Джеймс трефил
| Вид материала | Закон |
- Джеймс А. Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Джеймс А. Андерсон, 42.79kb.
- Джеймс блиш города в полете 1-4 триумф времени вернись домой, землянин жизнь ради звезд, 10495.38kb.
- Джеймс Н. Фрей. Как написать гениальный роман, 2872.12kb.
- Мюриел Джеймс, Дороти Джонгвард, 4810.7kb.
- Кен Арнольд Джеймс Гослинг, 5058.04kb.
- Джеймс Джодж Бойл. Секты-убийцы (Главы из книги) Перевод с английского Н. Усовой, 844.92kb.
- Джеймс Хэрриот, 3697.74kb.
- В. К. Мершавки Доктор Джеймс Холлис известный юнгианский аналитик, директор Центра, 1972.4kb.
- В. К. Мершавки Доктор Джеймс Холлис известный юнгианский аналитик, директор Центра, 5237.48kb.
- Джеймс Боллард, 2244.23kb.
ПОЛОСНАЯ ТЕОРИЯ
ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ
ПРОВОДИМОСТИ
Как мы знаем из модели атома бора, электроны в атоме расположены на различных орбитальных уровнях, характеризующихся различной удаленностью от ядра и, соответственно, различной энергией связи электрона с ядром. При образовании кристаллической решетки твердого тела орбиты электронов несколько деформируются и, соответственно, смещаются энергетические уровни удержания электронов на них. Это смещение можно представить себе двояко. с одной стороны, можно заметить, что, находясь в составе твердого тела, электрон не может не подвергаться электрическому воздействию со стороны соседних атомов — он притягивается к их ядрам и отталкивается их электронами. с другой стороны, два электрона, в силу принципа запрета паули, не могут находиться на одной орбите в одном и том же энергетическом состоянии, то есть два любых электрона в любом случае находятся на несколько отличающихся друг от друга энергетических уровнях.
В любом случае можно понять, что при образовании твердого тела в смысле кристаллизации атомов в жесткую структуру каждый энергетический электронный уровень в атомах расщепляется на ряд близких подуровней, объединенных в энергетический слой или полосу. Все электроны, находящиеся в данной энергетической полосе, обладают очень близкими энергиями. На близких к ядру орбитах электроны находятся в связанном состоянии — они неспособны оторваться от ядра, поскольку, хотя теоретически перескок электрона из одного атома в другой — на ту же по энергии орбиту — возможен, все нижние орбиты соседних атомов заняты и реальная миграция электронов между ними невозможна.
Поэтому самой важной с точки зрения теории электрической проводимости является валентная полоса — размытый на подуровни внешний слой электронной оболочки атомов, который у большинства веществ не заполнен (исключение — инертные газы, но они кристаллизуются лишь при сверхнизких температурах). Поскольку внешний слой не насыщен электронами, в нем всегда имеются свободные подуровни, которые могут занять электроны из внешней оболочки соседних атомов. И электроны действительно проявляют удивительную подвижность, хаотично мигрируя от атома к атому в пределах валентного слоя, а в присутствии внешней разности электрических потенциалов они дружно «маршируют» в одном направлении, и мы наблюдаем электрический ток. Именно поэтому нижний слой, в котором имеются свободно перемещающиеся электроны, принято называть проводящим слоем — при этом это даже не обязательно самый верхний (валентный) орбитальный слой электронов в атоме.
Многослойную теорию строения твердого тела можно использовать для объяснения электрических свойств вещества. Если валентный слой твердого тела заполнен, а до следующей незаполненной энергетической полосы далеко, вероятность того, что электрон на нее запрыгнет, близка к нулю. Значит, электроны прочно привязаны к атомам и практически не образуют проводя-
щего слоя. соответственно, и под воздействием электрической разности потенциалов с места они не двигаются, и мы имеем изолятор — вещество, не проводящее электрический ток.
