Джеймс трефил

Вид материала

Закон

Содержание Никола леонар сади карно Закон последовательности напластования горных пород Круговорот азота в природе Тектоника плит Изменение формы орбиты. Черные дыры Джон минелл

Подобный материал:

• Джеймс А. Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Джеймс А. Андерсон, 42.79kb.
• Джеймс блиш города в полете 1-4 триумф времени вернись домой, землянин жизнь ради звезд, 10495.38kb.
• Джеймс Н. Фрей. Как написать гениальный роман, 2872.12kb.
• Мюриел Джеймс, Дороти Джонгвард, 4810.7kb.
• Кен Арнольд Джеймс Гослинг, 5058.04kb.
• Джеймс Джодж Бойл. Секты-убийцы (Главы из книги) Перевод с английского Н. Усовой, 844.92kb.
• Джеймс Хэрриот, 3697.74kb.
• В. К. Мершавки Доктор Джеймс Холлис известный юнгианский аналитик, директор Центра, 1972.4kb.
• В. К. Мершавки   Доктор Джеймс Холлис известный юнгианский аналитик, директор Центра, 5237.48kb.
• Джеймс Боллард, 2244.23kb.

НИКОЛА ЛЕОНАР САДИ КАРНО

(Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796-1832) — французский физик и военный инженер. Родился в Париже. Его отец — Лазар Никола Маргерит Карно (Lazare Nicolas Marguerite Carnot, 1753-1823) — был видным государственным деятелем наполеоновской эпохи, однако, будучи генералом и политиком, находил время для занятий чистой математикой. Сади Карно учился в знаменитой Политехнической школе и после ее окончания в 1814 году отправился добровольцем на фронт под командование Наполеона Бонапарта, где и нес службу военного инженера вплоть до падения Наполеона в 1819 году. После этого Сади Карно оставил военную службу и занялся изучением наук, экономики

и искусств. Его интересовали также многие новые промышленно-техно-логические разработки того времени. Занявшись теоретическим обоснованием принципов работы паровых машин, Карно стал одним из пионеров термодинамики и предложил свою знаменитую модель идеального двигателя. Свои идеи Сади Карно опубликовал в 1824 году в форме фундаментального трактата «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (Réflexions sur la puissance mortrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance). Вернувшись в 1832 году на военную службу в чине капитана, Сади Карно вскоре скоропостижно скончался в возрасте всего 36 лет от холеры на фоне скарлатины.

кон. XIX
Цикл преобразования горной породы

Горные породы на поверхности Земли последовательно проходят различные стадии преобразования

1666


•
ЗАКОН ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НАПЛАСТОВАНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД


1783

КРУГОВОРОТ УГЛЕРОДА


кон. XVIII
В ПРИРОДЕ


цикл


1886
преобразования горной породы


1890, 1940-е

КРУГОВОРОТ АЗОТА В ПРИРОДЕ


РАДИОМЕТРИЧЕСКОЕ ДАТИРОВАНИЕ


1960-е
КРУГОВОРОТ ВОДЫ В ПРИРОДЕ


1979

ТЕКТОНИКА ПЛИТ


ГИПОТЕЗА ГЕИ


В начале жизни Земли был период, когда ее поверхность была расплавленной. По мере остывания планеты этот расплав (магма) затвердел и кристаллизовался и образовались первые горные породы. Породы такого типа называются магматическими. магматические горные породы продолжают формироваться и сегодня — это, например, вулканическая лава или выбросы магмы вблизи сре-динно-океанических хребтов (см. тектоника плит). Поскольку это были первые породы, образовавшиеся на нашей планете, с них мы и начнем наш рассказ о цикле преобразования горной породы.

