Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

Рис. 3. Эволюция фазовых (hx hz )-диаграмм при изменеВ случае когда K > 0 линия фазового перехода пернии эффективной анизотропии для K > 0. a Ч = 1.2, вого рода (10), разделяющая состояния с и -, b Ч = 0.2, c Ч = 0. Точки a1, a2 соответствуют точкам заканчивается в точках a1 и a2 (рис. 3, a) с координатами сосуществования трех фаз; b1, b2, b3, b4 Ч точки окончания линий фазовых переходов первого рода между угловыми hz = 0, hx = 2 sin 0(cos 20 + ). (14) фазами.

11 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1508 И.Е. Драгунов, С.В. Бухтиярова, И.В. Жихарев, А.Н. Богданов, У.К. Рёсслер В этих точках сосуществуют три фазы анизотропии и определяющая роль принадлежит магнитокристаллической кубической анизотропии. Интервалу 0 <1 в нулевом поле отвечает область метаста1 = - 0, 2 = 2 + 0, 3 = бильных состояний, поскольку переход между (5) и (6) 1 - 1 + является фазовым переходом первого рода. Здесь состо0 = arcsin для точки a1; (15) яния (5) абсолютно устойчивы, а (6) Ч метастабильны.

Характер эволюции магнитных состояний на этом ин 1 = 0, 2 = - 0, 3 = тервале изменения при движении вдоль линии a1a остается прежним. Главное отличие состоит в том, что -1 + 1 + 0 = arcsin для точки a2. (16) в этом случае фаза = /2 существует в системе как метастабильная уже в нулевом магнитном поле.

К этим точкам примыкают по две линии фазовых пеИсследуем случай K < 0. Если изменяется на инреходов первого рода между угловыми фазами (ДусыУ).

тервале 1 <5, то на фазовых (hxhz )-диаграммах Координаты этих линий, разделяющих состояния 1 имеется линия фазового перехода первого рода и 2, определяются совместным решением уравне(d1d2 на рис. 4). Она по-прежнему задается соотношения фазового равновесия (1) = (2) с уравнениями нием (11) и разделяет состояния и -, равновесные d /d = = 0, d /d = = 0. Эти линии фазовых значения которых определяются из (13). Кроме это1 переходов первого рода заканчиваются в критических го, появляются дополнительные области метастабильточках b с координатами b1(-hc; -hc), b2(-hc; hc), j ных состояний (рис. 4, a), ограниченные кривыми (8) x z x z b3(hc; hc), b4(hc; -hc), где критические поля определяx z x z с критическими точками b ; b1(-hc; hc), b2(hc; hc), j x z x z ются из (9). В этих точках осуществляется переход в b3(hc ; -hc), b4(-hc; -hc). (Поля hc, hc задаются соотноx z x z x z однородное состояние 1 = 2 (вставка на рис. 3, a).

шениями (9)). Размеры этих областей увеличиваются с Внутренние точки ci заострения модифицировануменьшением параметра. При этом внутренние точки ной астроиды имеют координаты c1 -2( - 1); 0, c1 0; 2( - 1) и c2 0; -2( - 1) заострения модифи c2 2( - 1); 0. По мере уменьшения параметра эти цированной астроиды движутся навстречу друг другу, точки смещаются к началу координат и при = сливаясь в начале координат, если = 1.

сливаются в начале координат. При дальнейшем уменьЭволюция магнитных состояний происходит, как и в шении точка c1 смещается вправо, а точка c2 Ч рассмотренном выше случае 5. Единственное отливлево от начала координат. Этот процесс фактически чие возникает, если прикладывать магнитное поле вдоль приводит к уменьшению областей существования месимметричного направления hx = 0, hz > 0. В этом слутастабильных состояний. Что касается линии фазового чае магнитное поле снимает вырождение состояний (5):

перехода первого рода a1a2, то при 0 ее длина абсолютному минимуму энергии отвечает фаза = 0, уменьшается (рис. 3, b) и при = 0 эта линия выроа фаза = становится метастабильной. По мере ждается в точку. Здесь имеет место сосуществование роста магнитного поля энергия метастабильной фазы четырех фаз = n/2 (n = 0, 1, 2, 3) [47]. К этой точке = увеличивается, и в поле hz = 2( - 1) (точка cпримыкают четыре отрезка прямых, являющихся линина рис. 4, a) она становится абсолютно неустойчивой.

