Geum.ru

Текст взят с психологического сайта

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   63


Так, Гэддон говорит о туземцах западной части Торресова пролива: «Я заметил у них отчетливо выраженную склонность считать группами по два, попарно». Кодрингтон говорит: «На острове принца Йоркского считают парами, причем парам дают разные имена, смотря по их количеству. Полинезийский способ счета заключался в употреблении чисел, которые подразумевали не количество предметов, а количество пар. Хокоруа (20) должно было означать 40». В этом примере можно было бы еще допустить, что туземцы исходят из двойки, принимая ее условно за единицу. Однако Кодрингтон прибавляет: «На островах Фиджи и Соломоновых существуют собирательные имена, обозначающие десятки весьма произвольно подобранных вещей: ни числа, ни названия предметов они не выражают в словах. Это и есть то, что мы только что назвали совокупностями-числами, совершенно определенными, но не дифференцированными. Так, например, во Флориде на куа означает 10 яиц; на банара — 10 корзин с продовольствием. На Фиджи бола означает 100 челноков, ???? — 100 кокосовых орехов и салаво — 1000 кокосовых орехов. На Фиджи также 4 челнока в пути называются а вака сакай ва (от кай — «бегать»). На Мота две


154


лодки, идущие вместе под парусом, называются ака пеперуа («бабочки две лодки») — ввиду сходства парусов с бабочками и т. д.».


Так как совокупности-числа могут бесконечно варьировать, то пра-логическое мышление должно обладать очень малым количеством числительных в собственном смысле слова и множеством, подчас поражающим, выражений, в которых заключено и численное значение. Так, в меланезийских языках «при подсчете людей или предметов по какому-нибудь особенному случаю употребляют не просто число, а число, включенное в особое выражение, более или менее характеризующее эти особые обстоятельства. Если сообщают о 10 людях, сопутствующих друг другу, то будет говорится не о танум санавал, а о танум пул санавал, причем пул обозначает «вместе»; 10 мужчин в лодке будет танун саге санавал и т. д.».


На этот счет в нашем распоряжении имеется весьма характерное наблюдение, относящееся к туземцам Новой Померании. «Считать дальше 10 для них было труднее, чем для наших ребят усвоить пресловутое умножение «одного на один». Они не пользовались также пальцами ног. После нескольких попыток обнаружилось, что они не различают числа 12 и 20: и то и другое обозначается как санау луа, т. е. 10+2 обозначается так же, как 10 х 2. Совершенно очевидно, что они не испытывают нужды в подобном различении словесным путем, ибо никогда не считают отвлеченно, пользуясь только числительными в сопровождении существительных (совокупности-числа). Например, они говорят: 12 кокосовых орехов, 20 клубней таро, причем в последнем случае 10 является единицей. Но при таком обозначении всегда видно, идет ли речь о 10 + 2 кокосовых орехов или о двух десятках».


Очень часто разные имена даются совокупностям, составленным из разных предметов, хотя в одинаковом числе. В этих случаях языки должны обладать весьма большим списком числительных; следует, однако, иметь в виду, что здесь число не вполне дифференцировано. Конант в своем полезном сочинении собрал большое количество фактов подобного рода. Я приведу только некоторые из них. В языке каррье — одном из диалектов дене в Западной Канаде — слово тха означает три вещи: тхане — три лица, тхат — три раза, тхатоэн — в трех местах, тхаух — тремя способами, тхайлтох — три предмета вместе, тхоэлтох — три лица вместе, тхахултох — три раза, рассматриваемые вместе. В языке чимшиенов в британской Колумбии имеется 7 отдельных рядов чисел, употребляющихся для подсчета предметов, принадлежащих к разным классам или разрядам. Первый ряд употребляется при счете, когда речь идет о неопределенных предметах, второй ряд — для обозначения плоских предметов и животных, третий — круглых предметов и делений времени, четвер-


155


тый — людей, пятый — длинных предметов (причем числа комбинируются со словом кан — дерево), шестой ряд — лодок и седьмой — мер. Последний ряд, по-видимому, включает слово анон (рука).


