Geum.ru

А. Ф. Лосев история античной эстетики итоги тысячелетнего развития история античной эстетики, том VIII, книги I и II м.: "Искусство", 1992, 1994 книга

Вид материалаКнига
Подобный материал:
1   ...   38   39   40   41   42   43   44   45   ...   50

е) Принцип континуального становления не в математической, но в принципиально философской форме в яснейшем виде установлен Платоном. В "Тимее" (47e - 53c) мы находим учение о первичной материи (термин "материя" тут пока отсутствует), которая совершенно лишена всяких качеств и является сплошным и нераздельным становлением. А то, что такого рода становление формулируется Платоном и для мира идей, то есть для самого разума, это мы уже говорили выше (часть пятая, глава II, §4, п. 7).

В результате всего этого, если иметь в виду категориальную точность, то подлинным основателем античного учения о бесконечно малых необходимо считать, как сказано, не Анаксагора и не Демокрита, а именно Платона. Наконец, у Платона в "Филебе" (ИАЭ II 265 - 274, ср. также таблицу на с. 679) имеется даже и соответствующая терминология ("предел", "беспредельное" и "смешанное").

Здесь мы, однако, должны сказать, что платоновские термины "предел", "беспредельное" и "смешанное" нужно еще уметь расшифровать.

Именно, платоновский термин peras хотя и можно перевести как "предел", это вовсе не есть предел в нашем смысле слова. Мы понимаем под пределом какую-то такую постоянную величину, расстояние которой от той переменной величины, которая к ней приближается, может стать менее любой заданной величины. У Платона это, собственно говоря, не предел, но, скорее, "граница". В "Тимее" (55c) этот термин употребляется в рассуждениях о границе космоса, а в "Софисте" (252b) говорится о сведении элементов к ограниченному числу (eis peras). Но еще яснее этот платоновский термин выступает в "Пармениде", где прямо говорится, что "конец и начало образуют предел (peras) каждой вещи" (137d) и что предел (peras) есть то целое, что охватывает части (145a). Другими словами, обычный перевод данного платоновского термина как "предел" чрезвычайно неточен. Это даже и не есть просто "граница". Это такая граница, которая не только отделяет одну вещь от другой, но которая и внутри самой вещи отграничивает одну ее часть от другой части. Правильный перевод был бы "раздельность" или "расчлененность". И поэтому, когда мы приписываем Платону учение о математическом пределе, мы имеем в виду вовсе не термин peras, в котором нет никакого намека на такую переменную величину, которая бесконечно и непрерывно стремится к определенной постоянной величине, приближаясь к ней как угодно близко. Следовательно, наше понятие предела нужно связывать вовсе не с платоновским термином "предел", а с терминами "беспредельное" и "смешанное".

Это "беспредельное" не только квалифицируется у Платона как то, что противоположно раздельности ума и потому является "блуждающей" или "беспорядочной причиной" (Tim. 46e, 48a). В противоположность всегда самотождественному принципу это другой принцип, когда имеется в виду принцип "рассеянного в возникающих и бесконечно разнообразных вещах и превратившегося во множество" (Phileb. 15b) или просто "беспорядочность", ataxia (Tim. 30a). Яснее же всего об этой беспредельности говорится там, где удовольствие, в отличие от упорядоченного ума, трактуется как беспорядочное становление, в котором нет ни начала, ни середины, ни конца (Phileb. 31a). Таким образом, если мы говорим, что именно у Платона имеется учение о континуально-сплошном становлении, то самым ярким доказательством этого является платонический термин apeiron.

Но мало и этого. Дело в том, что так называемое "смешанное" уже по самому своему названию свидетельствует о наличии в нем как расчлененной единораздельной цельности, так и континуально-непрерывного становления. В данном случае речь идет у Платона, очевидно, о сплошном и непрерывном переходе одной части целого к другой его части, так что такое прерывно-непрерывное целое является уже пределом в современном математическом смысле слова, то есть пределом суммы бесконечно малых приращений, происходящих внутри того целого, частями которого они являются.

