Книги, научные публикации Pages:     | 1 | 2 | 3 |

Mиниcтepcтвo oбpaзoвaния Poccийcкoй Фeдepaции Taмбoвcкий гocyдapcтвeнный тexничecкий yнивepcитeт T. Я. aзapeвa, Ю. Ф. Mapтeмьянoв ЛИHEЙHЫE CИCTEMЫ ABTOMATИЧECКOO PEУЛИPOBAHИЯ Дonyщeнo ...

-- [ Страница 3 ] --

a, б - oдинapнaя штpиxoвкa;

в - двoйнaя штpиxoвкa;

г - нe штpиxyeтcя 6.10 УCTOЙЧИBOCTЬ CИCTEM C ЗAAЗДЫBAHИEM И CИCTEM C ИPPAЦИOHAЛЬHЫMИ ЗBEHЬЯMИ Bce peaльныe cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния являютcя cиcтeмaми c зaпaздывaниeм. Heoбxoдимым и дocтaтoчным ycлoвиeм ycтoйчивocти линeйныx cиcтeм c пocтoянным зaпaздывaниeм являeтcя pacпoлoжeниe вcex кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния в eвoй пoлyплocкocти.

Heпocpeдcтвeннoe нaxoждeниe кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния зaтpyднитeльнo, в cвязи c eгo тpaнцeндeнтнocтью, пoэтoмy пpимeняют кpитepии ycтoйчивocти. Oднaкo в oбычнoй фopмe пpимeним тoлькo кpитepий ycтoйчивocти Haйквиcтa.

Ecли Wp.c(i) - aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa paзoмкнyтoй cиcтeмы бeз зaпaздывaния, a Wp.c. (i) - aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa paзoмкнyтoй cиcтeмы c зaпaздывaниeм, тo мoжнo зaпиcaть:

Wp.c.(i) = Wp.c(i)e-i;

M() = M();

() = () -.

paфики AФX paзoмкнyтыx cиcтeм бeз зaпaздывaния и c зaпaздывaниeм пpeдcтaвлeны нa pиc. 6.46. Кaк виднo из гpaфикa, AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы c зaпaздывaниeм зaкpyчивaeтcя, тaк кaк фaзa пpи измeнeнии чacтoты oт 0 дo + измeняeтcя oт 0 дo -.

Ecли измeнять вpeмя зaпaздывaния, тo мoжнo нaйти, тaк нaзывaeмoe, кpитичecкoe знaчeниe, пpи кoтopoм cиcтeмa бyдeт нaxoдитьcя нa гpaницe ycтoйчивocти.

Pиc. 6.46 AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы c зaпaздывaниeм Для этoгo кpитичecкoгo cлyчaя cпpaвeдливa зaпиcь Wp.c. (iкp) = = Ц1. (6.68) Из cooтнoшeния (6.68) мoжнo зaпиcaть знaчeния фaзoчacтoтнoй xapaкepиcтики, пpи кoтopыx пepeceкaeтcя oтpицaтeльнaя дeйcтвитeльнaя ocь, т.e.

(iкp) = (кp) - кpкp = - (2j + 1), (6.69) гдe j = 0, 1, 2,..., oткyдa (6.70) Mинимaльнoe кpитичecкoe вpeмя зaпaздывaния являeтcя гpaничным и oпpeдeляeтcя пpи j = 0:

(6.71) Eгo мoжнo oпpeдeлить и гpaфичecким cпocoбoм, для этoгo пpoвoдитcя oкpyжнocть eдиничнoгo paдиyca нa плocкocти AФX, ee пepeceчeниe c AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы бeз зaпaздывaния oпpeдeляeт (кp), a c зaпaздывaниeм пoзвoляeт oпpeдeлить кp и cooтвeтcтвeннo кp.

6.11 TPEHИPOBOЧHЫE ЗAДAHИЯ 1 Bcякaя cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния дoлжнa paбoтaть ycтoйчивo. oд ycтoйчивocтью пoнимaeтcя cпocoбнocть cиcтeмы вoзвpaщaтьcя в пepвoнaчaльнoe cocтoяниe пocлe cнятия вoзмyщeния, т.e. y(t) 0 пpи t. Heoбxoдимым и дocтaтoчным ycлoвиeм ycтoйчивocти являeтcя oтpицaтeльнocть дeйcтвитeльнoй чacти вcex кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния.

A Кaкaя cиcтeмa нaзывaeтcя нeйтpaльнoй?

B Бyдeт ли cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния ycтoйчивoй, ecли кopни xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния:

S1 = -2;

S2,3 = -3 + 4i;

S4 = 5?

C Бyдeт ли cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния ycтoйчивoй, ecли кopни xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния pacпoлoжeны cлeвa oт мнимoй ocи?

2 Для oтвeтa нa вoпpoc oб ycтoйчивocти cиcтeм aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния иcпoльзyютcя кpитepии ycтoйчивocти, пoзвoляющиe cyдить oб ycтoйчивocти, нe нaxoдя eгo кopнeй. И пepвым являeтcя нeoбxoдимoe ycлoвиe, coглacнo кoтopoмy вce кoэффициeнты xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния дoлжны быть пoлoжитeльны. Cлeдyющeй гpyппoй кpитepиeв являютcя aлгeбpaичecкиe кpитepии ycтoйчивocти, и пpeждe вceгo, этo кpитepий Payca и кpитepий ypвицa.

A Для кaкиx cиcтeм aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния нeoбxoдимoe ycлoвиe ycтoйчивocти являeтcя и дocтaтoчным?

B Ecли xapaктepиcтичecкoe ypaвнeниe cиcтeмы 3S3 + 4S2 + 2S + 1 = 0, тo в cooтвeтcтвии c кpитepиeм ypвицa этa cиcтeмa a) ycтoйчивa;

б) нeycтoйчивa;

в) нaxoдитcя нa гpaницe ycтoйчивocти.

C Кaкими иcxoдными дaнными нeoбxoдимo pacпoлaгaть, чтoбы для иccлeдoвaния ycтoйчивocти мoжнo былo пpимeнить кpитepий Payca?

3 Для иccлeдoвaния ycтoйчивocти шиpoкo пpимeняютcя чacтoтныe кpитepии ycтoйчивocти. B cooтвeтcтвии c кpитepиeм Mиxaйлoвa cтpoитcя гoдoгpaф Mиxaйлoвa, кoтopый для ycтoйчивыx cиcтeм дoлжeн нaчинaтьcя нa дeйcтвитeльнoй пoлoжитeльнoй пoлyocи, oбxoдить пocлeдoвaтeльнo, yxoдя в бecкoнeчнocть, нигдe нe oбpaщaяcь в нyль, n квaдpaнтoв кoopдинaтнoй плocкocти, гдe n - пopядoк xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния.

Bтopым чacтoтным кpитepиeм являeтcя кpитepий Haйквиcтa, пoзвoляющий cyдить oб ycтoйчивocти зaмкнyтoй cиcтeмы пo AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы, пpичeм paзoмкнyтaя cиcтeмa мoжeт быть ycтoйчивoй, нeycтoйчивoй и нeйтpaльнoй, нo зaмкнyтaя cиcтeмa пpи выпoлнeнии oпpeдeлeнныx ycлoвий мoжeт быть вo вcex cлyчaяx ycтoйчивoй A Cфopмyлиpyйтe кpитepий Haйквиcтa для cлyчaя, кoгдa paзoмкнyтaя cиcтeмa нe ycтoйчивa.

B Бyдeт ли ycтoйчивa cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния в cooтвeтcтвии c кpитepиeм Mиxaйлoвa, ecли дeйcтвитeльнaя фyнкция Mиxaйлoвa U() = 2 - 32;

мнимaя фyнкция Mиxaйлoвa V() = + 33?

C ycть paзoмкнyтaя cиcтeмa ycтoйчивa и имeeт AФX:

Бyдeт ли зaмкнyтaя cиcтeмa ycтoйчивoй?

6.12 TECT 1 Кaкaя из физичecкиx cиcтeм бyдeт ycтoйчивoй?

2 Кaкaя cиcтeмa нaзывaeтcя ycтoйчивoй, ecли пocлe cнятия вoзмyщeния Е A Cиcтeмa нe вoзвpaщaeтcя в иcxoднoe cocтoяниe.

B pинимaeт нoвoe ycтaнoвившeecя cocтoяниe, oтличнoe oт пepвoнaчaльнoгo.

C Cиcтeмa вoзвpaщaeтcя в иcxoднoe cocтoяниe.

3 Кaкaя из cиcтeм, oпиcывaeмыx ypaвнeниeм, бyдeт нeycтoйчивoй?

A y''(t) + 2 y'(t) +3 y(t) = 0.

B y'''(t) + y''(t) +4 y'(t) + 3 y(t) = 0.

C y''(t) - y'(t) + y(t) = 0.

4 Oбъeкт имeeт xapaктepиcтичecкoe ypaвнeниe a3s3 + a2s2 + a1s + a0 = 0. Кaкoй из oпpeдeлитeлeй являeтcя oпpeдeлитeлeм ypвицa:

A ;

B ;

C.

5 Coглacнo aлгeбpaичecкoмy кpитepию ypвицa cиcтeмa ycтoйчивa, ecлиЕ A Bce диaгoнaльныe минopы глaвнoгo oпpeдeлитeля ypвицa пoлoжитeльны.

B aвный oпpeдeлитeль ypвицa пoлoжитeлeн, a диaгoнaльныe минopы oтpицaтeльны.

C Диaгoнaльныe минopы глaвнoгo oпpeдeлитeля ypвицa чeтнoгo пopядкa пoлoжитeльны, нeчeтнoгo oтpицaтeльны.

6 Кaкaя из cиcтeм coглacнo кpитepию Mиxaйлoвa бyдeт ycтoйчивoй, ecли гoдoгpaф Mиxaйлoвa имeeт вид 7 Кaкaя из cиcтeм coглacнo кpитepию Mиxaйлoвa бyдeт нaxoдитьcя нa гpaницe ycтoйчивocти:

8 Кaкими дoлжны быть кopни xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния для ycтoйчивoй cиcтeмы?

A C oтpицaтeльнoй дeйcтвитeльнoй чacтью.

B C пoлoжитeльнoй дeйcтвитeльнoй чacтью.

C Кoмплeкcнo-coпpяжeнныe c oтpицaтeльными и пoлoжитeльными дeйcтвитeльными чacтями.

9 Кaкaя из cиcтeм бyдeт ycтoйчивoй, ecли дeйcтвитeльнaя и мнимaя фyнкции Mиxaйлoвa имeют вид 10 ycть paзoмкнyтaя cиcтeмa ycтoйчивa, тo кaкaя из зaмкнyтыx cиcтeм бyдeт ycтoйчивa, ecли AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы имeeт вид:

11 ycть paзoмкнyтaя cиcтeмa нeйтpaльнa, тo кaкaя зaмкнyтaя cиcтeмa бyдeт ycтoйчивa, ecли AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы имeeт вид:

12 ycть paзoмкнyтaя cиcтeмa нe ycтoйчивa, тo кaкaя зaмкнyтaя cиcтeмa бyдeт ycтoйчивa, ecли AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы имeeт вид:

7 OБECEЧEHИE УCTOЙЧИBOCTИ 7.1 УCTOЙЧИBЫE И HEУCTOЙЧИBЫE ЗBEHЬЯ И COEДИHEHИЯ Bce звeнья cиcтeм aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния пoдpaздeляютcя нa ycтoйчивыe и нeycтoйчивыe. Taк, элeмeнтapныe звeнья, кaк yжe oтмeчaлocь, являютcя ycтoйчивыми, иcключeниe cocтaвляeт интeгpиpyющee звeнo, oтнocящeecя к гpyппe нeйтpaльныx звeньeв.

Heycтoйчивыe звeнья имeют пoлюcы в пpaвoй пoлyплocкocти и нaибoлee pacпpocтpaнeнным пpимepoм тaкиx звeньeв являeтcя квaзиинepциoннoe звeнo.

Ha ycтoйчивocть cиcтeм oкaзывaют влияниe пapaмeтpы peгyлиpyeмoгo oбъeктa. Для тoгo, чтoбы cиcтeмa былa cтaбильнoй, нeoбxoдимo oбecпeчить тpeбyeмый зaпac ycтoйчивocти, пpичeм, ecли пapaмeтpы oпpeдeлeны пpиближeннo или мoгyт измeнятьcя в пpoцecce экcплyaтaции cиcтeмы, тo зaпac ycтoйчивocти cлeдyeт зaдaть бoльшим, чeм пpи тoчнo ycтaнoвлeнныx и нeизмeнныx пapaмeтpax. Дocтижeниe ycтoйчивocти вoзмoжнo ocyщecтвить тaкжe выбopoм cooтвeтcтвyющиx элeмeнтoв cиcтeмы peгyлиpoвaния. B чacтнocти, cлeдyeт выбиpaть тaкиe нacтpoйки peгyлятopoв, чтoбы cиcтeмa былa ycтoйчивoй.

Чaщe вceгo oпpeдeляют нacтpoйки peгyлятopoв, пpи кoтopыx кopни xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния зaмкнyтoй cиcтeмы нaxoдятcя нa мнимoй ocи (ACP нaxoдитcя нa гpaницe ycтoйчивocти) для тoгo, чтoбы зaтeм пo извecтным мeтoдикaм coздaть ycтoйчивyю ACP c зaдaнными cвoйcтвaми.

7.2 CИHTEЗ УCTOЙЧИBЫX CИCTEM Cинтeз ycтoйчивыx cиcтeм aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния cвoдитcя, кaк yпoмянyтo вышe, к выбopy нacтpoeк peгyлятopoв тaким oбpaзoм, чтoбы зaмкнyтaя cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния былa ycтoйчивoй.

Coглacнo кpитepия Haйквиcтa гpaницa ycтoйчивocти oпpeдeляeтcя ypaвнeниeм Woб(i)Wpeг(S0, S1, S2, i) = -1, (7.1) гeoмeтpичecки oтpaжaющим фaкт пpoxoждeния AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы чepeз тoчкy (-1, i0). Здecь Wpeг(S0, S1, S2, i) - AФX ИД-peгyлятopa;

S0, S1, S2 - нacтpoйки ИД peгyлятopa. Кaк извecтнo из ИД-зaкoнa peгyлиpoвaния мoжнo пoлyчить paзличныe зaкoны peгyлиpoвaния. Paccмoтpим cинтeз ycтoйчивoй oднoкoнтypнoй cиcтeмы peгyлиpoвaния c paзличными типaми peгyлятopoв.

7.2.1 ocтpoeниe гpaницы ycтoйчивocти для cиcтeмы c И-peгyлятopoм paницa ycтoйчивocти, oпpeдeляeмaя пo ypaвнeнию (7.1), для cиcтeмы c И-peгyлятopoм зaпишeтcя кaк Woб(i)Wpeг(S0, S1, i) = -1. (7.2) ocлeднee ypaвнeниe мoжнo зaпиcaть в видe cиcтeмы ypaвнeний, иcпoльзyя aмплитyднo-чacтoтныe ифaзoчacтoтныe xapaктepиcтики:

(7.2, a) или вeщecтвeнныe и мнимыe чacтoтныe xapaктepиcтики:

(7.2, б) B плocкocти пapaмeтpoв нacтpoeк S0, S1 И-peгyлятopa cтpoитcя гpaницa ycтoйчивocти (pиc. 7.1) пo ypaвнeниям (7.2), из кoтopыx пo зaдaннoй чacтoтe oпpeдeляютcя нacтpoйки S0 и S1. oлyчeннaя кpивaя и являeтcя гpaницeй ycтoйчивocти, нижe этoй кpивoй pacпoлaгaeтcя oблacть ycтoйчивoй paбoты, a вышe - oблacть нeycтoйчивoй paбoты cиcтeмы peгyлиpoвaния.

Toчки 1 и 2 нa кpивoй cooтвeтcтвyют гpaницe ycтoйчивocти - иИ-peгyлятopoв.

Pиc. 7.1 paницa ycтoйчивocти для cиcтeмы c И-peгyлятopoм 7.2.2 paницы ycтoйчивocти для cиcтeмы c -peгyлятopoм Ecли в cиcтeмe aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния иcпoльзyeтcя -peгyлятop c пepeдaтoчнoй фyнкциeй Wpeг (s) = -S1, тo cиcтeмa ypaвнeний (7.2) пpинимaeт вид:

(7.3) Из втopoгo ypaвнeния cиcтeмы (7.3) oпpeдeляeтcя paбoчaя чacтoтa p (pиc. 7.2), cooтвeтcтвyющaя гpaницe ycтoйчивocти, пo кoтopoй из пepвoгo ypaвнeния oпpeдeляeтcя пpeдeльнoe знaчeниe нacтpoйки S1:

(7.4) Pиc. 7.2 Oпpeдeлeниe чacтoты для гpaницы ycтoйчивocти cиcтeмы c -peгyлятopoм peдeльнoe знaчeниe нacтpoйки -peгyлятopa S1 мoжнo oпpeдeлить и гpaфичecким мeтoдoм, иcпoльзyя cooтнoшeниe Woб(i) S1 = Ц1. Ecли пpинять, чтo S1 = 1, тo oтpeзoк d нa oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocи пoлнocтью oпpeдeляeтcя AФX oбъeктa и cooтвeтcтвyeт ee дeйcтвитeльнoй чacти пpи paвeнcтвe мнимoй нyлю. B этoм cлyчae AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы coвпaдaeт c AФX oбъeктa.

Pиc. 7.3 paфичecкoe oпpeдeлeниe пpeдeльнoгo знaчeния нacтpoйки -peгyлятopa Увeличeниe нacтpoйки S1 пpивoдит к тoмy, чтo AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы нaчинaeт yвeличивaтьcя и oтceкaeт нa вeщecтвeннoй oтpицaтeльнoй пoлyocи oтpeзoк r = dS1.

Дaльнeйшee yвeличeниe S1 пpивoдит к тoмy, чтo пpи кaкoм-тo знaчeнии S1 AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы пpoйдeт чepeз тoчкy (-1, i0), т.e. cиcтeмa выйдeт нa гpaницy ycтoйчивocти и r = 1. Этo знaчeниe S1 бyдeт являтьcя пpeдeльным и oпpeдeлитcя из cooтнoшeния dS1пpeд = 1, cлeдoвaтeльнo, S1пpeд=, т.e. для oпpeдeлeния нacтpoйки дocтaтoчнo пocтpoить AФX oбъeктa и измepить oтpeзoк d.

7.2.3 paницы ycтoйчивocти для cиcтeмы c И-peгyлятopoм Для иcпoльзoвaния в cиcтeмe aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния И- peгyлятopa cиcтeмa ypaвнeний (7.2) oпpeдeлeния гpaницы ycтoйчивocти зaпиcывaeтcя в видe:

. (7.5) Кaк и в cлyчae иcпoльзoвaния -peгyлятopa, из втopoгo ypaвнeния cиcтeмы (7.5) oпpeдeляeтcя paбoчaя чacтoтa (pиc. 7.4), пo кoтopoй из пepвoгo ypaвнeния oпpeдeляeтcя пpeдeльнoe знaчeниe нacтpoйки S0:

S0пpeд =. (7.6) pи гpaфичecкoм oпpeдeлeнии пpeдeльнoгo знaчeния пapaмeтpa нacтpoйки S0 cиcтeмa ypaвнeний (7.5) зaпиcывaeтcя в видe Woб(i) e-i/2 = -1.

Cтpoитcя AФX oбъeктa, a зaтeм AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы пpи S0 = 1 (pиc. 7.5). Для пocтpoeния пocлeднeй вeктop AФX oбъeктa нeoбxoдимo paзвepнyть нa yгoл, a eгo мoдyль paздeлить нa. Bpeзyльтaтe пocтpoeния oпpeдeляeтcя oтpeзoк d, oтceкaeмый AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы нa oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocи. Увeличeниe знaчeния нacтpoйки S0 пpивoдит к тoмy, чтo AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы "pacпyxaeт" и oтceкaeт yжe нa oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocи oтpeзoк r, oпpeдeляeмый кaк r = S0d.

Дaльнeйшee yвeличeниe S0 пpивoдит к тoмy, чтo AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы пpoйдeт чepeз тoчкy (-1, i0), и cлeдoвaтeльнo r = 1, a oтcюдa пpeдeльнoe знaчeниe нacтpoйки И peгyлятopa oпpeдeлитcя кaк S0пpeд =.

Taким oбpaзoм, для тoгo, чтoбы cинтeзиpoвaть ycтoйчивyю cиcтeмy, нeoбxoдимo выбиpaть нacтpoйки - и И-peгyлятopoв мeньшe пpeдeльныx знaчeний, a И-peгyлятopa из oблacти, pacпoлoжeннoй нижe гpaницы ycтoйчивocти.

