Аннотации программ дисциплин по направлению 231300. 62 Прикладная математика
| Вид материала | Документы |
- Аннотации примерных программ учебных дисциплин подготовки бакалавра по направлению, 329.62kb.
- Факультет МиЕН, 39.35kb.
- Аннотации программ учебных дисциплин основной образовательной программы по направлению, 5252.4kb.
- Верситета юргту (нпи), но и получать элитное образование по направлениям бакалавриата, 161.86kb.
- «Математика. Прикладная математика», 366.03kb.
- Чеченский государственный университет, 2162.89kb.
- Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению, 86.94kb.
- Аннотации примерных программ дисциплин профессионального цикла (вариативная (профильная), 110.56kb.
- Программа вступительного экзамена вмагистратуру по направлению 010400 "прикладная, 204.27kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования общие положения, 548.72kb.
Анализ задач и методов принятия решений. Постановка задачи принятия решений (ЗПР) Схема процесса принятия решений. Классификация ЗПР. Классификация методов принятия решений (ПР) Методы ИО Методы принятия решений, основанные на анализе конфликтных ситуаций Методы теории полезностей Метод анализа иерархий Методы ПР на основе теории нечетких множеств. Сравнительный анализ методов ИО и методов ПР. Характеристика методов теории полезностей. Автоматизированные системы принятия, планирования, синтеза решений и их классификация. Функциональная подсистема принятия решений.
Стратегии и их виды. Принцип оптимальности стратегий. Критерии оценки эффективности стратегий. Наилучшие гарантированные результаты при различных информационных гипотезах. Соотношения между ними. Седловые точки и их свойства.
Теория игр и принятие решений (игровой подход к оптимизации управленческих решений). Ситуации в практике менеджмента, допускающие игровой подход. Основные понятия и определения математической теории игр. Основные методы решения. Методика решения прикладных задач.
Многокритериальные задачи выбора и принятия решений. Свертка критериев. Парето - оптимальные стратегии, слейтеровские стратегии. Методы построения множеств Парето и Слейтера.
Принятие решений в конфликтных ситуациях. Антагонистические игры двух сторон. Методы решения матричных антагонистических игр. Методы решения выпуклых и вогнутых игр.
Бескоалиционные игры. Ситуации равновесия. Принцип Нэша. Методы решения бесконечных бескоалиционных игр.Методы решения биматричных игр.
Иерархические игры. Принцип Штаксельберга и Гермейера. Методы решения иерархических игр. Дифференциальные игры. Необходимые и достаточные условия оптимальности стратегий в динамической операции двух сторон.
Принятие решений на основе метода анализа иерархий (МАИ). Иерархическое представление проблемы. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности. Многокритериальный выбор на иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями. Методика решения прикладных задач.
Методы принятия решений на основе нечетких множеств. Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие операции, отношения, свойства отношений. Многокритериальный выбор альтернатив на основе теории нечетких множеств.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, Курсовая работа, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме зачета
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часа.
- Обработка экспериментальных данных на ЭВМ
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины
1. Введение в курс Обработки Экспериментальных Данных.(ОЭД) Определение круга задач решаемых с помощью ОЭД. Классификация задач: Прямые и Обратные задачи, Линейные и Нелинейные, а также качественные и количественные. Прямые и Косвенные эксперименты. Модели данных и их классификация. Классификация, типы и задачи эксперимента. Постановка обратных задач и формализация моделей экспериментального материала. Погрешности эксперимента. Прямая и обратная задачи теории погрешностей. Модельное поле измерений. Прямые и обратные задачи. Законы распределения вероятностей расхождений экспериментального и теоретического полей. Типовые модели экспериментального материала.
2. Модели измерений и их оценки. Модель прямых измерений. Модель косвенных измерений с линейной зависимостью модельного поля от неизвестных параметров. Типовые оценочные процедуры. Оценивание с использованием готовых теоретических решений. Оценивание путем минимизации меры расхождения экспериментального и теоретического полей. Метод максимального правдоподобия. Метод максимума апостериорной плотности вероятностей. Байесовое оценивание. Построение оптимальных оценок для аддитивных моделей. Оценивание неизвестных параметров при известной матрице ковариации случайной компоненты.