После формирования первых горных пород температура Земли продолжала снижаться, пока не опустилась ниже точки кипения воды. Как только на Землю упала первая капля дождя, магматические горные породы начали выветриваться. от породы отделилась первая частица и была смыта вниз, чтобы стать первой песчинкой на первом пляже. Время шло, все больше и больше частиц смывалось в недавно образовавшийся океан, скапливаясь на дне в виде слоя толщиной в несколько километров. В нижней части этого скопления вода протекала сквозь песчинки, оставляя между ними клейкий глинистый осадок, в результате чего образовалось что-то вроде цемента. Так под воздействием огромного давления верхних слоев рыхлое скопление песчинок превратилось в твердую горную породу — песчаник. Нечто похожее получится, если полить клеем кучу песка и затем поставить на нее что-нибудь тяжелое.

Когда на Земле появилась жизнь, стала создаваться новая, широко распространенная форма отложений. микроскопические организмы, живущие в океане, извлекали кальций из морской воды, чтобы придать твердость своим раковинам. Когда эти организмы умирали, их раковины, словно снег, падали на дно океана. Спустя тысячелетия они тоже превратились в камень — в данном случае в известняк.

Породы, образованные в процессе оседания, называются, соответственно, осадочными горными породами. Существуют различные виды осадочных пород в зависимости от вида отложений: песок образует песчаник, кальций образует известняк, ил образует глинистые сланцы. Крупные реки — такие как Амазонка, Нил, миссисипи — постоянно оставляют в своих дельтах тонны ила, который когда-нибудь превратится в сланцы.

осадочные горные породы, как правило, нетрудно распознать. Поскольку они образуются на дне океанов и озер, то откладываются слоями и выглядят как страницы лежащей на столе закрытой книги, если посмотреть на нее сбоку. Такие породы можно наблюдать по сторонам дорог, проложенных в холмистой или горной местности. И если вы видите осадочные породы высоко в горах, далеко от океанов, — это наглядная демонстрация того, что поверхность Земли находится в постоянном движении (см. тектоника плит).

После того как осадочные породы сформировались, с ними могут происходить самые разные вещи. они могут подвергаться


эрозии (выветриваться, вымываться и т. п.), привнося свои частицы в осадочные отложения новых поколений. В результате тектонической активности они могут оказаться погребенными глубоко под поверхностью Земли. Там под действием высокого давления и высокой температуры структура минералов, образующих породу, изменяется и становится кристаллической. Тогда существенно изменяется и сама горная порода, состоящая из этих минералов. Например, известняк в результате таких воздействий превращается в мрамор, а глинистые сланцы становятся кристаллическими сланцами. Горные породы, подвергшиеся таким превращениям, называются метаморфическими.

Первая частица, выветрившаяся из магматической породы, могла проделать этот путь — в земную кору и обратно — несколькими способами. Она могла входить в состав осадочных пород, которые, в свою очередь, могли вновь выветриться и образовать очередное поколение горных пород такого же типа. или же она могла преобразоваться в породу другого типа. Наконец, любые из этих горных пород могли попасть под поверхность Земли в результате таких процессов, как столкновения материков или суб-дукция — когда из-за глубинных разломов одна тектоническая плита пододвигается под другую (см. тектоника плит. В этом случае они могли расплавиться, а их атомы — выйти на поверхность в виде магматической породы для того, чтобы весь цикл повторился вновь.

1910-е
Циклы

Миланко-

вича

Из-за периодических изменений параметров своей орбиты Земля проходит через повторяющиеся ледниковые периоды


ЦИКЛЫ

МИЛАНКОВИЧА


В XIX веке геологи сделали неожиданное открытие: оказалось, что когда-то огромные арктические ледники наступили на сушу и накрыли почти всю Европу и Северную Америку. В частности, на оледенение этих зон указывают следующие два геологических признака. Представьте, что продвигающийся ледник действует наподобие бульдозера: он толкает перед собой грунт и обломки горных пород. Когда ледник достигает своего максимума и начинает отступать, груда оставшейся горной породы превращается в цепь холмов — это так называемые ледниковые морены. Вдобавок при передвижении ледника движущийся (хотя и медленно) лед несет с собой куски горной породы. Если взглянуть на поверхность горной долины, образованной ледником, можно обнаружить на ней глубокие параллельные борозды. Происхождение этих царапин легко объяснить, если представить себе, что ледник с утопленной нижней частью передвигается по горной породе, действуя как напильник или наждачная бумага. морены и царапины — яркие доказательства того, что когда-то здесь были ледники.

