных квартальных данных реального ВВП США. На10-процентном уровне значимости авторам удалось отвергнуть гипотезу осуществовании единичного корня в пользу альтернативной о стационарностипроцесса около тренда со структурным сдвигом для 7 рядов. Интересным являетсятот факт, что результаты, полученные для шести рядов, противоположнырезультатам, которые получил Перрон (Perron, 1989). Авторы отмечают, что такоеизменение результатов не следует интерпретировать как свидетельство наличияединичного корня, т.к. мощность теста Эндрюса-Зивота, по их же мнению, довольнонизка для небольших изменений в характере тренда.

Pages:     | 1 |   ...   | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |   ...   | 45 |    Книги по разным темам