Приведенные факты сводятся, как мы думаем, к общему предрасположению мышления низших обществ. Так как абстракции этого мышления всегда скорее индивидуализирующие, нежели обобщающие, то оно на известной ступени своего развития образует имена числительные, однако не числительные in abstracto, как те, которыми пользуемся мы. Это всегда имена числительные определенных разрядов существ и предметов. Выделение разрядов чаще всего определяется формой, положением, расположением, движением предметов. Но выше мы уже видели, какое значение языки этих обществ придают всему тому, что выражает очертания, перемещение и соотношение положений, мы знаем, что нередко можно найти соответствие между подробностями, выраженными в словесных фразах, в рисунках, передающих то же самое глазу, и наконец, в фразе языка жестов, выражающей ту же реальность посредством движений.


Этим объясняется еще один факт, достаточно распространенный и тесно связанный с предыдущими. В ряде языков счисление включает не только имена числительные (более или менее отчетливо дифференцированные), но, кроме того, и вспомогательные, дополнительные термины, которые присоединяются к некоторым числам, для того чтобы отмечать, подчеркивать отдельные стадии счисления. Английские и американские авторы дают этим выражениям название классификаторов (classifiers). «Эти глаголы, — говорит Поуэлл, — выражают способы счета и относятся к форме, т. е. они в каждом случае представляют индейца, занятого подсчетом предметов особой формы и располагающего их десятками». Боас собрал много примеров в языках британской Колумбии. Эти примеры показывают, каким образом вспомогательные термины предназначены, так сказать, наглядно показывать последовательные стадии арифметического действия. «Эти вспомогательные термины, — говорит далее Поуэлл, — означают «размещать». Однако в индейских языках мы не могли бы найти слово, столь высоко дифференцированное, как размещать. Мы находим здесь ряд слов с недифференцированными глаголами и наречиями, обозначающими «размещать определенным образом», например: я помещаю на, я помещаю вдоль, стою, я нахожусь близ и т. д.


Таким образом, вспомогательные термины индивидуализированы вдвойне: прежде всего в отношении того, что касается движений, совершаемых ведущим счет субъектом, и затем в отношении того, что касается формы подсчитываемых предметов. «Глаголы, служащие «классификаторами» (в кламатском языке), различаются в зависимости от формы подсчитываемых предметов». Гэтчет прибавляет: «Тот


156


факт, что числа от единицы до 9 не сопровождаются этими терминами, должен быть объяснен особенностью способа счета у индейцев. ?? первых сосчитанных предметов (рыбы, корзины, стрелы и т. д.) складывались на земле в стопку или в ряд, а с 11-го предмета начиналась новая стопка или ряд.


Кроме того, вспомогательные термины не употребляются ни для 10, ни для чисел, кратных 10. Эти суффиксы предназначены размещать по разрядам единицу или единицы, следующие за десятком, а не сам десяток. Последняя выявляет смысл и происхождение терминов. Даже число, которое непосредственно следует за десятком, — 11, 31, 71, 151 и т.д. — сопровождается иногда иными классификаторами, чем числа от 32 до 39, от 72 и т. д., ибо в первом случае указанный термин относится к одному предмету, тогда как в других — ко множеству. Когда я говорю «21 плод» — лап ни та унепанта наш литуш ликла, то это обозначает буквально: на 20 плодов я кладу сверху один. Когда я говорю «26 плодов» — лапена та унепанта на дшкашпата литуш пеула, то я разумею: на дважды 10 плодов я сверху кладу 6. Ликла и пеула употребляются применительно только к предметам округлой формы. Но «классификатор» не напоминает о 20 плодах, сосчитанных раньше, он относится только к единицам, обозначенным числом. Классифицирующий глагол может быть представлен неопределенным выражением «сосчитанный, подсчитанный»: местоимение перед ним опускается (эллипс), однако это не делается перед его причастиями ликлатко, пеулатко. Простая глагольная форма, абсолютная или разделительная, употребляется, когда говорящий или другое лицо пересчитывает предметы; причастие прошедшего времени, поставленное в прямых или косвенных падежах, в его абсолютной или разделительной форме, употребляется, когда предметы были сосчитаны раньше и когда напоминают их число». Следует прибавить, что вспомогательные термины не всегда правильно употребляются индейцами и часто опускаются. «Они, по-видимому, замечают, — говорит Гэтчет, — что это излишняя и загромождающая прибавка». Однако это вовсе не простая прибавка. Ничто не позволяет думать, что пра-логическое мышление должно было при счете применять более экономные приемы, чем при выражении в речи совокупностей представлений. Счисление просто носит тот же характер крайней специализации и «живописной описательности, который мы обнаружили в общей структуре языков низших обществ».