Проводник, с другой стороны, как раз представляет собой вещество с частично заполненным валентным слоем, внутри которого электроны имеют значительную свободу перемещения от атома к атому. Наконец, полупроводники — это кристаллические вещества с заполненным валентным слоем, и в этом они подобны изоляторам, однако энергетический разрыв между валентным уровнем и следующим, проводящим энергетическим уровнем у них настолько незначителен, что электроны допрыгивают до него при обычных температурах чисто в силу теплового движения.
ЛЮДВИГ ЭДВАРД БОЛЬЦМАН
(Ludwig Edward Boltzmann, 1844-1906) — австрийский физик. Родился в Вене в семье госслужащего. Учился в Венском университете на одном курсе с Йозефом Стефаном
(см. ЗАКОН СТЕФАНА—БОЛЬЦМАНА).
Защитившись в 1866 году, продолжил научную карьеру, занимая в разное время профессорские должности
Постоянная Больцмана
Постоянная Больцмана перекидывает мост из макромира в микромир, связывая температуру с кинетической энергией молекул
ок. 420 • АТОМНАЯ ТЕОРИЯ до н.э. СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
1849 •
1798 • МЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОТЫ
МОЛЕКУЛЯРНО-
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
1872 • ПОСТОЯННАЯ БОЛЬЦМАНА
Людвиг Больцман — один из создателей молекулярно-кинети-чЕской теории газов, на которой зиждется современная картина взаимосвязи между движением атомов и молекул с одной стороны и макроскопическими свойствами материи, такими как температура и давление, с другой. В рамках такой картины давление газа обусловлено упругими ударами молекул газа о стенки сосуда, а температура — скоростью движения молекул (а точнее, их кинетической энергией). Чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура.
Постоянная Больцмана дает возможность напрямую связать характеристики микромира с характеристиками макромира — в частности, с показаниями термометра. Вот ключевая формула, устанавливающая это соотношение:
Vmv1 = kT,
где m и v — соответственно масса и средняя скорость движения молекул газа, Т — температура газа (по абсолютной шкале Кельвина), а k — постоянная Больцмана. Это уравнение прокладывает мостик между двумя мирами, связывая характеристики атомного уровня (в левой части) с объемными свойствами (в правой части), которые можно измерить при помощи человеческих приборов, в данном случае термометров. Эту связь обеспечивает постоянная Больцмана k, равная 1,38 х 10-23 Дж/К.
Раздел физики, изучающий связи между явлениями микромира и макромира, называется статистическая механика. В этом разделе едва ли найдется уравнение или формула, в которых не фигурировала бы постоянная Больцмана. Одно из таких соотношений было выведено самим австрийцем, и называется оно просто уравнение Больцмана:
S = k log p + b,
где S — энтропия системы (см. второе начало термодинамики), p — так называемый статистический вес (очень важный элемент статистического подхода), а b — еще одна константа.
Всю жизнь людвиг Больцман в буквальном смысле опережал свое время, разрабатывая основы современной атомной теории строения материи, вступая в яростные споры с подавляющим консервативным большинством современного ему научного сообщества, считавшего атомы лишь условностью, удобной для расчетов, но не объектами реального мира. Когда его статистический подход не встретил ни малейшего понимания даже после появления специальной теории относительности, Больцман в минуту глубокой депрессии покончил с собой. Уравнение Больцмана высечено на его надгробном памятнике.
на кафедрах физики и математики университетов Граца, Вены, Мюнхена и Лейпцига. Будучи одним из главных сторонников реальности существования атомов, сделал ряд выдающихся теоретических открытий, проливающих свет на то, каким образом явления на атомном уровне сказываются на физических свойствах и поведении материи.
