История развития

Вид материала

Содержание

Системы счисления
2) Двоичная система счисления
Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную.
3) Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8

ЛогоМиры

Линейный алгоритм

Команды:

по

пп

вп число

нд число

пр число

лв число

нк число

крась

нц число

Задачи:

А) Составить программу рисования

квадрата
квадрата, стороны которого закрашены разным цветом
синего квадрата, стороны которого закрашены разным цветом
треугольника
N-угольника

Б) какая фигура будет нарисована в результате выполнения программы?

нк 0 по вп 20 лв 90 нд 40 пр 90 нд 10 лв 90 нк 270 вп 40

Циклический алгоритм

Команды:

повтори число[команды]

Задачи: Составить программу рисования

N квадратов
пунктирной линии
ряда вертикальных отрезков, расположенных по горизонтали
ряда равносторонних треугольников, расположенных по горизонтали
передвижения вертикального (горизонтального) отрезка по горизонтали (вертикали)

Программы

Формат записи:

это назв_кнопки1

команды

конец

это назв_кнопки2

команды

конец

Подпрограммы

Формат записи:

это назв_кнопки1

команды

назв_кнопки2

конец

это назв_кнопки2

команды

конец

Разветвляющийся алгоритм

Формат записи:

это назв_кнопки1

спроси [текст1]

если ответ = “да [команды1]

команды2

конец

Системы счисления

Системой счисления обычно называют способ наименования и записи чисел.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Пример непозиционной системы счисления – римская: несколько чисел приняты за основные (1-I, 5-V, 10-X, 50- L, 100-C, 500-D, 1000-M), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX). В непозиционных системах количественное значение символа определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе. Например, в римской системе счисления десятичное число 27 представляется XXVII = 10+10+5+1+1. Другими словами: количественное значение символа определяется либо суммой значений символов (как в числе 27), либо их разностью (как в числе 9 - IX). Значение числа зависит от места символа по отношению к другому символу, то есть значение символа не однозначно. В непозиционных системах счисления не представляются дробные и отрицательные числа.

Система счисления называется позиционной, если значение числа в ней определяется как цифрами, принятыми в системе, так и положением (позицией) этих цифр в числе. Закономерность построения позиционных чисел имеет простое математическое представление. К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности. Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное количественное значение – 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен. Поэтому справедливы равенства (подстрочные индексы применим для указания, в какой системе счисления записано число):

2) Двоичная система счисления.

Алфавит двоичной системы счисления состоит из цифр 0 и 1.

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Перевод целых чисел. Пусть требуется найти представление числа 12₁₀ в двоичной системе счисления (задание может быть сформулировано и так: перевести число 12 из десятичной в двоичную систему счисления, или

где Х заменяет искомое представление).

Поступаем следующим образом: делим, начиная с 12, каждое получающееся частное на основание системы, в которую переводим число, то есть на 2. Получаем

Затем в направлении, указанном стрелкой, начиная с последнего частного (в нашем случае оно всегда будет равно 1), записываемого в старший разряд формируемого двоичного представления, фиксируем все остатки. В итоге получаем ответ:

Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную. Это перевод – как бы обратный к изложенному выше. Его наиболее просто осуществить, основываясь на позиционности двоичной системы счисления. Уже отмечалась правомерность записи двоичного числа в виде суммы степеней основания системы счисления, то есть степеней двойки. Сделав такую запись, надо подсчитать десятичное значение полученной суммы:
10000101₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 4 + 1 = 133₁₀
Наконец, остановимся на преимуществах и недостатках использования двоичной системы счисления по сравнению с любой другой позиционной системой счисления. К недостаткам относится длина записи, представляющей двоичное число. Основные преимущества – простота совершаемых операций, а также возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера.

3) Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Восьмеричная система счисления. Алфавит восьмеричной системы счисления состоит из 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.
8 — это 2 в третьей степени. При переводе в восьмеричную систему двоичное число из трех записывается одной цифрой.

Восьмеричная запись	Двоичное представление
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Впереди стоящий 0 ничего не значит.

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления число, записанное в двоичной системе делим на триады справа налево.

Например, 11011100011=11 011 100 011 и заменить каждую группу одной восьмеричной цифрой 2 2 4 2 и получим 2242₈.

Для перевода числа из восьмеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную систему, представив каждую цифру в виде триады (1 в двоичной системе 1 добавляем до триады впереди 00).

Еще компактней выглядит запись числа в шестнадцатеричной системе счисления.

Для первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр используются привычныецифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а для остальных используют первые буквы латинского алфавита A (10), B (11), C (120, D (13), E (14), F (15).

Цифра 1 в самом младшем разряде означает 1, в следующем разряде означает 16 (в первой степени), в следующем разряде 16² (16 во второй степени)=256, в следующем разряде 16³ в третьей степени и т.д.

Цифра F, записанная в самом младшем разряде означает 15 в десятичной системе, F в следующем разряде означает 15¹ в первой степени в десятичной системе и т.д.

Число 16 - это 2 в четвертой степени. При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число из 4-х цифр кодируется числом из одной цифры в шестнадцатеричной системе.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее эквивалент в двоичной системе счисления, представив каждую цифру в виде сочетания четырех 1 и 0.

Как осуществить переход из двоичной системы в шестнадцатеричную?

Необходимо разбить число, записанное в двоичной системе на группы по 4 справа налево, заменив каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой.

10 СС	2 СС	8 СС	16 СС
0	000	0	0
1	001	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

II. Решение задач. Закрепление.

1. Переведите в двоичную систему десятичные числа: 123 , 45

2. Запишите двоичные числа в порядке возрастания:
10, 10101, 10100, 11, 10001.

3.Как изменится двоичное число 10111, если:
А) заменить последнюю 1 на 0;
В) заменить первую 1 на 0;
С) приписать справа 0?

4. Запишите в двоичной системе числа на единицу больше, чем данные: 10, 100, 101, 1011, 111.
Ответ:11, 101, 110, 1100, 1000.

5.Запишите числа на единицу меньше, чем данные: 11,101, 110, 100, 1000.
Ответ: 10, 100, 101, 11, 111.

7. Самостоятельно.

III. Домашнее задание.

1. Переведите в двоичную систему десятичные числа: 99, 456.
2. Переведите числа:

Blog

История развития

Содержание

ЛогоМиры

Системы счисления