Кодрингтон с большим тщанием изучал счисление в меланезийских языках. Выше я пытался истолковать некоторое количество собранных им фактов. Здесь я хочу обратить внимание на следующее. Один и тот же термин может последовательно обозначать разные числа. Кодрингтон имеет в виду то, что можно назвать числом-пределом,


157


т. е. число, на котором останавливается счисление. «Слово, — говорит он, — которое само по себе употребляется (хотя мы и не в состоянии добраться до его первоначального смысла) для обозначения предела счисления, по мере того как счисление развивается, постепенно начинает означать большее число, чем то, которое оно выражало раньше. Так, например, на острове Саво тале или сале означает 10, а на островах Торресова пролива — 100: слово здесь несомненно одно и то же. Точно так же тини может означать 3, предельное число на острове Менгоне, оно означает уже 10 на Фиджи и даже 10000 в маорийском языке. Таким образом, толе. могло представлять предел счисления, когда не считали дальше 10, оно могло сохранить значение 10 на острове Саво, тогда как прогресс счисления довел его значение до 100 на островах Торресова пролива. «Много» начинает обозначать все большее число для последующего поколения. Слово гапра (10) означает (на острове Лакона) «много», тар, которое в нескольких языках неопределенно соответствует понятию «много», означает 10 в одном языке и 1000 в нескольких других.


Очевидно, в своей первоначальной форме число-предел не было числом, а слово, которое его выражает, столь же мало является числительным. Это термин, который заключает в себе более или менее смутное представление о группе предметов, превосходящей совокупности-числа, относительно которых у туземцев существует точное и привычное наглядное представление. По мере того как счисление развивается, этот термин становится числом, притом все более крупным. Когда, наконец, счисление начинает производиться при помощи отвлеченных чисел, как наши, ряд чисел мыслится как бесконечный и предельный термин исчезает. Число уже окончательно отделилось от подсчитываемых предметов. Приемы пра-логического мышления замещаются операциями мышления логического.


3


Из всего предыдущего вытекает как будто необходимость подвергнуть полному преобразованию старые проблемы и применить новый метод для их рассмотрения. Конант, например, сопоставив числительные, употребляемые множеством племен в разных частях мира, задается вопросом: откуда берется крайнее разнообразие форм и способов счисления? Откуда взяты основы имеющихся в употреблении систем счисления, столь различных между собой? Каким образом могло оказаться, что пятеричная система, самая, казалось бы, естественная, подсказываемая и даже диктуемая человеку, когда он принимается считать, почему она не общепринята? Как объяснить тот факт, что существует столько парных, четверичных, двадцатеричных, смешан-


158


ных, неправильных систем? Разве, считая на пальцах, человек не должен был неизбежно прийти к пятеричной системе? Особенно озадачивает Конанта четверичная система, которая встречается довольно часто. Ему кажется просто невероятным, чтобы люди, способные считать до 5 (при помощи пальцев) и дальше 5, вернулись к 4, чтобы его взять за основу своей системы счисления. Здесь загадка, на решение которой он не пытается претендовать.


Загадка, однако, искусственная. Формулируя ее, предполагают, что индивидуальные сознания, похожие на наши, т. е. имеющие те же умственные навыки и привычные к тем же логическим операциям, выработали систему чисел для этих операций, что для данной системы они должны были выбрать основу, наиболее соответствующую их опыту. Такое предположение, однако, ни на чем не основано. И действительно, системы счисления, как и языки, от которых их не следует отделять, — социальные явления, зависящие от коллективного мышления. Во всяком обществе это мышление тесно связано с типом данного общества и его учреждениями. В низших обществах мышление — мистическое и пра-логическое: оно получает свое выражение в языках, в которых отвлеченные понятия, сходные с нашими, не выявляются почти никогда. Эти языки точно так же не имеют имен числительных в собственном смысле слова. Они употребляют слова, исполняющие функцию чисел, или, вернее, они прибегают к помощи совокупностей-чисел, т. е. конкретных представлений, в которых число еще не дифференцировалось. Короче говоря, каким бы парадоксальным оно ни показалось, но тем не менее правильно заключение, что в низших обществах человек в течение долгих веков умел считать до того, как он имел числа.


