Программа курса лекций
| Вид материала | Программа курса |
- Программа предусматривает проведение лекций, проведение семинарских занятий, подготовку, 17.19kb.
- Программа курса лекций для студентов специальности «История», 109.25kb.
- Программа курса Конспект лекций > Тесты Задачи > Вопросы к экзамену Методические рекомендации, 1693.2kb.
- Программа курса лекций "Языки программирования Internet", 61.91kb.
- М. Н. Общая риторика программа курса лекций общая риторика программа курса, 236.54kb.
- Программа регионоведческого курса, 292.18kb.
- Программа регионоведческого курса, 292.24kb.
- Программа курса лекций, 27.96kb.
- М. В. Кричевцев Программа курса лекций Предлагаемый курс лекций, 215.31kb.
- Название курса, 106.28kb.
Теория сигналов
Программа курса лекций
(4 курс, 7 сем., 54 ч., экзамен)
Профессор, д.ф.м.н. Гинзбург Эдуард Израилевич
1. Основные понятия теории сигналов
Сигнал. Информация. Информационные системы. Классификация сигналов. Детерминированные и случайные сигналы. Классификация сигналов по их форме. Оператор отображения. Функционалы. Представление сигналов. Преобразования сигналов. Динамические системы. Задачи теории сигналов.
2. Концепция линейного пространства
Множества. Операции объединения и разбиения. Отношение эквивалентности. Отображения. Поля скаляров. Линейные пространства. Метрические пространства. Сходимость и непрерывность. Нормированные линейные пространства. Пространства со скалярным произведением. Неравенства Шварца. Гильбертово пространство. Ортогональность векторов. Представление элементов векторного пространства со скалярным произведением. Пространство Mn. Взаимный базис. Ортонормированный базис. Ортогонализация Грамма-Шмидта. Линейное пространство Cn.
^ 3. Линейные пространства теории сигналов
Линейные пространства сигналов. Евклидова метрика. Полное метрическое пространство. Непрерывные отображения. Пространство Банаха. Пространство L2(T). Скалярное произведение.
Пространство линейных функционалов. Метрика, норма, скалярное произведение в сопряженном пространстве. Непрерывность функционала. Базисные функции (ядра) линейного функционала. Обобщенные функции. Регулярные и сингулярные ядра линейного функционала. Примеры сингулярных ядер. Аппаратурная реализация линейных функционалов.
Пространство линейных преобразований. Метрика, норма, непрерывность, скалярное произведение. Операторы представлений и линейные операторы. Ограниченность и непрерывность линейных преобразований.
Пространство билинейных функционалов (БФ). Метрика, норма, скалярные произведения, непрерывность. Операторы билинейной формы. Сопряженные, самосопряженные, унитарные, нормальные операторы БФ.
^ 4. Линейные представления сигналов
Дискретные представления. Обобщенные ряды Фурье. Спектры представления. Теорема проектирования. Полные ортонормальные системы. Неравенство Бесселя. Ошибка представления. Равенства Парсеваля. Примеры полных ортонормальных систем.
Интегральные представления как предельный переход от дискретного к непрерывному представлению. Интегральные преобразования Фурье. Формулы обращения Римана-Меллина. Преобразование Лапласа. Преобразование Гильберта. Аналитический сигнал. Преобразование Меллина.
^ 5. Свойства линейных преобразований Фурье
Спектры сигналов с измененными началами отсчетов значений и времени, произведения сигналов, свертки сигналов, смещение спектров сигналов, спектры продифференцированных и проинтегрированных сигналов, спектр сжатого во времени сигнала. Дуальные соотношения. Спектры сингулярных функций. Спектры унитарного импульса, меандра, унитарного треугольного импульса. Скорость убывания спектра. Спектр группы одинаковых и равноотстоящих импульсов. Теорема перемножения. Колоколообразный (гауссовский) импульс.