Итак, то, что именно Платон является в античности основателем терминологически зафиксированного учения о бесконечно малых, можно считать, доказанным.

ж) Ни Платону, ни Аристотелю не повезло в смысле признания за ними предчувствия теории бесконечно малых. Из Платона прежде всего излагают его учение об идеях, а из Аристотеля - прежде всего учение о форме и материи.

Но обыкновенно очень мало обращают внимания на то, что и у того и у другого мыслителя имеется весьма осязательная попытка мыслить бесконечно малое и связанное с этим учение о континуально-сущностном становлении, то есть о континууме.

Чтобы соблюсти параллелизм между Аристотелем и Платоном в данном вопросе, укажем на такие категории Аристотеля, как единое и беспредельное.

О едином у Аристотеля имеется обширное рассуждение в "Метафизике" (V 6). Кто проштудирует эту главу, тот убедится в правильности нашей характеристики Аристотеля как платоника, но только дистинктивно-дескриптивного характера. В этой главе даются очень тонкие дистинкции, которые даже трудно формулировать в систематическом виде. Непрерывность, как и у Парменида, трактуется здесь в качестве разновидности единого. Но в этом тексте (1016a 4 - 6) дается покамест еще слишком узкое определение непрерывности: "Название непрерывной дается той вещи, у которой движение, если ее взять как таковую, одно и иначе [чем одно] быть не может; движение же бывает одно у той вещи, у которой оно неделимо, при этом неделимо - во времени". Таким образом, непрерывность определяется здесь как такое единое, которое остается самим собою в движении вещи, когда движение этой вещи неделимо во времени.

Более подробное, но зато и более общее учение о непрерывности мы находим у Аристотеля в его "Физике" (V 3). Это учение можно изобразить при помощи следующей таблицы{14}.


Схема необходимых категорий,

входящих в определение континуума у Аристотеля (Phys. V 3)


[рис. 1]


Эта таблица настолько ясна сама по себе, что едва ли требует пояснения. Однако это пояснение мы все-таки сделаем.

Именно, нужно взять какой-нибудь тип непрерывности. В предыдущей цитате из "Метафизики" определенно имелось в виду время. В настоящей же таблице мы имеем в виду другой тип континуума, а именно пространство. Но, собственно говоря, Аристотель имеет в виду вообще любую непрерывность, а для непрерывности необходимо как то, что именно непрерывно, так и тот процесс, в результате которого получается непрерывность. Поэтому непрерывностью является не только то или другое "место", о непрерывном появлении которого речь, но и сам процесс этого появления, то есть "изменение". Если иметь в виду пространственное положение, то отдельные его точки можно брать либо отдельно одна от другой, либо вместе. Но для процесса изменения необходимо брать раздельные точки. В таком случае, если эти точки раздельны, но погружены в процесс изменения, то необходимо признать и нечто промежуточное между ними, а также и следование одной точки за другой в данном изменении. Но при этом мало будет одного следования. Необходимо использовать еще другую категорию "места", а именно категорию "вместе", дающую в более развитом виде категорию "касание". Поэтому если объединить полученное нами следование с касанием, то возникнет "смежное". Однако и "смежное" тоже еще слишком раздельно. Надо, чтобы в этом смежном слились все границы, которые отделяют одно смежное от другого. Вот тогда-то и получится непрерывность.

Во всем этом рассуждении Аристотеля о непрерывности заслуживает огромного интереса попытка Аристотеля понять континуум не глобально, но структурно. Только для этого и вводились у Аристотеля такие понятия, как "раздельно" и "вместе" или "следование" и "касание". Континуум изображен у Аристотеля структурно, хотя с первого взгляда никакой структуры нет ни во временном протекании, ни в глобальной внеположности пространства. На самом же деле эта глобальность тоже имеет свою структуру подобно тому, как куча песка бесформенна в сравнении с раздельными вещами, но на самом деле она тоже имеет свою форму, а именно форму кучи. Континуум - не просто пустое поле неизвестно чего. Тут есть и своя различимость, и свое следование различных точек, и своеобразный тип их соприкосновения. А иначе континуум не будет иметь никакой структуры.