3. Статистический анализ информации. Статистическая вероятность. Вероятностный смысл понятий в описании и анализе технологических процессов. Основные понятия теории обработки статистической информации. Статистические распределения и их графические изображения. Общая схема статистического исследования. Применение метода условных вариант для расчета числовых характеристик статистических распределений. Условные начальные и центральные моменты. Преобразование вариант систематизированной статистической совокупности. Понятие о законах распределения. Типовая вычислительная схема метода наименьших квадратов (МНК). Приближение прямой линии (метод выбранных точек, метод средних, МНК). Приближение нелинейных функций. Приближение функций в общем виде. Приближение линейной комбинацией функций. Выбор эмпирических формул для анализа нелинейных зависимостей. Проверка гипотез о законе распределения.
4. Регрессия линейная и нелинейная. Вычисление погрешности оценки параметров. Остаточная дисперсия. Оценка адекватности статистических моделей. Выбор структуры статистических моделей. Методы определения параметров уравнения регрессии. Метод средних. Метод наименьших квадратов. Ошибка уравнения регрессии. Множественная корреляция и регрессия. Параметры уравнения множественной регрессии. Ошибка уравнения множественной регрессии. Полные данные и неполные. Учет мешающих параметров. Методы обработки неполных данных. (ES-алгоритм).
5. Приближённые числа и действия с ними. Учёт погрешностей в арифметических действиях. Погрешность функции. Оценка погрешности линейных косвенных измерений. Нелинейные косвенные измерения. Погрешности прямых равноточных измерений. Погрешности прямых неравноточных измерений. Числа обусловленности. Стандартное число обусловленности. Оценка числа обусловленности Эйрда-Линча. Обусловленность задачи и вычислений.
6. Планирование экспериментов. Этапы планирования экспериментов. Статистическое планирование экспериментов. Пассивный эксперимент. Активный эксперимент. Задача активного планирования экспериментов. Постановка полного факторного эксперимента. Оптимальный двухуровневый план. Матрица планирования. Расчет коэффициентов и анализ адекватности уравнения отклика. Метод многофакторного планирования. Планирование второго порядка. Ортогональный план второго порядка. Ротатабельное планирование второго порядка.
7. Качественные обратные задачи (распознавание). Распознавание образов как составная часть ОЭД Постановка задачи. Решающие правила. Вероятности ошибок правильного распознавания. Критерий оптимальности и эффективность распознавания. Критерии качественной интерпретации данных (Максимальное правдоподобие, Неймана-Пирсона, Ваальда и др.). Теоретическое определение ненадежности для линейных решающих правил. Двухальтернативное распознавание с обучением на тренировочном материале. Учет влияния мешающих параметров в задачах распознавания физических объектов.
8. Случайные процессы как модели порождения данных. Линейные модели случайных процессов. Процессы авто регрессии и скользящего среднего. Стационарность и обратимость. Корреляционная функция случайного процесса. Восстановление модели по корреляционной функции. Задача об оптимизации опроса случайного векторного процесса. Методика Вальда проверки гипотезы о свойствах случайной величины. Задача разладки и ее решение по ЭД. Проблема статистической идентификации модели случайного процесса и ее решение по методике Вальда. Проблема идентификации передаточной функции и ее решение по методу Виннера- Хопфа.
9. Визуализация данных. Составление математических моделей в технических задачах. Использование математических моделей. Математические модели, отдельных элементов сложной системы и их взаимодействия. Имитационное моделирование. Методы, алгоритмы и программы. Организация программ обработки данных, основные этапы. Автоматизированные Системы Научных Исследований (АСНИ). Пакеты программ, где внедрены методы визуализации (Mathematika, MatLab, MathCad, SPSS, AXUM, Maple,...). Примеры стандартных программ из научных пакетов SSP, NAG, IMSL.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12,13, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5,9, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме зачета
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часа.
- Многомерные статистические методы
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины
Постановка основных задач, примеры практического использования в социально-экономических исследованиях. Многомерные выборки. Предварительный анализ многомерных данных.Шкалы измерений. Преобразование признаков измеренных в разных шкалах. Характеристики признаков, рассчитываемые в предварительном анализе.Постановка основных прикладных задач классификации многомерных наблюдений. Классификация с обучением и без обучения. Сущность методов классификации.