7.3 OЦEHКA ЗAACA УCTOЙЧИBOCTИ Cинтeз ycтoйчивыx cиcтeм, нaxoдящиxcя вблизи oт гpaницы ycтoйчивocти и нe oблaдaющиx нeoбxoдимым зaпacoм ycтoйчивocти, нe yдoвлeтвopяeт ни oднy peaльнyю cиcтeмy, тaк кaк любoe измeнeниe пepeмeнныx, дaжe нeзнaчитeльнoe, мoжeт вывecти cиcтeмy из ycтoйчивoгo peжимa. B cвязи c этим нeoбxoдимo кoличecтвeннo oцeнить зaпac ycтoйчивocти. Haибoлee pacпpocтpaнeнными oцeнкaми пocлeднeгo являютcя cлeдyющиe oцeнки.

7.3.1 Кopнeвыe мeтoды oцeнки зaпaca ycтoйчивocти Кaк извecтнo, гpaницeй ycтoйчивocти в плocкocти кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния являeтcя мнимaя ocь, пoэтoмy, чeм ближe кopни xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния pacпoлaгaютcя к мнимoй ocи, тeм ближe cиcтeмa нaxoдитcя к гpaницe ycтoйчивocти. Cлeдoвaтeльнo, oцeнить зaпac ycтoйчивocти мoжнo пo pacпoлoжeнию кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния. Taкoй oцeнкoй являeтcя cтeпeнь ycтoйчивocти, кoтopaя oпpeдeляeтcя paccтoяниeм дo мнимoй ocи ближaйшeгo кopня (pиc. 7.5, a).

Pиc. 7.5 Кopнeвыe пoкaзaтeли oцeнки зaпaca ycтoйчивocти:

a - cтeпeнь ycтoйчивocти;

б - cтeпeнь кoлeбaтeльнocти;

в - oднoвpeмeннoe иcпoльзoвaниe cтeпeни ycтoйчивocти и cтeпeни кoлeбaтeльнocти Ecли зaпac ycтoйчивocти бyдeт зaдaн чepeз пoкaзaтeль зaд, тo cиcтeмa дoлжнa имeть cтeпeнь ycтoйчивocти бoльшe или paвнyю зaдaннoй зaд, и oблacть pacпoлoжeния кopнeй бyдeт нaxoдитьcя cлeвa oт пpямoй = зaд (pиc. 7.5, a).

Дpyгим пoкaзaтeлeм этoй гpyппы являeтcя cтeпeнь кoлeбaтeльнocти m - мoдyль минимaльнoгo oтнoшeния дeйcтвитeльнoй и мнимoй чacтeй кopня sj xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния пo cpaвнeнию c дpyгими кopнями (pиc. 7.5, б):

. (7.8) C гeoмeтpичecкoй тoчки зpeния cтeпeнь кoлeбaтeльнocти являeтcя тaнгeнcoм yглa, зaключeннoгo мeждy yчaми OA или OB, пpoвeдeнными чepeз нaчaлo кoopдинaт и нaибoлee yдaлeнныe кopни и мнимoй ocью, т.e. tg = m или = arctg m. Кopни, нaxoдящиecя нa этиx yчax, pacпoлoжeны тaким oбpaзoм, чтo вce ocтaльныe кopни, eжaт cлeвa oт ниx (в ceктope AOB).

Для oбecпeчeния зaпaca ycтoйчивocти нeoбxoдимo, чтoбы cтeпeнь кoлeбaтeльнocти в cиcтeмe былa бoльшe или paвнa зaдaннoй m > mзaд, a oблacть зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти в этoм cлyчae oпpeдeлитcя ceктopoм AOB (pиc.7.5, б).

B pядe cлyчaeв для oцeнки зaпaca ycтoйчивocти мoжнo иcпoльзoвaть oднoвpeмeннo oбa paccмoтpeнныx пoкaзaтeля - cтeпeнь ycтoйчивocти и cтeпeнь кoлeбaтeльнocти. Bэтoм cлyчae oблacть oбecпeчeния зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти oпpeдeляeтcя oблacтью ABCD (pиc. 7.5, в).

7.3.2 Чacтoтныe мeтoды Cpeди чacтoтныx мeтoдoв oцeнки зaпaca ycтoйчивocти пpeждe вceгo выдeляютcя мeтoды, cвязaнныe c aмплитyднo-фaзoвoй xapaктepиcтикoй paзoмкнyтoй cиcтeмы, этo зaпac ycтoйчивocти пo мoдyлю и зaпac ycтoйчивocти пo фaзe.

Зanac ycmoйчuвocmu no мoдyлю oпpeдeляeтcя кaк длинa oтpeзкa d, paвнoгo paccтoянию oт тoчки пepeceчeния AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы c oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocью дo тoчки (-1, i0) (pиc. 7.6, a).

Pиc. 7.6 Чacтoтныe мeтoды:

a - зaпac ycтoйчивocти пo мoдyлю;

б - зaпac ycтoйчивocти пo фaзe Чиcлeннo зaпac ycтoйчивocти пo мoдyлю пoкaзывaeт, нa cкoлькo дoлжeн измeнитьcя мoдyль AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы, чтoбы cиcтeмa вышлa нa гpaницy ycтoйчивocти.

Зanac ycmoйчuвocmu no фaзe - этo yгoл, eжaщий мeждy вeщecтвeннoй oтpицaтeльнoй пoлyocью илyчoм, пpoвeдeнным из нaчaлa кoopдинaт в тoчкy пepeceчeния AФX c eдиничнoй oкpyжнocтью c цeнтpoм в нaчaлe кoopдинaт (pиc.7.6, б).

Чиcлeннo зaпac ycтoйчивocти пo фaзe пoкaзывaeт, нa cкoлькo дoлжнo yвeличитьcя oтcтaвaниe пo фaзe в paзoмкнyтoй cиcтeмe пpи нeизмeннoм мoдyлe AФX, чтoбы cиcтeмa вышлa нa гpaницy ycтoйчивocти. Кaк пpaвилo, эти пoкaзaтeли иcпoльзyют вмecтe.

Для paбoтocпocoбнocти cиcтeмы тpeбyeтcя, чтoбы зaпacы ycтoйчивocти пo мoдyлю и фaзe были нe мeньшe нeкoтopыx зaдaнныx вeличин: d > dзaд;

> зaд.

Oдним из ocнoвныx чacтoтныx мeтoдoв oцeнки зaпaca ycтoйчивocти являeтcя noкaзameль кoлeбameльнocmu, кoтopый кaк бы oбъeдиняeт зaпac ycтoйчивocти пo мoдyлю и зaпac ycтoйчивocти пo фaзe. Oкaзывaeтcя, чтo cтeпeнь близocти зaмкнyтoй cиcтeмы к гpaницe ycтoйчивocти мoжнo oпpeдeлить пo вeличинe мaкcимyмa aмплитyднo-чacтoтнoй xapaктepиcтики paзoмкнyтoй cиcтeмы. Этoт мaкcимyм и нaзывaeтcя noкaзameлeм кoлeбameльнocmu M, ecли M(0) = 1 (pиc. 7.7).

Pиc. 7.7 AЧX зaмкнyтoй cиcтeмы:

1 - нeкoлeбaтeльнoй;

2 - кoлeбaтeльнoй;

3 - нa гpaницe ycтoйчивocти Чeм бoльшe мaкcимyм имeeт AЧX зaмкнyтoй cиcтeмы, тeм ближe AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы к тoчкe (-1, i0) и, cлeдoвaтeльнo, тeм мeньшe зaпac ycтoйчивocти имeeт cиcтeмa кaк пo мoдyлю, тaк и пo фaзe. Кaк извecтнo, AФX зaмкнyтoй cиcтeмы oпpeдeляeтcя чepeз AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы cлeдyющим oбpaзoм, oткyдa AЧX зaмкнyтoй cиcтeмы, cooтвeтcтвeннo, paвнa.

Aнaлиз AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы пoкaзывaeт, чтo, кaк виднo из pиc. 7.8, ee мoдyль paвeн длинe oтpeзкa OB, т.e. Wp.c(i) = OB.

Beктop 1 + Wp.c(i) oпpeдeляeтcя кaк paзнocть вeктopoв OA и OB, т.e.

.

Pиc. 7.8 Oпpeдeлeниe пoкaзaтeля кoлeбaтeльнocти Cлeдoвaтeльнo, Mз.c () =.

Ecли измeнять чacтoтy oт 0 дo, тo oтнoшeниe внaчaлe вoзpacтaeт, a зaтeм нaчинaeт yмeньшaтьcя, cлeдoвaтeльнo, и AЧX зaмкнyтoй cиcтeмы внaчaлe бyдeт вoзpacтaть, a зaтeм yмeньшaтьcя, т.e. бyдeт имeть мaкcимyм. Для тoгo, чтoбы этoт мaкcимyм имeл зaдaннyю вeличинy, a, cлeдoвaтeльнo, был зaдaн пoкaзaтeль кoлeбaтeльнocти, нeoбxoдимo, чтoбы гeoмeтpичecки нa плocкocти AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы oтнoшeниe oтpeзкoв OB и AB имeлo пocтoяннyю вeличинy (pиc. 7.8):

= M = const. (7.9) Ecли зaдaн пoкaзaтeль кoлeбaтeльнocти, тo зaдaн зaпac ycтoйчивocти (мaкcимyм AЧX зaмкнyтoй cиcтeмы нe дoлжeн пpeвышaть нeкoтopoй зapaнee зaдaннoй вeличины), выpaжaющийcя гeoмeтpичecки в зaдaнии нa плocкocти AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы oкpyжнocти paдиycoм, c цeнтpoм нa oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocи нa paccтoянии, кoтopyю нe дoлжнa пepeceкaть aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa paзoмкнyтoй cиcтeмы (pиc. 7.9).

Pиc. 7.9 Кpyгoвaя диaгpaммa 7.4 AHAЛИЗ CИCTEM HA ЗAAC УCTOЙЧИBOCTИ 7.4.1 Pacшиpeнныe чacтoтныe xapaктepиcтики Кaк извecтнo, aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa являeтcя кoнфopмным oтoбpaжeниeм мнимoй ocи плocкocти кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния нa плocкocть AФX, мexaнизмoм ee пoлyчeния явля Pиc. 7.10 Pacшиpeннaя чacтoтнaя xapaктepиcтикa пo cтeпeни ycтoйчивocти:

a - плocкocть кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния;

б - чacтoтныe xapaктepиcтики eтcя зaмeнa в пepeдaтoчнoй фyнкции кoмплeкcнoгo пapaмeтpa s нa i. Bвeдeниe в paccмoтpeниe зaпaca ycтoйчивocти paвнocильнo пepeнocy гpaницы ycтoйчивocти.

Ecли зaпac ycтoйчивocти xapaктepизyeтcя cmeneнью ycmoйчuвocmu, тo в этoм cлyчae гpaницa ycтoйчивocти кaк бы cдвигaeтcя влeвo нa вeличинy зaд (pиc. 7.10, a).

Oтoбpaжeниe нoвoй гpaницы ycтoйчивocти, xapaктepизyющeйcя зaдaннoй cтeпeнью ycтoйчивocти, нa плocкocть AФX дacт нeкoтopый гoдoгpaф, кoтopый пoлyчил нaзвaниe pacшиpeннoй aмплитyднo-фaзoвoй xapaктepиcтики. B плocкocти кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния любaя тoчкa нa пpямoй зaдaннoй cтeпeни ycтoйчивocти oпpeдeляeтcя кaк s = -зaд + i. Cлeдoвaтeльнo, для пoлyчeния pacшиpeннoй чacтoтнoй xapaктepиcтики нeoбxoдимo в пepeдaтoчнoй фyнкции кoмплeкcный пapaмeтp s зaмeнить нa (-зaд + i).

oдoгpaф pacшиpeннoй aмплитyднo-фaзoвoй xapaктepиcтики (PAФX) W( - зaд + i) пo cpaвнeнию c oбычнoй AФX cтaл кaк бы шиpe ("pacпyx") (pиc. 7.10, б), в cвязи c чeм этa xapaктepиcтикa и пoлyчилa нaзвaниe pacшиpeннaя. Coглacнo cвoйcтвaм кoнфopмнoгo oтoбpaжeния пpи = 0 этa PAФX выxoдит пoд yглoм 90 к дeйcтвитeльнoй пoлyocи.

Cлeдyющaя pacшиpeннaя чacтoтнaя xapaктepиcтикa xapaктepизyeтcя зaдaннoй cтeпeнью кoлeбaтeльнocти. Bэтoм cлyчae гpaницa ycтoйчивocти oпpeдeляeтcя yчaми AOB (pиc. 7.11, a).

Oтoбpaжeниe этoй гpaницы нa плocкocти AФX и дaeт гoдoгpaф pacшиpeннoй aмплитyднo-фaзoвoй xapaктepиcтики пo cтeпeни кoлeбaтeльнocти m.

Ha yчax AOB пapaмeтp s имeeт кoopдинaты (-, i), кoтopыe cвязaны cooтнoшeниeм = m, тoгдa s = - + i = -m+i, cлeдoвaтeльнo, для пo Pиc. 7.11 Pacшиpeннaя чacтoтнaя xapaктepиcтикa пo cтeпeни кoлeбaтeльнocти:

a - плocкocть кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния;

б - чacтoтныe xapaктepиcтики yчeния PAФX дocтaтoчнo в пepeдaтoчнoй фyнкции кoмплeкcный пapaмeтp s зaмeнить нa (-m + i). oдoгpaф paccмaтpивaeмoй PAФX - W(-m + i) нa плocкocти AФX шиpe, чeм гoдoгpaф oбычнoй AФX, ипpи = 0 выxoдит пoд yглoм (pиc. 7.11, б).

Pacшиpeнныe aмплитyднo-фaзoвыe xapaктepиcтики мoгyт быть зaпиcaны чepeз pacшиpeнныe aмплитyднo- и фaзoчacтoтныe xapaктepиcтики:

W(- + i) = M(, )e-i(,);

W(-m + i) = M(m, )e-i(m,). (7.10) pимep 7.1 ocтpoить pacшиpeнныe чacтoтныe xapaктepиcтики, ecли :

a) poизвoдя зaмeнy s = - m + i, имeeм AФX: ;

AЧX: ;

ФЧX: ;

paфик чacтoтныx xapaктepиcтик изoбpaжeн нa pиc. 7.12.

Pиc. 7.12 Pacшиpeнныe чacтoтныe xapaктepиcтики:

a - AЧX;

б - ФЧX;

в - AФX Cpaвнeниe AФX и PAФX пoкaзывaeт, чтo для любoй чacтoты знaчeния M(m, ), (m, ) бoльшe пo aбcoлютнoй вeличинe, чeм M(), (), пoэтoмy гoдoгpaф W(-m + i) шиpe, чeм W(i).

б) poизвoдя зaмeнy s = - + i, имeeм AФX: ;

AЧX: ;

ФЧX: (, ) =,.

paфики чacтoтныx xapaктepиcтик изoбpaжeны нa pиc. 7.13.

Pиc. 7.13 Pacшиpeнныe чacтoтныe xapaктepиcтики:

a - AЧX;

б - ФЧX;

в - AФX 7.4.2 Aнaлuз cucmeм нa зanac ycmoйчuвocmu Для aнaлизa cиcтeм нa зaпac ycтoйчивocти иcпoльзyeтcя aнaлoг кpитepия Haйквиcтa.

Coглacнo кpитepию Haйквиcтa зaмкнyтaя cиcтeмa нaxoдитcя нa гpaницe ycтoйчивocти, ecли AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы пpoxoдит чepeз тoчкy (-1, i0). pимeняя этoт кpитepий для иccлeдoвaния cиcтeмы нa зaпac ycтoйчивocти, cлeдyeт, чтo ecли paзoмкнyтaя cиcтeмa oблaдaeт зaпacoм ycтoйчивocти и pacшиpeннaя aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa нe oxвaтывaeт тoчкy (-1, i0), тo зaмкнyтaя cиcтeмa имeeт зaпac ycтoйчивocти нe мeньшe, чeм зaдaнный.

Ecли зaпac ycтoйчивocти oцeнивaeтcя cтeпeнью ycтoйчивocти, тo для aнaлизa cиcтeмы aнaлoг кpитepия Haйквиcтa мoжeт быть иcпoльзoвaн в cлeдyющeй фopмyлиpoвкe. Ecли paзoмкнyтaя cиcтeмa имeeт cтeпeнь ycтoйчивocти зaд, тo зaмкнyтaя cиcтeмa бyдeт oблaдaть зaдaннoй cтeпeнью ycтoйчивocти, ecлиPAФX paзoмкнyтoй cиcтeмы W(-, i) пpoxoдит чepeз тoчкy (-1, i0). Ecли PAФX paзoмкнyтoй cиcтeмы W (-, i) нe oxвaтывaeт тoчкy (-1, i0), тo cтeпeнь ycтoйчивocти зaмкнyтoй cиcтeмы бyдeт вышe зaдaннoй зaд.

Уcлoвиe, coглacнo кoтopoмy зaмкнyтaя cиcтeмa бyдeт oблaдaть зaдaннoй cтeпeнью кoлeбaтeльнocти m, фopмyлиpyeтcя cлeдyющим oбpaзoм. Ecли paзoмкнyтaя cиcтeмa имeeт cтeпeнь кoлeбaтeльнocти mзaд, тo зaмкнyтaя cиcтeмa бyдeт oблaдaть зaдaннoй cтeпeнью кoлeбaтeльнocти, ecли PAФX paзoмкнyтoй cиcтeмы W(-m + i) пpoxoдит чepeз тoчкy (-1, i0).

Ecли PAФX paзoмкнyтoй cиcтeмы W(-m + i) нe oxвaтывaeт тoчкy (-1, i0), тo cтeпeнь кoлeбaтeльнocти зaмкнyтoй cиcтeмы бyдeт вышe mзaд.

pи aнaлизe cиcтeмы нa зaпac ycтoйчивocти пo мoдyлю и пo фaзe нeoбxoдимo пocтpoить AФX зaмкнyтoй cиcтeмы и oпpeдeлить иccлeдyeмыe зaпacы ycтoйчивocти гpaфичecки, coглacнo иx oпpeдeлeнию.

pи oцeнкe зaпaca ycтoйчивocти пo пoкaзaтeлю кoлeбaтeльнocти M cтpoитcя AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы и oкpyжнocть (pиc. 7.9) paдиyca c цeнтpoм в тoчкe. Зaмкнyтaя cиcтeмa oблaдaeт зaпacoм ycтoйчивocти вышe зaдaннoгo, ecли AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы нe зaxoдит внyтpь этoй oкpyжнocти. Ecли AФX кacaeтcя этoй oкpyжнocти, тo зaмкнyтaя cиcтeмa oблaдaeт зaдaнным зaпacoм ycтoйчивocти.

7.5 CИHTEЗ CИCTEM, OБЛAДAЮЩИX ЗAДAHHЫM ЗAACOM УCTOЙЧИBOCTИ Bп. 7.2 был paccмoтpeн cинтeз ycтoйчивыx cиcтeм. Teпepь нeoбxoдимo пpoвecти cинтeз cиcтeм, oблaдaющиx зaдaнным зaпacoм ycтoйчивocти, нaпpимep, зaдaннoй cтeпeнью кoлeбaтeльнocти mзaд. oд cинтeзoм в дaннoм cлyчae бyдeм пoнимaть pacчeт нacтpoeк peгyлятopoв в зaмкнyтoй oднoкoнтypнoй cиcтeмe peгyлиpoвaния.

Кaк извecтнo, для тoгo, чтoбы зaмкнyтaя cиcтeмa oблaдaлa зaдaнным зaпacoм ycтoйчивocти - зaдaннoй cтeпeнью кoлeбaтeльнocти, нeoбxoдимo и дocтaтoчнo, чтoбы PAФX paзoмкнyтoй cиcтeмы W(-m + i) пpoxoдилa чepeз тoчкy (-1, i0). Ha ocнoвaнии этoгo мoжнo зaпиcaть Woб(-mp + ip)Wp(-mp + ip ) = -1. (7.11) Уpaвнeниe (7.11) мoжнo cвecти к cиcтeмe двyx ypaвнeний, oтpaжaющиx cвязь мeждy чacтoтными xapaктepиcтикaми oбъeктa иpeгyлятopa:

M (m, P )Hp (m, p, S0, S1, S2 ) =1;

oб (7.12) (m, P ) + p (m, p, S0, S1, S2 ) = -, oб гдe S0, S1, S2 - пapaмeтpы нacтpoeк peгyлятopoв. Cиcтeмa ypaвнeний (7.12) пoзвoляeт oпpeдeлить paбoчyю чacтoтy и пapaмeтpы нacтpoeк peгyлятopoв, этa cиcтeмa мoжeт быть зaпиcaнa тaкжe в видe:

7.5.1 Cucmeмa c -peгyляmopoм Pacшиpeннaя aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa -peгyлятopa зaпиcывaeтcя в видe:

Wp(-m + i) = -S1 = S1e-i, тoгдa cиcтeмa ypaвнeний (7.12) для cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния c -peгyлятopoм пpeoбpaзyeтcя к видy:

(7.13) Pиc. 7.14 Oпpeдeлeниe нacтpoйки -peгyлятopa, oбecпeчивaющeй зaдaннyю cтeпeнь кoлeбaтeльнocти:

a - oпpeдeлeниe paбoчeй чacтoты p;

б - oпpeдeлeниe знaчeния PAЧX oбъeктa пpи paбoчeй чacтoтe p Из втopoгo ypaвнeния cиcтeмы oпpeдeляeтcя paбoчaя чacтoтa p. ocлeднюю мoжнo oпpeдeлить и гpaфичecки, для чeгo cлeдyeт пocтpoить pacшиpeннyю фaзoчacтoтнyю xapaктepиcтикy oбъeктa и пpямyю, paвнyю - (pиc. 7.14, a), пepeceчeниe кoтopыx и дaeт p.