ями фазовых переходов первого рода между угловыми В этом поле образуются две новые метастабильные фазами (рис. 3, c).

фазы 1 и 2 с энергией, меньшей, чем фазы =. Эти Проследим подробнее за эволюцией состояния систесостояния 1, 2 имеют равные энергии, а их значения мы при изменении магнитного поля вдоль линии a1a2 задаются уравнением на разных интервалах изменения параметра. Для определенности будем рассматривать положительные 1 + hz cos3 - cos - = 0. (17) магнитные поля (отрезок 0a2). На интервале 1 <5, 2 как отмечалось выше, в нулевом поле реализуются Вполе состояния (5). При hx = 0 в системе образуются энер гетически эквивалентные состояния 0 и -0 (с hz = (6 + 6)3/2 (18) из (14)). С ростом hx энергия этих состояний пониэти метастабильные состояния исчезают, а абсолютному жается, и в поле hx = 2( - 1) (точка c2) зарождается метастабильная фаза = /2. При дальнейшем увеличе- минимуму энергии отвечает фаза = 0. Образование метастабильных состояний 1 и 2 не связано с линией нии hx энергия этой метастабильной фазы уменьшается и в точке a2 имеет место трехкратное вырождение по фазового перехода первого рода, а только с характерным энергии состояний (16). С ростом hx абсолютному ми- изменением потенциального рельефа. Поэтому во всей нимуму потенциала отвечает состояние = /2, а фазы области существования (b1c1b2 и b3c2b4 на рис. 4, a) они 0 и -0 становятся метастабильными. В поле hz = 0, не являются термодинамически устойчивыми. Это ознаhx = (6 + 6)3/2 осуществляется переход в однородное чает, что хотя 1 и 2 и являются вырожденными, они состояние = /2. Заметим, что при = 1 в потен- не образуют в системе термодинамически устойчивых циале (4) подавляется влияние одноосной наведенной полидоменных состояний.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Фазовые переходы и полидоменные состояния в магнитных наноструктурах... В области плавной спиновой переориентации 0 <1 на фазовых (hxhz )-диаграммах кроме линии (11) появляется дополнительная линия фазовых переходов первого рода c1c2 (рис. 4, b) [46]. Эта линия задается соотношениями hx = 0, |hz | hc = 2(1 - ) (19) z и разделяет состояния с и -, равновесные значения которых определяются из уравнения (17). Рассмотрим, как происходит эволюция магнитных состояний в этой области, если поле изменяется вдоль симметричных направлений. В нулевом магнитном поле, как отмечалось выше, реализуются состояния (7). В этих условиях имеет место сосуществование четырех фаз [46] 1 = arccos, 2 = -1, 3 = - 1, 4 = + 1. (20) При 0.5 <1 и изменении магнитного поля вдоль прямых (19) в системе сохраняется вырождение состояний и -, а их энергия понижается. Две другие фазы тоже остаются вырожденными, но их энергия повышается и они становятся метастабильными. В поле hz = 2(1 - ) (точка c2) потенциальный барьер между состояниями и - исчезает и абсолютному минимуму энергии отвечает фаза = 0. Метастабильные же фазы 3 и 4 становятся абсолютно неустойчивыми в поле (18).

Если параметр изменяется в интервале 0 <0.5, точки c1 и c2 на фазовых (hx hz )-диаграммах выходят из области метастабильных состояний (рис. 4, c). Данное обстоятельство приводит к тому, что с увеличением магнитного поля сначала исчезают вырожденные метастабильные состояния 3 и 4 и только в точке c2 исчезает потенциальный барьер между состояниями и -. Здесь осуществляется переход в однородное состояние = 0.

Аналогичным образом происходит эволюция магнитных состояний, если магнитное поле изменяется вдоль линии (11). Здесь равновесные значения определяются из (13).

Замечательная топологическая трансформация (hx hz )фазовых диаграмм, описанная в этом разделе и показанная на рис. 2Ц4, объединяет результаты, полученные в течение нескольких десятилетий. Большинство исследований модели (4) проводились для K > 0 (рис. 3).