Постоянная Планка
•
1864
Постоянная Планка определяет границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где действуют законы квантовой механики
1900
СПЕКТР ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1900
ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА
1925
ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
1926
1927
УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА
ПРИНЦИП
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА
Макс Планк — один из основоположников квантовой механики — пришел к идеям квантования энергии, пытаясь теоретически объяснить процесс взаимодействия между недавно открытыми электромагнитными волнами (см. уравнения максвелла) и атомами и тем самым разрешить проблему излучения черного тела. Он понял, что для объяснения наблюдаемого спектра излучения атомов нужно принять за данность, что атомы излучают и поглощают энергию порциями (которые ученый назвал квантами) и лишь на отдельных волновых частотах. Энергия, переносимая одним квантом, равна:
Е = Ну,
где V — частота излучения, а И — элементарный квант действия, представляющий собой новую универсальную константу, получившую вскоре название постоянная Планка. Планк же первым и рассчитал ее значение на основе экспериментальных данных Н = 6,548 х 10-34 Дж-с (в системе СИ); по современным данным Н = 6,626 х 10~34 Дж-с. Соответственно, любой атом может излучать широкий спектр связанных между собой дискретных частот, который зависит от орбит электронов в составе атома. Вскоре Нильс Бор создаст стройную, хотя и упрощенную модель атома бора, согласующуюся с распределением Планка.
Опубликовав свои результаты в конце 1900 года, сам Планк — и это видно из его публикаций — сначала не верил в то, что кванты — физическая реальность, а не удобная математическая модель. Однако, когда пять лет спустя Альберт Эйнштейн опубликовал статью, объясняющую фотоэлектрический эффект на основе квантования энергии излучения, в научных кругах формулу Планка стали воспринимать уже не как теоретическую игру, а как описание реального физического явления на субатомном уровне, доказывающее квантовую природу энергии.
Постоянная Планка фигурирует во всех уравнениях и формулах квантовой механики. Она, в частности, определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределенности гейзенберга. Грубо говоря, постоянная Планка указывает нам нижний предел пространственных величин, после которого нельзя не принимать во внимание квантовые эффекты. Для песчинок, скажем, неопределенность произведения их линейного размера на скорость настолько незначительна, что ею можно пренебречь. Иными словами, постоянная Планка проводит границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где вступают в силу законы квантовой механики. Будучи получена всего лишь для теоретического описания единичного физического явления, постоянная Планка вскоре стала одной из фундаментальных констант теоретической физики, определяемых самой природой мироздания.
МАКС КАРЛ ЭРНСТ ЛЮДВИГ ПЛАНК штейном. — Прим. переводчика). (Max Karl Ernst Ludwig Plank, Докторскую диссертацию по второму 1858-1947) — немецкий физик. началу термодинамики Планк Родился в г. Киль в семье профес- защитил в 1889 году в Мюнхенском сора юриспруденции. Будучи пиа- университете и в том же году стал нистом-виртуозом, Планк в юности преподавателем, а с 1892 года — пробыл вынужден сделать нелегкий фессором Берлинского университета, выбор между наукой и музыкой где и проработал до своего выхода на (рассказывают, что перед Первой пенсию в 1928 году. Планк по праву мировой войной на досуге пианист считается одним из отцов квантовой Макс Планк часто составлял весьма механики. Сегодня его имя носит профессиональный классический целая сеть немецких научно-исследодуэт со скрипачом Альбертом Эйн- вательских институтов.
Постоянная Ридберга
Длины волн излучения атома определенного типа зависят от разности обратных квадратов расстояний между квантовыми числами
1859 • ОТКРЫТИЕ
КИРХГОФА—БУНЗЕНА
1859 • СПЕКТРОСКОПИЯ
1864 • СПЕКТР ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1890 • ПОСТОЯННАЯ РИДБЕРГА
1913 • АТОМ БОРА
Во второй половине XIX столетия ученые поняли, что атомы различных химических элементов излучают свет строго определенных частот и длин волны, и такое излучение имеет линейчатый спектр, благодаря чему их свет имеет характерную окраску (см. открытие кирхгофа—бунзена). Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на уличные фонари. Обратите внимание, что на крупных автомагистралях яркие лампы дневного света имеют обычно желтоватый оттенок. Это следствие того, что они заполнены парами натрия, а в видимом спектре излучения натрия интенсивнее всего проявляются две спектральные линии желтого оттенка.