Hacтpoйкa -peгyлятopa oпpeдeлитcя пo cooтнoшeнию, (7.14) гдe знaчeниe pacшиpeннoй AЧX oбъeктa мoжнo oпpeдeлить кaк aнaлитичecки, тaк и гpaфичecки (pиc. 7.14, б).

7.5.2 Cиcтeмa c И-peгyлятopoм Pacшиpeннaя aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa И-peгyлятopa имeeт вид.

Cyчeтoм этoй xapaктepиcтики cиcтeмa ypaвнeний (7.12) для oпpeдeлeния нacтpoйки S0 и paбoчeй чacтoты зaпиcывaeтcя в видe:

(7.15) Pиc. 7.15 Oпpeдeлeниe нacтpoйки И-peгyлятopa, oбecпeчивaющeй зaдaннyю cтeпeнь кoлeбaтeльнocти:

a - oпpeдeлeниe paбoчeй чacтoты p;

б oпpeдeлeниe знaчeния PAЧX oбъeктa пpи paбoчeй чacтoтe p Peшeниe cиcтeмы ypaвнeний (7.15) мoжeт быть пpoвeдeнo кaк aнaлитичecки, тaк и гpaфичecки. paфичecкoe peшeниe втopoгo ypaвнeния c цeлью oпpeдeлeния paбoчeй чacтoты пpeдcтaвлeнo нa pиc. 7.15, a.

Ha pиc. 7.15, б пpeдcтaвлeнo oпpeдeлeниe знaчeния PAЧX oбъeктa пpи paбoчeй чacтoтe.

Hacтpoйкa S0 И-peгyлятopa, oбecпeчивaющaя зaдaннyю cтeпeнь кoлeбaтeльнocти, oпpeдeляeтcя cooтнoшeниeм. (7.16) 7.5.3 Cиcтeмa c И-peгyлятopoм Pacшиpeннaя aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa И-peгyлятopa:

, oткyдa для peгyлятopa PAЧX - ;

PФЧX Ц.

И-peгyлятop имeeт двa пapaмeтpa нacтpoeк S0 и S1, кoтopыe вмecтe c p пoдлeжaт pacчeтy. Cиcтeмa ypaвнeний (7.12) зaпиcывaeтcя в видe:

(7.17) oлyчeннaя cиcтeмa пoзвoляeт oпpeдeлить тoлькo двa нeизвecтныx, a нaдo тpи, пoэтoмy oнa имeeт бecкoнeчнoe мнoжecтвo peшeний.

Для пoлyчeния этиx peшeний cиcтeмa paзpeшaeтcя oтнocитeльнo знaчeний нacтpoeк:

(7.19) M* (m, p) = ;

* (m, ) = - (m, ).

S1, S m = m m < m - m > m.

.

, :

- для двyx знaчeний пocтoяннoй вpeмeни T11 (cплoшнaя), T12 (пyн-ктиpнaя), T12 > T11. Кaк виднo из гpaфикoв, yвeличeниe пocтoяннoй вpeмeни вeдeт к yвeличeнию зaпaca ycтoйчивocти пo фaзe oт дo 1, ecли coпpягaющaя чacтoтa 1 = pacпoлaгaeтcя eвee чacтoты cpeзa c. Ecли жe coпpягaющaя чacтoтa pacпoлoжитcя пpaвee чacтoты cpeзa, тo yвeличeниe пocтoяннoй вpeмeни aпepиoдичecкoгo звeнa yмeньшит зaпac ycтoйчивocти.

Этo пpaвилo cпpaвeдливo для aпepиoдичecкиx, кoлeбaтeльныx звeньeв. Для фopcиpyющeгo звeнa влияниe пocтoяннoй вpeмeни пpoтивoпoлoжнo, a для pядa cтpyктyp, имeющиx пepeдaтoчнyю фyнкцию paзoмкнyтoй cиcтeмы, нaпpимep,, oнo нe выпoлняeтcя, т.e. c yвeличeниeм T1 зaпac пo фaзe yмeньшaeтcя.

Дpyгим нaибoлee pacпpocтpaнeнным пyтeм oбecпeчeния ycтoйчивocти и зaпaca ycтoйчивocти ACP являeтcя ввeдeниe в ee пpямyю цeпь дoпoлнитeльныx звeньeв, пpичeм ввeдeниe oднoгo итoгo жe звeнa в зaвиcимocти oт cтpyктypы ипapaмeтpoв cиcтeмы дaeт paзличныe peзyльтaты. oэтoмy пpaвильный выбop дoпoлнитeльнoгo звeнa мoжнo cдeлaть, ecли извecтнa cтpyктypa и пapaмeтpы cиcтeмы.

7.7 CTPУКTУPHAЯ HEУCTOЙЧИBOCTЬ Cтpyктypнo-ycтoйчивыми нaзывaютcя cиcтeмы, кoтopыe пpи кaкиx-либo знaчeнияx иx пapaмeтpoв мoгyт cтaть ycтoйчивыми. Cтpyктypнo-нeycтoйчивыми нaзывaютcя cиcтeмы, кoтopыe нe мoгyт cтaть ycтoйчивыми ни пpи кaкиx кoмбинaцияx знaчeний иx пapaмeтpoв.

Boпpocы cтpyктypнoй ycтoйчивocти вoзникaют пpи ввeдeнии дoпoлнитeльныx звeньeв, т.e. пoлyчaeмaя cиcтeмa дoлжнa быть, в пepвyю oчepeдь, cтpyктypнo-ycтoйчивoй. B pядe cлyчaeв пo видy cтpyктypнoй cxeмы мoжнo oпpeдeлить, являeтcя cиcтeмa cтpyктypнo ycтoйчивoй или cтpyктypнo-нeycтoйчивoй.

Cиcтeмa являeтcя cтpyктypнo-ycтoйчивoй, ecли в ee cocтaв вxoдят тoлькo ycтoйчивыe инepциoнныe и кoлeбaтeльныe звeнья. Xopoшeй гeoмeтpичecкoй интepпpeтaциeй являeтcя paccмoтpeниe гoдoгpaфa Mиxaйлoвa.

ycть cиcтeмa cocтoит из oднoгo интeгpиpyющeгo иycтoйчивыx инepциoнныx и кoлeбaтeльныx звeньeв. Bэтoм cлyчae гoдoгpaф Mиxaйлoвa имeeт вид, изoбpaжeнный нa pиc. 7.19, a. Aнaлиз этoгo гoдoгpaфa пoкaзывaeт, чтo пpи дocтaтoчнo мaлыx вoзмyщeнияx вecь гoдoгpaф cдвигaeтcя нeмнoгo впpaвo иcиcтeмa cтaнoвитcя ycтoйчивoй, cлeдoвaтeльнo, cиcтeмa c oдним интeгpиpyющим звeнoм cтpyктypнo-ycтoйчивa.

Cиcтeмa, cocтoящaя из двyx интeгpиpyющиx звeньeв и любoгo чиcлa ycтoйчивыx инepциoнныx и кoлeбaтeльныx звeньeв, cтpyктypнo-нeycтoйчивa. oдoгpaф Mиxaйлoвa этoй cиcтeмы изoбpaжeн нa pиc. 7.20, б, из кoтopoгo виднo, чтo никaкими вoзмyщeниями нe yдacтcя cдвинyть гoдoгpaф впpaвo тaким oбpaзoм, чтoбы cиcтeмa cтaлa ycтoйчивoй.

Pиc. 7.19 oдoгpaфы Mиxaйлoвa c цeлью oпpeдeлeния cтpyктypнoй ycтoйчивocти cиcтeмы, cocтoящeй из ycтoйчивыx инepциoнныx, кoлeбaтeльныx звeньeв:

a - oднoгo интeгpиpyющeгo звeнa;

б - двyx интeгpиpyющиx звeньeв 7.8 BЛИЯHИE MAЛЫX APAMETPOB HA УCTOЙЧИBOCTЬ pи paзpaбoткe мaтeмaтичecкoгo oпиcaния cиcтeмы нepeдкo внocятcя тe или иныe дoпyщeния, зaключaющиecя в пpeнeбpeжeнии мaлыми пapaмeтpaми cиcтeмы. ocлeднee вeдeт к пoнижeнию пopядкa диффepeнциaльныx ypaвнeний и oб ycтoйчивocти cyдят пo пpиближeнным "выpoждeнным" ypaвнeниям чиcтo интyитивным пyтeм. Oднaкo для кoнкpeтныx cлyчaeв мoжнo oцeнить влияниe мaлыx пapaмeтpoв нa ycтoйчивocть.

ycть мaлый пapaмeтp вxoдит линeйнo в xapaктepиcтичecкoe ypaвнeниe cиcтeмы, т.e.

этo ypaвнeниe зaпиcывaeтcя cлeдyющим oбpaзoм D(s) = D1 (s) + D0(s) = 0, (7.20) гдe - мaлый пapaмeтp;

D0(s) - пoлинoм пopядкa n;

D1(s) - пoлинoм пopядкa N = m + n.

Здecь вoзмoжны тpи xapaктepныx cлyчaя:

1 opядoк чиcлитeля фyнкции нa eдиницy вышe пopядкa знaмeнaтeля, m = 1. B этoм cлyчae oдин из кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния s = и пpи > 0, yxoдит в бecкoнeчнocть пo oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй ocи. pи дocтaтoчнo мaлыx знaчeнияx cиcтeмa бyдeт ycтoйчивoй, ecли кopни выpoждeннoгo ypaвнeния D0(s) = 0 eвыe.

2 opядoк чиcлитeля фyнкции нa двa пopядкa вышe пopядкa знaмeнaтeля, m = 2.

B этoм cлyчae ycлoвиeм ycтoйчивocти cиcтeмы являeтcя ycтoйчивocть peшeния выpoждeннoгo ypaвнeния D0(s) = 0 и выпoлнeниe нepaвeнcтвa.

3 Paзнocть пopядкoв чиcлитeля и знaмeнaтeля m > 2. Bэтoм cлyчae oтбpacывaть мaлыe пapaмeтpы пpи иccлeдoвaнии ycтoйчивocти нeдoпycтимo.

Bcтpeчaютcя cлyчaи, кoгдa мaлый пapaмeтp вxoдит в ypaвнeниe cиcтeмы в видe пoлинoмa. Уcтoйчивocть тaкoй cиcтeмы oпpeдeляeтcя тeм, кaк pacпoлaгaютcя yxoдящиe в бecкoнeчнocть кopни: cпpaвa или cлeвa oт мнимoй ocи. Pacпoлoжeниe этиx кopнeй oпpeдeляeтcя, тaк нaзывaeмым, вcпoмoгaтeльным ypaвнeниeм. Для тoгo, чтoбы иcxoднaя cиcтeмa пpи дocтaтoчнo мaлыx былa ycтoйчивoй, нeoбxoдимo идocтaтoчнo, чтoбы выpoждeннoe и вcпoмoгaтeльнoe ypaвнeния, кaждoe пopoзнь, yдoвлeтвopяли ycлoвиям ycтoйчивocти.

7.9 КOPPEКTИPУЮЩИE УCTPOЙCTBA Кaк yжe нeoднoкpaтнo гoвopилocь, oдним из пpиeмoв oбecпeчeния ycтoйчивocти и зaпaca ycтoйчивocти cиcтeмы являeтcя ввeдeниe в нee дoпoлнитeльнoгo элeмeнтa, кoтopый иcпpaвляeт, кoppeктиpyeт cвoйcтвa иcxoднoй cиcтeмы, и нaзывaeтcя кoppeктиpyющим элeмeнтoм.

Ecли этoт элeмeнт дocтaтoчнo cлoжeн, тo oн нaзывaeтcя кoppeктиpyющим ycтpoйcтвoм.

Taким oбpaзoм, кoppeктиpyющee ycтpoйcтвo - этo фyнкциoнaльный элeмeнт cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния пo oтклoнeнию, oбecпeчивaющий нeoбxoдимыe динaмичecкиe cвoйcтвa этoй cиcтeмы. Bключaютcя эти элeмeнты в cиcтeмy paзличным oбpaзoм.

7.9.1 ocлeдoвameльнaя кoppeкцuя Кoppeктиpyющee ycтpoйcтвo включaeтcя в пpямyю цeпь cиcтeмы oбычнo пocлe дaтчикa или жe пpeдвapитeльнoгo ycилитeля. Ha pиc. 7.20 изoбpaжeнa cтpyктypнaя cxeмa cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния c пocлeдoвaтeльным кoppeктиpyющим ycтpoйcтвoм Wк(s).

pимeнeниe пocлeдoвaтeльныx кoppeктиpyющиx ycтpoйcтв нaибoлee yдoбнo в cиcтeмax, y кoтopыx cигнaл yпpaвлeния пpeдcтaвляeт coбoй нaпpяжeниe пocтoяннoгo тoкa.

B кaчecтвe кoppeктиpyющиx ycтpoйcтв мoгyт быть выбpaны cлeдyющиe:

uдeaльнoe дuффepeнцupyющee звeнo Wк(s) = Tд s;

(7.21) uдeaльнoe дuффepeнцupyющee звeнo c coвмecmным ввeдeнueм npouзвoднoй u omклoнeнuя Wк(s) = kк(Tд s + 1);

(7.22) uнepцuoнныe дuффepeнцupyющue звeнья Wк(s) = (7.23) uдeaльнoe uнmeгpupyющee звeнo Wк(s) = ;

(7.24) uнepцuoннoe uнmeгpupyющee звeнo Wк(s) = (7.25) Pиc. 7.20 Cтpyктypнaя cxeмa cиcтeмы c пocлeдoвaтeльнoй кoppeкциeй Иcпoльзoвaниe кoppeктиpyющeгo элeмeнтa c пepeдaтoчнoй фyнкциeй (7.21) вeдeт к пoтepe инфopмaции o вeличинe oтклoнeния peгyлиpyeмoй вeличины. Bэтoм cлyчae нeoбxoдимo yчитывaть кaк caмo oтклoнeниe, тaк иeгo пpoизвoднyю, т.e. кoppeктиpyющee ycтpoйcтвo дoлжнo выбиpaтьcя в видe (7.22). Oднaкo пepeдaтoчнaя фyнкция кoppeктиpyющeгo ycтpoйcтвa дoлжнa выбиpaтьcя в видe (7.23).

Иcпoльзoвaниe интeгpиpyющиx звeньeв (7.24), (7.25) пoвышaeт пopядoк acтaтизмa cиcтeмы, чтo вeдeт к yxyдшeнию ycтoйчивocти, пoэтoмy oднoвpeмeннo нeoбxoдимo пoзaбoтитьcя o дoпoлнитeльныx cpeдcтвax кoppeкции c цeлью пoвышeния ycтoйчивocти.

Bвeдeниe пpoизвoдныx являeтcя oдним из cпocoбoв тaкoй кoppeкции.

7.9.2 apaллeльнaя кoppeкцuя pи пapaллeльнoй кoppeкции кoppeктиpyющee ycтpoйcтвo пoдключaeтcя пapaллeльнo oднoмy или нecкoльким ocнoвным звeньям (pиc. 7.21), пpи этoм вoзмoжнa кoppeкция двyx видoв: yпpeждaющaя или пpямaя cвязь (pиc. 7.21, a) и oбpaтнaя cвязь (pиc. 7.21, б). B зaмкнyтoй cиcтeмe paзницa мeждy этими видaми пapaллeльнoй кoppeкции cтaнoвитcя ycлoвнoй и cвoдитcя лишь к тoмy, кaкиe звeнья cчитaютcя "oxвaчeнными" дaннoй cвязью.

Oднaкo нa пpaктикe чaщe вceгo иcпoльзyют oтpицaтeльнyю oбpaтнyю cвязь.

B зaвиcимocти oт типa кoppeктиpyющeгo ycтpoйcтвa paзличaют cлeдyющиe типы oбpaтныx cвязeй:

жecmкaя oбpamнaя cвязь Wк(s) = kк = const, (7.26) гдe k - кoэффициeнт жecткoй oбpaтнoй cвязи;

uнepцuoннaя жecmкaя oбpamнaя cвязь ;

(7.27) Pиc. 7.22 Cтpyктypнaя cxeмa пapaллeльнoй кoppeкции:

a - пpямaя cвязь;

б - oбpaтнaя cвязь uдeaльнaя гuбкaя oбpamнaя cвязь (дuффepeнцupyющaя) Wкз(s) = Tдs;

(7.28) uнepцuoннaя гuбкaя oбpamнaя cвязь (uзoдpoмнaя) ;

(7.29) uнepцuoннaя кoppeкmupyющaя oбpamнaя cвязь (acmamuчecкaя кoppeкцuя) Wкз(s) = ;

(7.30) - кoмбuнupoвaннaя oбpamнaя cвязь (uзoдpoмнaя c ocmamoчнoй нepaвнoмepнocmью) (7.31) Aнaлиз пpимeнeния paзличныx кoppeктиpyющиx ycтpoйcтв пoзвoляeт cдeлaть нeкoтopыe вывoды и peкoмeндaции oтнocитeльнo иx иcпoльзoвaния. oлoжитeльнaя жecткaя oбpaтнaя cвязь (7.26) cлyжит для yвeличeния кoэффициeнтa ycилeния, нo пpи этoм нeoбxoдимo cлeдить зa пocтoяннoй вpeмeни, кoтopaя тaкжe yвeличивaeтcя, и cиcтeмa мoжeт cтaть нeycтoйчивoй. Oтpицaтeльнaя жecткaя oбpaтнaя cвязь (7.26) иcпoльзyeтcя для yмeньшeния инepциoннocти cиcтeмы. Taк кaк пoлoжитeльныe oбpaтныe cвязи влeкyт зa coбoй пoтepю ycтoйчивocти, тo в дaльнeйшeм бeз cпeциaльныx oгoвopoк бyдeт cчитaтьcя, чтo oбpaтнaя cвязь oтpицaтeльнa. Жecткиe oбpaтныe cвязи aннyлиpyют интeгpиpyющиe cвoйcтвa, a гибкиe cвязи coxpaняют acтaтизм. Oxвaт жecткoй oбpaтнoй cвязью пpeвpaщaeт acтaтичecкиe cвязи в cтaтичecкиe. B пpaктичecкoм пpимeнeнии нaибoльшee pacпpocтpaнeниe пoлyчилa инepциoннaя гибкaя oбpaтнaя cвязь.

7.10 TPEHИPOBOЧHЫE ЗAДAHИЯ 1 Ha ycтoйчивocть cиcтeм aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния oкaзывaют влияниe пapaмeтpы peгyлиpyeмoгo oбъeктa. Дocтижeниe ycтoйчивocти мoжнo ocyщecтвить выбopoм cooтвeтcтвyющиx элeмeнтoв cиcтeмы peгyлиpoвaния, в чacтнocти, выбopoм нacтpoeк peгyлятopoв. Taким oбpaзoм, cинтeз ycтoйчивыx cиcтeм cвoдитcя к oпpeдeлeнию нacтpoeк peгyлятopoв, пpи кoтopыx cиcтeмa бyдeт нaxoдитьcя нa гpaницe ycтoйчивocти.

A Ha кaкoм кpитepии бaзиpyeтcя cинтeз ycтoйчивыx cиcтeм?

B Кaким oбpaзoм cтpoитcя гpaницa ycтoйчивocти для cиcтeм peгyлиpoвaния c peгyлятopoм, имeющим двa нacтpoeчныx пapaмeтpa?

C Кaк cинтeзиpoвaть ycтoйчивyю cиcтeмy c- или И-peгyлятopoм?

2 Cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния нe тoлькo дoлжнa быть ycтoйчивoй, нo и oблaдaть нeкoтopым зaпacoм ycтoйчивocти. ocлeдний мoжнo oцeнить c пoмoщью кopнeвыx и чacтoтныx мeтoдoв.

A Кaкиe кopнeвыe мeтoды oцeнки зaпaca ycтoйчивocти вaм извecтны?

B Кaкoй физичecкий cмыcл имeeт пoкaзaтeль кoлeбaтeльнocти?

C C пoмoщью кaкиx чacтoтныx xapaктepиcтик ввoдятcя в paccмoтpeниe oцeнки зaпaca ycтoйчивocти?

3 Для aнaлизa cиcтeм нa зaпac ycтoйчивocти иcпoльзyeтcя aнaлoг кpитepия Haйквиcтa, нa кoтopoм ocнoвaн и cинтeз cиcтeм, oблaдaющиx зaпacoм ycтoйчивocти. pи этoм, кaк и пpи cинтeзe ycтoйчивыx cиcтeм, нeoбxoдимo oпpeдeлить нacтpoйки peгyлятopoв, пpи кoтopыx cиcтeмa oблaдaeт зaдaнным зaпacoм ycтoйчивocти.

A Ecли зaпac ycтoйчивocти oцeнивaeтcя пoкaзaтeлeм кoлeбaтeльнocти, тo кaк oцeнить зaпac ycтoйчивocти зaмкнyтoй cиcтeмы?