Вскоре после этого открытия стало ясно, что ледниковый период на Земле наступал не один раз. По-видимому, ледниковые периоды повторялись в прошлом через определенные промежутки времени. Почему так происходило, никто не мог объяснить вплоть до начала ХХ века, когда разрешить эту загадку взялся один выдающийся ученый. В своих мемуарах милутин миланкович рассказывает о том, как он пришел к мысли о причинах ледниковых периодов. Приятель миланковича опубликовал сборник своих патриотических стихов, и они вместе отмечали это событие в кафе (молодые преподаватели Белградского университета могли себе позволить только кофе). Сидящему рядом богатому коммерсанту так понравились стихи, что он тут же купил десять экземпляров книги. Друзья заказали вина и стали праздновать по-настоящему. После первой бутылки Миланкович «вспомнил свои прежние достижения, которые теперь казались узкими и ограниченными». К концу третьей бутылки поэт уже собирался написать эпическую поэму, а Миланкович решил «постичь всю Вселенную и донести луч света до ее отдаленных уголков».

Во время Первой мировой войны Миланкович служил в Генеральном штабе сербской армии. он был захвачен в плен австро-венгерскими войсками и отбывал заключение в Будапеште. К счастью для Миланковича (и для науки), его коллеги из Венгерской академии наук создали ему условия для работы — под честное слово, что он не попытается сбежать. он согласился и большую часть войны разрабатывал теорию периодичности ледниковых периодов.

Его объяснение связано с изменениями в земной орбите (теперь они называются «циклы Миланковича»). В соответствии с законом всемирного тяготения ньютона (а также первым из законов кеплера, описывающим траектории движения планет Солнечной системы) каждая планета вращается вокруг Солнца


по эллиптической орбите. Кроме того, согласно закону сохранения момента импульса, если Земля вращается вокруг своей оси, то направление этой оси в пространстве должно оставаться неизменным. Но в реальной Солнечной системе Земля вращается вокруг Солнца не в гордом одиночестве. На нее действует притяжение Луны и других планет, и это притяжение оказывает хоть и слабое, но очень важное влияние и на земную орбиту, и на вращение Земли. Это влияние выражается трояко:

• Прецессия. На самом деле земная ось не повернута всегда в одном и том же направлении — она медленно движется по круговому конусу. Этот эффект называется прецессией. На нем основано действие гироскопа. Когда гироскоп приходит в движение, он быстро вращается вокруг своей оси, при этом сама ось описывает конус. С земной осью происходит то же самое, причем период полного оборота составляет приблизительно 26 тысяч лет. Сейчас Земля наклонена так, что в январе (когда Земля находится ближе всего к Солнцу) Северное полушарие, где расположена основная часть суши, отвернуто от Солнца. Через 13 тысяч лет ситуация изменится на противоположную: в январе Северное полушарие будет повернуто к Солнцу, и январь станет в Северном полушарии серединой лета.
  
• Нутация. В дополнение к медленной прецессии Земли незначительно колеблется и угол наклона земной оси (эти колебания и называются нутацией). Сейчас ось наклонена на 23° к плоскости земной орбиты. Каждую 41 тысячу лет под влиянием не только Луны, но и Юпитера (далекой, но массивной планеты) угол наклона уменьшается до 22° и затем вновь возрастает до 23°.
  
• Изменение формы орбиты. Из-за притяжения других планет с течением времени меняется и форма земной орбиты. от эллипса, вытянутого в одном направлении, она превращается в круг, затем — в эллипс, вытянутый в направлении, перпендикулярном исходному, затем — снова в круг и т.д. Этот цикл длится примерно 93 тысячи лет.
  

Миланкович пришел к выводу, что каждый из этих факторов влияет на количество солнечного света, полученного разными областями Земли. Например, прецессия земной оси влияет на характер зим и лет в Северном полушарии (я обращаю особое внимание на Северное полушарие, так как там расположена основная часть суши и, следовательно, там находится основная часть ледников).