Если читателю угодно найти у Аристотеля краткую формулу непрерывности, то вышеприведенное рассуждение из "Физики", (V 3) кратко, отчетливо и суммарно дается в том же трактате в другом месте (VI 1, 231a 20 - b 6).

В предыдущем мы исходили из тех рассуждений Аристотеля, в которых он конструирует свою непрерывность как разновидность единого. Но у Аристотеля имеется еще и такое рассуждение, где он рассматривает непрерывность как разновидность другой платоновской категории, а именно как разновидность беспредельности, апейрона. Это - в другом месте той же "Физики" (III 4 - 8).

Беспредельное, по Аристотелю, то, что может безо всякой остановки увеличиваться или уменьшаться. Но в таком виде беспредельность не может характеризовать собою всю картину действительности. Ведь беспредельность есть только материя, которая и на самом деле может быть и тем, и другим, и третьим, и вообще чем угодно, являясь, таким образом, только потенцией действительно существующего. Но действительно существующее есть также еще и форма; придающая вещам их определенность и совершенство, что и делает их целостными. Следовательно, беспредельное "скорее подходит под определение момента, чем целого, так как материя есть момент целого, как медь для медной статуи" (6, 207a 27 - 29). Но ведь космос, по Аристотелю, пространственно ограничен; он совершенен, целостен и в этом смысле вполне конечен (ИАЭ IV 270 - 273). Как же в таком случае совмещается в космосе беспредельное и предельное? На этот вопрос можно ответить только так, что граница космоса есть постоянная величина; а то, что находится внутри космоса, бесконечно стремится к этой границе, то есть может отстоять от нее на расстояние, меньшее любой заданной наперед величины. Другими словами, Аристотель тут тоже пророчествует о теории бесконечно малых и, значит, тем самым о континууме.

Наконец, вся упомянутая у нас сейчас VI книга "Физики" посвящена прямо доказательству того, что континуум нельзя составить из отдельных точек, будь то во времени, будь то в пространстве, будь то в движении.

В этой связи Аристотель дает сокрушительную критику всех попыток дробить непрерывность на отдельные прерывные отрезки, будь то апории Зенона, будь то атомизм Левкиппа и Демокрита. При этом подобного рода дискретные конструкции Аристотель понимает слишком буквально. Ведь из апорий Зенона именно вытекает требование о невозможности дробления континуума, а из атомизма Левкиппа и Демокрита вытекает требование о невозможности только одного дискретного представления о действительно существующем.

Между прочим, во многих отношениях аналогий к VI книге "Физики" может считаться трактат "О неделимых линиях", принадлежащий либо самому Аристотелю, либо кому-нибудь из его учеников{15}. Если миновать детали, то аргументация здесь сводится к следующему.

Именно, если две линии пересекаются, то для всех очевидно, что они пересекаются только в одной точке, принадлежащей одновременно обеим этим линиям. Но такое окончательное влияние двух предметов возможно только в том случае, если эти предметы не состоят из разных частей, поскольку предметы, состоящие из нескольких частей, и соприкасаются между собой не в одной, но во многих точках; и этих точек соприкосновения в данном случае столько, сколько имеется частей в соприкасающихся предметах. Значит, две линии могут пересекаться в одной точке только при условии их неделимости, то есть при условии их непрерывности. На наш взгляд, здесь мы находим тоже солидно обоснованное представление о континуально-сущностной природе даже такого простого геометрического элемента, как линия.

Такого рода континуально-сущностных рассуждений или намеков на них мы можем найти у Аристотеля немало. Здесь мы коснулись только главнейшего. Впрочем, для всей этой проблемы даже и не нужно искать специальных рассуждений у Аристотеля. Даже самые общие концепции Аристотеля немыслимы без континуально-сущностной интуиции. Таковы концепции умопостигаемой материи (ИАЭ IV 56 - 68), потенции, энергии и энтелехии (92 - 94), ставшей чтойности (94 - 95) и четырехпринципной структуры каждой вещи (599 - 603).