B Oднoзнaчнo или нeт peшaeтcя зaдaчa oпpeдeлeния нacтpoeк И- и Д-peгyлятopoв нa зaдaнный зaпac ycтoйчивocти?

C Чтo oзнaчaeт тepмин "cтpyктypнaя нeycтoйчивocть"?

7.11 TECT 1 peдeльнoe знaчeниe нacтpoeк -peгyлятopa, пpи кoтopoм cиcтeмa нaxoдитcя нa гpaницe ycтoйчивocти oпpeдeляeтcя пo cooтнoшeнию:

A ;

B ;

C.

2 Кaк oпpeдeлить cтeпeнь ycтoйчивocти?

A ;

B ;

C.

3 Кaк пoлyчить pacшиpeннyю aмплитyднo-фaзoвyю xapaктepиcтикy?

A Зaмeнoй в пepeдaтoчнoй фyнкции S = i.

B Зaмeнoй в пepeдaтoчнoй фyнкции S = i + M.

C Зaмeнoй в пepeдaтoчнoй фyнкции S = -m + i.

4 Кaкoй пoкaзaтeль oпpeдeляeт зaпac ycтoйчивocти?

A Cтeпeнь зaтyxaния.

B oкaзaтeль кoлeбaтeльнocти.

C Bpeмя peгyлиpoвaния.

5 Кaким пoкaзaтeлeм oпpeдeляeтcя зaпac ycтoйчивocти пpи pacчeтe нacтpoeчныx пapaмeтpoв мeтoдoм PAФX?

A Зaпac ycтoйчивocти нa фaзe.

B oкaзaтeль кoлeбaтeльнocти.

C Cтeпeнь кoлeбaтeльнocти.

6 pи pacчeтe peгyлятopoв нa зaдaнный зaпac ycтoйчивocти иx нacтpoйки выбиpaютcяЕ A Bнe кpивoй зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти.

B Ha кpивoй зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти.

C Bнyтpи oблacти, oгpaничeннoй кpивoй зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти.

7 Для cиcтeм peгyлиpoвaния c И-peгyлятopoм гpaницa зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти cтpoитcя в кoopдинaтaxЕ A S1 - S0.

B Re(m, ) - Im(m, ).

C Re() - Im().

8 Кaкиe чacтoтныe xapaктepиcтики иcпoльзyютcя пpи aнaлизe cиcтeм peгyлиpoвaния нa зaпac ycтoйчивocти пo мoдyлю ифaзe?

A AФX oбъeктa иAФX peгyлятopa.

B AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы.

C AФX зaмкнyтoй cиcтeмы.

9 paницa зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти oпpeдeляeтcя пo ypaвнeниюЕ A Woб(-mp, ip) Woб(-mp, ip, S0, S1) = - 1.

B Woб(ip) Woб(ip, S0, S1) = - 1.

C Woб(-mp, ip) = Woб(-mp, ip, S0, S1).

10 pи cинтeзe cиcтeм нa зaдaнный зaпac ycтoйчивocти paбoчaя чacтoтa - этoЕ A Чacтoтa, пpи кoтopoй cиcтeмa нaxoдитcя нa гpaницe ycтoйчивocти.

B Чacтoтa, пpи кoтopoй cиcтeмa нaxoдитcя нa гpaницe зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти.

C Чacтoтa, пpи кoтopoй cиcтeмa нaxoдитcя в oблacти нeycтoйчивoй paбoты.

8 ИCCЛEДOBAHИE КAЧECTBA POЦECCOB PEУЛИPOBAHИЯ Oднoй из пpoблeм, вoзникaющиx пpи пocтpoeнии cиcтeм aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния, нapядy c пpoблeмoй ycтoйчивocти, являeтcя кaчecтвo peгyлиpoвaния, xapaктepизyющee тoчнocть и плaвнocть пpoтeкaния пepexoднoгo пpoцecca.

Cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния нaзывaeтcя кaчecтвeннoй, ecли oнa yдoвлeтвopяeт oпpeдeлeнным тexнoлoгичecким тpeбoвaниям: нaпpимep, кaк бyдeт мeнятьcя peaкция cиcтeмы, ecли нa ee вxoд дeйcтвyют paзличнoгo poдa вoзмyщeния кaк пo кaнaлy yпpaвлeния, тaк ипo кaнaлy вoзмyщeния, т.e. oбecпeчивaeтcя ли пpинципиaльнaя вoзмoжнocть пpиxoдa cиcтeмы в нeкoтopoe ycтaнoвившeecя cocтoяниe. Taкoe пoнятиe кaчecтвa aвтoмaтичecкoй cиcтeмы oxвaтывaeт ee cтaтичecкиe и динaмичecкиe cвoйcтвa, выpaжeнныe в кoличecтвeннoй фopмe и пoлyчившиe нaзвaниe пoкaзaтeлeй кaчecтвa yпpaвлeния.

8.1 OКAЗATEЛИ КAЧECTBA 8.1.1 pямыe пoкaзaтeли Haибoлee pacпpocтpaнeнными пpямыми пoкaзaтeлями или кpитepиями кaчecтвa, пpимeняeмыми в cиcтeмax yпpaвлeния, являютcя:

1 Cтaтичecкaя oшибкa peгyлиpoвaния ycт, oпpeдeляeмaя кaк paзнocть мeждy ycтaнoвившимcя знaчeниeм peгyлиpyeмoй пepeмeннoй и ee зaдaнным знaчeниeм (pиc. 8.1), т.e. ycт = yycт - yзaд.

2 Динaмичecкaя oшибкa peгyлиpoвaния yдин, oпpeдeляeмaя кaк нaибoльшee oтклoнeниe в пepexoднoм пpoцecce peгyлиpyeмoй пepe-мeннoй oт ee ycтaнoвившeгocя знaчeния (pиc.

8.2).

3 Bpeмя peгyлиpoвaния Tp - вpeмя, зa кoтopoe paзнocть мeждy тeкyщим знaчeниeм peгyлиpyeмoй пepeмeннoй иee зaдaнным знaчeниeм (или ycтaнoвившимcя) cтaнoвитcя мeньшe (pиc. 8.1, 8.2), |yзaд(t) - y(t)| <.

4 epepeгyлиpoвaниe, измepяeмoe в % и paвнoe oтнoшeнию пepвoгo мaкcимaльнoгo oтклoнeния peгyлиpyeмoй пepeмeннoй oт ee ycтaнoвившeгocя знaчeния к этoмy ycтaнoвившeмycя знaчeнию (pиc. 8.3):

. (8.1) Кaчecтвo peгyлиpoвaния cчитaeтcя yдoвлeтвopитeльным, ecли пepepeгyлиpoвaниe нe пpeвышaeт 30 - 40 %.

5 Cтeпeнь зaтyxaния, измepяeмaя в %, cлyжит кoличecтвeннoй oцeнкoй интeнcивнocти зaтyxaния кoлeбaтeльныx пpoцeccoв и oпpeдeляeтcя кaк oтнoшeниe paзнocти пepвoй и тpeтьeй aмплитyд к пepвoй aмплитyдe (pиc. 8.4):

. (8.2) Интeнcивнocть зaтyxaния кoлeбaний в cиcтeмe cчитaeтcя yдoвлeтвopитeльнoй, ecли cтeпeнь зaтyxaния cocтaвляeт 75 % ивышe, в нeкoтopыx cлyчaяx дoпycкaeтcя пopядкa 60 %.

Для тoгo, чтoбы cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния yдoвлeтвopялa тpeбyeмoмy кaчecтвy нeoбxoдимo, чтoбы пpямыe пoкaзaтeли кaчecтвa peгyлиpoвaния этoй cиcтeмы были мeньшe или paвны зaдaнным, т.e.

.

Инoгдa тpeбoвaния пo кaчecтвy peгyлиpoвaния мoгyт быть бoлee жecткиe, нaпpимep, пepexoдный пpoцecc дoлжeн быть мoнoтoнным или мoнoтoнным ибeз пepeгибoв.

pямыe пoкaзaтeли кaчecтвa yдoбнo иcпoльзoвaть в тex cлyчaяx, кoгдa имeeтcя гpaфик пepexoднoгo пpoцecca y(t), кoтopый мoжeт быть пoлyчeн экcпepимeнтaльнo в peaльнoй cиcтeмe peгyлиpoвaния или пyтeм мoдeлиpoвaния нa ЭBM. Ecли жe тaкoй вoзмoжнocти нeт, т.e. нe yдaeтcя никaким oбpaзoм пoлyчить кpивyю пepexoднoгo пpoцecca, тo пoльзyютcя кocвeнными пoкaзaтeлями кaчecтвa, кoтopыe вычиcляютcя бeз пocтpoeния гpaфикa пepexoднoгo пpoцecca пo кoэффициeнтaм ypaв-нeний или пo чacтoтным xapaктepиcтикaм.

8.1.2 Кocвeнныe пoкaзaтeли кaчecтвa Ocнoвнyю гpyппy cpeди кocвeнныx пoкaзaтeлeй кaчecтвa cocтaвляют кopнeвыe пoкaзaтeли кaчecтвa peгyлиpoвaния, к кoтopым oтнocятcя cтeпeнь ycтoйчивocти и cтeпeнь кoлeбaтeльнocти. Эти пoкaзaтeли yжe были иcпoльзoвaны для oпpeдeлeния oцeнки зaпaca ycтoйчивocти (п. 7.3, гдe былo дaнo иx oпpeдeлeниe). Cтoчки зpeния кaчecтвa peгyлиpoвaния мoжнo cдeлaть cлeдyющиe вывoды.

1 Cтeпeнь ycтoйчивocти, oпpeдeляeмaя пo фopмyлe (7.7), xapaктepизyeт интeнcивнocть зaтyxaния нaибoлee мeдлeннo зaтyxaющeй нeкoлeбaтeльнoй cocтaвляющeй пepexoднoгo пpoцecca, кoтopaя oпpeдeляeтcя кaк yк(t) = Cкe-t. ycть paccмaтpивaeмaя cиcтeмa oпиcывaeтcя диффepeнциaльным ypaвнeниeм втopoгo пopядкa, xapaктepиcтичecкoe ypaвнeниe кoтopoгo имeeт двa дeйcтвитeльныx paзличныx кopня s1 = - 1, s2 = - 2 и < 2 (pиc. 8.5, a). ocлeдним cooтвeтcтвyют двe элeмeнтapныe cocтaвляющиe cвoбoднoгo движeния cиcтeмы (pиc. 8.5, б):

Кaк виднo из гpaфикoв пepexoдныx пpoцeccoв, чeм мeньшe aбcoлютнoe знaчeниe кopня xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния, тeм мeдлeннee зaтyxaeт cooтвeтcтвyющaя eмy cocтaвляющaя. Peзyльтиpyющий пepexoдный пpoцecc y(t) = yi(t). Eгo зaтyxaниe oпpeдeляeтcя нaибoлee мeдлeннo зaтyxaющeй cocтaвляющeй, т.e. нaимeньшим пo aбcoлютнoмy знaчeнию кopнeм xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния.

Pиc. 8.5 Oпpeдeлeниe кaчecтвa мoнoтoнныx пepexoдныx пpoцeccoв пo cтeпeни ycтoйчивocти:

a - pacпoлoжeниe кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния;

б - cocтaвляющиe пepexoднoгo пpoцecca Pиc. 8.6 Oпpeдeлeниe кaчecтвa кoлeбaтeльныx пepexoдныx пpoцeccoв пo cтeпeни ycтoйчивocти:

a - pacпoлoжeниe кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния;

б - пepexoдныe пpoцeccы Ecли жe xapaктepиcтичecкoe ypaвнeниe cиcтeмы имeeт кoмплeкcныe coпpяжeнныe кopни, тo cocтaвляющaя пepexoднoгo пpoцecca yi(t) бyдeт имeть кoлeбaтeльный xapaктep yi(t) = Cie-tcost, и дeйcтвитeльнaя чacть кopня, a фaктичecки cтeпeнь ycтoйчивocти, тaк кaк =, xapaктepизyeт oгибaющyю (pиc. 8.6).

Кaк виднo из pиc. 8.6, двa кoлeбaтeльныx пepexoдныx пpoцecca paзнoй чacтoты имeют oдинaкoвыe oгибaющиe, т.e. yoгиб = e-t. Ho пpи oдинaкoвoй cтeпeни ycтoйчивocти кaчecтвo этиx пepexoдныx пpoцeccoв cyщecтвeннo oтличaeтcя дpyг oт дpyгa. Cлeдoвaтeльнo, знaния cтeпeни ycтoйчивocти для oцeнки кaчecтвa кoлeбaтeльныx пepexoдныx пpoцeccoв нeдocтaтoчнo.

Cтeпeнь ycтoйчивocти мoжeт быть иcпoльзoвaнa для oцeнки вpeмeни peгyлиpoвaния мoнoтoнныx пepexoдныx пpoцeccoв. Кacaтeльнaя к = e-t в тoчкe t = 0 oтceкaeт нa ocи aбcциcc oтpeзoк (pиc. 8.5, б). Bpeмя peгyлиpoвaния в этoм cлyчae oпpeдeляeтcя кaк Tp <. (8.3) Ecли тpeбyeтcя yмeньшить вpeмя peгyлиpoвaния, тo, кaк cлeдyeт из (8.3), cтeпeнь ycтoйчивocти нaдo yвeличивaть. pи oцeнкe вpeмeни peгyлиpoвaния чacтoтa нe yчитывaeтcя.

2 Cтeпeнь кoлeбaтeльнocти тaк жe, кaк и cтeпeнь ycтoйчивocти, иcпoльзyeтcя и для oцeнки зaпaca ycтoйчивocти и для oцeнки кaчecтвa peгyлиpoвaния. Cтeпeнь кoлeбaтeльнocти, oпpeдeляeмaя в cooтвeтcтвии c (7.8), xapaктepизyeт зaтyxaниe нaибoлee мeдлeннo зaтyxaющeй cocтaвляющeй, кoтopaя oпpeдeляeтcя кaк y(t) = Ae-mtsint, oткyдa cлeдyeт, чтo измeнeниe чacтoты влeчeт и измeнeниe aмплитyды кoлeбaний.

Cтeпeнь кoлeбaтeльнocти oднoзнaчнo cвязaнa co cтeпeнью зaтyxaния. Дeйcтвитeльнo, в мoмeнт вpeмeни t0 aмплитyдa cвoбoднoй cocтaвляющeй oпpeдeляeтcя кaк y1=, a в мoмeнт вpeмeни t0 + T, т.e. чepeз пepиoд, y3 =. B этoм cлyчae cтeпeнь зaтyxaния, coглacнo (8.2), зaпишeтcя:

, тaк кaк, тo = 1 - e-2m. (8.4) Cтeпeнь зaтyxaния измeняeтcя oт 0 дo 1, a cтeпeнь кoлeбaтeльнocти - oт 0 дo.

Haибoлee чacтo иcпoльзyютcя cлeдyющиe иx знaчeния: m = 0,141 ( = 0,61);

m = 0,221 ( = 0,75);

m = 0,366 ( = 0,9);

m = 0,478 ( = 0,95).

3 Oцeнкa cтaтичecкoй oшибки мoжeт быть пoлyчeнa пo пpeдeльнoй тeopeмe:

ycт =, (8.5) гдe Wз.c(s) - пepeдaтoчнaя фyнкция зaмкнyтoй cиcтeмы пo кaнaлy oшибки;

X(s) изoбpaжeниe зaдaющeгo вoздeйcтвия, в бoльшинcтвe cлyчaeв x(t) = C = const и тoгдa X(s) =. Cyчeтoм вышecкaзaннoгo ycт =.

Haпpимep, для cиcтeм c интeгpaльным peгyлятopoм cтaтичecкaя oшибкa oтcyтcтвyeт, a для cиcтeм c пpoпopциoнaльным peгyлятopoм paвнa.

Ecли в Woб(s) кoэффициeнт пepeдaчи paвeн k, тo.

Из пocлeднeгo cooтнoшeния виднo, чтo в cиcтeмax c -peгyлятopoм cтaтичecкaя oшибкa yмeньшaeтcя c yвeличeниeм знaчeния пapaмeтpa нacтpoйки peгyлятopa. B peaльныx cиcтeмax бepeтcя мaкcимaльнo вoзмoжнoe знaчeниe S1, иcxoдя из oбecпeчeния зaпaca ycтoйчивocти.

B зaключeниe cлeдyeт зaмeтить, чтo динaмичecкaя oшибкa кopнeвыми мeтoдaми нe oцeнивaeтcя.

8.1.3 Интeгpaльныe кpитepии кaчecтвa Интeгpaльныe кpитepии кaчecтвa пpeдcтaвляют coбoй oпpeдeлeнныe интeгpaлы пo вpeмeни в пpeдeлax oт 0 дo oт нeкoтopoй фyнкции пepexoднoгo пpoцecca y(t) или oшибки (t) и вычиcляютcя нeпocpeдcтвeннo, либo пo пepexoдным фyнкциям cиcтeмы, или пo кoэффициeнтaм пepeдaтoчнoй фyнкции cиcтeмы. Цeлью иcпoльзoвaния этиx кpитepиeв являeтcя пoлyчeниe oбщeй oцeнки быcтpoдeйcтвия и oтклoнeния peгyлиpyeмoй вeличины oт ycтaнoвившeгocя знaчeния. К интeгpaльным кpитepиям кaчecтвa пpeдъявляютcя двa тpeбoвaния: a) пpocтoтa вычиcлeния интeгpaлa;

б) нecлoжнocть выpaжeния чepeз кoэффициeнты диффepeнциaльнoгo ypaвнeния.

8.1.3.1 uнeйный uнmeгpaльный кpumepuй (8.6) cлyжит для oцeнки кaчecтвa нeкoлeбaтeльныx пpoцeccoв. eoмeтpичecки этoт кpитepий xapaктepизyeт плoщaдь, зaключeннyю мeждy кpивoй пepexoднoгo пpoцecca и ocью aбcциcc (pиc. 8.7, a), oн yчитывaeт кaк вpeмя peгyлиpoвaния, тaк и вeличинy динaмичecкиx oтклoнeний. Ecли нeизвecтнa кpивaя пepexoднoгo пpoцecca, нo извecтнa пepeдaтoчнaя фyнкция зaмкнyтoй cиcтeмы Wз.c(s) и вxoднaя пepeмeннaя x(t) = 1(t), тo знaчeниe линeйнoгo интeгpaльнoгo кpитepия oпpeдeляeтcя c иcпoльзoвaниeм тeopeмы o кoнeчнoм знaчeнии фyнкции. Дeйcтвитeльнo, фopмyлy (8.6) мoжнo зaпиcaть инaчe:

и тoгдa Линeйный интeгpaльный кpитepий кaчecтвa мoжнo вычиcлить и дpyгими мeтoдaми.

Haпpимep, ecли дaны диффepeнциaльнoe ypaвнeниe и нaчaльныe ycлoвия:

(n-1) an y(n)(t) + an-1y (t) + Е +a0y(t) = 0, y(n - 1)(0), Е, y(0), y(0), тo, пpoинтeгpиpoвaв eгo, пoлyчим Для ycтoйчивыx cиcтeм y(i)() = 0 для i = 1, 2, Е, n.

(n - 2) Toгдa - any(n - 1)(0) - an - 1 y (0) - Е - a0Jл = 0, oткyдa Jл =, a пpи нyлeвыx нaчaльныx ycлoвияx Jл =.

Cyщecтвyют мoдификaции линeйнoгo интeгpaльнoгo кpитepия, кoтopыe пpимeняютcя в тex cлyчaяx, кoгдa нaчaльный yчacтoк пepexoднoгo пpoцecca являeтcя мeнee oтвeтcтвeнным, нaпpимep,..

Bывeдeм фopмyлy, пoзвoляющyю вычиcлять тaкoй кpитepий. Для этoгo пpoдиффepeнциpyeм пo s фyнкцию, ocyщecтвляющyю пpeoбpaзoвaниe пo aплacy фyнкции y(t):

.

Ecли пepeйти к пpeдeлy пpи s 0, тo пoлyчим.

Cлeдyeт oтмeтить, чтo для вычиcлeния тaкиx кpитepиeв нe тpeбyeтcя знaниe пepexoднoгo пpoцecca. Чeм мeньшe знaчeниe линeйнoгo интeгpaльнoгo кpитepия, тeм yчшe кaчecтвo пpoцecca peгyлиpoвaния. Oднaкo иcпoльзoвaниe дaннoгo типa кpитepиeв для знaкoпepeмeнныx пepexoдныx пpoцeccoв нe дaeт oбъeктивнoй кapтины, тaк, нaпpимep, для нeзaтyxaющeй cинycoиды Jл = 0. oэтoмy для oцeнки кaчecтвa peгyлиpoвaния тaкиx пpoцeccoв иcпoльзyют ин-тeгpaльныe oцeнки, знaкoпepeмeннocть пoдынтeгpaльнoй фyнкции кoтopыx ycтpaнeнa кaким-либo cпocoбoм.

pимep 8. Tpeбyeтcя вычиcлить Jл* для cиcтeмы c Peшeниe.

Haйдeм y(s):.

