Geum.ru

Рабочая программа дисциплины «математический анализ» Рекомендуется для направления подготовки

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Требования к результатам освоения дисциплины
Объем дисциплины и виды учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Самостоятельная работа (всего)
Числовые ряды
Степенные ряды
3. Комплексные числа.
4. Элементы теории дифференциальных уравнений
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Обыкновенные разностные уравнения
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум не предусмотрен.
8. Примерная тематика курсовых работ –
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Подобный материал:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Рекомендуется для направления подготовки

230700 Прикладная информатика

Квалификация выпускника - бакалавр

Санкт-Петербург

2011 год
  1. Цели и задачи дисциплины

Накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила), а также освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать экономические задачи, помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического мышления, способствование формированию умений и навыков самостоятельного анализа исследования экономических проблем, развитию стремления к научному поиску путей совершенствования своей работы.

  1. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу Б.2.2. Математический цикл, Вариативная часть. Входные знания, умения и компетенции студентов должны соответствовать дисциплине «Математика». Дисциплина «Математический анализ» является предшествующей для следующих дисциплин: «Экономическая теория», «Менеджмент», «Информатика и программирование», «Теория систем и системный анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика», «Физика», «Концепции современного естествознания», «Математические методы в экономике», «Методы решения оптимизационных задач в бизнесе», «Системы поддержки принятия решений», «Имитационное моделирование экономических процессов», «Управление проектами», «Теория экономических информационных систем», «Информационные технологии валютного трейдинга», «Нейроинформатика».
  1. ^ Требования к результатам освоения дисциплины

    Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
  • способен логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь, владеть навыками ведения дискуссии и полемики (ОК-2);
  • способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию (ОК-5);
  • способен понимать сущность и проблемы развития современного информационного общества (ОК-7);
  • аналитическая деятельность: способен проводить оценку экономических затрат на проекты по информатизации и автоматизации решения прикладных задач (ПК-15); способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);
  • научно-исследовательская деятельность: способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-21).


В результате изучения дисциплины студент должен:


Знать: методы дифференциального и интегрального исчисления; ряды и их сходимость, разложение элементарных функций в ряд; методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка;


Уметь: исследовать ряды на сходимость; решать дифференциальные уравнения.


Владеть: аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, навыками решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
  1. ^ Объем дисциплины и виды учебной работы


Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.


Вид учебной работы
Всего часов (третий семестр)

^ Аудиторные занятия (всего)
72

В том числе:
-

Лекции
40

Практические занятия (ПЗ)
32

^ Самостоятельная работа (всего)
108

В том числе:
-

Контрольная работа № 1
18

Контрольная работа № 2
18

Контрольная работа № 3
18

Контрольная работа № 4
18

Экзамен
36

Общая трудоемкость час

зач. ед.
180

4+1


5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

1. Кратные интегралы

Повторные интегралы. Изменение порядка интегрирования в повторных интегралах.

Двойной и тройной интегралы. Определения и свойства. Сведение кратного интеграла к повторному. Понятие -кратного интеграла. Замена переменных в кратных интегралах. Вычисление двойных интегралов прямоугольных и полярных координатах.


2. Ряды

^ Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

^ Степенные ряды. Понятие о функциональных рядах. Область сходимости. Равномерная сходимость. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложение рядов.

Понятие о рядах Фурье. Ортогональные системы тригонометрических функций. Ряды Фурье для периодических функций.


^ 3. Комплексные числа.

Определение комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Муавра. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Корни из комплексных чисел. Основная теорема алгебры. Разложение на множители многочлена с вещественными коэффициентами.


^ 4. Элементы теории дифференциальных уравнений

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Определение дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Общее решение. Фундаментальная система решений. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

^ Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие о качественной теории дифференциальных уравнений, фазовое пространство (плоскость), фазовая траектория и скорость.

^ Обыкновенные разностные уравнения. Разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Методы решений разностных уравнений.

Элементы теории численных методов. Решение нелинейных уравнений методом простых итераций и методом Ньютона. Сходимость, оценка погрешности. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, численное дифференцирование и интегрирование. Оценка погрешности. Градиентные методы решения гладких экстремальных задач. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Оценка погрешности.

^ 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п
Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1
2
3
4

1
Экономическая теория









*

2
Менеджмент









*

3
Информатика и программирование



*



*

4
Теория систем и системный анализ



*



*

5
Теория вероятностей и математическая статистика
*
*
*
*

6
Дискретная математика



*
*
*

7
Физика
*
*
*
*

8
Концепции современного естествознания
*
*
*
*

9
Математические методы в экономике
*
*



*

10
Методы решения оптимизационных задач в бизнесе
*
*






11
Системы поддержки принятия решений









*

12
Имитационное моделирование экономических процессов
*
*



*

13
Управление проектами












14
Теория экономических информационных систем












15
Информационные технологии валютного трейдинга












16
Нейроинформатика



*



*

^ 5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п
Наименование раздела дисциплины
Лекц.
Практ.