2. Назревание принципа континуально-сущностной эманации у представителей точных наук

а) Уже в школе Платона оказался один мыслитель, который выдвинул принцип, существенно дополнивший учение об идеях, если эти идеи понимать как полную неподвижность. Этот мыслитель - Евдокс Книдский (ок. 391 - 338 гг.), который в Платоновской Академии был временно, потому что сам он имел свою собственную школу гораздо более эмпирического направления. Об его фрагментах - ниже, часть шестая, глава II, §4, п. 2.

Евдокс ввел одну небывалую по своей математической точности концепцию, которую в Новое время (не очень удачно) стали называть "методом исчерпывания". Под "методом исчерпывания" нужно понимать в данном случае именно метод приближения к пределу на путях непрерывного становления, так что "исчерпывается" здесь именно предел становления, причем исчерпаться он никогда не может. Из предыдущего мы можем заключить, что это было идеей уже и элейца Зенона, уже и Демокрита, уже и Антифонта, уже и Платона. Но все эти мыслители, в общем, были весьма далеки один от другого. Что же касается Евдокса, то он, как бы мы сказали, был не больше и не меньше, как в школе самого Платона, почему его принцип континуального становления был прямым распространением и углублением платоновского учения об идеях и числах.

Евдокс тоже обратил внимание на то, что многоугольник, вписанный в круг или описанный вокруг него, по мере увеличения числа своих сторон все больше и больше приближается к кругу, хотя никогда и не может его достигнуть, так что разница между периметром многоугольника и данной окружности может стать меньше любой заданной величины. Точно так же объем цилиндра есть предельное выражение для бесконечно большого количества маленьких цилиндров, но в то же самое время объем конуса тоже составлен из бесконечно большого числа цилиндриков, когда эти цилиндрики, начиная снизу, постепенно уменьшаются и в своем объеме доходят до точки, образующей вершину конуса. Тот же самый процесс происходит при составлении пирамиды из бесконечно большого числа призм.

То же самое получается также и при разделении отрезка прямой на все меньшие и меньшие отрезки, которые, как бы они ни уменьшались, никогда не могут стать равными нулю. Это было тоже осознанием концепции, которую мы сейчас называем принципом бесконечно малых величин. Платоновскую систему идей и чисел этот принцип Евдокса решительно реформировал в том смысле, что идея вещи, или ее число, соотносилась с самой вещью не просто категориально, то есть в условиях неподвижности как идеи, или числа, так и вещи, но в условиях непрерывного растекания идеи, или числа, непрерывного становления этой идеальной области, непрерывного излияния идей и чисел в инобытии вплоть до возникновения вещей.

Такая концепция сущностного становления несомненно повлияла на Аристотеля, который, как мы знаем, тоже боролся с предполагаемой платоновской неподвижностью идей и чисел и на этом основании ввел, например, свое замечательное учение о потенции, энергии и энтелехии. Однако и Аристотель это континуально-сущностное становление все еще слишком близко связывает с самими идеями и числами и не рассматривает это становление как таковое в его чистом виде. На путях самостоятельного изучения такого текуче-сущностного становления, насколько можно судить, сыграли в античности большую роль представители точного знания, у которых принцип исчерпывания Евдокса как раз и получил большое развитие. Само собой разумеется, что это текуче-сущностное становление уже и Аристотель не мог не рассматривать в специальном виде. Ему принадлежит специальный трактат "О возникновении и уничтожении". В этом трактате множество разного рода тонких наблюдений.

Однако наблюдения эти соответствуют нашей общей характеристике философии Аристотеля как дистинктивно-дескриптивного аналога платонизма.