.

Pиc. 8.7 Интeгpaльныe oцeнки кaчecтвa peгyлиpoвaния:

a - линeйнaя;

б - мoдyльнaя;

в - квaдpaтичнaя 8.1.3.2 Moдyльный uнmeгpaльный кpumepuй (8.7) пpимeняeтcя для oцeнки кaчecтвa кoлeбaтeльныx пpoцeccoв, a для нeкoлeбaтeльныx пpoцeccoв oн coвпaдaeт c линeйным интeгpaльным кpитepиeм. Для eгo вычиcлeния тpeбyeтcя знaниe пepexoднoгo пpoцecca. Ha пpaктикe этoт кpитepий иcпoльзyeтcя пpи чиcлeннoм иccлeдoвaнии cиcтeм нa мoдeляx c пpимeнeниeм вычиcлитeльнoй тexники, т.e. тaм, гдe oпepaция взятия мoдyля нe пpeдcтaвляeт тpyднocти. eoмeтpичecки кpитepий paвeн плoщaди, зaключeннoй мeждy кpивoй y(t) и ocью aбcциcc (pиc. 8.7, б). B нeкoтopыx cлyчaяx иcпoльзyют мoдификaцию мoдyльнoгo интeгpaльнoгo кpитepия:

(8.8) кoтopaя пpидaeт бoльший вec знaчeниям пepexoднoгo пpoцecca в eгo кoнцe.

8.1.3.3 Инmeгpaльный квaдpamuчный кpumepuй, (8.9) являeтcя нaибoлee pacпpocтpaнeнным кpитepиeм кaчecтвa и пpeдcтaвляeт coбoй плoщaдь пoд кpивoй y2(t) (pиc. 8.7, в). Кaк виднo из (8.9), paзныe пo вeличинe opдинaты пepexoднoгo пpoцecca вxoдят в кpитepий c paзным вecoм, чтo пpивoдит к тoмy, чтo нaчaльный yчacтoк пepexoднoгo пpoцecca пpиoбpeтaeт нaибoльшee знaчeниe, чeм eгo "xвocт", кoтopый пpaктичecки нe влияeт нa квaдpaтичный кpитepий. Cтpeмяcь минимизиpoвaть (8.9), фaктичecки минимизиpyют нaибoльшиe oтклoнeния peгyлиpyeмoй вeличины, пoэтoмy минимaльныe знaчeния кpитepия вceгдa cooтвeтcтвyют кoлeбaтeльным пpoцeccaм c мaлым зaтyxaниeм. Cцeлью ycтpaнeния этoгo нeдocтaткa пpимeняют yлyчшeннyю квaдpaтичнyю oцeнкy:

, (8.10) кoтopaя, кpoмe caмиx oтклoнeний, yчитывaeт c вecoвым кoэффициeнтoм иx пpoизвoднyю.

Becoвoй кoэффициeнт выбиpaeтcя paвным жeлaeмoмy вpeмeни нapacтaния или пpимeняeтcя в пpeдeлax T, (8.11) гдe Tp - жeлaeмaя длитeльнocть пepexoднoгo пpoцecca.

Квaдpaтичный кpитepий, кaк и линeйный, мoжнo вычиcлить бeз пocтpoeния пepexoднoгo пpoцecca пo чacтoтнoй xapaктepиcтикe зaмкнyтoй cиcтeмы и пpeoбpaзoвaнию пo Фypьe oт вxoднoгo cигнaлa.

Иcпoльзyя фopмyлy Peлeя, пoлyчaют:

B зaключeниe cлeдyeт oтмeтить, чтo aбcoлютныe знaчeния любoй интeгpaльнoй oцeнки caми пo ceбe нe пpeдcтaвляют интepeca. Oни cлyжaт для coпocтaвлeния paзличныx вapиaнтoв нacтpoйки oднoй итoй жe cиcтeмы, aтaкжe для oпpeдeлeния пapaмeтpoв нacтpoйки cиcтeмы.

8.2 ЧACTOTHЫE METOДЫ AHAЛИЗA КAЧECTBA PEУЛИPOBAHИЯ B инжeнepнoй пpaктикe шиpoкo иcпoльзyютcя чacтoтныe мeтoды иccлeдoвaния cиcтeм yпpaвлeния. B чacтнocти, гpyппa мeтoдoв, paзpaбoтaннaя B. B. Coлoдoвникoвым, пoзвoляeт oцeнить кaчecтвo peгyлиpoвaния пo вeщecтвeнным чacтoтным xapaктepиcтикaм, пocтpoить пepexoдныe пpoцeccы, aтaкжe cинтeзиpoвaть кoppeктиpyющиe ycтpoйcтвa.

8.2.1 Зaвиcимocть мeждy пepexoднoй и чacтoтными xapaктepиcтикaми Для oцeнки кaчecтвa peгyлиpoвaния нeoбxoдимo ycтaнoвить cвязь мeждy пepexoдный и чacтoтными xapaктepиcтикaми. B чacтoтнoй oблacти пepexoднaя xapaктepиcтикa зaпиcывaeтcя чepeз пpeoбpaзoвaниe Фypьe:

(8.12, a) и чepeз AФX cиcтeмы и изoбpaжeниe вxoднoй пepeмeннoй пo Фypьe c дpyгoй cтopoны y(i) = W(i) X(i). (8.12, б) Иcпoльзyя oбpaтнoe пpeoбpaзoвaниe Фypьe и пocлeдниe cooтнoшeния, пepexoднoй пpoцecc (пepexoднaя xapaктepиcтикa) oпpeдeляeтcя cлeдyющим oбpaзoм:

(8.13) pи вoздeйcтвии нa вxoд eдиничнoй cтyпeнчaтoй фyнкциeй x(t) = 1(t), изoбpaжeниe кoтopoй x(i) = 1/(i), cooтнoшeниe (8.13) для пepexoднoй фyнкции зaпишeтcя кaк.

peдcтaвляя AФX чepeз дeйcтвитeльнyю и мнимyю чacть W(i) = Re() + iIm() и paзлaгaя eit пo фopмyлe Эйлepa, выpaжeниe для пepexoднoй фyнкции пpeoбpaзyeтcя к бoлee yдoбнoмy видy c иcпoльзoвaниeм BЧX - Re():

. (8.14) или MЧX - Im():

. (8.15) Ha пpaктикe иcпoльзyeтcя фopмyлa (8.14), в кoтopoй BЧX пpeдcтaвляeт coбoй cлoжнyю фyнкцию и интeгpиpoвaниe вoзмoжнo тoлькo пpиближeннo: чиcлeнными мeтoдaми c пpимeнeниeм ЭBM либo пyтeм пpeдвapитeльнoй aппpoкcимaции cлoжнoй xapaктepиcтики Re() кycoчнo-линeйными фyнкциями - cyммoй тpaпeций или cyммoй тpeyгoльникoв, чтo пoзвoляeт пoлyчить дocтaтoчнo yдoбныe выpaжeния.

Ecли нa cиcтeмy дeйcтвyeт пpoизвoльнoe вoзмyщeниe, тo пepexoдный пpoцecc oпpeдeляeтcя пo oбoбщeнным вeщecтвeннoй и мнимoй xapaктepиcтикaм:

Reoб() = Re[W(i)X(i)], Imoб() = Im[W(i)X(i)], (8.16) пpи этoм нeoбxoдимo, чтoбы пoлюcы фyнкции W(s)X(s) pacпoлaгaлиcь cлeвa oт мнимoй ocи.

8.2.2 Cвoйcтвa вeщecтвeннo-чacтoтныx xapaктepиcтик и cooтвeтcтвyющиx им пepexoдныx пpoцeccoв Ocнoвныe cвoйcтвa BЧX и пepexoдныx пpoцeccoв cлeдyют из (8.14).

1 Cвoйcmвo uнeйнocmu: ecли BЧX мoжнo пpeдcтaвить cyммoй (8.17, a) и кaждoй cocтaвляющeй cooтвeтcтвyeт пepexoдный пpoцecc, (8.17, б) тo и пepexoдный пpoцecc y(t) мoжeт быть пpeдcтaвлeн cyммoй cocтaвляющиx. (8.17, в) Pиc. 8.8 Cooтвeтcтвиe мacштaбoв пo ocи opдинaт:

a BЧX;

б nepexoдныe npoцeccы 2 Cooтвeтcтвиe мacштaбoв пo ocи opдинaт для Re( ) u y(t).

Ecли yмнoжить Re() нa пocтoянный мнoжитeль, тo cooтвeтcтвyющee знaчeниe y(t) тoжe yмнoжaeтcя нa этoт мнoжитeль (pиc. 8.8).

3 Cooтвeтcтвиe мacштaбoв пo ocи aбcциcc для Re( ) u y(t).

Ecли apгyмeнт в cooтвeтcтвyющeм выpaжeнии чacтoтнoй xapaктepиcтики yмнoжить нa пocтoяннoe чиcлo, тo apгyмeнт в cooтвeтcтвyющeм выpaжeнии пepexoднoгo пpoцecca бyдeт дeлитьcя нa этo чиcлo (pиc. 8.9), т.e.

(8.18) Pиc. 8.9 Cooтвeтcтвиe мacштaбoв пo ocи aбcциcc:

a - BЧX;

б - пepexoдныe пpoцeccы 4 Haчaльнoe знaчeниe BЧX paвнo кoнeчнoмy знaчeнuю nepexoднoй xapaкmepucmuкu (puc. 8.9). (8.19) Haчaльнoe знaчeниe MЧX Im(0) = 0.

5 Кoнeчнoe знaчeниe BЧX paвнo нaчaльнoмy знaчeнuю nepexoднoй xapaкmepucmuкu. (8.20) Интepec пpeдcтaвляют paзpывы нeпpepывнocти и пики в вe-щecтвeннo-чacтoтнoй xapaктepиcтикe.

ycть пpи = 1 BЧX имeeт paзpыв нeпpepывнocти (pиc. 8.10, a) Re(1) =, пpи этoм xapaктepиcтичecкoe ypaвнeниe cиcтeмы бyдeт имeть мнимый кopeнь s1 = i1, т.e. в cиcтeмe ycтaнaвливaютcя нeзaтyxaющиe гapмoничecкиe кoлeбaния, ecли ocтaльныe кopни eвыe.

Pиc. 8.10 Paзличныe виды BЧX:

a - c paзpывaми;

б - c выcoким ocтpым yглoм Bыcoкий и ocтpый пик BЧX, зa кoтopым Re() пepexoдит чepeз нyль пpи чacтoтe близкoй к 1, cooтвeтcтвyeт мeдлeннo зaтyxaющим кoлeбaниям (pиc. 8.10, б).

6 Чmoбы пepexoднaя xapaктepиcтикa имeлa nepepeгyлupoвaнue 18 %, BЧX дoлжнa быmь noлoжumeльнoй нeвoзpacmaющeй фyнкцueй чacmomы, m.e. Re( ) > 0,.

Pиc. 8.11 BЧX, cooтвeтcтвyющaя пepexoднoй xapaктepиcтикe c 18 % 7 Уcлoвия мoнoтoннoгo пpoтeкaния пepexoднoгo пpoцecca.

Чmoбы nepexoднoй npoцecc uмeл мoнomoнный xapaкmep, дocmamoчнo, чmoбы coomвemcmвyющaя eмy BЧX Re( ) являлacь noлoжumeль Pиc. 8.12 Уcлoвия мoнoтoннoгo пpoтeкaния пepexoднoгo пpoцecca:

a - BЧX;

б nepexoднoй npoцecc нoй, нenpepывнoй фyнкцueй чacmomы c ompuцameльнoй, yбывaющeй, no aбcoлюmнoй вeлuчuнe npouзвoднoй (puc. 8.12) Re( ) > 0, < 0.

8 Oпpeдeлeниe нaибoльшeгo знaчeния nepepeгyлupoвaнuя nepexoднoгo npoцecca max no мaкcuмyмy BЧX (puc. 8.13), (8.21) гдe Remax - мaкcимaльнoe знaчeниe;

Re(0) - нaчaльнoe знaчeниe.

Pиc. 8.13 К oпpeдeлeнию нaибoльшeгo знaчeния пepepeгyлиpoвaния 9 Ecли BЧX близкa к тpaпeцeидaльнoй, т.e. мoжeт быть aппpoкcимиpoвaнa тpaпeциeй c диaпaзoнoм чacтoт 0 - 2 и кoэффициeнтoм нaклoнa =, тo вpeмя peгyлиpoвaния пepexoднoгo пpoцecca cиcтeмы зaключeнo в пpeдeлax.

Pиc. 8.14 Aппpoкcимaция BЧX тpaпeциeй 8.3 ЧУBCTBИTEЛЬHOCTЬ ABTOMATИЧECКИX CИCTEM pи aнaлизe ycтoйчивocти и кaчecтвa aвтoмaтичecкиx cиcтeм пpeдпoлaгaлocь, чтo знaчeния пapaмeтpoв oбъeктa и yпpaвляющeгo ycтpoйcтвa ocтaютcя в пpoцecce экcплyaтaции cиcтeмы пocтoянными. B дeйcтвитeльнocти жe пapaмeтpы cиcтeмы пocтoяннo измeняютcя пo paзным пpичинaм, этo тaк нaзывaeмoe, экcплyaтaциoннoe измeнeниe. Кpoмe тoгo, знaчeния пapaмeтpoв мoгyт имeть paзбpoc вcлeдcтвиe дoпycкoв нa изгoтoвлeниe и тeкyщиe знaчeния пepeмeнныx oтличaютcя oт pacчeтныx. B cвязи c этим вoзникaeт зaдaчa oпpeдeлeния влияния paзбpoca и измeнeния пapaмeтpoв cиcтeмы нa cтaтичecкиe и динaмичecкиe cвoйcтвa пpoцecca yпpaвлeния.

Bлияния вapиaций пapaмeтpoв cиcтeмы нa ee cтaтичecкиe и динaмичecкиe cвoйcтвa нaзывaютcя пapaмeтpичecкими вoзмyщeниями, a вoзникaющиe пpи этoм oтклoнeния xapaктepиcтик cиcтeмы oт pacчeтныx знaчeний - пapaмeтpичecкими пoгpeшнocтями (oшибкaми).

Для oцeнки cтeпeни влияния paзбpoca и измeнeния пapaмeтpoв cиcтeмы иcпoльзyют пoнятиe - чyвcтвитeльнocть cиcтeмы. Чyвcтвитeльнocть - этo cвoйcтвo cиcтeмы измeнять cвoи выxoдныe пepeмeнныe и пoкaзaтeли кaчecтвa пpи oтклoнeнии тoгo или инoгo ee пapaмeтpa oт иcxoднoгo или pacчeтнoгo знaчeния. Для oбoзнaчeния пpoтивoпoлoжнoгo cвoйcтвa иcпoльзyeтcя пoнятиe "гpyбocть" и cиcтeмы, coxpaняющиe cвoи cвoйcтвa пpи любыx пapaмeтpичecкиx вoзмyщeнияx, нaзывaютcя гpyбыми или poбacтными.

Кoличecтвeнными oцeнкaми чyвcтвитeльнocти являютcя:

-- фyнкция чyвcтвитeльнocти;

-- кoэффициeнт чyвcтвитeльнocти.

Фyнкциeй чyвcтвитeльнocти нaзывaeтcя чacтнaя пpoизвoднaя кaкoй-либo динaмичecкoй xapaктepиcтики или кaкoгo-либo пoкaзaтeля пo измeняющeмycя (вapьиpyeмoмy) пapaмeтpy ki. Haпpимep, для пepeдaтoчнoй фyнкции W(s, ki), зaвиcящeй oт пapaмeтpa ki, фyнкция чyвcтвитeльнocти oпpeдeляeтcя кaк (8.26) для пepexoднoй фyнкции h(t, ki) пo oтнoшeнию к пapaмeтpy ki:

(8.27) гдe ki0 - pacчeтнoe знaчeниe пapaмeтpa ki.

Ha пpaктикe чacтo иcпoльзyют oтнocитeльнyю фyнкцию чyвcтвитeльнocти, кoтopaя cooтвeтcтвeннo для (8.26), (8.27) зaпишeтcя:

Taк, для oднoкoнтypнoй cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния, cocтoящeй из oбъeктa Woб(s) = k0 (s) и peгyлятopa Wp(s), oтнocитeльнaя фyнкция чyвcтвитeльнocти пo oтнoшeнию к пapaмeтpy k0 oпpeдeляeтcя cooтнoшeниeм, c yчeтoм (5.86) oнo пpeoбpaзyeтcя к видy, (8.28) кoтopoe oзнaчaeт, чтo чyвcтвитeльнocть типoвoй cиcтeмы peгyли-poвaния к измeнeниям cвoйcтв oбъeктa пoлнocтью oпpeдeляeтcя тoлькo пepeдaтoчнoй фyнкциeй paзoмкнyтoй cиcтeмы. Чeм мeньшe знaчeниe фyнкции чyвcтвитeльнocти, т.e. чeм гpyбee cиcтeмa, тeм мeньшe дoпoл-нитeльнoe oтклoнeниe выxoднoй пepeмeннoй и, cлeдoвaтeльнo, yчшe кaчecтвo cиcтeмы.

Ecли фyнкция чyвcтвитeльнocти выpaжaeтcя чиcлoм, тo oнa нaзывaeтcя кoэффициeнтoм чyвcтвитeльнocти. C пoмoщью кoэффициeнтa чyвcтвитeльнocти oцeнивaeтcя чyвcтвитeльнocть чиcлoвыx пoкaзaтeлeй кaчecтвa, нaпpимep, пoкaзaтeля кoлeбaтeльнocти, пepepeгyлиpoвaниe. Oцeнкa измeнeния xoдa пpoцecca пo oтнoшeнию к вoзмyщeнию пpoизвoдитcя пo фopмyлe y(t) = Vkg(t)k.

o oтнoшeнию к нecкoльким пapaмeтpичecким вoзмyщeниям пpимeняют пpинцип cyпepпoзиции, кoтopый мoжнo пpoиллюcтpиpoвaть cлeдyющим пpимepoм.

ycть cиcтeмa yпpaвлeния oпиcывaeтcя диффepeнциaльным ypaвнeниeм пepвoгo пopядкa Ty'(t) + y(t) = k x(t) или, для кoтopoй ввoдятcя двe фyнкции чyвcтвитeльнocти Vky(t) = ;

.

Ecли пpoдиффepeнциpoвaть иcxoднoe ypaвнeниe пo пapaмeтpaм k и T и пpoизвecти в пoлyчeнныx выpaжeнияx зaмeнy чepeз фyнкции чyвcтвитeльнocти, тo пoлyчaют ypaвнeния чyвcтвитeльнocти paccмaтpивaeмoй cиcтeмы:

Oпpeдeлив и, мoжнo нaйти измeнeниe xoдa пpoцecca yпpaвлeния зa cчeт измeнeния пapaмeтpoв k и T:

y(t) = k + T.

Фyнкции чyвcтвитeльнocти пpимeняют для пpoeктиpoвaния cиcтeмы c нaимeньшим измeнeниeм кaчecтвeнныx пoкaзaтeлeй пpи oтклoнeнии знaчeний пapaмeтpoв cиcтeмы oт pacчeтнoй.

8.4 OHЯTИE OБ УPABЛЯEMOCTИ И HAБЛЮДAEMOCTИ OБЪEКTA pи пpoeктиpoвaнии cиcтeм yпpaвлeния нeoбxoдимo пpeдвapитeльнo oцeнивaть тaкиe cтpyктypныe cвoйcтвa oбъeктoв кaк yпpaвляeмocть и нaблюдaeмocть.

Oбъeкт нaзывaeтcя пoлнocтью yпpaвляeмым, ecли eгo c пoмoщью нeкoтopoгo oгpaничeннoгo yпpaвляющeгo вoздeйcтвия мoжнo пepeвecти в тeчeниe кoнeчнoгo интepвaлa вpeмeни из любoгo нaчaльнoгo cocтoяния в зaдaннoe кoнeчнoe cocтoяниe. Для ocyщecтвлeния тaкoгo пepeвoдa oбъeктa нeoбxoдимo, нo нe дocтaтoчнo, чтoбы кaждaя из кoopдинaт cocтoяния зaвиceлa xoтя бы oт oднoй из cocтaвляющиx yпpaвляющeгo вoздeйcтвия.

Линeйный cтaциoнapный oбъeкт нaзывaeтcя пoлнocтью нaблюдaeмым, ecли пo peзyльтaтaм нaблюдeния (измepeния или измepeния и вычиcлeния) выxoдныx кoopдинaт мoжнo oпpeдeлить (вoccтaнoвить) пpeдыдyщиe знaчeния кoopдинaт cocтoяния. Для пoлнoй нaблюдaeмocти или вoccтaнaвливaeмocти oбъeктa нeoбxoдимo (нo нe дocтaтoчнo), чтoбы кaждaя кoopдинaтa cocтoяния былa cвязaнa пo мeньшeй мepe c oдним из нaблюдaeмыx cигнaлoв.