^ 6. Сигналы с ограниченным спектром
Интерполяционные импульсы. Идеальные низкочастотные и полосовые сигналы. Теорема Котельникова во временной и частотной областях. База сигнала. Область, занимаемая сигналом на плоскости время-частота. Длительность T и полоса сигнала. Произведение длительности сигнала на полосу. Узкополосный сигнал. Полосовая фильтрация. Низкочастотный эквивалентный фильтр. Системы однополосной фильтрации. Модулятор Хартли, модулятор Вивера. Демодулятор однополосного АМ сигнала. Когерентный (синхронный) детектор, как когерентный демодулятор. Квадратурные модуляторы и демодуляторы АМ сигнала. Модулированные колебания. Спектры модулированных колебаний при амплитудной угловой и частотной модуляции. Аналитический сигнал. Комплексная огибающая, "несущая" частота аналитического сигнала, мгновенная частота. "Чистые" АМ и УМ сигналы. Теорема отсчета для узкополосного сигнала.
^ 7. Корреляционный анализ детерминированных сигналов
Автокорреляционная функция, как мера временной изменчивости сигнала (сечение функции неопределенности). Корреляционная функция аналитического сигнала как мера разрешающей способности по дальности и скорости радиолокационных систем. Корреляционная функция модулированных колебаний. Корреляционная функция как мера временной связи двух сигналов. Спектральная плотность кросскорреляционной функции. Связь ширины спектра корреляционной функции с ее радиусом корреляции.
^ 8. Линейные операторы
Блок-схемы линейных операторов (ЛО). Несингулярный ЛО. Оператор линейной динамической системы. Интегральные линейные уравнения. Вырожденные и самосопряженные ядра. Собственные значения и собственные функции. Дифференциальные уравнения. Фундаментальная система решений и функции Грина. Импульсная реакция. Переменные состояния. Векторное дифференциальное уравнение. Матрица перехода. Стационарная система. Классификация линейных операторов. Физически реализуемые операторы. Представление ЛО с помощью вектор-откликов. Матричное представление. Представление последовательностью линейных функционалов. Представление в пространстве L2. Компактные операторы. Спектральная характеристика оператора. Спектральные представления компактных операторов.
^ 9. Дискретная обработка сигналов
Структурная схема цифровой обработки сигналов. Характеристики дискретных сигналов. Дискретное преобразование Фурье. Zпреобразование дискретной последовательности. Быстрое преобразование Фурье. Разностные уравнения линейной дискретной цепи. Нерекурсивные (трансверсальные) и рекурсивные цифровые фильтры. Цифровые фильтры в пространстве состояний.
^ 10. Оптимизация сигналов
Представления билинейного функционала. Преобразование подобия. Производные от функционалов. Градиент функционала. Вариационная задача без ограничений. Вариационная задача с ограничениями. Задачи согласования сигнала с фильтром. Обобщенный принцип неопределенности. Межсимвольные искажения, теорема отсчетов, число измерений пространства сигналов.
^ 11. Представления случайных сигналов
Линейное пространство случайных сигналов со скалярным произведением. Функции корреляции и ковариации, кроссковариационные и автоковариационные функции. Стационарный в широком смысле процесс. Теорема Хинчина. Конечномерное представление случайного процесса. Разложение Карунена-Лоэва. Стохастические дифференциальные уравнения. Фильтрация случайных сигналов. Случайные узкополосные процессы. Комплексная огибающая случайного процесса. Полосовая фильтрация.
^ 12. Оптимальная фильтрация сигналов
Минимизация среднего квадрата ошибки при оценке параметра. Принцип ортогональности. Непрерывная оценка формы сигнала. Влияние аддитивного шума. Фильтр Винера. Компенсатор. Компенсатор с ограниченным усилением. Совместная оптимизация передающего и приемного фильтров. Влияние мультипликативного шума. Канал со случайными дисперсионными свойствами. Оценка импульсных амплитуд. Согласованный фильтр. Периодическая оценка формы сигнала. Условия физической реализуемости. Уравнение Винера-Хопфа. Спектральная факторизация.
Литература
1. Френкс Л. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974. 344 с.
Дополнительная литература
1. Васильев Д.В., Витель М.Р. и др. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1982. 528 с.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. шк., 1988. 448 с.
3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
4. Зюко А.Г. Элементы теории передачи информации. Киев: Техника, 1969. 300 с.