Аннотации программ дисциплин по направлению 231300. 62 Прикладная математика
| Вид материала | Документы |
- Аннотации примерных программ учебных дисциплин подготовки бакалавра по направлению, 329.62kb.
- Факультет МиЕН, 39.35kb.
- Аннотации программ учебных дисциплин основной образовательной программы по направлению, 5252.4kb.
- Верситета юргту (нпи), но и получать элитное образование по направлениям бакалавриата, 161.86kb.
- «Математика. Прикладная математика», 366.03kb.
- Чеченский государственный университет, 2162.89kb.
- Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению, 86.94kb.
- Аннотации примерных программ дисциплин профессионального цикла (вариативная (профильная), 110.56kb.
- Программа вступительного экзамена вмагистратуру по направлению 010400 "прикладная, 204.27kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования общие положения, 548.72kb.
ВАРИАТИВНАЯ ЧАСТЬ
РЕАЛИЗУМЫЕ ПРОФИЛИ:
Профиль 1 - Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач. (П1)
Профиль 2 - Математическое моделирование в экономике и технике (П2)
Профиль 3 - Комплексный анализ статистических данных (П3)
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
- Вычислительная математика (П1, П2, П3)
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины.
Вычислительная математика – раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием электронных вычислительных машин (ЭВМ). Содержание термина «В. м.» нельзя считать установившимся, так как эта область интенсивно развивается в связи с быстро растущими применениями ЭВМ в новых направлениях.
В вычислительной математике можно выделить следующие три больших раздела:
- применение ЭВМ в различных областях научной и практической деятельности и может быть охарактеризован как анализ математических моделей.
- разработка методов и алгоритмов решения типовых математических задач, возникающих при исследованиях математических моделей.
- вопросы об упрощении взаимоотношений человека с ЭВМ, включая теорию и практику программирования задач для ЭВМ, в том числе автоматизацию программирования задач для ЭВМ.
Анализ математических моделей включает в себя изучение постановки задачи, выбор модели, анализ и обработку входной информации, численное решение математических задач, возникающих в связи с исследованием модели, анализ результатов вычислений, и, наконец, вопросы, связанные с реализацией полученных результатов.
Изучение реальных явлений на основе анализа построенных моделей, как правило, требует развития численных методов и привлечения ЭВМ. Таким образом, в В. м. важное место занимают численные методы решения поставленных математических задач и в первую очередь типовых математических задач (В. м. в узком смысле слова).
Применение ЭВМ к решению сложных задач, в особенности задач больших размеров, вызвало к жизни одно из главных направлений в теории численных методов — исследования устойчивости методов и алгоритмов к различного рода ошибкам (в том числе к ошибкам округления).
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12,13, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5,9, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме экзамена
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 144 часа.
- Теория возмущений (П1)
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины.
Анализ размерностей. Разложения по степеням параметра или независимой переменной. Функции сравнения (калибровочные функции). Символы порядка. Асимптотические ряды. Асимптотические разложения и последовательности. Единственность асимптотических разложений. Сравнение сходящихся и асимптотических рядов. Простейшие действия над асимптотическими разложениями. Неравномерные разложения.
Прямые разложения (разложения типа Пуанкаре) и источники неравномерностей. Бесконечные области. Уравнение Дюффинга. Малый параметр при старшей производной. Пример уравнения второго порядка. Изменение типа дифференциального уравнения в частных производных. Наличие особенностей.
Алгебраические уравнения. Квадратные уравнения. Кубические уравнения. Уравнения высших порядков. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений.
Введение в специальные функции. Гамма-функция. Интегральные функции: показательная, логарифмическая, синус и косинус. Интегралы Френеля. Неполная гамма-функция. Интеграл Эйри. Функции Бесселя.
Приближенные методы оценки интегралов. Разложение подынтегральной функции. Интегрирование по частям. Метод Лапласа. Лемма Ватсона. Метод стационарной фазы. Вклад от внутренней стационарной точки. Метод наискорейшего спуска (метод перевала). Точки перевала. Линии наискорейшего спуска.
Приближенные решения дифференциальных уравнений. Асимптотические разложения в уравнениях колебаний. Прямые разложения типа Пуанкаре. Методика Линдштедта--Пуанкаре. Метод перенормировки. Метод многих масштабов. Метод усреднения (метод Ван-дер-Поля). Метод обобщенного усреднения. Метод усреднения Крылова-Боголюбова-Митропольского. Линейный осциллятор с затуханием. Колебательные системы с самовозбуждением. Системы с квадратичными и кубическими нелинейностями. Колебательные системы со слабой нелинейностью общего вида. Уравнение Дюффинга в случае вынужденных колебаний.