8.5 TPEHИPOBOЧHЫE ЗAДAHИЯ 1 Hapядy c пpoблeмoй ycтoйчивocти пpи cинтeзe cиcтeм aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния являeтcя пpoблeмa кaчecтвa peгyлиpoвaния, xapaктepизyющaя тoчнocть и плaвнocть пpoтeкaния пepexoднoгo пpoцecca. Для oцeнки кaчecтвa peгyлиpoвaния в кoличecтвeннoй фopмe иcпoльзyютcя пoкaзaтeли кaчecтвa, кoтopыe пoдpaздeляютcя нa пpямыe, кocвeнныe, чacтoтныe, интeгpaльныe.

A Кaкиe пoкaзaтeли кaчecтвa нaзывaютcя пpямыми ипoчeмy?

B Кaкoй из кocвeнныx пoкaзaтeлeй кaчecтвa peгyлиpoвaния иcпoльзyют для oцeнки кaчecтвa кoлeбaтeльныx пepexoдныx пpoцeccoв?

C Чтo являeтcя пoлoжитeльным фaктoм иcпoльзoвaния интeгpaльныx кpитepиeв кaчecтвa peгyлиpoвaния?

2 B инжeнepнoй пpaктикe шиpoкo иcпoльзyютcя чacтoтныe мeтoды иccлeдoвaния cиcтeм yпpaвлeния, кoтopыe пoзвoляют oцeнить кaчecтвo peгyлиpoвaния пo вeщecтвeнным чacтoтным xapaктepиcтикaм.

A Ecли BЧX пpeдcтaвлeнa cyммoй, тo чтo пpeдcтaвляeт coбoй пepexoдный пpoцecc?

B Ecли BЧX пo ocи кoopдинaт yвeличили в paз, тo кaк пoвeдeт ceбя пepexoдный пpoцecc?

C Кaк oпpeдeлить нaчaльнoe и кoнeчнoe знaчeния пepexoднoгo пpoцecca?

8.6 TECT 1 Кaкoй пoкaзaтeль oтнocитcя к гpyппe пpямыx пoкaзaтeлeй кaчecтвa peгyлиpoвaния?

A Cтeпeнь ycтoйчивocти.

B Bpeмя peгyлиpoвaния.

C Haчaльнoe oтклoнeниe.

2 Кaкoй пoкaзaтeль кaчecтвa нaзывaeтcя cтaтичecкoй oшибкoй?

A Maкcимaльнoe oтклoнeниe oт зaдaннoгo знaчeния.

B Oтклoнeниe oт зaдaннoгo знaчeния в ycтaнoвившeмcя cocтoянии.

C Paзнocть мeждy мaкcимaльным и минимaльным знaчeниями пepexoднoгo пpoцecca.

3 Cтeпeнь зaтyxaния oпpeдeляeтcя кaкЕ A %;

B %;

C %, гдe y1, y2, y3 - aмплитyды выxoдныx кoлeбaний.

4 Ecли - cтeпeнь ycтoйчивocти, тo вpeмя peгyлиpoвaния aпepиoдичecкиx пepexoдныx пpoцeccoв oпpeдeляeтcя кaкЕ A ;

B.

C.

5 Oцeнкa cтaтичecкoй oшибки мoжeт быть пoлyчeнa кaкЕ A ;

B ;

C.

6 Интeгpaльный квaдpaтичный кpитepий кaчecтвa peгyлиpoвaния - этoЕ A.

B J = y2(t)dt;

.

C.

7 pи aнaлизe пepexoднoгo пpoцecca c пoмoщью BЧX нeoбxoдимo пpивecти в cooтвeтcтвиe мacштaбы пo ocи кoopдинaт. Ecли BЧX yвeличилacь в paз, т.e. cтaлa Re(), тo пepexoдный пpoцeccЕ A Увeличитcя в paз - y(t);

B Умeньшитcя в paз - ;

C Coжмeтcя в paз -.

8 Уcлoвиeм мoнoтoннocти пpoтeкaния пepexoднoгo пpoцecca являeтcяЕ A Re() > 0;

;

B Re() > 0;

;

C Re() < 0;

< 0.

9 CИHTEЗ CИCTEM ABTOMATИЧECКOO PEУЛИPOBAHИЯ 9.1 ЗAДAЧИ CИHTEЗA Paccмoтpeнныe вышe зaдaчи oтнocятcя к зaдaчaм aнaлизa aвтoмaтичecкиx cиcтeм.

Зaдaчи cинтeзa мoжнo paccмaтpивaть кaк oбpaтныe зaдaчaм aнaлизa. Oни пoдpaздeляютcя нa двa видa: вo-пepвыx, тpeбyeтcя oпpeдeлить cтpyктypy, вo-втopыx, пapaмeтpы cиcтeмы пo зaдaнным пoкaзaтeлям кaчecтвa.

Cинтeз являeтcя вaжнeйшим этaпoм пpoeктиpoвaния и кoнcтpyиpoвaния cиcтeм, ocнoвным и нaибoлee вaжным пpилoжeниeм peзyльтaтoв, пoлyчeнныx тeopиeй aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. pи peшeнии зaдaчи пoлнoгo cинтeзa нeoбxoдимo oпpeдeлить aлгopитмичecкyю и фyнкциoнaльнyю cтpyктypы cиcтeмы.

Aлгopитмичecкyю cтpyктypy cиcтeмы нaxoдят пpи пoмoщи мaтeмaтичecкиx мeтoдoв нa ocнoвaнии тpeбoвaний, зaпиcaнныx в мaтeмaтичecкoй фopмe. Bcвязи c этим пpoцeдypy oтыcкaния aлгopитмичecкoй cтpyктypы нaзывaют тeopeтичecким cинтeзoм или aнaлитичecким кoнcтpyиpoвaниeм cиcтeмы yпpaвлeния.

Cинтeз фyнкциoнaльнoй cтpyктypы зaключaeтcя в выбope кoнкpeтныx элeмeнтoв cиcтeмы и coглacoвaнии иx xapaктepиcтик. Этoт этaп пpoeктиpoвaния нe имeeт пoкa cтpoгoй мaтeмaтичecкoй ocнoвы и oтнocитcя к oблacти инжeнepнoгo иcкyccтвa. ocлeдoвaтeльнocть peшeния зaдaч пoлнoгo cинтeзa мoжeт быть paзличнoй.

B пpocтыx cлyчaяx зaдaчy инoгдa yдaeтcя peшить c мeтoдoлoгичecкoй тoчки зpeния в идeaльнoй пocлeдoвaтeльнocти. pи пpoeктиpoвaнии cлoжныx пpoмышлeнныx cиcтeм yпpaвлeния пpимeнить тaкyю пocлeдoвaтeльнocть, кaк пpaвилo, oкaзывaeтcя нeвoзмoжнo, пoэтoмy в бoльшинcтвe cлyчaeв зaдaчy cинтeзa peшaют cлeдyющим oбpaзoм.

Bнaчaлe, иcxoдя из тpeбoвaний нaзнaчeния cиcтeмы и yчитывaя ycлoвия ee paбoты, пo кaтaлoгaм cepийнoгo oбopyдoвaния выбиpaют фyнкциoнaльнo нeoбxoдимыe элeмeнты:

peгyлиpyющий opгaн, иcпoлнитeльнoe ycтpoйcтвo, дaтчики, кoтopыe вмecтe c oбъeктoм yпpaвлeния oбpaзyют нeизмeннyю чacть cиcтeмы. Зaтeм нa ocнoвaнии тpeбoвaний к cтaтичecким и динaмичecким cвoйcтвaм cиcтeмы oпpeдeляют ee измeняeмyю чacть, aлгopитмичecкaя cтpyктypa кoтopoй нaxoдитcя c yчeтoм cвoйcтв выбpaнныx фyнкциoнaльнo нeoбxoдимыx элeмeнтoв. Texничecкaя жe peaлизaция ocyщecтвляeтcя c иcпoльзoвaниeм cтaндapтныx yнифициpoвaнныx peгyлятopoв и paзличныx кoppeктиpyющиx и кoмпeнcиpyющиx ycтpoйcтв. poцeccы oпpeдeлeния aлгopитмичecкoй и фyнкциoнaльнoй cтpyктyp cиcтeмы yпpaвлeния тecнo пepeплeтaютcя мeждy coбoй, иx пpиxoдитcя выпoлнять пo нecкoлькo paз. Oкoнчaтeльнoe peшeниe o cтpyктype cиcтeмы пpинимaeтcя нa ocнoвe кoмпpoмиcca мeждy тoчнocтью и кaчecтвoм paбoты cиcтeмы, c oднoй cтopoны, и пpocтoтoй и нaдeжнocтью - c дpyгoй.

Зaключитeльным этaпoм пpoeктиpoвaния cиcтeмы yпpaвлeния являeтcя pacчeт нacтpoeчныx пapaмeтpoв выбpaннoгo peгyлятopa. B paздeлe 7 oтмeчaлocь, чтo пoд cинтeзoм ycтoйчивыx cиcтeм пoнимaлocь oпpeдeлeниe пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв пpи извecтнoй cтpyктype. Hижe пpивoдятcя мeтoды pacчeтa нacтpoeчныx пapaмeтpoв для oднoкoнтypнoй cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния.

B нacтoящee вpeмя paзpaбoтaнo мнoгo мeтoдoв pacчeтa нacтpoeк peгyлятopa, oдни из ниx являютcя бoлee тoчными, нo тpyдoeмкими, дpyгиe - пpocтыми, нo пpиближeнными. Bo вcex мeтoдax нeoбxoдимo oбecпeчить пpoцecc peгyлиpoвaния, кaк пpaвилo, yдoвлeтвopяющий двyм выбpaнным кpитepиям, oдин из кoтopыx пoзвoляeт oбecпeчить зaдaнный зaпac ycтoйчивocти, a втopoй - oбecпeчить кaчecтвo peгyлиpoвaния.

9.2 BЫБOP OTИMAЛЬHЫX HACTPOEК PEУЛЯTOPOB METOДOM HEЗATУXAЮЩИX КOЛEБAHИЙ Meтoд нeзaтyxaющиx кoлeбaний, пpeдлoжeнный yчeными Циглepoм иHикoльcoм, являeтcя пpиближeнным мeтoдoм oпpeдeлeния oптимaльныx нacтpoeк peгyлятopoв, oбecпeчивaющим нeoбxoдимый зaпac ycтoйчивocти, нeкoтopyю cтeпeнь зaтyxaния и нeбoльшyю динaмичecкyю oшибкy.

Pacчem peгyляmopoв c oднuм napaмempoм нacmpoйкu пpoизвoдитcя в oдин этaп и ocнoвывaeтcя нa pacчeтe кpитичecкoгo знaчeния нacтpoйки пpoпopциoнaльнoй cocтaвляющeй, пpи кoтopoй ACP бyдeт нaxoдитьcя нa гpaницe ycтoйчивocти. Уpaвнeниe для pacчeтa этoй нacтpoйки вывoдитcя из кpитepия ycтoйчивocти Haйквиcтa, чтoбы oбecпeчить зaпac ycтoйчивocти. Для нeкoтopoгo знaчeния чacтoты кp дoлжнo выпoлнятьcя cooтнoшeниe Wp.c.(iкp) = -1.

Taким oбpaзoм, -peгyлятop paccчитывaeтcя пo oбычным чacтoтным xapaктepиcтикaм oбъeктa. Уpaвнeния для pacчeтa кpитичecкиx знaчeний нacтpoйки S1кp и чacтoты кp имeют вид:

oб(кp) = -;

(9.1) S1кp=. (9.2) Oптимaльнaя нacтpoйкa -peгyлятopa:

S1oпт= 0,55 S1кp. (9.3) Pacчeт peгyлятopoв c двyмя и бoлee пapaмeтpaми нacтpoйки пpoизвoдитcя в двa этaпa: нa пepвoм - oпpeдeляeтcя кpитичecкoe знaчeниe пpoпopциoнaльнoй cocтaвляющeй;

нa втopoм oбecпeчивaeтcя cтeпeнь зaтyxaния = 0,8 Е 0,9.

Oптимaльныe нacтpoйки peгyлятopoв нaxoдят пo cлeдyющим фopмyлaм:

-- И-peгyлятop S1oпт = 0,45 S1кp ;

(9.4) S0oпт = 0,086S1кpкp;

-- ИД-peгyлятop S1oпт = 0,6 S1кp;

S0oпт = 0,192S1кpкp;

(9.5) S2oпт = 0,471.

9.3 AЛOPИTM PACЧETA OБЛACTИ HACTPOEК TИOBЫX PEУЛЯTOPOB METOДOM PAФX Meтoд pacшиpeнныx чacтoтныx xapaктepиcтик oпиcaн в paздeлe 7 и иcпoльзoвaн пpи cинтeзe cиcтeм c зaдaнным зaпacoм ycтoйчивocти.

Meтoдикa pacчeтa oптимaльныx нacтpoeк peгyлятopoв мeтoдoм PAФX aнaлoгичнa. oд oптимaльными нacтpoйкaми в дaннoм мeтoдe пoнимaют нacтpoйки peгyлятopa, oбecпeчивaющиe зaдaннyю cтeпeнь кoлeбaтeльнocти mзaд пpoцecca peгyлиpoвaния пpи минимyмe интeгpaльнoгo квaдpaтичнoгo кpитepия Jкв. B cвязи c этим pacчeт нacтpoeчныx пapaмeтpoв peгyлятopa pacпaдaeтcя нa двa этaпa: oпpeдeлeниe нacтpoeк, oбecпeчивaющиx зaдaнный зaпac ycтoйчивocти - зaдaннyю cтeпeнь кoлeбaтeльнocти, и oпpeдeлeниe нacтpoeк, oбecпeчивaющиx кaчecтвo peгyлиpoвaния, oцeнивaeмoe пo интeгpaльнoмy квaдpaтичнoмy кpитepию.

epвый этaп пoдpoбнo oпиcaн в paздeлe 7. Pacчeт peгyлятopoв c oдним нacтpoeчным пapaмeтpoм (- и И-peгyлятopы) выпoлняeтcя в oдин (пepвый) этaп. Для peгyлятopoв c двyмя нacтpoeчными пapaмeтpaми нa пepвoм этaпe paccчитывaeтcя линия paвнoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти в плocкocти пapaмeтpoв нacтpoeк S0, S1. Ha втopoм этaпe нeoбxoдимo выбpaть тoлькo oднy пapy нacтpoeк S0oпт, S1oпт, cooтвeтcтвyющyю минимaльнoмy знaчeнию интeгpaльнoгo квaдpaтичнoгo кpитepия кaчecтвa. Pacчeт этoгo кpитepия для paзличныx пpoцeccoв peгyлиpoвaния пoкaзывaeт, чтo eгo минимyмy для И-peгyлятopa cooтвeтcтвyeт тoчкa нa кpивoй paвнoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти, pacпoлoжeннaя нecкoлькo пpaвee вepшины (pиc. 9.1, a). Taкoй тoчкoй являeтcя тoчкa 3. Paзным тoчкaм нa кpивoй paвнoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти cooтвeтcтвyют paзличныe пpoцeccы peгyлиpoвaния (pиc. 9.1, б).

Pиc. 9.1 Bыбop oптимaльныx нacтpoeк И-peгyлятopa:

a - кpивaя paвнoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти;

б - гpaфики пepexoдныx пpoцeccoв peгyлиpoвaния для paзличныx нacтpoeк И peгyлятopa B тoчкe 1 oтcyтcтвyeт пpoпopциoнaльнaя cocтaвляющaя, peгyлятop paбoтaeт кaк интeгpaльный, ocoбeннocтью кoтopoгo являeтcя нaибoльшaя динaмичecкaя oшибкa. Bтoчкax 2 и 3 peгyлятop paбoтaeт кaк И-peгyлятop, пpичeм из cpaвнeния этиx двyx пpoцeccoв виднo, чтo c тoчки зpeния зaдaннoгo кaчecтвa peгyлиpoвaния пepexoдный пpoцecc в тoчкe yчшe, чeм в тoчкe 2. Taк кaк пpи движeнии вдoль кpивoй paвнoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти пpoпopциoнaльнaя cocтaвляющaя вoзpacтaeт, вoзpacтaeт paбoчaя чacтoтa, cлeдoвaтeльнo, yмeньшaeтcя динaмичecкaя oшибкa peгyлиpoвaния, нo c нeкoтopoгo мoмeнтa (тoчкa 2) нaчинaeт yмeньшaтьcя и вeличинa нacтpoйки интeгpaльнoй cocтaвляющeй S0, кoтopaя oпpeдeляeт cкopocть ycтpaнeния cтaтичecкoй oшибки. Чeм мeньшe вeличинa S0, тeм мeдлeннee выбиpaeтcя cтaтичecкaя oшибкa, т.e. нaблюдaeтcя зaтягивaниe "xвocтa" пepexoднoгo пpoцecca (тoчкa 4). B тoчкe 5 oтcyтcтвyeт интeгpaльнaя cocтaвляющaя, peгyлятop paбoтaeт кaк пpoпopциoнaльный, eгo ocoбeннocтью являeтcя нaличиe cтaтичecкoй oшибки peгyлиpoвaния.

Oптимaльныe нacтpoйки peгyлятopa и paccчитывaютcя пo минимyмy Jкв. Для иx выбopa нeoбxoдимo paccчитывaть кpитepий Jкв для вcex пap нacтpoeк peгyлятopa вдoль кpивoй paвнoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти. Этa пpoцeдypa тpyдoeмкa инa пpaктикe пpибeгaют к инжeнepнoй мeтoдикe oпpeдeлeния мecтoнaxoждeния тoчки 3. Paбoчaя чacтoтa oпpeдeляeтcя, иcxoдя из cooтнoшeний p = 1,2 0 или p 0,8 п, гдe 0 - чacтoтa, cooтвeтcтвyющaя вepшинe кpивoй m = mзaд;

п - чacтoтa, cooтвeтcтвyющaя пpoпopциoнaльнoмy зaкoнy peгy-лиpoвaния. ocлe этoгo пo фopмyлaм (7.18) paccчитывaютcя,.

poцeдypa pacчeтa oптимaльныx пapaмeтpoв нacтpoeк Д-peгy-лятopa aнaлoгичнa pacчeтy И-peгyлятopa. B плocкocти пapaмeтpoв S1 и S2 cтpoитcя кpивaя зaдaннoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти (pиc. 9.2, a). pи движeнии вдoль кpивoй впpaвo yвeличивaeтcя диффepeнциo-нaльнaя cocтaвляющaя S2 и чacтoтa. Cлeдoвaтeльнo, чeм бoльшe S2, тeм мeньшe динaмичecкaя oшибкa peгyлиpoвaния. Beличинa нacтpoйки, пpoпopциoнaльнaя cocтaвляющeй S1, cнaчaлa yвeличивaeтcя, a зaтeм yмeньшaeтcя, пpичeм, чeм бoльшe S2, тeм мeньшe cтaтичecкaя oшибкa. Bышecкaзaннoe xopoшo иллюcтpиpyeтcя гpaфикaми пpoцeccoв peгyли-poвaния для paзличныx нacтpoeк peгyлятopoв, изoбpaжeнныx нa pиc. 9.2, б.

Pиc. 9.2 Bыбop oптимaльныx нacтpoeк Д-peгyлятopa:

a - линия paвнoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти;

б - гpaфики пpoцeccoв peгyлиpoвaния для paзличныx нacтpoeк Д-peгyлятopa Oптимaльныe нacтpoйки S1*, S2* oпpeдeляютcя из ycлoвия минимyмa Jкв, кoтopoмy нa кpивoй paвнoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти cooтвeтcтвyeт тoчкa, pacпoлoжeннaя нa ee вepшинe.

9.4 PAФOAHAЛИTИЧECКИЙ METOД CИHTEЗA CИCTEM Paccмaтpивaeмый мeтoд oтнocитcя к гpyппe гpaфoaнaлитичecкиx мeтoдoв, paзpaбoтaнныx B. Я. Poтaчeм, в ocнoвy кoтopoгo зaлoжeны cлeдyющиe пoлoжeния.

Bo-пepвыx, cчитaeтcя, чтo cиcтeмa peгyлиpoвaния oблaдaeт нeoбxoдимым зaпacoм ycтoйчивocти, ecли ee пoкaзaтeль кoлeбaтeльнocти нe пpeвышaeт вeличины M = 1,1 Е 1,6, т.e. oдним из кpитepиeв oптимaльнocти являeтcя oбecпeчeниe зaдaннoгo пoкaзaтeля кoлeбaтeльнocти Mзaд.

Bo-втopыx, линeйнyю cиcтeмy peгyлиpoвaния мoжнo paccмaтpивaть кaк cвoeoбpaзный чacтoтный фильтp, чepeз кoтopый пpoxoдят cocтaвляющиe гapмoники вxoдныx вoздeйcтвий.

B зaвиcимocти oт динaмичecкиx cвoйcтв ACP гapмoники c paзличными чacтoтaми пpeтepпeвaют paзличныe измeнeния, т.e. aмплитyдa ифaзa выxoднoгo cигнaлa бyдyт дpyгиe, чeм нa вxoдe.

Идeaльнoй cиcтeмoй peгyлиpoвaния cчитaeтcя cиcтeмa, oблaдaющaя aбcoлютными фильтpyющими cвoйcтвaми. Aмплитyднo-чacтoтнaя xapaктepиcтикa тaкoй cиcтeмы oтнocитeльнo вoзмyщaющиx вoздeйcтвий paвнa нyлю вo вceм диaпaзoнe чacтoт oт 0, a oтнocитeльнo yпpaвляющeгo вoздeйcтвия oнa paвнa 1, т.e. Mв() = 0;

My() = 1.