зан.
СРС
Всего

час.

1
Кратные интегралы

6
6
12
24

2
Ряды
8
6
20
34

3
Комплексные числа
6
6
10
22

4
Элементы теории дифференциальных уравнений
20
14
30
64

^ 6. Лабораторный практикум не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п
№ раздела дисциплины
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудо-емкость

(час.)

1
1
Кратные интегралы.
2

2
1
Кратные интегралы.
2

3
1
Контрольная работа № 1.
2

4
2
Знакоположительные и знакочередующиеся ряды

2

5
2
Степенные ряды. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.
2

6
2
Контрольная работа № 2.
2

7
3
Комплексные числа в алгебраической и тригонометрической формах.
2

8
3
Показательная форма комплексного числа. Решение алгебраических уравнений.
2

9
3
Контрольная работа № 3.
2

10
4
Дифференциальные уравнения (ДУ) с разделяющимися переменными Линейные и однородные ДУ первого порядка. Задача Коши.
2

11
4
ДУ Бернулли. ДУ, допускающие понижение порядка
2

12
4
Линейные однородное ДУ с постоянными коэффициентами.
2

13
4
Линейные ДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
2

14
4
Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
2

15
4
Метод вариации произвольных постоянных
2

16
4
Контрольная работа № 4.
2


^ 8. Примерная тематика курсовых работ – курсовые работы не предусмотрены.


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература
  1. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука,1980.
  2. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. – М.: Наука, 1982.
  3. Бугров Я.С. Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. – М.: Наука, 1981.
  4. Высшая математика для экономистов. Под ред. Кремера Н.Ш., – М.: ЮНИТИ, 1998.


б) дополнительная литература
  1. Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н.Ш Кремера. – М.: Финстатинформ, 1999.
  2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономика. – М.: Финансы и статистика, 1998.
  3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебник. – М.: Гос.Изд.физ-мат.литература,1983.
  4. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высшая школа, 1983


в) программное обеспечение не предусмотрено


г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
  1. ссылка скрыта
  2. ссылка скрыта
  3. ссылка скрыта

^ 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Документ-сканер, принтеры, компьютеры и пакеты программ обработки результатов тестирования.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины

Дисциплина «Математический анализ» состоит из четырех разделов и изучается в течение одного семестра. Дисциплина заканчивается экзаменом. Для проверки самостоятельной работы в семестре запланированы четыре контрольных работы. Максимальное число баллов за каждую контрольную работу равно 25. Минимальное количество баллов, при котором контрольная работа считается сданной, равняется 14 для первых трех контрольных работ и 13 – для последней. За работу в семестре необходимо набрать не менее 55 баллов. Максимальное число баллов, которое можно получить на экзамене, также равно 100. Итоговая оценка (в баллах) вычисляется по формуле , где – баллы, полученные за работу в семестре, а – за экзамен. Набранное итоговое количество баллов переводится в оценку согласно следующей таблице:


итоговое количество баллов

оценка

до 55
неудовлетворительно

от 55 до 70
удовлетворительно

от 70 до 85
хорошо

от 85
отлично



Примерные задачи контрольной работы № 1.

Задача №1. Изменить порядок интегрирования .

Задача №2. Вычислить .

Задача №3. Вычислить в полярных координатах .


Примерные задачи контрольной работы № 2.

Задача №1. Исследовать степенной ряд .

Задача №2.Разложить в ряд Маклорена функцию , указать радиус сходимости.

Задача №3. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию, заданную формулой .


Примерные задачи контрольной работы № 3.

1. . Найти 1) алгебраическую форму ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . Изобразить и на комплексной плоскости.

2. . Найти 1) тригонометрическую форму ; 2) показательную форму ; 3) ; 4) .

3. Найти и изобразить на комплексной плоскости все значения .

4. Решить уравнения 1) ; 2) .


Примерные задачи контрольной работы № 4.

1. Решить задачу Коши

2. Найти общее решение однородного уравнения.

.

3. В какой форме следует искать частное решение неоднородного уравнения?



4. Решить задачу Коши: .


Разработчики:

СПбГУЭФ доцент В. Г. Дмитриев


СПбГУЭФ профессор Г. В. Савинов


Эксперты:


ЭМИ РАН директор Л. А. Руховец


СПбГМТУ профессор В. Б. Хазанов