Если это так, то на каком основании можно принимать ту или иную основу системы счисления за более естественную, чем всякую другую? Ведь в действительности каждая принятая основа счисления имеет свое основание в коллективных представлениях данной социальной группы. На самой низкой ступени, какую только мы можем наблюдать там, где счисление почти чисто конкретное, совершенно отсутствует как основа, так и система счисления. Последовательные движения от мизинца левой руки к мизинцу правой, при постепенном переходе от пальцев левой руки к запястью, локтю и т. д. на левой стороне тела и в обратном порядке по правой стороне тела вплоть до мизинца правой руки не ритмичны, они не имеют ударяемых и неударяемых тактов, не останавливаются на той части тела, которая соответствует 2, 5 или 10. Поэтому Гэддон справедливо говорит, что произносимые слова — названия частей тела, а не имена числительные. Последние возникают только тогда, когда в результате правильной периодичности появляется ритм в последовательных движениях.


159


Действительно, периодичность чаще всего определяется числом пальцев на руках и на ногах. Иначе говоря, основа «пять» наиболее распространена. Но нельзя быть уверенным, что везде, где мы встречаем эту основу, она имела именно такое происхождение, кажущееся нам столь естественным. Почти все первобытные пользуются пальцами для счета, и часто те, которые не знают пятеричной системы, пользуются пальцами так же хорошо, как и те, которым известно ее применение. Изучение «ручных понятий» весьма поучительно в этом отношении. Вот, например, как считает индеец дене-динджие (Канада). «Вытянув руку (всегда левую) с ладонью, обращенной к лицу, он сгибает мизинец, говоря: «Один — кончик загнут или на кончике». Затем он загибает безымянный палец, говоря: «Два — загнуто снова». Дальше он загибает средний палец, прибавляя: «Три — середина загнута», затем указательный, наконец, показывая большой палец, он говорит: «Четыре — есть только этот». Далее он раскрывает кулак и говорит: «Пять — это в порядке на моей руке, или на руке, или моя рука». Дальше индеец, держа вытянутую левую руку, на-которой три пальца сдвинуты вместе, отделяет от них большой и указательный пальцы, к которым приближает большой палец правой руки и говорит: «Шесть — по три с каждой стороны — три да три». Он сдвигает дальше четыре пальца левой руки, подносит к большому пальцу левой руки большой палец и указательный правой и говорит: «Семь — на одной стороне 4», или: «Еще три загнуто», или: «Три с каждой стороны и один посередине». Он прикладывает три пальца правой руки к отделенному большому пальцу левой руки и, получив таким образом две группы по четыре пальца, говорит: «Четыре» или: «Четыре с каждой стороны». Показывая затем мизинец правой руки, который один остается загнутым, он говорит: «Девять — есть еще один внизу», или: «Одного не хватает», или: «Мизинец остается внизу». Наконец, хлопнув руками и сложив их, индеец говорит: «?? — с каждой стороны полно» или: «Сочтено, сосчитано». Затем он опять начинает ту же процедуру, говоря: «Полный счет и один и два и -три и т. д.».


Таким образом, туземец дене-динджие, пользуясь для счета пальцами рук, совершенно не имеет представления о пятеричной основе счисления. Он вовсе не говорит, как это мы часто видим у некоторых других племен, что б — второй один, 7 — вторые два, 8 — вторые три и т. д. Напротив, он говорит: 6 — три да три, возвращаясь вновь к руке, пальцы которой он перебрал, и разделяя их, чтобы к двум из них прибавить большой палец другой руки. Это свидетельствует о том, что, сосчитав 5, «кончив руку», он не остановился на данном моменте дольше, чем сосчитав 4 или б. Таким образом, в этом случае и в других крайне распространенных и схожих с ним принцип пери-


К оглавлению


160


одичности, т. е. то, что сделается основой системы чисел, не содержится ни в самом способе счета, ни в совершаемых движениях.