б) Чтобы перейти к дальнейшему, нужно остановиться еще на одной идее Евдокса, которая имеет ближайшее отношение к теории континуума. Эта идея уже не чисто геометрическая, но общечисловая и даже общепонятийная. Это есть проблема пропорций в связи с континуумом. В этой сложной области мы не будем приводить всех первоисточников, поскольку они уже приведены в науке и достаточно обстоятельно обследованы{16}. Не будем касаться и подробностей этой сложной проблемы, а скажем только самое главное, и притом с нашей собственной интерпретацией.

Пропорция есть равенство отношений. Но что такое отношение? С первого взгляда кажется, что для отношения нужны соотносящиеся величины, а величины должны быть определены качественно или количественно. Но, судя по материалам Евдокса, дело здесь вовсе не в качествах и не в количествах. А если так, то Евдокса здесь интересует, очевидно, отношение только как логическая категория. А в этом смысле оно совершенно одинаково присутствует решительно везде. Ведь мы уже видели, как пропагандисты чистого и вполне изолированного единства, - и это уже начиная с самого Парменида, - требовали присутствия такого единого решительно во всем существующем, поскольку все существующее всегда есть нечто, и притом определенное нечто, то есть тем самым является и неделимым единым, как бы пестры и разнообразны ни были существующие вещи. Вот точно так же каждой вещи присуще и отношение ее к другим вещам, без которого эта вещь не могла бы быть ориентирована среди всех других вещей. Но если отношение одинаково присуще всем вещам, оно тем самым, следовательно, и непрерывно. Вещи только потому и могут мыслиться нами, что они отличаются одна от другой и сопоставимы одна с другой. А это и значит, что и природа и функционирование отношения возможны только в виде всеобщего континуума.

На этом основании Евдокс доказывал, что и пропорция возможна только потому, что существует континуум. Пропорция есть равенство отношений, и даже не просто равенство, но и вообще любая связь. Другими словами, если все действительно связано и представляет собою единораздельную цельность, то это возможно только потому, что эта цельность, будучи тем или иным единством отношений, совершенно непрерывно представлена во всех своих частях. А это значит, что здесь Евдокс демонстрирует общеантичную идею тождества нераздельного единства и бесконечно становящейся внутренней множественности этого единства. Именно так, надо думать, Евдокс опирает систему отношений на всеобщий континуум, а всеобщий континуум понимает как систему отношений.

Интересно отметить, что подобного рода сведения о пропорциях мы получаем из V книги "Элементов" Евклида, но анонимный схолиаст Евклида (Eucl. V, pars. 1, p. 211, 7 - 8; 213, 1 - 7 Heib. - Stam.) утверждает, что вся эта книга, возможно, принадлежит Евдоксу.

Если вернуться к методу исчерпывания Евдокса, но уже не для самого Евдокса, которого мы проанализировали, а для его последующих сторонников, то необходимо будет сказать о Евклиде и Архимеде.

Прежде чем расстаться с Евдоксом, мы хотели бы обратить внимание на образцовое издание его фрагментов, принадлежащих Ф.Лассерру. Здесь кроме античных свидетельств об Евдоксе (с. 3 - 11) и общих суждений об его учении в области философии (с. 12 - 14), астрономии (с. 15 - 18) и геометрии (с. 18 - 37) дается тщательный подбор собственных суждений Евдокса (с. 39 - 134). Наконец, это издание Ф.Лассерра необходимо высоко расценивать еще и потому, что все приводимые в нем фрагменты снабжены обширным и много дающим комментарием (с. 137 - 271).