Для магнитного поля, ориентированного вдоль одной из кристаллографических осей, подробный анализ магнитных состояний проведен в [41] (см. также [39]).

Видимо, впервые трансформация астроиды Стоунера - Вольфарта (рис. 2) в линию лабильности с Дласточкиными хвостамиУ (рис. 3, a, b) и их дальнейшая эволюция к восьмиконечной астроиде (Дрозе ветровУ) (рис. 3, c) Рис. 4. Эволюция фазовых (hxhz )-диаграмм при изменении были исследованы в [50]. В ряде более поздних работ эффективной анизотропии для K < 0. a Ч = 1.2, b Ч (см., например, [40,42Ц44,48,51] обсуждались различные = 0.7, c Ч = 0.2. Жирными линиями d1d2 и c1c2 отмечены аспекты метастабильных состояний для этой системы.

инии фазовых переходов первого рода.

Координаты критических точек были определены в [45].

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1510 И.Е. Драгунов, С.В. Бухтиярова, И.В. Жихарев, А.Н. Богданов, У.К. Рёсслер Наконец расчет линий фазовых переходов первого рода и областей полидоменных состояний [47] завершил анализ (hx hz )-фазовых диаграмм для K > 0.

В системах с K < 0 в нулевом поле на интервале (-1 <1) происходит плавная спиновая переориентация. Решения (7) для угловой фазы описывают непрерывное вращение магнитных моментов от одной легкой оси к другой (M Ox при <-1 и M Oz при >1).

Точки = 1 являются точками фазовых переходов второго рода из симметричных в низкосимметричную ДбуфернуюУ фазу [39]. Такие переходы со спонтанным нарушением симметрии являются типичными для магнитных систем (см. примеры в [11,38]). Характерное изменение потенциального рельефа в таких буферных фазах сопровождается необычной перестройкой доменных границ [39]. Поэтому сформировалось мнение об Рис. 5. Фазовая (h(e)h(e))-диаграмма в компонентах внешнего особой ДневейсовскойУ природе таких полидоменных x z поля для K > 0, = 6. Жирными линиями представлены грасостояний. Однако анализ (hx hz )-фазовых диаграмм для ницы областей существования двухфазных доменных структур K < 0 позволил описать эти полидоменные системы в в термодинамическом режиме, тонкими Ч границы устойчиворамках регулярной теории магнитных доменов [38,46].

сти отдельных фаз в режиме СтоунераЦВольфарта.

4. Фазовые диаграммы во внешнем поле поля задается уравнением n n Учет размагничивающих полей приводит к переопре H(e) = Htr + 4N iM(i)(Htr), i = 1, (21) делению границ метастабильных состояний (8). Так, для i=1 i=образцов эллипсоидальной формы линии устойчивости определяются из уравнения H(e) = H + 4NM, где N Ч где Htr Ч поле фазового равновесия между n магнитнытензор размагничивающих коэффициентов, H Ч внуми фазами.

треннее поле (8), а M Ч намагниченность в однородном В области двукратного вырождения при 5 посостоянии (на линиях устойчивости (8)). Переопределе htr, разделяющее состояния с и -, задается ленные таким образом линии устойчивости отдельных соотношениями (10) или (11), а намагниченности в фаз задают на фазовых (h(e)h(e))-диаграммах один из x z доменах m(i) определяются из уравнений (12) или (13).

предельных случаев эволюции системы во внешнем поле Система уравнений, определяющих зависимость равно(раздел 5).

