Geum.ru

Как претворить в жизнь идею компьютерной игры? Приходилось ли вам, играя в свою любимую игру, мечтать о том, как можно было бы ее улучшить

Вид материалаДокументы

Содержание


Определение значения наклона
Вычисление линий для генерации
Вычисление точки первого пересечения
Формула 6.3. Вычисление первой Х-координаты пересечения.
Подобный материал:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   37
^

Определение значения наклона


Теперь нам надо вычислить каждый из элементов таблицы наклонов. Это должны быть действительные значения наклонов всех возможных линий, отсекаемых от точки наблюдения игрока. Поскольку мы разбили окружность на 1920 секторов, то каждый из них будет по 360/1920 = 0.1875 градусов. Таким образом, мы нашли способ вычисления наклона для всех линий окружности с шагом в 0.1875 градуса. Все это выглядит довольно сложным для вычисления. К счастью, проблему поможет решить функция tg (). Если вы забыли определение тангенса, то напомним, что для прямоугольного треугольника он равен отношению синуса к косинусу угла:



SinQ противоположная_сторона

TgQ = -------- = ------------------------------------

CosQ прилегающая_сторона



Если это так, то

М = tg q

Создав таблицу значений наклонов из 1920 элементов, где каждый наклон равен tg q, все остальные расчеты значительно упрощаются. Мы используем эти наклоны для построения лучей. Но есть несколько проблем:
  • Только в первом квадранте значения тангенса будут корректны. В других квадрантах он может быть как отрицательным, так и положительным, но вы не сможете узнать знак наклона, поскольку сама функция является частным. Таким образом, при программировании надо на это обратить внимание и выполнять вычисления в условном операторе;
  • Функция tg() имеет вертикальные асимптоты при углах в 90 и 270 градусов. Поэтому надо быть внимательным, чтобы избежать в этих точках деления на ноль или ошибок с плавающей запятой.
^

Вычисление линий для генерации


Поскольку мы сумели успешно заполнить таблицу значения наклонов, то теперь готовы ею воспользоваться для вычисления линий.

  1. Находим позицию игрока для текущего отсечения лучей или рендеринга.
  2. Вычисляем первое пересечение для каждого луча, который отсекается пересечением.

Помните, что игрок находится на плоской карте, которая используется для создания трехмерного образа. В нашем случае площадь мира составляет 16х16 ячеек, и каждая ячейка имеет размер 64х64 пикселя. Таким образом, мир имеет 1024х1024 виртуальных единиц измерения. Вне зависимости от позиции, игрок будет занимать несколько ячеек игрового пространства, поскольку «размер» самого игрока равен размеру ячейки. Эта позиция вычисляется простым делением глобальной позиции игрока, которая меняется от 0 до 1023 для Х и Y, на 64,или

ячейка_х = х_размерность / 64

ячейка_у = у_размерность / 64

где х_размерность и у_размерность находится в пределах от 0 до 1023.

Когда координаты текущей игровой ячейки будут вычислены, мы сможем найти ее пересечение с текущим лучом. Давайте рассмотрим математику для выполнения этих действий.
^

Вычисление точки первого пересечения


Существует множество способов описания прямой: от параметрического до функционального. Мы будем рассчитывать нашу прямую с помощью функции, описывающей линию.

формула 6.2. Вычисление первой Y-координаты пересечения.


(Yi – Yp)

------------- = M

(Xi – Xp)


Yi = M * (Xi – Xp) + Yp
где (Xi,Yi) - точки пересечения линии и (Xp,Yp) — позиция игрока. После некоторых алгебраических преобразований получаем:


^ Формула 6.3. Вычисление первой Х-координаты пересечения.


Xi = M-1 * (Yi – Yp) + Xp

Для нахождения первого пересечения текущего луча нам надо выполнить только два умножения и сложение. Не так плохо. Мы обязательно это оптимизируем, но сделаем это позже. Переменная М — это величина наклона, которую мы уже вычислили и занесли в таблицу наклонов.

Единственное, что может нас расстроить в этих преобразованиях, это их рекурсивность: каждое преобразование требует предварительного вычисления Другого. Это несколько затруднительно. Но вы можете заметить, что Xi в первом равенстве на самом деле означает «первая граничная вертикальная линия», a Yi во втором выражении означает «первая граничная горизонтальная линия». В этом и заключена изюминка метода отсечения лучей для квадратных матриц. Далее, мы знаем, что луч пересекается с каждой из ячеек в вертикальном и горизонтальном столбце. Рисунок 6.24 поясняет это, Если мы однажды вычислим первое пересечение, то сможем найти и все остальные пересечения с лучом, а также конец его траектории.

Прежде чем рассказать вам о поиске остальных пересечений, я хочу отметить, что каждый: луч может иметь пересечения как с вертикальной, так и с горизонтальной асимптотами, и мы должны вычислять эти пересечения.

Некоторые, программисты любят это делать за два прохода: в первом вычисляются все возможные горизонтальные пересечения, а во втором — все вертикальные пересечения. Рисунок 6.25 демонстрирует эту идею.

Это нормально, но я предпочитаю делать это одновременно. Время выполнения обоих методов одинаково, а остальное - дело вкуса. Есть еще одна деталь в работе с пересечениями, для каждого из них (включая самое первое) мы проверяем наличие непрозрачного объекта. Мы должны посмотреть во все стороны от пересечения и попробовать его заметить. Направление просмотра зависит or нашего положения. Если мы находим объект, то останавливаемся и вычисляем дистанцию до пересечения (мы научимся это делать позже). Если мы не обнаруживаем пересечений, то просто продолжаем вычисления до тех пор, пока луч не упрется в какой-либо объект или не выйдет за границы нашего игрового мира.