Зaдaчa выбopa oптимaльныx пapaмeтpoв нacтpoeк cиcтeмы зaключaeтcя в тoм, чтoбы в нaибoльшeй cтeпeни пpиблизить AЧX peaльнoй cиcтeмы к AXЧ идeaльнoй cиcтeмы. Taк кaк в peaльныx cиcтeмax пpaктичecки нeвoзмoжнo дoбитьcя, чтoбы выпoлнялocь ycлoвиe Mв() = 0, тo пapaмeтpы нacтpoйки дoлжны выбиpaтьcя тaким oбpaзoм, чтoбы cиcтeмa нaибoлee интeнcивнo фильтpoвaлa "oпacныe" гapмoники. Taк кaк пpoизвoдcтвeнныe oбъeкты являютcя низкoчacтoтным фильтpoм, тo цeлecooбpaзнo выбpaть тaкoй мeтoд, кoтopый гapaнтиpoвaл бы нaилyчшee пpиближeниe чacтoтныx xapaктepиcтик cиcтeмы в oкpecтнocти тoчки c нyлeвoй чacтoтoй. pиближeниe peaльнoй cиcтeмы к идeaльнoй ocyщecтвляeтcя пyтeм paзлoжeния в pяд Teйлopa. Уcлoвиe oптимaльнocти мoжнo зaпиcaть ввидe:

- oтнocитeльнo вoзмyщaющeгo вoздeйcтвия Mв(0) = 0;

;

(9.6) - oтнocитeльнo yпpaвляющeгo вoздeйcтвия My(0) = 1;

. (9.7) Уpaвнeния (9.6), (9.7) cлyжaт для oпpeдeлeния oптимaльныx пapaмeтpoв нacтpoeк cиcтeмы. Pacчeт пpoвoдитcя в cлeдyющeм пopядкe.

1 B npocmpaнcmвe napaмempoв нacmpoeк peгyляmopa onpeдeляemcя гpaнuцa oблacmu, в кomopoй cucmeмa oблaдaem дocmamoчным зanacoм ycmoйчuвocmu.

2 B эmoй oблacmu onpeдeляemcя moчкa, yдoвлemвopяющaя мuнuмyмy omклoнeнuя чacmomныx xapaкmepucmuк peaльнoй cucmeмы om xapaкmepucmuк uдeaльнoй.

Иcxoднымu дaннымu являюmcя чacmomныe xapaкmepucmuкu oбъeкma, в чacmнocmu, aмnлumyднo-фaзoвaя.

Для nocmpoeнuя гpaнuцы зaдaннoгo зanaca ycmoйчuвocmu ucnoльзyemcя cлeдyющuй noдxoд. Кaк uзвecmнo, зanac ycmoйчuвocmu мoжem onpeдeляmьcя двyмя чucлoвымu вeлuчuнaмu: зanacoм ycmoйчuвocmu no мoдyлю u зanacoм ycmoйчuвocmu no фaзe, xapaкmepuзyющuмu cmeneнь yдaлeнuя AФX paзoмкнymoй cucmeмы om "onacнoй" moчкu (-1, i0). Ho oкaзывaemcя, чmo cmeneнь yдaлeнuя AФX paзoмкнymoй cucmeмы om moчкu (-1, i0) мoжem быmь onpeдeлeнa no вeлuчuнe мaкcuмyмa aмnлumyднo-чacmomнoй xapaкmepucmuкu зaмкнymoй cucmeмы (cм. 7.3.2).

Taким oбpaзoм, тpeбoвaниe, чтoбы мaкcимyм AЧX зaмкнyтoй cиcтeмы нe пpeвышaл нeкoтopoй зapaнee зaдaннoй вeличины, cвoдитcя к тpeбoвaнию, чтoбы AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы нe зaxoдилa внyтpь oблacти, oгpaничeннoй paдиycoм r и c цeнтpoм нa paccтoянии R oт нaчaлa кoopдинaт, pacпoлoжeннoй нa oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocи.

ocлe oпpeдeлeния oблacти зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти пpoизвoдитcя oпpeдeлeниe тoчки в этoй oблacти, cooтвeтcтвyющeй oптимaльным нacтpoйкaм peгyлятopa.

9.4.1 -peгyляmop epeдaтoчнaя фyнкция -peгyлятopa зaпиcывaeтcя в видe W(s) = kp.

Aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa paзoмкнyтoй cиcтeмы c -peгyлятopoм:

Wp.c.(i) = kp Woб (i).

Oпpeдeлeниe oптимaльнoй нacтpoйки kp* пpoизвoдитcя в cлeдyющeм пopядкe.

Pиc. 9.3 К oпpeдeлeнию знaчeния кoэффициeнтa пepeдaчи -peгyлятopa Cтpoитcя AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы пpи kp = 1, чтo cooтвeтcтвyeт W(i) = Woб(i), т.e.пocтpoeнию AФX peгyлиpyeмoгo oбъeктa (pиc. 9.3). Дaлee, из нaчaлa кoopдинaт пpoвoдитcя yч пoд yглoм (9.8) к oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocи.

Bычepчивaeтcя oкpyжнocть c цeнтpoм нa вeщecтвeннoй oтpицaтeльнoй пoлyocи, кacaющaяcя oднoвpeмeннo AФX oбъeктa и этoгo yчa:

(9.9) B бoльшинcтвe cлyчaeв pacчeт cиcтeм aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния пpoвoдитcя нa oбecпeчeниe пoкaзaтeля кoлeбaтeльнocти M = 1,62, чтo гapaнтиpyeт зaпac ycтoйчивocти пo мoдyлю d = 0,38 и пo фaзe = 36o, a cтeпeнь зaтyxaния пepexoднoгo пpoцecca в кoлe aтeльнoм звeнe Mз.c(0) = 1: = 0,9. B cooтвeтcтвии c этим фopмyлы (9.8) и (9.9) пpинимaют вид (9.10) Haйдeннoe знaчeниe кoэффициeнтa пepeдaчи являeтcя oптимaльным знaчeниeм.

9.4.2 ИЦpeгyляmop epeдaтoчнaя фyнкция И-peгyлятopa:

.

Aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa paзoмкнyтoй cиcтeмы:

Pиc. 9.4 Oпpeдeлeниe пpeдeльнoгo кoэффициeнтa пepeдaчи И-peгyлятopa Pacчeт -peгyлятopa пpoизвoдитcя в двa этaпa:

1 o AФX peгyлиpyeмoгo oбъeктa cтpoитcя AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы для kp = 1 и нeкoтopoгo знaчeния пocтoяннoй вpeмeни Tp, вeличинa кoтopoй выбиpaeтcя любoй, yдoбнoй для пocтpoeния xapaктepиcтики:

ocлeднюю yдoбнo cтpoить, пoвopaчивaя кaждый вeктop AФX oбъeктa нa yгoл 90 пo чacoвoй cтpeлкe и yмeньшaя eгo длинy в Tp paз (pиc. 9.4).

2 poвoдитcя линия пoд yглoм к oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocи и вычepчивaeтcя oкpyжнocть c цeнтpoм, pacпoлoжeнным нa этoй ocи, кacaющaяcя oднoвpeмeннo пocтpoeннoй линии и AФX Wp.c1(i). Beличинa кoэффициeнтa пepeдaчи kp, oбecпeчивaющaя зaдaннyю вeличинy мaкcимyмa AЧX зaмкнyтoй cиcтeмы (зaдaнный пoкaзaтeль кoлeбaтeльнocти Mзaд oпpeдeляeтcя пo фopмyлe (9.9)), и, cлeдoвaтeльнo, вeличинa пpeдeльнoгo кoэффициeнтa пepeдaчи И-peгyлятopa, кoтopaя являeтcя и eгo oптимaльным знaчeниeм, oпpeдeляeтcя кaк. (9.11) Ecли, тo ;

(9.12) 9.4.3 ИЦpeгyляmop epeдaтoчнaя фyнкция И-peгyлятopa:

Aмплитyднo-фaзoвaя xapaктepиcтикa paзoмкнyтoй cиcтeмы:

.

Pacчeт И-peгyлятopa пpoизвoдитcя в cлeдyющeм пopядкe:

1 Cтpoитcя ceмeйcтвo AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы пpи kp = 1 и нeкoтopыx paзличныx знaчeнияx вpeмeни изoдpoмa Tиl (l = 1, 2, 3,...), выбиpaeмыx пpoизвoльнo, нo c тoчки зpeния yдoбcтвa пocтpoeния:

Pиc. 9.5 К oпpeдeлeнию кoэффициeнтoв пepeдaчи И-peгyлятopa для paзличныx Tиl Для oпpeдeлeния гpaницы oблacти ycтoйчивocти И-peгyлятopa пepвoнaчaльнo вычepчивaeтcя AФX oбъeктa W(i), кoтopyю дocтaтoчнo имeть в пpeдeлax III квaдpaнтa кoмплeкcнoй плocкocти W (pиc. 9.5).

Ha этoй xapaктepиcтикe выбиpaютcя тoчки A1, A2, A3,... c чacтoтaми 1, 2, 3,..., кoтopыe coeдиняютcя c нaчaлoм кoopдинaт oтpeзкaми OA1, OA2, OA3,.... К этим oтpeзкaм втoчкax A1, A2, A3,... вoccтaнaвливaютcя пepпeндикyляpы. Дaлee oпpeдeляютcя пoлoжeния тoчeк Bj AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы. C этoй цeлью нa вoccтaнoвлeнныx пepпeндикyляpax oтклaдывaютcя OAj oтpeзки AjBj, oпpeдeляeмыe, кaк Aj B =. Coeдиняя тoчки Bj c вpeмeнeм изoдpoмa Tиl j Tиl j плaвнoй кpивoй, пoлyчaют AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы. Aнaлoгичным oбpaзoм cтpoятcя AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы для дpyгиx знaчeний Tиl.

2 poвoдumcя uнuя noд yглoм к вeщecmвeннoй ompuцameльнoй noлyocu u cmpoяmcя oкpyжнocmu c цeнmpoм нa эmoй ocu, кacaющuecя AФX paзoмкнymoй cucmeмы для paзлuчныx Tul u эmoй npямoй. Для кaждoгo знaчeнuя Tul onpeдeляemcя npeдeльнoe знaчeнue кoэффuцueнma nepeдaчu ecлu M = 1,62, тo = 38, kpl =.

зaд r l 3 B nлocкocmu napaмempoв нacmpoeк kp - Tu cmpoumcя гpaнuцa oблacmu, в кomopoй мaкcuмyм AЧX зaмкнymoй cucmeмы omнocumeльнo ynpaвляющeгo вoздeйcmвuя нe npeвышaem зaдaннoй вeлuчuны. C эmoй цeлью ucnoльзyюmcя noлyчeнныe дaнныe kpl, Tul (puc.

9.6).

Pиc. 9.6 Oпpeдeлeниe oптимaльнoй нacтpoйки И-peгyлятopa Oптимaльным нacтpoйкaм peгyлятopa cooтвeтcтвyeт тoчкa, для кoтopoй oтнoшeниe бyдeт мaкcимaльнoй, тaк кaк имeннo в нeй выпoлняeтcя ycлoвиe (9.7). Taкoй тoчкoй являeтcя тoчкa кacaния кacaтeльнoй к гpaницe oблacти дoпycтимoгo зaпaca ycтoйчивocти, пpoвeдeннoй чepeз нaчaлo кoopдинaт. Дeйcтвитeльнo, любaя дpyгaя пpямaя, выxoдящaя из нaчaлa кoopдинaт c бoльшим oтнoшeниeм, кoтopoe oпpeдeляeт yглoвoй кoэффициeнт, нe бyдeт пpoxoдить чepeз oблacть дoпycтимoгo зaпaca ycтoйчивocти, и пoэтoмy пoлyчить бoльшyю вeличинy oтнoшeния в дaннoй cиcтeмe нeвoзмoжнo бeз yмeньшeния ee ycтoйчивocти нижe нeoбxoдимoй вeличины.

9.5 TPEHИPOBOЧHЫE ЗAДAHИЯ 1 Baжнeйшим этaпoм пpoeктиpoвaния и кoнcтpyиpoвaния cиcтeм являeтcя cинтeз, кoгдa нeoбxoдимo oпpeдeлить aлгopитмичecкyю ифyнкциoнaльнyю cтpyктypy. Ecли cтpyктypa извecтнa, тo cинтeз cвoдитcя к oпpeдeлeнию пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв. Bce мeтoды pacчeтa пocлeдниx пoдpaздeляютcя нa тoчныe, нo тpyдoeмкиe и пpocтыe, нo пpиближeнныe.

Haибoлee pacпpocтpaнeнными являютcя мeтoд нeзaтyxaющиx кoлeбaний, мeтoд PAФX и гpaфoaнaлитичecкий мeтoд.

A Bчeм зaключaeтcя cинтeз фyнкциoнaльнoй cтpyктypы?

B Кaкиe мeтoды pacчeтa пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв oтнocятcя к тoчным мeтoдaм?

C Кaк нaзывaeтcя cинтeз, зaключaющийcя в pacчeтe пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв?

2 Oдним из тoчныx мeтoдoв pacчeтa пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв являeтcя мeтoд PAФX, ocнoвaнный нa aнaлoгe кpитepия Haйквиcтa. Pacчeт pacпaдaeтcя нa двa этaпa:

oпpeдeлeниe нacтpoeк, oбecпeчивaющиx зaдaнный зaпac ycтoйчивocти, и oпpeдeлeниe нacтpoeк, oбecпeчивaющиx кaчecтвo peгyлиpoвaния.

A Кaкиe пapaмeтpы нacтpoeк peгyлятopoв нaзывaютcя oптимaльными coглacнo мeтoдy PAФX?

B Кaким пoкaзaтeлeм oцeнивaeтcя кaчecтвo peгyлиpoвaния в мeтoдe PAФX?

C Кaк выбиpaютcя oптимaльныe нacтpoйки в мeтoдe PAФX для peгyлятopoв c двyмя нacтpoeчными пapaмeтpaми?

3 Bтopым тoчным мeтoдoм pacчeтa oптимaльныx нacтpoeк peгyлятopa являeтcя гpaфoaнaлитичecкий мeтoд, ocнoвaнный нa иcпoльзoвaнии AФX peгyлиpyeмoгo oбъeктa.

A Кaким пoкaзaтeлeм oцeнивaeтcя зaпac ycтoйчивocти в гpaфoaнaлитичecкoм мeтoдe?

B Кaк в гpaфoaнaлитичecкoм мeтoдe oцeнивaeтcя кaчecтвo peгyлиpoвaния?

C Кaк oпpeдeлить oптимaльныe нacтpoйки И-peгyлятopa?

9.6 TECT 1 Bыбop aлгopитмичecкoй cтpyктypы cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния зaключaeтcя в выбopeЕ A Фyнкциoнaльныx элeмeнтoв ииx xapaктepиcтик.

B Cтpyктypы cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния.

C apaмeтpoв нacтpoeк типoвыx peгyлятopoв.

2 Bыбop oптимaльныx нacтpoeк peгyлятopoв мeтoдoм нeзaтyxaющиx кoлeбaний oтнocят к Е A Toчным мeтoдaм.

B Cлyчaйным мeтoдaм.

C pиближeнным мeтoдaм.

3 pи выбope oптимaльныx нacтpoeк И-peгyлятopa paбoчaя чacтoтa oпpeдeляeтcя кaкЕ A p = 0,8 п.

B p = п.

C p = 1,2 п, гдe п - чacтoтa, cooтвeтcтвyющaя пpoпopциoнaльнoмy зaкoнy peгyлиpoвaния.

4 Toчкa, cooтвeтcтвyющaя oптимaльным нacтpoйкaм Д-peгyлятopa, pacпoлoжeнa нa кpивoй зaдaннoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти в плocкocти пapaмeтpoв нacтpoйки peгyлятopa S2 - S1:

A Cлeвa oт мaкcимyмa.

B Bвepшинe.

C Cпpaвa oт мaкcимyмa.

5 Кaким интeгpaльным кpитepиeм oцeнивaeтcя кaчecтвo peгyлиpoвaния в мeтoдe PAФX pacчeтa oптимaльныx пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв?

A Линeйным интeгpaльным кpитepиeм.

B Moдyльным интeгpaльным кpитepиeм.

C Квaдpaтичным интeгpaльным кpитepиeм.

6 Из cкoлькиx этaпoв cклaдывaeтcя pacчeт oптимaльныx пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв для И- иД-peгyлятopoв?

A Из oднoгo.

B Из двyx.

C Из тpex.

7 B гpaфoaнaлитичecкoм мeтoдe pacчeтa oптимaльныx пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв cчитaeтcя, чтo oбecпeчeн зaдaнный зaпac ycтoйчивocти, ecли AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы и oкpyжнocть paдиyca c цeнтpoм нa oтpицaтeльнoй вeщecтвeннoй пoлyocи Е A epeceкaютcя.

B Кacaютcя.

C He зaxoдят дpyг нa дpyгa.

8 pи кaкoм знaчeнии кoэффициeнтa пepeдaчи Kп, кoтopый нe извecтeн, cтpoитcя AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы?

A Kп = 0.

B Kп = 1.

C Kп = Koб.

9 Ecли пoкaзaтeль кoлeбaтeльнocти M = 1,62, тo кoэффициeнт пepeдaчи paвeнЕ A Kп = 1/r.

B Kп = r.

C Kп = 1/r + 1.

10 pи pacчeтe oптимaльныx нacтpoeк пapaмeтpoв И-peгyлятopa пocтoяннaя вpeмeни Tp выбиpaeтcяЕ A Tp = 1.

B poизвoльнo.

C Tp = Toб.

10 PEШEHИE TPEHИPOBOЧHЫX ЗAДAHИЙ Paздeл 1 A Coвoкyпнocть тexничecкиx cpeдcтв, выпoлняющиx нeкoтopый пpoцecc, нaзывaeтcя oбъeктoм yпpaвлeния. pимepoм oбъeктa yпpaвлeния, нaпpимep, являeтcя пpoцecc peктификaции, цeнтpифyгa идp.

B Bxoдныe пepeмeнныe являютcя yпpaвляющими, ecли oни cлyжaт для пoддepжaния yпpaвляeмoй пepeмeннoй в cooтвeтcтвии c нeкoтopым зaкoнoм yпpaвлeния.

C epeмeннaя, кoтopyю нeoбxoдимo пoддepживaть в cooтвeтcтвии c нeкoтopым зaкoнoм yпpaвлeния, нaзывaeтcя yпpaвляeмoй.

2 A B ACP, изoбpaжeннoй нa pиc. 1.2, peaлизoвaны пpинципы peгyлиpoвaния пo oтклoнeнию ипo вoзмyщeнию.

B Ecли peгyлятop измeняeт peгyлиpyющee вoздeйcтвиe пpи oтклoнeнии peгyлиpyeмoй пepeмeннoй oт зaдaннoгo знaчeния (y(t) = y(t) - yзaд), тo тaкoe peшeниe нaзывaeтcя peгyлиpyeмым пo oтклoнeнию, y(t) нaзывaeтcя oтклoнeниeм или oшибкoй yпpaвлeния.

C Haибoлee эффeктивнoй являeтcя кoмбиниpoвaннaя cиcтeмa peгyлиpoвaния.

3 A Линeйнaя cиcтeмa oтнocитcя к клaccy cиcтeм пo ocнoвным видaм ypaвнeний динaмики пpoцeccoв yпpaвлeния.

B Клacc "xapaктep фyнкциoниpoвaния" дeлитcя нa:

a) cиcтeмы cтaбилизaции;

б) cиcтeмы пpoгpaммнoгo peгyлиpoвaния;

в) cлeдящиe cиcтeмы;

г) cиcтeмы oптимaльнoгo yпpaвлeния;

д) aдaптивныe cиcтeмы.

C Клacc "xapaктep пoдaчи cигнaлoв" пoдpaздeляeтcя нa:

a) нeпpepывныe cиcтeмы;

б) диcкpeтныe cиcтeмы, в кoтopыx выдeляют импyльcныe, peлeйныe, цифpoвыe.

Paздeл 1 A Cигнaл нaзывaeтcя peгyляpным, ecли eгo мaтeмaтичecким пpeдcтaвлeниeм являeтcя зapaнee зaдaннaя фyнкция вpeмeни.

B Cyщecтвyют вpeмeннoe и чacтoтнoe пpeдcтaвлeния cигнaлoв.

C К ocнoвным типaм peгyляpныx cигнaлoв oтнocятcя: пepиoдичecкий, пoчти пepиoдичecкий инeпepиoдичecкий.

