Радиоэлектроника

Вид материала

Лекция

Содержание По характеру уравнения (1) радиотехнические цепи делятся на Нелинейные цепи Нелинейно-параметрические цепи Нелинейные элементы и их характеристики Полиномиальная аппроксимация (степенная аппроксимация). Аппроксимация показательными функциями. Is – ток насыщения неосновных носителей, u Кусочно-линейная аппроксимация. U0, то через него будет протекать постоянный ток I R0 различно, т.е. . Если вблизи т. u H пропорциональна току i Cзар – зарядная или барьерная емкость, C C(0) – дифференциальная емкость при u S зависит от значения сильного сигнала u

Подобный материал:

• Умк дисциплины «Электротехника и электроника. Радиоэлектроника» кафедры рэ. Дисциплина, 107.72kb.
• «радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке», 2538.51kb.
• Министерство образования и науки Украины харьковский национальный университет радиоэлектроники, 104.45kb.
• Четвертый Международный Радиоэлектронный Форум «прикладная радиоэлектроника. Состояние, 3344.54kb.
• Программно-аппаратный комплекс исследования стереоскопического зрения человека ляховецкий, 66.8kb.
• Календарный план учебных занятий по дисциплине «Радиоэлектроника», нр-301 Недели, 44.89kb.
• На правах рукописи Безуглов Юрий Дмитриевич синтез антенных решеток в условиях многолучевого, 235kb.
• Только для участников Форума от хнурэ, 191.96kb.
• Тезисы доклада в 1-м экз., оформленные в соответствии с требованиями и прилагаемым, 186.44kb.
• Решени е 4-го Международного радиоэлектронного Форума, 336.65kb.

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА


ЛЕКЦИЯ 1

Введение

Радиотехнические цепи, рассмотренные ранее, относились к классу линейных цепей. Замечательной особенностью линейной цепи является справедливость для нее принципа суперпозиции. Из этого принципа вытекает простое и важное следствие: гармонический сигнал, проходя через линейную систему, остается неизменным по форме, приобретая лишь другую амплитуду и начальную фазу.

Однако именно поэтому линейная система неспособна обогатить спектральный состав колебаний, поданных на ее вход. Это обстоятельство в значительной степени сужает класс полезных преобразований сигналов, которые осуществляются линейными цепями.

Необходимость осуществлять преобразования спектров можно проиллюстрировать, рассматривая простейшую структурную схему системы радиосвязи, Рис.1. В цепях, показанных серым цветом, происходит преобразование спектра сигнала.




Классификация радиотехнических цепей


Цепь, на вход которой действует известный сигнал , вызывающий появление отклика на выходе, можно представить следующим образом, Рис.2. Величины ─ коэффициенты.



В общем случае отклик можно найти, решая дифференциальное уравнение

(1)


Это уравнение можно получить, если записать с помощью законов Кирхгофа систему уравнений, связывающих токи и напряжения в различных элементах системы, а затем исключить все переменные, кроме интересующей нас величины у. Коэффициенты выражаются для каждой схемы через параметры ее элементов R,L,C,S и др., т.е.



В частных случаях (напр., цепь содержит только R) это уравнение оказывается алгебраическим.
^

По характеру уравнения (1) радиотехнические цепи делятся на

• линейные,
  
• параметрические,
  
• нелинейные и
  
• нелинейно-параметрические.
  

Рассмотрим их более подробно.

Линейные или линейные с постоянными параметрами.



Описываются линейными дифференциальными (или алгебраическими) уравнениями с постоянными коэффициентами. R,L,C,… не зависят ни от времени, ни от протекающих через них токов или приложенных напряжений. К таким цепям относятся колебательные контуры, фильтры, длинные линии, усилители слабых сигналов и др.

Для линейных цепей справедлив, как уже говорилось, принцип суперпозиции. Пусть – уравнение, описывающее отклик цепи. Если на входе действует сигнал х₁ или х₂ ,то соответствующие отклики




Если на входе действует сумма , то на выходе будет




Таким образом, отклик линейной системы на действие суммы сигналов равен сумме откликов на действие каждого сигнала в отдельности.

Рассмотрим вопрос о преобразовании спектров в линейных цепях. Если на входе цепи



то на выходе



т.е. те же частотные компоненты, которые содержатся в спектре входного сигнала.

Следовательно, в линейных цепях новые спектральные составляющие не возникают.


Параметрические или линейные с переменными параметрами.



Например, цепь с переменной проводимостью, Рис.3.





Пусть



Ток в цепи



Найдем спектр тока.

Ток содержит три гармонические компоненты с частотами



Это означает, что в параметрических цепях возникают новые спектральные составляющие.

Если на входе параметрической цепи сигнал



то отклик



– отклики на действие каждой компоненты входного сигнала.

Таким образом, в параметрических цепях имеет место принцип суперпозиции. К параметрическим цепям относятся преобразователи частоты, параметрические усилители.

^ Нелинейные цепи описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, т.е. уравнениями (1), в которых



Уравнение и цепь являются нелинейными, если в схеме используются нелинейные элементы, т.е. элементы, параметры которых зависят от тока или напряжения – R(u), C(u), L(i). Например, транзисторы, варикапы и т.п.

Одной из важнейших особенностей нелинейных цепей является то, что в них принцип суперпозиции не выполняется. Рассмотрим простейшую нелинейную цепь . Для на входе . Для на входе . Если на такой элемент действует сигнал , то отклик



отличается от суммы откликов на действие каждой составляющей наличием компоненты .

Рассмотрим вопрос о преобразовании спектра в нелинейной цепи. Пусть



Тогда



Как видим, все спектральные компоненты выходного сигнала оказались новыми, не содержавшимися во входном сигнале. Рис.4 иллюстрирует отличие спектров входного и выходного сигналов.



Таким образом, в нелинейных цепях возникают новые спектральные составляющие.

^ Нелинейно-параметрические цепи. Описываются нелинейными уравнениями с переменными коэффициентами




Подобные цепи встречаются в устройствах, предназначенных для осуществления частотной модуляции, в схемах параметрических генераторов, делителей частоты и т.п. Их особенности: а) неприменимость принципа суперпозиции, б) появление в спектре отклика новых спектральных составляющих.


ЛЕКЦИЯ 2


^ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ


Нелинейные резистивные элементы


Нелинейными элементами являются, в частности, все полупроводниковые и электровакуумные приборы (диоды, транзисторы, лампы и т.п.), работающие с входными сигналами, мгновенные значения которых изменяются в достаточно широких пределах. Если рабочие частоты не очень высокие, эквивалентные схемы этих приборов можно представить в виде резистивных нелинейных элементов с вольтамперными характеристиками

.

Например,




Как правило, вольтамперные характеристики нелинейных элементов получают экспериментально. Для аналитического изучения процессов в нелинейных цепях необходимо, прежде всего, отобразить вольтамперные характеристики в математической форме, пригодной для расчетов.

При анализе процессов с помощью ЭВМ аргумент и функция хранятся в памяти машины в виде двумерного массива чисел.

Если исследование производится аналитическими методами, то необходимо подобрать аппроксимирующую функцию, достаточно простую, но отражающую все важнейшие особенности экспериментально снятой характеристики. Чаще всего используются следующие приемы аппроксимации нелинейных характеристик.

1. ^ Полиномиальная аппроксимация (степенная аппроксимация).
   

Нелинейная вольтамперная характеристика представляется рядом Тейлора



где



Обычно используется при анализе работы устройств, на которые подаются относительно малые внешние воздействия.

Можно сделать замену



Тогда



т.е. рабочая точка U₀перемещается в точку ξ = 0 (рис.2).



Нелинейную вольтамперную характеристику i(ξ) относительно новой рабочей точки ξ = 0 можно представить в виде суммы четной и нечетной частей:



(1)

где



По определению и . Учитывая это, из (1) получаем

. (2)

Складывая и вычитая формулы (1) и (2), имеем

.

Работа многих схем определяется либо только четной (модуляция, детектирование), либо только нечетной (генерирование колебаний) частью вольтамперной характеристики.

2. ^ Аппроксимация показательными функциями.
   

Вольтамперную характеристику полупроводникового диода (рис.3) при небольших приложенных напряжениях хорошо аппроксимирует показательная функция



Здесь ^ I_s – ток насыщения неосновных носителей, u_T = kT/e – тепловой потенциал (k – постоянная Больцмана, e – заряд электрона, T – температура p-n-перехода). При T = 300K u_T = 25мВ. Аппроксимация вполне точна при значениях тока, не превышающих нескольких миллиампер.





Нелинейные зависимости более сложного характера иногда приближают суммой показательных функций. Так для характеристики туннельного диода (рис.4) подходящим оказывается выражение вида



Здесь первое слагаемое характеризует туннельную компоненту тока, второе – диффузионную. Постоянные A,B,α,β находятся с использованием характерных точек графика.

3. ^ Кусочно-линейная аппроксимация.
   

Используется обычно при больших значениях амплитуды входного напряжения. Реальная плавная зависимость i(u) заменяется приближенной, состоящей из отрезков прямых линий (рис.5).



Ток записывается в виде




Сопротивления нелинейных резистивных элементов


Рассмотрим вольтамперную характеристику нелинейного резистивного элемента (рис.6).



Если к нелинейному элементу приложить постоянное напряжение ^ U₀, то через него будет протекать постоянный ток I₀. Отношение



называют статическим сопротивлением или сопротивлением постоянному току нелинейного элемента. Как видно из рис.6, численно . В разных точках вольтамперной характеристики сопротивление ^ R₀ различно, т.е. . Если вблизи т. u = U₀ взять небольшое отклонение Δ u, то ток изменится на величину Δ i . Отношение



называют дифференциальным сопротивлением или сопротивлением переменному току нелинейного элемента. Как видно из рис.6, численно R = ctg β, где β – угол наклона касательной к вольтамперной характеристике в т. u = U₀. Так же как статическое сопротивление R₀, дифференциальное сопротивление R в разных точках вольтамперной характеристики различно, т.е. . Рис.7 на примере вольтамперной характеристики туннельного диода демонстрирует различие между его статическим и дифференциальным сопротивлениями. Часто в радиоэлектронике используют понятие статической и дифференциальной проводимости



соответственно.





На радиосхемах нелинейные сопротивления обозначают так

.


Нелинейные инерционные сопротивления


В радиоэлектронике известна группа инерционных (точнее теплоинерционных) нелинейных сопротивлений, примером которых может быть обычная лампа накаливания. При увеличении тока температура нити увеличивается и увеличивается ее сопротивление. Следовательно, лампа является сопротивлением нелинейным.

При работе лампы на переменном токе происходит следующее. Если частота приложенного к лампе напряжения достаточно низкая, т.е. такая, что за время, сравнимое с периодом колебаний, температура нити заметно изменяется, то температура нити, а, значит, и ее сопротивление следуют за мгновенным значением напряжения, что проявляется в мигании лампы. Сопротивление нити при этом оказывается безынерционным, и нелинейность проявляется в искажении формы тока относительно формы приложенного напряжения.

Если частота колебаний достаточно высокая, такая, что за период колебаний температура нити в силу ее инерционности остается практически постоянной, то постоянным остается и ее сопротивление. Таким образом, ток, протекающий в цепи, будет неискаженным. Температура нити и ее сопротивление зависят от мощности, выделяемой на сопротивлении, т.е. определяются амплитудой колебаний.

Элементы, сопротивление которых определяется их температурой, называются терморезисторами или термисторами. Термисторы бывают металлическими и полупроводниковыми. Их сопротивление зависит от температуры по-разному: с увеличением температуры сопротивление металлических термисторов возрастает, а полупроводниковых – падает. Обозначение на схемах

.