весных параметров двухфазных доменных структур от Наличие в системе фазовых переходов первого ро- внешнего поля, имеет вид да между магнитными состояниями приводит к образованию термодинамически устойчивых полидоменных h(e) = htr + [Nxx sin + Nxz (21 - 1) cos ], x x (22) структур из доменов сосуществующих фаз [38]. Число h(e) = htr + [Nzx sin + Nzz (21 - 1) cos ].

z z различных доменов равно числу сосуществующих фаз при фазовых переходах первого рода. Как показывает Здесь = 2M2/|K|. Границы между областью сущепроведенный выше анализ, в ферромагнитном нанослое ствования двухфазных доменных структур и однородмогут реализовываться двух-, трех- и четырехфазные ным состоянием определяются из этих уравнений при (K > 0), двух- и четырехфазные (K < 0) полидоменные 1 = 1, 0 (даны жирной линией на рис. 5). В двухфазной структуры. Перейдем к расчету областей существования доменной структуре с изменением внешнего поля h(e) полидоменных структур. Согласно теории фаз [38], кажмогут меняться как доли фаз i, так и величина внутрендой точке фазовой диаграммы в компонентах внутреннего поля htr, а вместе с этим и равновесные состояния него поля соответствует определенный участок на фав доменах. В области существования двухфазной дозовой (h(e)h(e))-диаграмме, выполненной в компонентах x z менной структуры линии постоянного внутреннего поля внешнего поля (область существования полидоменных {h(e)|htr} [38] определяются из (22) исключением i и структур).

представляют собой семейство параллельных прямых В соответствии с теорией фаз [32,38], для эллипсоидальных образцов в области существования полидо(h(e) - htr)Nzz - sin (Nxx Nzz - Nxz ) x x менных структур зависимость объемных долей фаз i и намагниченностей M(i)(Htr) отдельных фаз от внешнего - Nxz Nzz cos = h(e)Nxz. (23) z Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Фазовые переходы и полидоменные состояния в магнитных наноструктурах... го a 1, a 2, a 3 имеют координаты 2 sin 0(2cos2 0 - 1 + ) + (Nxx sin 0 + Nxz cos 0); (Nxz sin 0 + Nzz cos 0), 2 sin 0(2cos2 0 - 1 + ) +Nxx; Nxz, (25) 2 sin 0(2cos2 0 - 1 + ) + (Nxx sin 0 - Nxz cos 0); (Nxz sin 0 - Nzz cos 0).

В вершинах треугольника осуществляется переход в однородное состояние (здесь одно из i = 1, а остальные равны нулю). Стороны треугольника представляют собой границы между трех- и друхфазными доменными структурами (здесь обращается в нуль одно из i) Рис. 6. Фазовая (h(e)h(e))-диаграмма в компонентах внешнего x z (рис. 6). Во всей области существования трехфазной поля для K > 0, = 1.2. Жирными линиями представлены градоменной структуры внутреннее поле (14) постоянно, ницы существования полидоменных состояний в термодинамии эволюция системы осуществляется только за счет ческом режиме: a 1a 1 a 1 и a 2a 2 a 2 Ч области существования смещения доменных границ (перераспределения долей трехфазных доменных структур; a 1a 2a 2 a 1, a 2b 3a 2, a 2 b 4a 2, фаз). Равновесные параметры и границы двухфазных a 1 b 1a 1, a 1 b 2a 1 Ч области с двухфазными доменными струкдоменных структур в этом случае определяются из турами. Тонкие линии Ч границы устойчивости отдельных фаз уравнения (21) по аналогии с уравнениями (22).

в режиме СтоунераЦВольфарта. A Ч кривая намагничивания постоянного сечения в направлении, B Ч кривая намагниПри = 0 в области четырехкратного вырождения чивания постоянного сечения в направлении.

внутреннее поле htr = 0, а параметры этой области задаются уравнениями (e) [Nxx(2 - 4) +Nxz (1 - 3)], При изменении h(e) вдоль линий (23) внутренние hx = состояния в доменах не изменяются, а эволюция си(26) h(e) = [Nzx(2 - 4) +Nzz (1 - 3)], z стемы происходит посредством смещения доменных + 2 + 3 + 4 = 1.

границ. Если исключить из системы уравнений (22) htr, получим семейство кривых (эллипсов) {h(e)|i}. При изменении h(e) вдоль одной из этих линий доли фаз i Область существования четырехфазной доменной структуры a a a a представляет собой параллелограмм с сохраняют постоянное значение, а эволюция доменной структуры происходит за счет изменения htr и связанно- вершинами x го с ним изменением намагниченности в доменах m(htr) x [-Nxx; -Nzx], [Nxz ; Nzz ], в соответствии с уравнениями (12) или (13).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам