Математическое обеспечение Требования к мо

Вид материала

Документы

Содержание Исследование сложности Событийность анализа Рациональное использование Рис. 3.1. Классификация по свойствам объекта Аналитические и алгебраические На макроуровне На метауровне Неформальные методы Таблица 3.1. Классификация математических моделей Принадлежность к иерархическому уровню Способ представления свойств объекта Теоретические, эмпирические Задачи синтеза. Оптимизация Задачи анализа Вторая группа Задача совмещения Третья группа Точность. Экономичность Оценки погрешностей Типовые задачи ... Полное содержание

Подобный материал:

• Математическое и программное обеспечение систем оперативной оценки характеристик сложных, 247.51kb.
• Курс «Философия» читается для студентов 1 курса заочной формы обучения по специальности, 351.41kb.
• Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования специальность, 534.67kb.
• 1. общая характеристика специальности 010503 (351500) «математическое обеспечение, 526.98kb.
• Программа проведения аттестационных испытаний при поступлении на второй и последующие, 165.72kb.
• Управление экономикой и создание экономических информационных систем Изучив данную, 148.93kb.
• Принципы и решения по совершенствованию эффективности функционирования операционных, 337.67kb.
• Лекция 4 Обеспечивающие подсистемы асу. Математическое, программное, лингвистическое,, 59.3kb.
• Новые эффективные методы энтропийного кодирования медиаданных 05. 13. 11 "Математическое, 217.67kb.
• Рабочая программа специальность 351500 математическое обеспечение и администрирование, 410.61kb.

Глава 3. Математическое обеспечение

Требования к МО

МО АП включает в себя математические модели объектов проектирования, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур.

Как уже нам известно, основными проектными процедурами, выполняемыми на различных иерархических уровнях, являются формулирования ТЗ, синтез структуры, получение математических моделей, одно- или многовариантный анализ, параметрическая оптимизация.

Формализация первых двух процедур встречает наибольшие трудности. В существующих САПР эти процедуры решаются, в основном, в диалогом режиме. Основу же математического обеспечения САПР составляет математический аппарат для моделирования, анализа и оптимизации.

В математическом обеспечении САПР можно выделить специальную (или объектно-ориентированную) часть, в значительной мере отражающую специфику объекта проектирования, физические и информируемые особенности его функционирования и тесно связанную с конкретным иерархическим уровнем (эта часть охватывает математические модели, методы и алгоритмы их получения, методы и алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза), и инвариантную часть, включающую в себя методы и алгоритмы, слабо связанные с особенностями математических моделей и используемые на многих иерархических уровнях (это методы и алгоритмы многовариантного анализа и параметрической оптимизации).

Специальное МО мы рассмотрим при анализе различных подсистем САПР средств ВТ. Сейчас главное для нас получить представление об инвариантной части МО САПР.

При выборе и разработке моделей, методов и алгоритмов необходимо учитывать следующие требования, предъявляемые к МО САПР:

1. Универсальность.
   
2. Адекватность (или алгоритмическая надежность).
   
3. Точность.
   
4. Экономичность.
   

Универсальность

Под универсальностью МО понимают его применимость к широкому классу проектируемых объектов. Степень универсальности характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Так, большинство ММ, используемых при функциональном проектировании, предназначенного для отображения протекающих в объекте физических или информационных процессов, при этом не требуется, чтобы ММ описывала такие свойства объекта, как геометрическая форма составляющих его элементов. Например, ММ резистора в виде закона Ома характеризует свойство резистора пропускать электрический ток, но не отражает габариты резистора, как детали, его цвет, механическую прочность, стоимость и т.п.

Высокая степень универсальности МО нужна для того, чтобы САПР была применима к любым или большинству объектов, проектируемых на предприятии. Она делает удобным использование ЭВМ, упрощая методику АП. Степень универсальности не имеет количественной оценки. Реализуя ту или иную модель или метод, разработчик МО САПР должен указать четкие границы применяемости.

Адекватность

Адекватность ММ – способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

При рассмотрении методов и алгоритмов будем предполагать, что ММ объекта задана в алгоритмической форме, позволяющей по известным векторам и внутренних и внешних параметров вычислять вектор выходных пара­мет­ров. Таким образом, поскольку выходные параметры являются функцией векторов внешних и внутренних параметров, т.е. , то следовательно и погрешность . Обычно значения внутренних параметров определяют МЗ условия минимальности погрешности  в некоторой точке пространства внешних переменных, а модель используют с рассчитанным вектором X при различных значениях . При этом, как правило, адекватность ММ имеет место в ограниченной области изменения внешних переменных называемой областью адекватности ММ.

К сожалению, не всегда условия приемлемости ММ и методов могут быть найдены, исследования строгими методами и сформулированы в виде конкретных инструкций пользователям. Часто применимость того или иного компонента МО зависит от конкретных условий, многообразие которых не поддается исчерпывающему учету и классификации. Методы алгоритма не имеющие строго обоснования называют эвристическими. Отсутствие четко сформулированных условий применимости приводит к тому, что эвристические методы могут использоваться конкретно. В результате либо вообще не будет получено решение, либо оно будет далеким от истинного. Главная неприятность заключатся в том, что в распоряжении проектировщика может не оказаться данных, позволяющих определить, корректны или нет полученные результаты. Следовательно возможна ситуация когда, неверное решение будет использоваться в дальнейшем как правильное.

Предположим, что все заранее оговоренные ограничения на применение модели или метода соблюдаются. Свойство компонента МО давать при его применении в этих условиях правильные результаты и определяет адекватность ММ. Т.е., если степень универсальности характеризуется заранее оговоренными ограничениями, то адекватность или алгоритмическая надежность характеризуется ограничениями заранее не выявленными, и, следовательно, не оговоренными.

Количественной оценкой алгоритмической надежности служит вероятность получения правильных результатов при соблюдении оговоренных ограничений на применение метода. Если эта вероятность близка к 1, то говорят, что метод алгоритмически надежен.

Применение алгоритмически ненадежных методов в САПР нежелательно, хотя и допустимо в случаях, когда неправильные результаты легко распознаются. В САПР широко используются различные эвристические методы и алгоритмы, особенно в подсистемах конструкторского проектирования. Перед включением эвристического метода в МО САПР необходимо исследовать его алгоритмическую надежность, если она недостаточна, то или принять меры к ее повышению либо отказаться от применения метода.

С проблемой адекватности ММ тесно связана проблема обусловленности ММ и задач. О плохой обусловленности говорят в случаях, когда малые погрешности исходных данных приводят к большим погрешностям результатов. На каждом этапе выполнения имеются свои источники погрешности результатов. При плохой обусловленности погрешности могут резко возрасти, что может привести к снижению точности, к росту машинных затрат. Для анализа и оптимизации объектов с сильно обусловленными моделями необходимо применять специальные методы с повышенной алгоритмической надежностью.

Точность

Следующее требование, которое предъявляется к МО САПР – это точность. Точность ММ оценивается степенью совладения значений параметров реального объема и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оценивающей ММ. То есть другими словами, точность определяется по степени совпадения расчетных и истинных результатов.

Применительно к той математической модели, которую мы описали при рассмотрении понятия адекватности, отражаемые в ММ свойства объекта оцениваются вектором выходных параметров . Тогда, обозначив истинное и рассчитанное с помощью ММ значения i-го выходного параметра через и соответственно, определим относительную погрешность расчета параметра как

.

Таким образом, получают векторную оценку для всего объема моделирования. При необходимости сведения этой оценки к скалярной можно использовать какое-либо моделирование вектора , например по максимуму:

.

В большинстве случаев решения проектных задач характеризуется следующим:

1. совместным использованием многих компонентов МО, что затрудняет определение вклада в общую погрешность каждого из компонентов;
   
2. векторным характером результатов, т.е. результатом решения является значение не отдельного параметра, а многих параметров.
   

В связи с этим оценка точности производится с помощью специальных вычислительных экспериментов, в которых создаются условия для раздельной оценки погрешностей, вносимых ММ элементов, алгоритмами анализа и оптимизации. В экспериментах используются специальные задачи, называемые тестовыми.

Экономичность

Следующий показатель МО – его экономичность. Экономичность МО характеризуется затратами вычислительных ресурсов т.е. затратами машинных времени и памяти.