Нелинейные реактивные элементы


К ним относятся нелинейные индуктивности L(i) и нелинейные емкости C(u). Нелинейность индуктивности связана обычно с наличием сердечника катушки, выполненного из ферромагнитного материала с магнитной проницаемостью μ = μ(H), где H – напряженность магнитного поля катушки. Нелинейность индуктивности возникает из-за нелинейной связи магнитной индукции с напряженностью магнитного поля:

.

Напряженность магнитного поля ^ H пропорциональна току i, протекающему через катушку. Однако магнитный поток Φ = B∙S (S – площадь витков), как следует из предыдущей формулы, току не пропорционален. По этой причине индуктивность катушки



является функцией тока.

Значительно чаще в радиоэлектронике применяются нелинейные емкости C(u). Обычно в качестве нелинейной емкости используется емкость обратно смещенного p – n – перехода полупроводникового диода. Такие диоды называются варикапами или варакторами. Их обозначают как


.

Зависимость емкости варикапа от приложенного к нему напряжения имеет вид (рис.8),




где ^ C_зар – зарядная или барьерная емкость, C_диф – диффузионная емкость. Напряжение считается положительным, если «плюсом» оно приложено к электроду, обозначенному на рисунке стрелкой. Обычно используется зарядная емкость (u < 0), т.к. p – n – переход при этом заперт и активная составляющая тока через диод пренебрежимо мала.

График на рис.8 может представлять либо статическую емкость

,

либо дифференциальную емкость

.

Выражения для протекающего через емкость тока зависят от того, какая из характеристик емкости – С₀ или С – известна. Если задана С(u), то




Если задана статическая емкость С₀(u), то



Зависимость зарядной емкости от напряжения описывается приближенной формулой



где ^ C(0) – дифференциальная емкость при u = 0, φ_к – контактная разность потенциалов p – n – перехода. Для большинства варикапов показатель корня 2 < n < 3 (n ≈ 2 при резком переходе, n ≈ 3 при плавном).


Использование нелинейных элементов в качестве параметрических


Классифицируя электрические цепи, мы отмечали отдельно параметрические и нелинейные цепи, которые получаются включением в схему соответственно параметрических и нелинейных элементов. На практике в подавляющем большинстве случаев в качестве параметрических используются нелинейные элементы, работающие в определенном режиме.

Пусть на нелинейный элемент i(u) действует сумма двух напряжений



причем (рис.9).




Последнее условие позволяет рассматривать слабый сигнал u₂ как небольшое отклонение от сильного сигнала u₁ и разложить ток i вблизи т. u₁ в ряд Тейлора, ограничившись двумя первыми слагаемыми:



Величину



называют крутизной вольтамперной характеристики нелинейного элемента. Размерность крутизны



В радиоэлектронике величину крутизны чаще выражают в мА/В. Из рис.9 видно, что численное значение крутизны



где α – угол наклона касательной к вольтамперной характеристике в т. u₁. Воспользовавшись определением крутизны, запишем ток через нелинейный элемент в виде



Ток i(u₁) зависит только от сильного сигнала и в данном случае интереса для нас не представляет. Обозначим второе слагаемое справа в предыдущей формуле как



(см. также рис.9). Крутизна ^ S зависит от значения сильного сигнала u₁, поэтому при изменении во времени u₁ во времени будет изменяться и крутизна S , т.е. мы будем иметь S (t). Тогда ток Δ i можно записать в виде



свойственном для линейных (Δ i ~ u₂ ) параметрических (S = S (t) ) цепей.

Таким образом, если на нелинейный элемент действуют одновременно слабый и сильный сигналы, то по отношению к слабому сигналу нелинейный элемент ведет себя как линейный параметрический, управляемый сильным сигналом. Это справедливо и для реактивных элементов. Например, для нелинейной емкости с вольткулонной характеристикой q(u). Следуя вышеизложенному, можно записать



Обозначая



где C (u₁) – дифференциальная емкость, получаем