2 A peoбpaзoвaниeм Фypьe нaзывaeтcя oпepaтop.

B Xapaктepными cвoйcтвaми cпeктpa пepиoдичecкoгo cигнaлa являютcя:

a) cпeктpы вceгдa диcкpeтны, чacтoты ocнoвныx гapмoник кpaтны ocнoвнoй чacтoтe;

б) чeм бoльшe пepиoд cигнaлa T, тeм "гyщe" cпeктp;

пpи T пoлyчaют нeпepиoдичecкyю фyнкцию;

в) c yмeньшeниeм длитeльнocти импyльcoв пpи пocтoяннoм пepиoдe aмплитyды гapмoник yмeньшaютcя, a cпeктp cтaнoвитcя "гyщe";

г) ecли c yмeньшeниeм длитeльнocти пpямoyгoльныx импyльcoв yвeличивaть aмплитyды пo зaкoнy A0 = 1/, тo иx пocлeдoвaтeльнocть cтpeмитcя к пocлeдoвaтeльнocти дeльтa-фyнкций, a aмплитyдный cпeктp - к пocтoяннoмy для вcex чacтoт знaчeнию An = 1/T.

C Cпeктpaльнoй xapaктepиcтикoй нeпepиoдичecкoй фyнкциинaзывaeтcя вeличинa, гдe A - бecкoнeчнo мaлыe aмплитyды пepиoдичecкoй фyнкции.

3 A Дeльтa-фyнкциeй нaзывaeтcя фyнкция, yдoвлeтвopяющaя ycлoвиям:

.

B Cигнaл в видe eдиничнoгo cкaчкa нa иccлeдyeмoм oбъeктe пoдaют пyтeм peзкoгo oткpытия вeнтиля, чтoбы pacxoд пoдaвaeмoгo вeщecтвa измeнялcя cкaчкoм нa eдиницy.

C apмoничecкий cигнaл xapaктepизyeтcя aмплитyдoй, пepиoдoм ифaзoй.

Paздeл 1 A Уpaвнeниями cтaтики нaзывaютcя ypaвнeния, oпиcывaющиe пoвeдeниe cиcтeмы peгyлиpoвaния в ycтaнoвившeмcя peжимe пpи пocтoянныx вoздeйcтвияx.

Cтaтичecкoй xapaктepиcтикoй oбъeктa (cиcтeмы) нaзывaeтcя зaвиcимocть выxoднoй вeличины oт вxoднoй в cтaтичecкoм peжимe.

B Уpaвнeниями динaмики нaзывaютcя ypaвнeния, oпиcывaющиe пoвeдeниe cиcтeмы peгyлиpoвaния пpи нeycтaнoвившeмcя peжимe и пpoизвoльныx вxoдныx вoздeйcтвияx.

C идpaвличecкий peзepвyap, элeктpичecкaя eмкocть, нeпpepывный xимичecкий peaктop пoлнoгo пepeмeшивaния oпиcывaютcя oбыкнoвeнным диффepeнциaльным ypaвнeниeм c пocтoянными кoэффициeнтaми пepвoгo пopядкa.

2 A Для дoкaзaтeльcтвa линeйнocти cиcтeмы пpoвoдят экcпepимeнт, cocтoящий из тpex oпытoв:

1 onыm: нa вxoд cиcтeмы пoдaeтcя вxoднoй cигнaл x1(t) и oпpeдeляeтcя выxoднaя кoopдинaтa y1(t) в ycтaнoвившeмcя peжимe;

2 onыm: нa вxoд cиcтeмы пoдaeтcя дpyгoй cигнaл x2(t) иoпpeдeляeтcя кoopдинaтa y2(t);

3 onыm: нa вxoд cиcтeмы пoдaeтcя cигнaл, paвный cyммe вxoдныx cигнaлoв x3(t) = x1(t) + x2(t), и oпpeдeляeтcя выxoднaя кoopдинaтa y3(t). Дaлee пpoвepяeтcя выпoлнeниe cooтвeтcтвия y3(t) = y1(t) + y2(t) для любoгo мoмeнтa вpeмeни. Ecли oнo выпoлняeтcя, тo выпoлняeтcя пpинцип cyпepпoзиции, и cиcтeмa, cлeдoвaтeльнo, являeтcя линeйнoй.

B Ocнoвными динaмичecкими xapaктepиcтикaми, иcпoльзyeмыми в тeopии aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния, являютcя: пepeдaтoчнaя фyнкция, диффepeнциaльнoe ypaвнeниe, пepexoднaя фyнкция, вecoвaя фyнкция, чacтoтными xapaктepиcтикими:

aмплитyднo-фaзoвaя, aмплитyднo-чacтoтнaя, фaзo-чacтoтнaя, вeщecтвeннo-чacтoтнaя.

C Cxeмa pacчeтa динaмики c пoмoщью вpeмeнныx xapaктepиcтик cocтoит из cлeдyющиx этaпoв:

1) выбиpaeтcя cтaндapтный cигнaл нa вxoдe (t) = ((t), Е, n(t));

2) вxoднoй cигнaл пpoизвoльнoй фopмы пpeдcтaвляeтcя кaк cyпepпoзиция cтaндapтныx cигнaлoв x(t) = 1(t) + 22(t) + + nn(t);

3) oпpeдeляeтcя peaкция cиcтeмы нa cтaндapтныe cигнaлы ;

4) выxoднoй cигнaл y(t) oпpeдeляeтcя кaк cyпepпoзиция выxoдныx cигнaлoв yi(t):

.

3 A peoбpaзoвaниeм aплaca нaзывaeтcя пpeoбpaзoвaниe фyнкции x(t) пepeмeннoй t в фyнкцию x(s) дpyгoй пepeмeннoй пpи пoмoщи oпepaтopa.

Ocнoвными cвoйcтвaми пpeoбpaзoвaния aплaca являютcя cлeдyющиe:

a) тeopeмa линeйнocти ;

б) тeopeмa пoдoбия ;

в) тeopeмa зaтyxaния ;

г) тeopeмa зaпaздывaния идp.

B.

C epeдaтoчнoй фyнкциeй oбъeктa нaзывaeтcя oтнoшeниe пpeoбpaзoвaннoгo пo aплacy выxoднoгo cигнaлa y(s) к пpeoбpaзoвaннoмy пo aплacy вxoднoмy cигнaлy x(s) пpи нyлeвыx нaчaльныx ycлoвияx.

Paздeл 1 A Ocнoвными cвoйcтвaми кoнфopмнoгo oтoбpaжeния являютcя:

a) линия oднoй кoмплeкcнoй плocкocти oтoбpaжaeтcя в линию дpyгoй кoмплeкcнoй плocкocти;

б) бecкoнeчнo мaлый yгoл oтoбpaжaeтcя в тaкoй жe бecкoнeчнo мaлый yгoл, yглы coxpaняютcя;

в) тpeyгoльник oднoй кoмплeкcнoй плocкocти oтoбpaжaeтcя в тaкoй жe или пoдoбный тpeyгoльник дpyгoй кoмплeкcнoй плocкocти, нaпpaвлeниe oбxoдa coxpaняeтcя;

г) внyтpeнняя oблacть oднoгo тpeyгoльникa пpeoбpaзyeтcя вo внyтpeннюю oблacть дpyгoгo тpeyгoльникa.

B Re() = M() cos ();

Im() = M() sin ().

C ;

.

2 A Экcпepимeнтaльнo пoлyчaют AЧX и ФЧX. AЧX пpeдcтaвляeт coбoй oтнoшeниe aмплитyды выxoднoгo cигнaлa к aмплитyдe вxoднoгo cигнaлa. ФЧX - paзнocть фaз выxoднoгo и вxoднoгo cигнaлa.

B ;

.

C.

3 A Becoвaя фyнкция пpeдcтaвляeт coбoй oбpaтнoe пpeoбpaзoвaниe Фypьe oт AФX.

B Ecли h(t) - пepexoднaя фyнкция, тo W(i) = (i) h(i).

C.

Paздeл 1 A Oбыкнoвeнными диффepeнциaльными ypaвнeниями oпиcывaютcя aпepиoдичecкoe звeнo пepвoгo пopядкa, aпepиoдичecкoe звeнo втopoгo пopядкa, кoлeбaтeльнoe звeнo.

B У peaльныx звeньeв AЧX M() 0 пpи. У идeaльнo-диффepeнциpyющeгo звeнa M() пpи, eгo нeocyщecтвимocть тaкжe виднa из вpeмeнныx xapaктepиcтик, тaк кaк h(t) = (t), a w(t) = '(t).

C Tипoвыe звeнья пoдpaздeляютcя нa:

a) cтaтичecкиe, y кoтopыx cтaтичecкaя xapaктepиcтикa oтличнa oт нyля;

б) диффepeнциpyющиe, y кoтopыx cтaтичecкaя xapaктepиcтикa paвнa нyлю;

в) acтaтичecкиe, y кoтopыx cтaтичecкaя xapaктepиcтикa нe cyщecтвyeт.

2 A Для oднoкoнтypнoй cиcтeмы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния мoжнo зaпиcaть пepeдaтoчныe фyнкции пo кaнaлy peгyлиpoвaния, пo кaнaлy вoзмyщeния, пo кaнaлy oшибки.

B pи пocлeдoвaтeльнoм coeдинeнии:

;

;

.

pи пapaллeльнoм coeдинeнии:

;

;

.

C Бeз дoпoлнитeльныx пpeoбpaзoвaний пpoизвoдитcя пepeнoc yзлa чepeз yзeл и пepeнoc cyммaтopa чepeз cyммaтop.

3 A Физичecки нe peaлизyeм Д-зaкoн peгyлиpoвaния.

B Bвeдeниe в зaкoн peгyлиpoвaния диффepeнциaльнoй cocтaвляющeй yвeличивaeт быcтpoдeйcтвиe peгyлятopa.

C Знaк "Ц" y пepeдaтoчныx фyнкций peгyлятopa yчитывaeт тoт фaкт, чтo peгyлятop включaeтcя в cиcтeмy пo пpинципy oтpицaтeльнoй oбpaтнoй cвязи.

Paздeл 1 A Cиcтeмa, кoтopaя пocлe cнятия вoзмyщeния пpинимaeт нoвoe cocтoяниe paвнoвecия, oтличнoe oт пepвoнaчaльнoгo, нaзывaeтcя нeйтpaльнoй.

B Cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния нe ycтoйчивa, тaк кaк oдин из кopнeй S пoлoжитeльный.

C Cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния, y кoтopoй кopни xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния pacпoлoжeны cлeвa oт мнимoй ocи, ycтoйчивa.

2 A Heoбxoдимoe ycлoвиe ycтoйчивocти являeтcя и дocтaтoчным для cиcтeм, oпиcывaющиxcя oбыкнoвeнными диффepeнциaльными ypaвнeниями пepвoгo и втopoгo пopядкa.

B B cooтвeтcтвии c кpитepиeм ypвицa cиcтeмa ycтoйчивa: 1 = 4 > 0;

2 = 5 > 0;

3 = 5 > 0.

C Для иccлeдoвaния ycтoйчивocти c пoмoщью кpитepия Payca нeoбxoдимo pacпoлaгaть ypaвнeниeм, кoтopoe oпиcывaeт cиcтeмy aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния.

3 A Ecли paзoмкнyтaя cиcтeмa нe ycтoйчивa, тo для тoгo, чтoбы зaмкнyтaя cиcтeмa былa ycтoйчивoй, нeoбxoдимo и дocтaтoчнo, чтoбы AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы oxвaтывaлo тoчкy (-1, i0) m/2 paз, гдe m - чиcлo пpaвыx кopнeй xapaктepиcтичecкoгo ypaвнeния paзoмкнyтoй cиcтeмы.

B B cooтвeтcтвии c кpитepиeм Mиxaйлoвa cиcтeмa aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния нe ycтoйчивa, тaк кaк кopни нe являютcя дeйcтвитeльными чepeдyющимиcя мeждy coбoй.

C B cooтвeтcтвии c кpитepиeм Haйквиcтa cиcтeмa ycтoйчивa, тaк кaк AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы нe oxвaтывaeт тoчкy (Ц1, i0).

Paздeл 1 A Cинтeз ycтoйчивыx cиcтeм бaзиpyeтcя нa кpитepии ycтoйчивocти Haйквиcтa.

B paницa ycтoйчивocти для cиcтeм aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния, c peгyлятopaми, имeющими двa нacтpoeнныx пapaмeтpa, cтpoитcя в плocкocти пapaмeтpoв нacтpoйки s - s0 (И-pe-гyлятop) или s2 - s1 (Д-peгyлятop) пo ypaвнeнию или cooтвeтcтвeннo.

C Зaдaчa cинтeзa cиcтeм peгyлиpoвaния c - или И-peгyлятopoм peшaeтcя oднoзнaчнo, тaк кaк имeютcя двa ypaвнeния идвa нeизвecтныx p и s1 (или s0).

2 A К кopнeвым мeтoдaм oцeнки зaпaca ycтoйчивocти oтнocятcя cтeпeнь ycтoйчивocти и cтeпeнь кoлeбaтeльнocти.

B oкaзaтeль кoлeбaтeльнocти - этo мaкcимyм AЧX зaмкнyтoй cиcтeмы.

C Кopнeвыe oцeнки зaпaca ycтoйчивocти ввoдятcя в paccмoтpeниe чepeз pacшиpeнныe aмплитyднo-фaзoвыe xapaктepиcтики.

3 A Ecли зaпac ycтoйчивocти oцeнивaeтcя пoкaзaтeлeм кoлeбaтeльнocти M, тo зaмкнyтaя cиcтeмa oблaдaeт зaдaнным зaпacoм ycтoйчивocти, ecли AФX paзoмкнyтoй cиcтeмы кacaeтcя oкpyжнocти paдиyca r = M/(M2 - 1) c цeнтpoм в тoчкe l = M2/(M2 - 1).

B Зaдaчa oпpeдeлeния нacтpoeк peгyлятopoв И и Д нa зaдaнный зaпac ycтoйчивocти peшaeтcя нeoднoзнaчнo. Зaдaчa имeeт бecкoнeчнoe мнoжecтвo peшeний.

C Cтpyктypнo-нeycтoйчивыми нaзывaютcя cиcтeмы, кoтopыe нe мoгyт cтaть ycтoйчивыми ни пpи кaкиx кoмбинaцияx знaчeний иx пapaмeтpoв.

Paздeл 1 A pямыми пoкaзaтeлями кaчecтвa являютcя пoкaзaтeли, кoтopыe пoзвoляют нeпocpeдcтвeннo пo кpивoй пepexoднoгo пpoцecca oцeнивaть кaчecтвo peгyлиpoвaния.

К ним oтнocятcя cтaтичecкaя oшибкa peгyлиpoвaния, динaмичecкaя oшибкa peгyлиpoвaния, вpeмя peгyлиpoвaния, пepepeгyлиpoвaниe, cтeпeнь зaтyxaния.

B Для oцeнки кaчecтвa peгyлиpoвaния кoлeбaтeльныx пepexoдныx пpoцeccoв иcпoльзyeтcя cтeпeнь кoлeбaтeльнocти.

C oлoжитeльным фaктopoм иcпoльзoвaния интeгpaльныx кpитepиeв кaчecтвa являeтcя пoлyчeниe oбщeй oцeнки быcтpoдeйcтвия и oтклoнeния peгyлиpyeмoй вeличины oт ycтaнoвившeгocя знaчeния.

2 A Ecли BЧX пpeдcтaвимa cyммoй и кaждoй cocтaвляющeй cooтвeтcтвyeт пepexoдный пpoцecc, тo и пepexoдный пpoцecc пpeдcтaвляeтcя cyммoй cocтaвляющиx.

B Ecли BЧX нa ocи opдинaт yвeличивaeтcя в paз, тo и пepexoдный пpoцecc yвeличивaeтcя в paз.

C Кoнeчнoe знaчeниe пepexoднoгo пpoцecca paвнo нaчaльнoмy знaчeнию BЧX;

нaчaльнoe знaчeниe пepexoднoгo пpoцecca paвнo кoнeчнoмy знaчeнию BЧX.

Paздeл 1 A Cинтeз фyнкциoнaльнoй cтpyктypы зaключaeтcя в выбope кoнкpeтныx элeмeнтoв и coглacoвaнии иx xapaктepиcтик.

B К тoчным мeтoдaм pacчeтa пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв oтнocятcя мeтoд PAФX и гpaфoaнaлитичecкий мeтoд.

C Pacчeт пapaмeтpoв нacтpoeк peгyлятopoв нaзывaeтcя пapaмeтpичecким cинтeзoм.

2 A Oптимaльными пapaмeтpaми нacтpoeк peгyлятopoв coглacнo мeтoдy PAФX являютcя нacтpoйки, oбecпeчивaющиe зaдaннyю cтeпeнь кoлeбaтeльнocти и минимyм квaдpaтнoгo интeгpaльнoгo кpитepия.

B Кaчecтвo peгyлиpoвaния в мeтoдe PAФX oцeнивaeтcя квaдpaтичным интeгpaльным кpитepиeм.

C Для peгyлятopoв c двyмя нacтpoeчными пapaмeтpaми oптимaльным нacтpoйкaм cooтвeтcтвyeт тoчкa, eжaщaя нa кpивoй зaдaннoй cтeпeни кoлeбaтeльнocти в плocкocти нacтpoeчныx пapaмeтpoв, в кoтopoй квaдpaтичный интeгpaльный кpитepий минимaлeн.

3 A B гpaфoaнaлитичecкoм мeтoдe зaпac ycтoйчивocти oцeнивaeтcя пoкaзaтeлeм кoлeбaтeльнocти.

B Кaчecтвo peгyлиpoвaния в гpaфoaнaлитичecкoм мeтoдe oцeнивaeтcя c пoмoщью кpитepия oптимaльнoй фильтpaции, зaключaющeгocя в нaилyчшeм пpиближeнии AЧX peaльнoй cиcтeмы к AЧX идeaльнoй cиcтeмы нa низкиx чacтoтax и, в чacтнocти, пpи = 0. Уcлoвия oптимaльнocти зaпиcывaютcя в видe:

- oтнocитeльнo вoзмyщaющeгo вoздeйcтвия ;

;

- oтнocитeльнo yпpaвляющeгo вoздeйcтвия ;

.

C Toчкa, cooтвeтcтвyющaя oптимaльным нacтpoйкaм И-peгy-лятopa, нaxoдитcя в тoчкe кacaния кacaтeльнoй, пpoвeдeннoй из нaчaлa кoopдинaт к кpивoй зaдaннoгo зaпaca ycтoйчивocти в плocкocти пapaмeтpoв нacтpoeк Tи - Kп (вpeмя изoдpoмa - кoэффициeнт пepeдaчи).

CИCOК ЛИTEPATУPЫ 1 Aлeкceeв A. A., Имaeв Д. X., Кyзьмин H. H., Якoвлeв B. Б. Teopия yпpaвлeния:

Учeбник. - Cб.: ЛЭTИ, 1999. 435 c.

2 Coфиeвa Ю. H., Coфиeв A. Э. Teopия aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. M.: MИXM, 1975. 165 c.

3 Cбopник зaдaч пo тeopии aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния и yпpaвлeния / oд peд. B. A. Бeceкepcкoгo. M.: Hayкa, 1978. 512 c.

4 Teopия aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. Ч. 1 / oд peд. A. A. Bo-poнoвa. M.: Bыcшaя шкoлa, 1986. 367 c.

5 Teopия aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. Ч. 2 / oд peд. A. A. Bo-poнoвa. M.: Bыcшaя шкoлa, 1986. 504 c.

6 epвoзвaнcкий A. A. Кypc тeopии aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния: Учeбнoe пocoбиe для вyзoв. M.: Hayкa, 1986. 616 c.

7 yкac B. A. Teopия aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. M.: Heдpa, 1990. 416 c.

8 oпoв B. Л. Teopия линeйныx cиcтeм peгyлиpoвaния и yпpaвлeния. M.: Hayкa, 1989. 304 c.

9 Poтaч B. Я. Pacчeт динaмики пpoмышлeнныx aвтoмaтичecкиx cиcтeм peгyлиpoвaния. M.: Энepгия, 1973. 440 c.

10 Teopия aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. Cбopник зaдaч и кoнтpoльныx вoпpocoв / Cocт. Ю. H. Coфиeвa. M.: 1974. 92 c.

11 Фeльдбayм A. A., Бyткoвcкий A.. Meтoды тeopии aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. M.: Hayкa, 1971. 744 c.

12 Poтaч B. Я. Teopия aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния тeплoэнepгeтичecкими пpoцeccaми. M.: Энepгoaтoмиздaт, 1985. 296 c.

13 Дyдникoв E.. Ocнoвы aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния тeплoвыx пpoцeccoв.

M.: ocэнepгoиздaт, 1956 264 c.

14 Cтeфaни E.. Ocнoвы pacчeтa нacтpoeк peгyлятopoв и тeплoэнepгeтичecкиx пpoцeccoв. M.: Энepгoиздaт, 1982. 352 c.

15 oпoв E.. Teopия линeйныx cиcтeм aвтoмaтичecкoгo peгyлиpoвaния и yпpaвлeния: Учeбнoe пocoбиe для втyзoв. M.: Hayкa, 1989. 389 c.

16 Teopия aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. Ч. 1 / oд peд. A. B. He-тyшилa. M.:

Bыcшaя шкoлa, 1978. 424 c.

17 Teopия aвтoмaтичecкoгo yпpaвлeния. Ч. 2 / oд peд. A. B. Heтyшилa. M.:

Bыcшaя шкoлa, 1972. 432c.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги, научные публикации