Универсальные модели и методы характеризуются сравнительно большим объемом вычислений, растущим с увеличением размерности задач. Поэтому при решении большинства задач в САПР затраты машинного времени значительны. Обычно именно затраты машинного времени являются главным ограничивающим фактором при попытках повысить сложность проектируемых на ЭВМ объектов и тщательность их исследований. Поэтому требование экономичности по затратам машинного времени – одно из основных требований к МО САПР.

При использовании в САПР многопроцессорных ВС уменьшить время счета можно с помощью параллельных вычислений. В связи с этим один из показателей экономичности МО – это его приспособленность к распараллеливанию вычислительного процесса.

Затраты машинной памяти определяются длиной программы и объемом используемых массивов данных. Несмотря на значительное увеличение емкости оперативной памяти в современных ЭВМ, требования экономичности по затратам памяти остается актуальным. Улучшить экономичность по затратам оперативной памяти можно путем использования внешней памяти. Однако частые обмены данными между ОП и внешней могут привести к недопустимому росту затрат машинного времени. Поэтому при больших объемах программ и массивов обрабатываемой информации целесообразно использовать МО, допускающее построение сверхлинейных программных структур и реализующее принципы диакоптической обработки информации.

Вместо значений затрат машинных времени и памяти, зависящих не только от свойств модели, но и от особенностей применяемой ЭВМ, часто используют другие величины, например, среднее количество операций, выполняемое при одном обращении к модели, размерность систем уравнений, количество используемых в модели внутренних параметров и т.п.

Значительное влияние на развитие МО САПР оказало стремление повысить экономичность используемых моделей и методов. Это достигается как разработкой экономичных моделей и алгоритмов, имеющих частный характер, так и совершенствование и использование общих принципов создания МО, эффективного по затратам машинных времени и памяти. К таким принципам относятся:

1. учет разреженности матриц;
   
2. диаскоптические методы исследования;
   
3. макромоделирование;
   
4. событийность анализа;
   
5. рациональное использование эвристических способностей человека в интерактивных процедурах АП.
   

Учет разреженности матриц позволяет во многих алгоритмах, в которых используются операции над матрицами, добиться существенного сокращения затрат машинных времени и памяти. Этот учет основан на хранении в памяти ЭВМ только ненулевых элементов матриц и на выполнении арифметических действий только над ними.

В задачах проектирования часто фигурируют сильно разреженные (слабо заполненные) матрицы, т.е. матрицы с большим числом нулевых элементов. Если это учитывать, то затраты вычислительных ресурсов можно сделать линейно зависящими от показателей сложности анализируемого объекта, в то время как без учета разряженности эти зависимости обычно имеют квадратичный или даже кубический характер.

^ Исследование сложности систем по частям реализуется в диаконтических методах исследования. Отличие диаконтического подхода проектирования от блочно-иерархического заключается в том, что диакоптика основана на использовании структурных особенностей анализируемых схем и выражающих их матриц, а не на принятии каких либо упрощающих допущений. В диакоптических методах производится расчленение математических моделей на части, исследуемые самостоятельно.

Расчленение ММ на части позволяет упорядочить и минимизировать количество обменов информацией между оперативной и внешней памятью при анализе сложных систем, а также выбирать для исследования каждой части наиболее выгодные режимы анализа. Эти обстоятельства делают диакоптические методы экономичными по затратам вычислительных ресурсов АП.

Макромоделирование лежит в основе направления, связанного с рациональным выбором ММ элементов при построении ММ системы в целом. Макромоделирование реализует возможность использования при анализе одного и того же объекта несколько моделей, различающихся сложностью, точностью и полнотой отображения свойств объекта, трудоемкостью требующихся вычислений и т.п. Каждая из моделей соответствует опре­деленному разбиению системы на элементы и выбору определенных моделей полученных элементов. Наиболее детальное разбиение в рамках данного иерархического уровня приводит к полной математической модели, характеризующейся высокой точностью и большим объемом требующихся вычислений. Очевидно, что повысить экономичность можно делением системы на более крупные блоки с использованием для блоков упрощенных ММ – макромоделей. При таком макромоделировании должны выполняться следующие условия:

1. адекватность модели, что требует от проектировщика учета целей решения каждой задачи и степени влияния параметров выделяемых элементов на решение этой задачи (пример ОЗУ: выбранные и невыбранные элементы запоминающей матрицы).
   
2. большой экономичности создания макромоделей элементов и их использование в дальнейшем по сравнению с решением задачи на основе полной ММ. Обычно это условие выполняется всегда для типовых элементов системы, в этом случае трудоемкое создание макромоделей типового элемента выполняется однократно, и применяется макромодель многократно, что и обуславливает общее увеличение экономичности расчетов.
   

^ Событийность анализа

Следующий принцип создания МО – это событийность анализа. Она различается в том, что при имитации процессов, протекающих в исследуемом объекте, в каждый момент модельного времени вычисления проводятся только для наибольшей части ММ объекта. Эта часть включает в себя те элементы, состояние которых на очередном временном шаге может измениться. Использование принципа событийности существенно повышает экономичность анализа на функционально-логическом и системном уровнях проектирования.

^ Рациональное использование

И последний из рассмотренных нами принцип – это рациональное использование эвристических способностей человека в интерактивных процедурах АП. Это позволяет проектировщику вмешиваться в ход вычислений и выбирать наиболее перспективное продолжение на основе своих эвристических оценок. Это выгодно во всех тех проектных процедурах, в которых следование только формальным критериям выбора дальнейших действий связано с чрезмерными затратами машинного времени.

Классификация ММ

Знание особенностей ММ, методов и алгоритмов решения проектных задач необходимо проектировщику для правильной формулировки исходных данных и интерпретации полученных результатов. При АП специфика создаваемых объектов находит отражение прежде всего в их ММ-ях.

ММ – это система математических отношений, описывающих изучаемый процесс или явление. Для составления ММ нужно использовать любые существующие математические средства – дифференциальное исчисление и интегральные уравнения, теория множеств, теорию графиков, булеву алгебру, теорию автоматов и т.п. Процесс составления ММ называется математическим моделированием. Это самый общий и наиболее употребляемый метод исследований.

На каждом параметрическом этапе и уровне АП используются свои ММ. Соединение уровней и этапов с целью организации общего процесса проектирования требует взаимного согласования этих моделей.



^ Рис. 3.1. Классификация по свойствам объекта

По характеру отображения свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные. Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств объекта. Различают топологическое и геометрическое строение ММ.

В топологических ММ отображается состав и взаимосвязи элементов объекта. Их чаще всего применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям (например, задачи компоновки оборудования, размещения деталей, трассировки соединений) или к относительным моментам времени (например, при разработке расписаний, технологических процессов). Топологические модели могут иметь форму графиков, таблиц, матриц, списков и т.п.

В
Плоскость:



Эллипсоид:


геометрических ММ отображаются геометрические свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении элементов содержатся сведения о форме деталей. Геометрические ММ могут выражаться совокупностью уравнений линий и поверхностей; алгебраических соотношений, описывающих области, составляющие тело объекта; графами и списками, отображающих конструкции из типовых конструктивных элементов, и т.п. Геометрические ММ применяются при решении задач конструирования, для оформления конструкторской документации, при задании исходных данных на разработку технологических процессов. Используют несколько типов геометрических ММ.

^ Аналитические и алгебраические ММ – в первых моделях тела описываются уравнениями линий или поверхностей.

Во вторых тела описываются уже система количественных выражений, отражающих условия принадлежности точек внутренним областям тел.

Для сложных поверхностей аналитические и алгебраические ММ оказываются слишком громоздкими их трудно получать и неудобно использовать. Область их применения обычно ограничивается поверхностями первого и второго порядка.

Функциональные ММ предназначены для отображения физических (или информационных) процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений, связывающих фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры.

Деление описаний объектов на аспекты и уровни непосредственно касается ММ. Выделение аспектов описания приводит к выделению м. элементных, механических, оптических и т.п., причем модели процессов функционирования изделий и математических процессов их изготовления различны. Использование принципов блочно-иерархического подхода (этапов) к проектированию приводит к появлению иерархических ММ проектируемых объектов. Количество иерархических уровней при ММ определяется сложностью проектируемых объектов и возможностью средств проектирования. Однако для большинства предметных областей можно отнести имеющиеся иерархические уровни к одному из трех обобщенных уровней: это микро- макро- и метауровни.

Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичными ММ на микроуровне описываются системами дифференциальных уравнений в частных производных. В них независимыми переменными является пространственные координаты и время. Например, с помощью таких уравнений рассчитываются поля электрических потенциалов. Возможности применения ММ в виде дифференциальных уравнений в частных производных ограничиваются отдельными деталями, объектами, поэтому попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонентных средах, такие как электронные схемы не могут быть успешными из-за чрезмерного роста затрат машинного времени и памяти.

^ На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к возможности представления ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие системы являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и устанавливающихся состояний объектов. Порядок системы уравнений зависит от числа выделяемых элементов объекта. При большом числе элементов оперирование с моделью становится затруднительным, и поэтому переходят к представлениям объекта на метауровне.

^ На метауровне в качестве элементов принимают достаточно сложные совокупности деталей, поэтому метауровень характеризуется большим разнообразием типов используемых ММ. При этом обычно используют специфические особенности функционирования объектов для упрощения ММ. Так в ЦВТ при описании объектов моделирования возможно применение дискретных представлений напряжений и токов. В результате ММ становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Также логические модели существенно более экономичны, чем модели электрические, описывающие изменения напряжений и токов как непрерывных функций времени.

Структурные ММ также делятся на модели различных иерархических уровней. При этом на низких иерархических уровнях преобладает использование геометрических моделей, а на высших иерархических уровнях используется в основном топологические модели.

По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уравнения выделяют полные ММ и макромодели.

Полная – ММ, в которой фигурируют переменные, характеризующие состояния всех имеющихся межэлементных связей, т.е. состояния всех элементов проектируемого объекта.

Макромодель – ММ, в которой отображаются состояния значительно меньшего числа межэлементных связей, что соответствует описанию объекта при укрупненном выделении элементов. В общем случае понятия полная ММ и макромодель относительны и обычно используются для различения двух моделей, отображающий различную степень детальности описания свойств объекта.

По способу представления информации об объекте ММ делятся на аналитические и алгоритмические.

Аналитические ММ представляют собой явные выражения для выходных параметров объекта как функции его входных и внутренних параметров. Такие ММ характеризуются высокой экономичностью, однако могут быть получены лишь в отдельных частных случаях, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих область адекватности модели.

Алгоритмические ММ – выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма. Их важным подклассом является имитационная ММ.

Имитационная ММ – алгоритмическая модель, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при различных внешних воздействий на объект. В общем случае в АП под имитационной м., понимают какой-либо предназначенный для реализации на ЭВМ алгоритм, выполнение которого приводит к имитации элементарных действий, составляющих процесс функционирования проектируемого объекта, с сохранением их информационной сущности и последовательности протекания во времени.

Для получения ММ используют неформальные и формальные методы.

^ Неформальные методы используют на различных иерархических уровнях для получения ММ элементов. Эти методы включают:

1. 
   изучение закономерностей процессов и явлений, связанных с моделируемым объектом;
   
2. выделение существования факторов;
   
3. принятие различного рода допущений и их обоснование;
   
4. математическую интерпретацию имеющихся сведений и т.п.
   

Для выполнения этих операций в общем случае отсутствуют формальные методы, в то же время от результата этих описаний существенно зависят показатели эффективности ММ – такие как степень универсальности, точность и экономичность. Поэтому построение ММ элементов, как правило, осуществляется квалифицированными специалистами, получившими подготовку (в КПИ Ж-) как в соответствующей предметной области, так и в вопросах математического моделирования на ЭВМ.

Применение неформальных методов возможно для синтеза ММ теоретических и эмпирических. Теоретические ММ создаются в результате исследования процессов и их закономерностей, присущих рассматриваемому классу объектов и явлений; эмпирические ММ – в результате изучения проявления внешних свойств объекта с помощью изучения переменных на внешних входах и выходах и последующей обработки результатов измерений.

Решение задач моделирования элементов отличается благодаря тому, что для построения большинства технических объектов используются типовые элементы, количество типов которых сравнительно невелико.