С развитием спектроскопии стало ясно, что атом любого химического элемента имеет свой набор спектральных линий, по которым его можно вычислить даже в составе далеких звезд, как преступника по отпечаткам пальцев. В 1885 году швейцарский математик Иоганн Бальмер (Johann Balmer, 1825-98) сделал первый шаг в направлении расшифровки закономерности расположения спектральных линий в излучении атома водорода, эмпирически выведя формулу, описывающую длины волн в видимой части спектра атома водорода (так называемая спектральная линия Бальмера). Водород — самый простой по структуре атом, и поэтому математическое описание расположения линий его спектра было получено раньше всего. Четыре года спустя шведский физик Йоханнес Ридберг обобщил формулу Бальмера, распространив ее на все участки спектра электромагнитного излучения атома водорода, включая ультрафиолетовую и инфракрасную области. Согласно формуле Ридберга, длина световой волны, которую излучает атом водорода, равна
= R
f1- 1 ),
где Я — постоянная Ридберга, а п1 и п2 — натуральные числа (при этом п1 < п). В частности, при п1 = 2 и п2 = 3, 4, 5,... наблюдаются линии видимой части спектра излучения водорода (п2 = 3 — красная линия; п2 = 4 — зеленая; п2 = 5 — голубая; п2 = 6 — синяя) — это так называемая серия Бальмера. При п1 = 1 водород дает спектральные линии в ультрафиолетовом диапазоне частот (серия Лай-мана); при п2 = 3, 4, 5,... излучение переходит в инфракрасную часть электромагнитного спектра. Значение Я было определено экспериментально.
Изначально выявленная Ридбергом закономерность считалась чисто эмпирической. Однако после появления модели атома бора стало ясно, что она имеет глубокий физический смысл и работает отнюдь не случайно. Рассчитав энергию электрона на п-й орбите от ядра, Бор установил, что она пропорциональна именно -1/п2).
ИОХАННЕС РОБЕРТ РИДБЕРГ
(Johannes Robert Rydberg, 1854-1919) — шведский физик. Родился в Лунде. После окончания местного университета и защиты диссертации в 1879 году остался работать в Лунде на всю жизнь, сначала в качестве доцента, а с 1901 года — профессора. Основные работы посвятил изучению ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ МЕНДЕЛЕЕВА И атомных
спектров и в конечном итоге увязал периодическую систему со строением атомов. Показал, что расположение линий в атомных эмиссионных спектрах может быть описано формулами, аналогичными формуле Бальмера для спектра водорода. Постоянная, входящая в эти формулы, названа именем Ридберга.
Правило Аллена
У теплокровных животных (то есть животных, которые выделяют тепло в процессе обмена веществ), живущих в холодном климате, конечности меньше, чем у таких же животных, обитающих в более теплом климате
XIX • ТЕПЛООБМЕН
1850 • ТЕРМОДИНАМИКА, ВТОРОЕ НАЧАЛО
1859 • ТЕОРИЯ ЭВОЛЮЦИИ
1877 • ПРАВИЛО АЛЛЕНА
Большинство закономерностей, наблюдаемых в мире растений и животных, прямо следуют из теории эволюции, и правило Аллена — не исключение. Теплокровные животные, как и человек, имеют внутренний механизм, поддерживающий температуру тела на постоянном уровне. По сути, эти животные преобразуют энергию пищи в тепло для поддержания постоянной температуры своего тела.
Тепло переносится из внутренних органов теплокровных животных к более прохладной поверхности тела, откуда рассеивается в окружающую среду. Это потерянное тепло животному нужно снова выработать в процессе обмена веществ (метаболизма), а значит, в его же интересах, чтобы потери тепла были минимальными. Поэтому полярные животные имеют толстый слой меха или подкожного жира для теплоизоляции и уменьшения выноса тепла на поверхность.
Ясно, что чем меньше площадь поверхности, соприкасающейся с внешней средой, тем меньше тепла будет улетучиваться при данной температуре окружающей среды. Возьмем в качестве наглядного примера относительные пропорции конечностей овцебыка и жирафа (овцебык приспособлен к холодному климату, а жираф — к жаркому). Короткие ноги овцебыка в условиях холодного климата — эволюционное приспособление: уменьшается поверхность, с которой уходит тепло.