Миланкович понял, что с течением времени климат Земли меняется (см. равновесие). Если количество солнечного света, которое получает Северное полушарие, уменьшается, то снег с каждым годом будет все дольше оставаться на поверхности. А поскольку


снег хорошо отражает свет, увеличившаяся снежная поверхность будет отражать больше солнечного света, и это приведет к дальнейшему охлаждению Земли. Значит, следующей зимой выпадет еще больше снега, еще больше увеличится площадь снежного покрова, будет отражаться еще больше солнечного света и т.д. С течением времени накопится много снега и ледники двинутся на юг. Земля вступит в ледниковый период. В конце этого цикла, когда в Северное полушарие начнет поступать больше солнечной энергии, произойдут обратные изменения — в некоторых местах лед растает, обнажатся участки почвы, хорошо поглощающей свет, Земля нагреется и все те же три фактора изменчивости вращения Земли приведут к тому, что ледник отступит.

Миланкович считал, что на климат на Земле оказывают влияние эти три цикла, каждый из которых связан с определенным астрономическим эффектом. Когда они усиливают друг друга, можно ожидать похолодания и наступления ледникового периода. однако в норме эти три фактора действуют в разных направлениях и их влияние не суммируется, так что климат быстро возвращается в обычное состояние. Итак, ледниковые периоды возникают, когда три орбитальных фактора действуют в одном направлении, их эффекты складываются и подталкивают климат Земли к похолоданию. Это явление не раз повторялось в истории планеты.

За последние 3 миллиона лет было по крайней мере четыре периода масштабного оледенения, а до этого были и еще. Хочу напомнить, что последний ледниковый период достиг своего максимума примерно 18 тысяч лет назад и что время, в которое мы живем, ученые определяют как межледниковое — весьма обнадеживающее определение.


МИЛУТИН МИЛАНКОВИЧ (МИыИп МИапкоую, 1879-1958) — сербский климатолог. Родился в г. Даль (Оа, ныне Хорватия), получил образование в Вене и стал работать инженером-строителем. В 1904 году поступил в Белградский университет, где прошла вся его научная жизнь. Во время Первой мировой

войны попал в плен в Будапеште, но благодаря венгерским коллегам продолжал свои исследования. Многие годы Миланкович пытался восстановить историю климата Земли. Теперь, когда стали доступны более совершенные методики датирования, его выводы считаются спорными.


Черные дыры

Черные дыры

представляют

собой сингулярные

возмущения в

пространственно-

временном


1783
континууме


хх

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ


1905, 1916

эволюция звезд


теория


19051913
относительности


1924
диаграмма герц-шпрунга—рассела


1931
принцип запрета паули


предел

чандрасекара


Из всех гипотетических объектов Вселенной, предсказываемых научными теориями, черные дыры производят самое жуткое впечатление. И, хотя предположения об их существовании начали высказываться почти за полтора столетия до публикации Эйнштейном общей теории относительности, убедительные свидетельства реальности их существования получены совсем недавно. Я вот, например, помню, как преподаватель теории относительности в высшей школе, где я учился, утверждал, что хотя существование черных дыр общей теорией относительности допускается и даже предсказывается, в реальном мире подобные объекты просто не могут образоваться.

Давайте начнем с того, как общая теория относительности решает вопрос о природе гравитации. закон всемирного тяготения ньютона утверждает, что между двумя любыми массивными телами во Вселенной действует сила взаимного притяжения. По причине такого гравитационного притяжения Земля обращается вокруг Солнца. общая теория относительности заставляет нас взглянуть на систему Солнце—Земля иначе. Согласно этой теории, в присутствии столь массивного небесного тела, как Солнце, пространство-время как бы проминается под его тяжестью и равномерность его ткани нарушается. Представьте себе эластичный батут, на котором лежит тяжелый шар (например, от боулинга). Натянутая ткань прогибается под его весом, создавая вокруг разрежение. Таким же образом Солнце продавливает пространство-время вокруг себя.