Приближенные решения дифференциальных уравнений. Асимптотические разложения в краевых задачах. Метод сращивания асимптотических разложений и составные разложения. Метод Прандтля. Внешнее и внутреннее разложения. Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания. Метод составных разложений. Уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с переменными коэффициентами. Задачи с двумя пограничными слоями.
Условия разрешимости. Нелинейные колебания в системах с двумя степенями свободы. Системы с параметрическим возбуждением. Краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка. Задачи на собственные значения. Краевая задача для дифференциального уравнения четвертого порядка. Задача на собственные значения для дифференциального уравнения четвертого порядка.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12,14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5,11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме опросов, рубежный контроль в форме зачет
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов.
- Компьютерные технологии математических исследований (П1, П2, П3)
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины
Предмет “Компьютерные технологии математических исследований” включает в себя изучение программных средств, позволяющих провести весь цикл математического исследования: от поиска и просмотра необходимой литературы до непосредственного решения задачи (аналитического и/или численного) и подготовки статьи к печати. Курс построен на описании и примерах использования системы аналитических вычислений Maple, вычислительного пакета MATLAB, системы подготовки публикаций LaTeX. Выбор этих пакетов обусловлен их универсальными математическими возможностями, широкой распространенностью в России и за рубежом, а также взаимной интегрированностью.
Курс состоит из трех частей. Первые две части посвящены описанию основных возможностей пакетов MATLAB и Maple, их языкам и командам. Изложение сопровождается примерами использования команд и языковых конструкций. В третьей части изложены основы подготовки публикаций в стандарте LaTeX и даны сведения о форматах файлов, утилитах, средствах и ресурсах Интернета.
По окончанию чтения слушатель курса должен уметь с помощью изученных пакетов решать математические задания, устраивать демонстрации, гораздо быстрее решать исследовательские и инженерные задачи, а также сформировать для себя полное представление о современных компьютерных технологиях математических исследований и дальнейших тенденциях их развития.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме экзамена
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часа.
- Имитационное моделирование (П1, П2, П3)
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины
Имитационное моделирование применяется для исследования и проектирования сложных систем и процессов.
Краткий экскурс в системный анализ. Понятие компьютерного моделирования.
Свойства сложных систем. Сложная система, как объект моделирования. Прикладной системный анализ – методология исследования сложных систем. Определение модели. Общая классификация основных видов моделирования. Компьютерное моделирование. Метод имитационного моделирования. Процедурно-технологическая схема построения и исследования моделей сложных систем. Основные понятия моделирования (объект и цель моделирования, требования к моделям, знаковые модели и вид их описания, метод исследования). Метод статистического моделирования на ЭВМ (метод Монте-Карло). Отличительные особенности моделей различных классов.
Сущность метода имитационного моделирования
Метод имитационного моделирования и его особенности. Статическое и динамическое представление моделируемой системы. Понятие о модельном времени. Механизм продвижения модельного времени. Дискретные и непрерывные имитационные модели. Моделирующий алгоритм. Имитационная модель. Проблемы и задачи стратегического и тактического планирования имитационного эксперимента. Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели. Общая технологическая схема имитационного моделирования. Возможности, область применения имитационного моделирования.
Технологические этапы создания и использования имитационных моделей
Основные этапы имитационного моделирования. Общая технологическая схема. Формулировка проблемы, определение целей моделирования. Системный подход к решению проблем. Разработка концептуальной модели объекта моделирования. Построение концептуальных моделей сложных систем. Элементы, параметры и переменные модели, функции критерия. Анализ (декомпозиция) и синтез (композиция) сложной системы. Границы системы, уровень детализации. Генерирование альтернатив. Формализация имитационной модели. Программирование имитационной модели. Сбор и анализ исходных данных. Испытание и исследование свойств имитационной модели. Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели. Анализ результатов моделирования и принятие решений.
Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем.
Методологические подходы к построению дискретных имитационных моделей. События, действия, процессы. Язык моделирования GPSS. Агрегативные модели. Сети Петри и их расширения. Модели системной динамики.
Инструментальные средства автоматизации моделирования.