Меры однородности объектов. Расстояния между объектами. Расстояния между кластерами. Иерархические агломеративные методы. Параллельные кластер-процедуры. Методы, связанные с функционалами качества разбиения. Последовательные кластер-процедуры. Метод K-средних. Реализация методов кластерного анализа в современных пакетах прикладных программ. Использование кластерного анализа в экономических и социальных исследованиях.
Методы моделирования случайных величин. Метод неравномерной рулетки. Метод отбраковки. Моделирование многомерного нормального распределения.
Робастное статистическое оценивание. Грубые ошибки и методы их выявления. Методы вычисления устойчивых статистических оценок: Пуанкаре, Винзора, Хубера.
Методы статистического оценивания и сравнения многомерных генеральных совокупностей. Статистические гипотезы в анализе данных. Проверка гипотез о равенстве вектора средних значений постоянному вектору. Проверка гипотез о равенстве двух векторов средних. Проверка гипотез о равенстве ковариационных матриц.
Многомерное шкалирование. Представление и первичная обработка статистических данных в многомерном шкалировании. Классическая модель многомерного шкалирования Торгенсона. Неметрические методы многомерного шкалирования.
Факторный анализ. Основная модель факторного анализа. Компоненты дисперсии в факторном анализе. Преобразование матрицы парной корреляции в факторном анализе. Факторное отображение и факторная структура. Обобщенные факторы. Проблема общности. Проблема факторов. Проблема вращения. Проблема вычисления значений факторов. Реализация методов факторного анализа в современных пакетах прикладных программ. Использование факторного анализа.
Кластерный анализ. Классификация без обучения. Кластерный анализ. Расстояния между объектами и меры близости в пространстве непрерывных признаков и пространстве бинарных признаков.
Дискриминантный анализ. Методы классификации с обучением. Параметричкские методы классификации. Линейный дискриминантный анализ. Дискриминантные функции и их геометрическая интерпретация. Расчет коэффициентов дискриминантной функции. Дискриминантный анализ при нормальном законе распределения признаков. Примеры напараметрических алгаритмов классификации. Оценка информативности признаков. Постановка основных задач снижения размерности многомерного пространства наблюдений. Сущность методов снижения размерности.
Математическая модель главных компонент. Геометрическая интерпретация главных компонент. Статистика модели главных компонент. Формирование названий главных компонент. Экономическая интерпретация главных компонент. Реализация методов компонентного анализа в современных пакетах прикладных программ. Использование компонентного анализа в экономических и социальных исследованиях.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, Курсовая работа, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме зачета
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часа.
- Теория риска и моделирование рисковых ситуаций
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины
Понятие риска. Классификация рисковых ситуаций.
Природа неопределенности в экономике и бизнесе. Классификация задач принятия решений по степени определенности последствий (исходов) решений. Понятие риска; виды рисков. Меры риска. Критерии классификации рисков.
Игровые модели задач принятия решений в экономике и бизнесе.
Конечные антагонистические игры. Матричные игры. Примеры представления экономических ситуаций моделями матичных игр. Принцип оптимальности – нижнее и верхнее значение игры; максимальные и минимальные стратегии игроков; ситуации равновесия (седловая точка); значение игры. Нахождение ситуаций равновесия (седловых точек).
Смешанное расширение матричной игры. Понятие смешанных стратегий игроков (смешанного расширения множества чистых стратегий). Функция выигрыша игрока при использовании смешанных стратегий. Теорема о минимаксе. Ситуация равновесия и оптимальные решения.
Свойства решений матричной игры. Методы решения матричных игр. Прямое решение игры. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Примеры применения методов решения матричных игр.
Элементы теории бесконечных антагонистических игр. Природа и структура бесконечных игр, основные понятия. Идеи нахождения приближенных решений бесконечных антагонистических игр на основе их аппроксимации матричными играми.
Многошаговые игры. Конечные позиционные игры. Природа и структура конечных позиционных игр. Позиционные игры с полной информацией и полной памятью.