Поэтому разработка ММ элементов производится сравнительно редко. Однажды созданные ММ элементы в дальнейшем многократно используются в разработках систем.

Формальные методы применяют для получения ММ систем при известных ММ элементов.

Таким образом, в САПР, получение ММ проектируемых объектов обеспечивается реализацией ММ неформальных элементов и последующих методов формирования ММ систем в целом .

В общем случае процедура получения включает в себя:

1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели. Этот выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ.
   
2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источниками сведений могут быть опытные и знающие инженера, разрабатывающие ММ, научно-техническая литература, описания прототипов, результаты экспериментального измерения параметров и т.п.
   
3. Синтез структуры ММ, под которой понимается наиболее общий вид математических соотношений модели без конкретизации числовых значений фигурирующих в них параметров. Структура модели может быть представлена также в графической форме, например, в виде эквивалентной системы или графа. Заметим, что синтез структуры – наиболее ответственная и с наибольшим трудом поддающаяся формализации операция.
   
4. Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры.
   
5. Оценка точности и адекватности модели.
   

^ Таблица 3.1. Классификация математических моделей

Характер отображаемых свойств объекта	Структурные, функциональные
^ Принадлежность к иерархическому уровню	Микроуровня, макроуровня, метауровня
Степень детализации описания внутри одного уровня	Полные, макромодели
^ Способ представления свойств объекта	Аналитические, алгоритмические, имитационные
Способ получения модели	^ Теоретические, эмпирические

При получении ММ операции со второго по пятый этой методики могут выполняться многократно, в процессе последовательного приближения к желаемому результату.

^ Задачи синтеза. Оптимизация

Как вы знаете, существует структурный и параметрический синтез. Мы рассмотрим задачи, решаемые на этапе синтеза с точки зрения математического обеспечения.

К задачам параметрического синтеза относится совокупность задач, связанных с определением требований к параметрам объектов, номинальных значений параметров и их допусков.

^ Задачи анализа

Существуют три группы задач параметрического синтеза.

Первая группа связана с назначением технических требований к выходным параметрам объекта. На верхнем иерархическом уровне нисходящего проектирования эта задача не может быть полностью с формализована. Как правило, исходное ТЗ отражает потребности в новых технических изделиях, их назначение, опыт производства, использования прототипов и т.п. Такое ТЗ формируется на основе мнений экспертов и требует дальнейшей конкретизации и согласования. Существенной частью формируемого ТЗ должны стать перечень выходных параметров объекта и значения технических требований к ним, т.е. условия работоспособности. Определение выбора технических требований – основная задача параметрического синтеза, решаемая при внешнем проектировании.

^ Вторая группа задач параметрического синтеза связана с расчетом параметров элементов объекта при заданной структуре объекта. Параметры проектируемых объектов, как правило, являются случайными величинами вследствие не поддающихся строгому учету производственных погрешностей изготовления и случайного характера параметров исходных материалов. Поэтому в наиболее общей постановке определения параметров (имеется ввиду внутренние параметры или управляемые параметры X), подразумевает различие, как вектора номинальных значений, так и вектора их допусков.

В САПР встречаются следующие разновидности задач определения параметров элементов:

^ Задача совмещения – решается при известной форме области допусков и сводится к такому совмещения областей работоспособности допусков, при котором вероятность выполнения заданных условий работоспособности максимальна.

Д
К рис. 3.2.


ТТ — технические требования.

— условие работо­способности. Вводит дополни­тельные ограничения на упра­вляемые параметры


ля пояснения сущности задач параметрического синтеза используют геометрическую интерпретацию, связанную с введением -мерного пространства управляемых или внутренних параметров и -мерного пространства выходных параметров, и , соответственно внутреннее количество внутренних и выходных параметров. Каждой точке какого-либо из этих пространств соответствует вектор значений параметров. Задачи определения параметров решаются после того, как назначены условия работоспособности. На рис. 3.2 приведен пример области работоспособности и допусковой области (область допусков) .



Рис. 3.2. Области работо­спо­соб­ности допусков для дву­мер­ных пространств



Рис. 3.3. Задача совмещения



Рис. 3.4. Задача центрирования



Рис. 3.5. Задача назначения
допусков