Назначение языков и систем моделирования. Классификация языков и систем моделирования, их основные характеристики. Технологические возможности систем моделирования. Развитие технологии системного моделирования. Современные тенденции в имитационном моделировании. Выбор системы моделирования.
Испытание и исследование свойств имитационной модели.
Комплексный подход к тестированию имитационной модели. Проверка адекватности модели. Верификация имитационной модели. Оценка точности результатов моделирования. Оценка устойчивости результатов моделирования. Анализ чувствительности имитационной модели.
Технология постановки и проведения направленного вычислительного эксперимента на имитационной модели.
Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели и его содержание. Основные цели и типы вычислительных экспериментов в имитационном моделировании. Основы теории планирования экспериментов: основные понятия. Структурная, функциональная и экспериментальная модели. План однофакторного эксперимента и процедуры обработки результатов эксперимента. Факторный анализ, полный и дробный факторный эксперимент и математическая модель. Основные классы планов, применяемые в вычислительном эксперименте. Последовательное планирование машинного эксперимента. Методология анализа поверхности отклика. Техника расчета крутого восхождения. Тактическое планирование машинного эксперимента. Математические методы и вычислительные процедуры принятия решений в имитационном исследовании. Итерационные имитационно-оптимизационные процедуры.
Прикладные аспекты имитационного моделирования.
Моделирование систем массового обслуживания общего типа. Концептуальные основы имитационного моделирования дискретных производственных систем. Компьютерное моделирование социально-экономических процессов. Особенности социально-экономических систем, как объектов моделирования. Типы отношений в описании социально-экономических систем.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, Курсовая работа, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме КР
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
- Математические методы и модели исследования операций (П2, П3)
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины
Основные понятия и принципы исследования операций. Процесс принятия решения, его участники и этапы. Исследование операций как комплексное научно-прикладное направление поддержки принятия решения. Принцип системности. Рациональный подход. Понятия операции, оперирующей стороны, активных средств проведения операции, действующих факторов операции, решения, альтернативных планов, цели, критерия эффективности. Классификация операций с позиций учета неопределенности действующих факторов. Примеры операций в экономических системах. Типы задач исследования операций.
Программируемые проблемы в экономике. Различные типы экономических проблем по степени их структуризации. Примеры программируемых проблем. Математическое программирование - аппарат решения оптимизационных задач. Допустимое множество. Множество оптимальных планов. Основные направления математического программирования. Классификация и общая постановка задач. Линейное программирование, нелинейное программирование, квадратичное программирование, выпуклое программирование, дискретное программирование, целочисленное программирование, булевское программирование, геометрическое программирование, параметрическое программирование, стохастическое программирование, динамическое программирование.
Теория линейного программирования и примеры задач, численные методы решения Симплекс-метод решения задачи ЛП. Метод искусственного базиса. Условия разрешимости задачи ЛП. Компьютерная реализация решения задачи ЛП. Анализ чувствительности и устойчивости оптимального плана задачи линейного программирования. Проблема постоптимизационного анализа решения задачи ЛП. Чувствительность и устойчивость оптимального плана к изменению параметров задачи. Построение двойственной задачи и ее экономическое содержание. Смысл переменных двойственной задачи. Взаимная двойственность задач. Первая (основная) теорема двойственности. Вторая теорема двойственности (о равновесии). Третья теорема двойственности (об оценках). Двойственные переменные как оценки предельной эффективности ресурсов. Использование двойственных переменных в принятии управленческих решений. Задача параметрического ЛП с параметром в коэффициентах целевой функции. Задача параметрического ЛП с параметром в правых частях ограничений. Границы действия двойственных переменных. Компьютерная реализация анализа чувствительности и устойчивости решения задачи ЛП.