Согласно этой картине, Земля просто катается вокруг образовавшейся воронки (за исключением того, что маленький шарик, катающийся вокруг тяжелого на батуте, неизбежно будет терять скорость и по спирали приближаться к большому). И то, что мы привычно воспринимаем как силу земного притяжения в нашей повседневной жизни, также есть не что иное, как изменение геометрии пространства-времени, а не сила в ньютоновском понимании. На сегодня более удачного объяснения природы гравитации, чем дает нам общая теория относительности, не придумано.

А теперь представьте, что произойдет, если мы будем — в рамках предложенной картины—увеличивать и увеличивать массу тяжелого шара, не увеличивая при этом его физических размеров? Будучи абсолютно эластичной, воронка будет углубляться до тех пор, пока ее верхние края не сойдутся где-то высоко над совсем потяжелевшим шаром, и тогда он просто перестанет существовать при взгляде с поверхности. В реальной Вселенной, накопив достаточную массу и плотность материи, объект захлопывает вокруг себя пространственно-временную ловушку, ткань пространства-времени смыкается, и он теряет связь с остальной Вселенной, становясь невидимым для нее. Так возникает черная дыра.

Важнейшее свойство черной дыры — что бы в нее ни попало, обратно оно не вернется. Это касается даже света, вот почему черные дыры и получили свое название: тело, поглощающее весь свет, падающий на него, и не испускающее собственного, кажется абсолютно черным. Согласно общей теории относительности, если


объект приближается к центру черной дыры на критическое расстояние — это расстояние называется радиусом Шварцшильда, — он уже никогда не сможет вернуться назад. (Немецкий астроном Карл Шварцшильд (Karl Schwarzschild, 1873-1916) в последние годы своей жизни, используя уравнения общей теории относительности Эйнштейна, рассчитал гравитационное поле вокруг массы нулевого объема.) Для массы Солнца радиус Шварцшильда составляет 3 км, то есть, чтобы превратить наше Солнце в черную дыру, нужно уплотнить всю его массу до размера небольшого городка!

Внутри радиуса Шварцшильда теория предсказывает явления еще более странные: все вещество черной дыры собирается в бесконечно малую точку бесконечной плотности в самом ее центре — математики называют такой объект сингулярным возмущением. При бесконечной плотности любая конечная масса материи, математически говоря, занимает нулевой пространственный объем. Происходит ли это явление реально внутри черной дыры, мы, естественно, экспериментально проверить не можем, поскольку все попавшее внутрь радиуса Шварцшильда обратно не возвращается.

Не имея, таким образом, возможности «рассмотреть» черную дыру в традиционном смысле слова «смотреть», мы тем не менее можем обнаружить ее присутствие по косвенным признакам влияния ее сверхмощного и совершенно необычного гравитационного поля на материю вокруг нее.


Сверхмассивные черные дыры

В центре нашего Млечного Пути и других галактик располагается невероятно массивная черная дыра в миллионы раз тяжелее Солнца. Эти сверхмассивные черные дыры (такое название они получили) были обнаружены по наблюдениям за характером движения межзвездного газа вблизи центров галактик. Газы, судя по наблюдениям, вращаются на близком удалении от сверхмассивного объекта, и простые расчеты с использованием законов механики ньютона показывают, что объект, притягивающий их, при мизерном диаметре обладает чудовищной массой. Так закрутить межзвездный газ в центре галактики может только черная дыра. Фактически астрофизики нашли уже десятки таких массивных черных дыр в центрах соседних с нашей галактик и сильно подозревают, что центр любой галактики есть черная дыра.