Правило Аллена иллюстрирует известные законы физики. Вырабатываемое внутри теплокровных животных тепло переходит в окружающую среду (см. теплообмен), где температура ниже (см. второе начало термодинамики; закон стефана— больцмана), а оттуда оно улетучивается путем излучения или конвекции. Количество вырабатываемого тепла зависит от объема животного, а количество тепла, уходящего в окружающую среду, зависит от площади поверхности животного. Поэтому чем компактнее животное — или, выражаясь научно, чем меньше отношение поверхности к объему, — тем меньше будут потери тепла и тем больше тепла сохранится. Так что адаптивная ценность низкого отношения поверхности к объему в северном климате очевидна.
ДЖОЭЛ АСАФ АЛЛЕН (Joel Asaph Allen, 1838-1921) — американский териолог (специалист по млекопитающим) и орнитолог. Родился в Спрингфилде, штат Массачусетс; учился у Жана-Луи Агасси (Jean Louis Agassiz, 1807-73). Работал главным куратором по птицам в Музее сравнительной зоологии при Гарвардском университете, в 1885 году получил должность
куратора по млекопитающим и птицам в Американском музее естественной истории в Нью-Йорке. Мысль о том, что в популяции одного биологического вида может наблюдаться изменчивость, привела его к идее существования подвидов. Аллен выступал за создание заповедников в Америке, одним из первых поведал миру о бедственном положении бизонов.
Правило Ленца
•
1785
Индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока
1820
ЗАКОН КУЛОНА
1820
ОТКРЫТИЕ ЭРСТЕДА
1820
ЗАКОН АМПЕРА
1831
ЗАКОН БИО—САВАРА
ЗАКОНЫ
1833
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ
правило ленца
В 1831 году английский физик Майкл Фарадей открыл то, что теперь называют законом электромагнитной индукции фара д ея , согласно которому изменение магнитного потока внутри проводящего контура возбуждает в этом контуре электрический ток даже при отсутствии в контуре источника питания. оставленный Фарадеем открытым вопрос о направлении индукционного тока вскоре решил российский физик Эмилий Христианович Ленц.
Представьте себе замкнутый круговой токопроводящий контур без подключенной батареи или иного источника питания, в который северным полюсом начинают вводить магнит. Это приведет к увеличению магнитного потока, проходящего через контур, и, согласно закону Фарадея, в контуре возникнет индуцированный ток. Этот ток, в свою очередь, согласно закону био—савара будет генерировать магнитное поле, свойства которого ничем не отличаются от свойств поля обычного магнита с северным и южным полюсами. Ленцу как раз и удалось выяснить, что индуцированный ток будет направлен таким образом, что северный полюс генерируемого током магнитного поля будет ориентирован в сторону северного полюса вдвигаемого магнита. Поскольку между двумя северными полюсами магнитов действуют силы взаимного отталкивания, наведенный в контуре индукционный ток потечет именно в таком направлении, что будет противодействовать введению магнита в контур. и это лишь частный случай, а в обобщенной формулировке правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его первопричине.
Правило Ленца сегодня пытаются использовать в междугороднем пассажирском транспорте. Уже построены и испытываются опытные образцы поездов на так называемой магнитной подушке. Под днищем вагона такого поезда смонтированы мощные магниты, расположенные в считанных сантиметрах от стального полотна. При движении поезда магнитный поток, проходящий через контур полотна, постоянно меняется, и в нем возникают сильные индукционные токи, создающие мощное магнитное поле, отталкивающее магнитную подвеску поезда (аналогично тому, как возникают силы отталкивания между контуром и магнитом в вышеописанном опыте). Сила эта настолько велика, что, набрав некоторую скорость, поезд буквально отрывается от полотна на 10-15 сантиметров и фактически летит по воздуху. Поезда на магнитной подушке способны развивать скорость свыше 500 км/ч, что делает их идеальным средством междугороднего сообщения средней дальности.