Детерминированные, стохастические и рекурсивные игры. Основные понятия, природа и структура детерминированных многошаговых игр. Основные понятия, природа и структура стохастических игр. Рекурсивные игры – их природа и структура. Примеры положений приложений многошаговых игр в экономике.
Элементы теории бескоалиционных игр. Природа и структура бескоалиционных игр n лиц. Ситуация равновесия. Стратегическая эквивалентность игр. Примеры приложений моделей бескоалиционных игр в экономике и бизнесе.
Модели принятия решений в условиях неопределенности и риска.
Принятие решений в условиях полной неопределенности. Критерии оптимальности решений: максимина, максимакса, Гурвица, Сэвиднса- Гурвица, Лапласа.
Принятие решений в условиях риска (стохастической неопределенности). Критерии максимума ожидаемого выигрыша, (ожидаемый выигрыш) – риск, предельного уровня, наиболее вероятного исхода. Модели учета, предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР), при выборе решений. Критерий максимума ожидаемой полезности. Одномерные функции полезности ЛПР. Учет отношения ЛПР к риску.
Модели многокритериального выбора решений.
Формулировка задачи многокритериального выбора, основные понятия. Методы решения задач многокритериального выбора. Модели учета предпочтений ЛПР в задачах многокритериального выбора. Примеры приложений в экономике. Ожидаемая полезность.
Аксиоматический подход к построению критериев выбора в условиях риска. Свойства функции полезности денег и отношение к риску. Примеры использования теории ожидаемой полезности. Задача сравнения денежных потоков.
Финансовые решения в условиях риска.
Динамическая модель оптимального планирования финансовых средств с учетом индексов риска, оптимальное решение задачи и его экономический анализ.
Моделирование рынка ценных бумаг. Элементы теории портфельных однопериодных и многопериодных моделей для формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Приложения моделей портфельного анализа инвестиций.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, Курсовая работа, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме зачета
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часа.
8. Методы социально-экономического прогнозирования
Введение в методы социально-экономического прогнозирования.
Введение в социально-экономическое прогнозирование. Основные понятия. Место и роль прогнозирования в принятии управленческих решений. Основные этапы социально-экономического прогнозирования. История развития методов социально-экономического прогнозирования.
Теоретико-методологические основы методов социально-экономического прогнозирования.
Классификация методов прогнозирования. Методы прогнозирования по степени формализации: интуитивные и формализованные. Классификация методов прогнозирования: фактографические, комбинированные, экспертные. Проблемы применения методов прогнозирования в условиях риска. Типология прогнозирования. Прогнозирование по характеру исследуемых объектов.
Методы и подходы к социально-экономическому прогнозированию.
Статистические методы: корреляционные, регрессионные, экстраполяции, моделирования. Методы аналогий: математический, исторический. Опережающие методы. Временные ряды и их предварительный анализ. Разложение временных рядов на компоненты. Методы выделения тренда. Анализ периодических колебаний во временных рядах. Адаптивные методы прогнозирования. Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация. Применение многофакторных моделей прогнозирования. Панельные данные. Проблема «коротких» динамических рядов. Проверка адекватности и точности моделей.
Экспертные методы прогнозирования. Экспертные оценки с обратной связью. Прямые экспертные оценки. Метод коллективной генерации идей. Метод «Дельфи». Преимущества и недостатки экспертных методов прогнозирования.
Специфические методы прогнозирования
Сценарное прогнозирование.
Основные подходы к сценарному прогнозированию экономики. Структура сценарных моделей прогнозирования экономики. Формирование сценариев. Сценарные переменные: внешние и управляющие. Прогнозирование основных секторов экономики: домашние хозяйства, реальный сектор, сектор внешний мир, бюджетно-финансовый сектор, сектор нефинансовых корпораций.
Целевое прогнозирование.
Подходы к целевому прогнозированию. Задачи целевого прогнозирования. Инструменты целевого прогнозирования. Дерево целей. Формализация целевых установок. Взаимосвязь сценарного и целевого прогнозирования.
Современные компьютерные технологии прогнозирования.
Обзор современных компьютерных пакетов и программ, используемых при прогнозировании.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, Курсовая работа, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме зачета
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часа.