Основа системы чисел может возникнуть по причинам, не имеющим ничего общего с удобством счета, причем идея арифметического употребления чисел еще не играет никакой роли. Пра-логическое мышление является мистическим, ориентированным по-иному, чем наше. Оно часто с полным безразличием относится к явным объективным свойствам вещей и интересуется, напротив, таинственными и скрытыми свойствами существ. Возможно, например, что основа 4 и четверичная система счисления обязаны своим происхождением тому, что совокупность-число четырех стран света, четырех ветров, четырех цветов, четырех животных и т. п., сопричастных четырем странам света, играет главную роль в коллективных представлениях данного общества. Таким образом, нам вовсе нет нужды разгадывать, напрягая психологическую проницательность, почему четверичная основа могла быть выбрана людьми, которые считали пятью пальцами своей руки. Там, где мы встречаем эту основу, она не была выбрана. Она как бы предсуществовала сама себе, подобно тому как числа предсуществовали себе в тот длинный период, когда они еще не были дифференцированы, когда совокупности-числа занимали место счисления в собственном смысле. Заблуждением было бы думать, что «ум человеческий» сконструировал себе числа для счета: между тем на самом деле люди производили счет путем трудных и сложных приемов, прежде чем выработать понятие о числе как таковом.


Когда числа имеют уже названия, когда общество располагает системой счисления, то из этого еще вовсе не следует, что тем самым числа начинают мыслиться абстрактно. Обычно они, напротив, остаются ассоциированными с представлением о предметах, наиболее часто подвергающихся счету. Так, например, йорубы, имеют довольно замечательную систему, выделяющуюся по тому применению, которое в ней дается вычитанию.


11, 12, 13, 14, 15.= 10 + 1, 10 + 2, 10 + 3, 10 + 4, 10 + 5; 16,17, 18, 19 = 20- 4, - 3, - 2, - 1; 70 = 20 ? 4 - 10; 130 ° 20 ? 7 - 10 и т. д.


Факт этот, однако, объясняется постоянным употреблением у йорубов монеты, роль которой играют раковины каури: их раскладывают всегда кучками в пять, двадцать, двести и т. д. штук. «Имена числительные, — говорит наблюдатель, сообщающий нам этот факт, — представляются уму йорубов одновременно в двух значени-


161


ях: во-первых, как число, во-вторых, как та вещь, которую йорубы преимущественно пересчитывают, т. е. каури. Другие предметы пересчитываются лишь путем сравнения с таким же количеством каури, ибо народ без письменности и школы не имеет никакого представления об отвлеченных числах». Это замечание действительно для всех обществ, находящихся на одинаковой ступени развития. Число, хотя оно и имеет соответствующее числительное, остается еще более или менее тесно связанным с конкретным представлением об известном разряде предметов, которые по преимуществу являются объектом сче та, например о раковинах, а другого рода предметы подсчитываются путем наложения, так сказать, вторых на первые.


Но, допуская, что эта тесная связь мало-помалу разрывается и числа незаметно начинают представляться самостоятельно, вовсе не следует думать, что они становятся уже отвлеченными, и именно потому, что каждое имеет свое имя числительное. В низших обществах ничто или почти ничто не воспринимается так, как казалось бы естественным для нас. Для их мышления не существует физического факта, который был бы только фактом, образа, который был бы только образом, формы, которая была бы только формой. Все, что воспринимается, включено одновременно в комплекс коллективных представлений, в котором преобладают мистические элементы. Точно так же не существует имени, которое было бы просто и только именем, не существует и имени числительного, которое было бы просто именем числительным. Оставим в стороне практическое применение, которое первобытный человек дает числам, когда он считает, например, сколько ему осталось часов работы или сколько рыбы он поймал. Всякий раз, когда он представляет себе число как число, он по необходимости представляет себе его вместе с каким-нибудь мистическим свойством и качеством, которые принадлежат данному числу и именно ему одному в силу столь же мистических партиципаций. Число и его имя нераздельно выступают проводником этих партиципаций.


Таким образом, каждое число имеет собственную индивидуальную физиономию, своего рода мистическую атмосферу, «силовое поле», которые ему свойственны. Каждое число представляется, можно было бы даже сказать — чувствуется по-особому, не так, как другие. С этой точки зрения числа не составляют однородного ряда и, следовательно, совершенно не подходят для самых простых логических или математических операций. Мистическая обособленность каждого из чисел приводит к тому, что они не складываются, не вычитаются, не умножаются и не делятся. Единственные действия, которые могут производиться над этими числами, — мистические операции, не подчиненные, подобно арифметическим действиям, принципу противоречия. Короче говоря, можно сказать, что для мышления низших