Динамическое программирование. Основные понятия и постановка задачи управления многошаговыми процессами. Задача многоэтапной оптимизации. Фазовые переменные управляемой системы. Допустимое управление, оптимальное управление, оптимальная траектория. Частные целевые функции. Целевая функция многошагового процесса. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Основные этапы метода динамического программирования. Основное функциональное уравнение и принцип инвариантного погружения. Этап условной оптимизации. Этап безусловной оптимизации. Основные достоинства и ограничения метода динамического программирования. Замечания по практическому применению метода. Задача о распределении инвестиций, о загрузке транспортного средства, о замене оборудования, о распределении ресурсов
Задачи управления запасами. Характеристики систем управления запасами. Стратегия управления запасами. Затраты поставки, хранения, дефицита. Критерий оптимальности. Оптимальная стратегия для простейшей бездефицитной модели (формулы Уилсона). Оптимальная стратегия для модели с растянутой поставкой. Оптимальная стратегия для модели с допущением дефицита. Оптимальная стратегия для объединенной модели. Источники неопределенности. Функционирование системы в условиях неопределенности. Случайная составляющая спроса, уровень обслуживания и страховой запас. Уровневая и циклическая система управление запасами. Сезонная составляющая спроса и метод динамического программирования в применении к управлению запасами. Организация модели управления запасами. Построение модели для формирования заказов в детерминированной ситуации. Формирование последовательности заказов. Автоматизация определения критического уровня запасов и формирования заказов. Построение модели для формирования заказов в ситуации неопределенности спроса. Построение модели для формирования заказов в ситуации неопределенности сроков поставки. Построение модели для формирования заказов в ситуации неопределенности объемов поставки. Построение модели для формирования заказов в условиях платы за дефицит. Модель согласованного управления несколькими товарными группами.
Модели сетевого планирования и управления комплексами работ. Области применения и основные понятия сетевого планирования и управления комплексами работ. Логическая схема проекта. Опорная работа. Упорядоченная структурная таблица и временной сетевой график комплекса работ. Возникновение и диагностика зацикливания. Детерминированные модели сетевого планирования и управления. Резерв времени в задаче сетевого планирования. Критические события и критические работы. Метод критического пути для управления проектами с фиксированным временем выполнения работ. Управление проектами с неопределенным временем выполнения работ. Определение вероятностных характеристик длительности выполнения отдельных работ и проекта в целом. Метод оценки и пересмотра проектов. Оптимизация плана комплекса работ. Оптимизация сетевого графика по стоимости проекта. Оптимизация сетевого графика по распределению ресурсов.
Исследование операций как способ решения стратегических проблем организационного управления. Обзор тенденций и перспектив развития исследования операций в экономических системах.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12,13, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5,9, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, промежуточный контроль в форме зачета, рубежный контроль в форме экзамена
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 216 часов.
- Математические методы финансового анализа (П3)
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины
Математические методы финансового анализа – актуальное направление финансового анализа. Деятельность экономических субъектов не должна рассматриваться изолированно, так как все они - фирмы, компании, банки, люди – вовлечены в общую финансовую систему, сердцевиной которой является финансовый рынок. Эта система весьма динамична в своем развитии, отражает воздействие общих технологических достижений (информационно-компьютерные технологии и др.) и своих внутренних источников. К последним относятся плавающие курсы валют и процентных ставок и целый спектр финансовых инновационных инструментов, характерной чертой которых являются отложенные в будущее платежи.
Финансовый анализ все больше наполняется количественными методами финансовой математики, которые позволяют моделировать будущие потоки платежей, учитывать неопределенности финансовых контрактов, связанные с развитием финансового рынка в контрактный период, рассчитывать цены таких контрактов с минимизацией риска.
Основные разделы:
I. Финансовый анализ в условиях определенности.
II. Финансовый анализ в условиях неопределенности (методы стохастической финансовой математики – методологическая основа финансовых расчетов в условиях рисковой финансовой среды).
III. Моделирование и прогнозирование на финансовом рынке (моделирование и прогнозирование финансовых данных и оптимизация инвестиций).
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК 9,10,12,13, 14,15,16, , профессиональных компетенций , ПК1,2,3,4,5,9, 11,12,13,14 выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, самостоятельная работа студента, консультации).
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме отчетов по л/р, рубежный контроль в форме зачета
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часа.
ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ
- Финансовая математика
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины
Финансовая математика – одно из самых бурно развивающихся и практически востребованных направлений экономической науки. Методы финансовой математики получили широкое распространение в связи с быстрым ростом рынков производных финансовых инструментов и развитием компьютерных технологий торговли на финансовых рынках и управления портфелями, без которых невозможно представить современные рынки капитала. Основные результаты в этой области составляют важную часть экономической теории.
Основные разделы:
I. Принятие финансовых решений в условиях определенности и в условиях риска.
II. Математика опционов, фьючерсов, форвардов.
III. Хеджирование и риск- менеджмент.
IV. Модели равновесного ценообразования на фондовом рынке.
V. Динамические модели и их использование на финансовых рынках.
VI. Процентные финансовые инструменты.
- Теория игр
Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.
Содержание дисциплины