Черные дыры со звездной массой

Согласно нашим нынешним представлениям об эволюции звезд, когда звезда с массой, превышающей примерно 30 масс Солнца, гибнет со вспышкой сверхновой, внешняя ее оболочка разлетается, а внутренние слои стремительно обрушиваются к центру и образуют черную дыру на месте израсходовавшей запасы топлива звезды. Изолированную в межзвездном пространстве черную дыру


ДЖОН МИНЕЛЛ (John Michell, 1724-1793) — английский геолог, священник и теософ. О его жизни известно немногое. В 1760 году его избрали в Королевское общество за заслуги в исследовании причин катастрофического землетрясения, буквально стершего с лица земли Лиссабон в 1755 году. Ученый верно установил причину

толчков — ударные

волны, возникшие в результате подвижки геотектонических плит на дне Атлантического океана. В астрономии Мичелл установил, что большинство двойных звезд, представляющихся нам в телескопы отстоящими на мизерное расстояние друг от друга, реально являются парными звездными системами, связанным в единое тело силами взаимного тяготения, поскольку чистой случайностью такое их количество в небе объяснить невозможно. Однако самое невероятное «прозрение» Мичелла — предсказание того, что он сам называл «темными звездами», — которые, по его мнению, столь массивны, что даже свет не может преодолеть силу их притяжения. Примечательно и то, что сам Мичелл указал на то, что выявить их по отдельности невозможно, а в составе двойной звездной системы это вполне реально.


такого происхождения выявить практически невозможно, поскольку она находится в разреженном вакууме и никак не проявляет себя в плане гравитационных взаимодействий. Однако, если такая дыра входила в состав двойной звездной системы (две горячие звезды, обращающиеся по орбите вокруг их центра масс), черная дыра будет по-прежнему оказывать гравитационное воздействие на парную ей звезду. Астрономы сегодня имеют более десятка кандидатов на роль звездных систем такого рода, хотя строгих доказательств не получено в отношении ни одной из них.

В двойной системе с черной дырой в ее составе вещество «живой» звезды будет неизбежно «перетекать» в направлении черной дыры. И закручиваться высасываемое черной дырой вещество при падении в черную дыру будет по спирали, исчезая при пересечении радиуса Шварцшильда. При подходе к роковой границе, однако, засасываемое в воронку черной дыры вещество будет неизбежно уплотняться и разогреваться в силу учащения соударений между поглощаемыми дырой частицами, пока не разогреется до энергий излучения волн в рентгеновском диапазоне спектра электромагнитного излучения. Астрономы могут измерить периодичность изменения интенсивности рентгеновского излучения такого рода и вычислить, сопоставив ее с другими доступными данными, примерную массу объекта, «перетягивающего» на себя материю. Если масса объекта превышает предел чандрасекара (1,4 массы Солнца), этот объект не может являться белым карликом, в которого суждено выродиться нашему светилу. В большинстве выявленных случаев наблюдения подобных двойных рентгеновских звезд массивным объектом является нейтронная звезда. Однако насчитано уже более десятка случаев, когда единственным разумным объяснением является присутствие в двойной звездной системе черной дыры.

Все другие типы черных дыр куда более спекулятивны и основаны исключительно на теоретических изысканиях — экспериментальных подтверждений их существования не имеется вовсе. Во-первых, это черные мини-дыры с массой, сопоставимой с массой горы и сжатой до радиуса протона. Идею об их зарождении на начальной стадии формирования Вселенной непосредственно после большого взрыва высказал английский космолог Стивен Хокинг (см. скрытый принцип необратимости времени). Хокинг предположил, что взрывами мини-дыр можно объяснить действительно загадочный феномен точечных вспышек гамма-излучения во Вселенной. Во-вторых, некоторые теории элементарных частиц предсказывают существование во Вселенной — на микроуровне — настоящего решета из черных дыр, представляющих собой своего рода пену из отбросов мироздания. Диаметр таких микродыр предположительно составляет около 10^-33 см — они в миллиарды раз мельче протона. На данный момент у нас нет каких-либо надежд на экспериментальную проверку даже самого факта существования таких черных дыр-частиц, не говоря уже о том, чтобы хоть как-то исследовать их свойства.

Числа Фибоначчи

Последовательность чисел, каждый член которой равен сумме двух предыдущих, имеет множество любопытных свойств





1202 • ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ


Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.

Числовой ряд, который сегодня носит его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге Liber abacci, написанной в 1202 году:

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффициент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение. В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.

С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них фил-лотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае?

34 и 55.