в) Между прочим, такое тщательное издание фрагментов Евдокса, как издание Ф.Лассерра, интересно еще и тем, что дает возможность точно определить место бесконечно малых в мировоззрении Евдокса. Когда некоторые исследователи характеризуют бесконечно малые у Евдокса как то, что может стать меньше любой заданной величины, то подобного рода утверждение звучит совсем в стиле современного математического анализа, где такого рода определение действительно дается в чистом виде. Но такое абстрактное понимание бесконечно малого не существовало раньше Ньютона и Лейбница. Раньше это было только частичной характеристикой того или иного вполне конкретного и вполне специфического бытия. Так, например, точные категории математического анализа назревали у Николая Кузанского только в связи с его чисто теологическими представлениями. Точно так же невозможно и древним приписывать какой-нибудь инфинитезимализм в чистом виде. Ведь все наши предыдущие исследования были основаны на чисто телесном миропредставлении, на чисто физической интуиции живого тела. Поэтому и к своему представлению о бесконечно малом приближении древние приходили обязательно только в связи с основной телесной интуицией. Наблюдая живые тела, древние не могли сводить эти тела только на совокупность мертвых линий и фигур, хотя бы и чисто телесных. Эти телесные линии, фигуры и тела при всей своей скульптурной законченности рассматривались еще и как подвижные, живые и бурлящие, как властно зовущие сплошно и непрерывно переходить от одного их момента к другому. Такого рода величины становились тем, что мы сейчас называем иррациональными величинами. Но, во-первых, всякая такая иррациональность всегда мыслилась в античности как нечто зримо и телесно ощутимое; а во-вторых, также и те величины, которые мы сейчас называем иррациональными, тоже рассматривались древними в их живом смысловом потоке. Проще всего это видно хотя бы на диагонали квадрата, сторона которого равна 1. Ведь такая диагональ квадрата равняется корню квадратному из 2, причем сами древние прекрасно понимали, что такая диагональ квадрата несоизмерима со стороной квадрата, то есть не имеет с ней общей меры. Такой квадратный корень из 2 недостижим никакими вычислениями, а, тем не менее он вполне телесен и его можно видеть. Вот это и есть настоящее античное учение о бесконечно малом. Эта бесконечность ни при каких абсолютных вычислениях недостижима, но она телесна и ее можно видеть. Поэтому необходимо сказать, что бесконечно малое ни в какай мере не было в античности уничтожением исходной и вполне конечной телесной интуиции, а, наоборот, было только оживлением и бурлящим смысловым потоком все тех же единораздельных и скульптурных построений.

В этом отношении мы и считаем полезным изучение фрагментов, Евдокса. Свое учение о бесконечно малых приближениях и, следовательно, об иррациональности он иллюстрирует простейшими геометрическими построениями, в интуитивной телесности которых никто не может сомневаться.

Например, у него поднимается вопрос об удвоении куба (фрг. D 24 - 29). Чтобы читатель мог быстрее понять, в чем здесь дело, скажем, что если мы имеем исходный куб, ребро которого равняется 1, то ребро двойного по объему куба будет равняться корню кубическому из 2, то есть величине в полном смысле иррациональной. Как же так? И исходный куб и двойной по объему куб одинаково есть тела видимые или представляемые, и тем не менее ребро удвоенного куба почему-то вдруг оказалось иррациональной величиной, достигнуть которую невозможно ни при каком количестве приближений.

Возьмем другой пример. Площади кругов относятся между собою как квадраты, построенные на их диаметрах (фрг. D 59). Но круг - это не только иррациональная величина. Его площадь вычисляется при помощи, величины "p", которая даже сложнее всякой иррациональности. И что же оказывается? Оказывается, что отношение этих сверхиррациональных площадей круга есть не что иное, как отношение квадратов, построенных на диаметрах этих кругов, а в этих квадратах ровно нет ничего иррационального или недостижимого, нет никакой непостигаемой бесконечности, которую необходимо было бы иметь в виду в представлении об этих квадратах.

Возьмем еще пример. Объем конуса равняется одной трети объема цилиндра с теми же основанием и высотой (фрг. D 62). Пересекая конус плоскостями, параллельными его основанию, мы, по мере приближения к вершине, будем получать все меньшие и меньшие окружности. И сколько бы мы их ни уменьшали, мы никогда не можем довести их до нуля. И только путем выхода из этого процесса становления, то есть только путем скачка, мы можем получить окружность, по своей площади равную нулю, то есть, оказаться в вершине конуса. Следовательно, конус тоже представим только при помощи бесконечно малого сближения рассекающих его окружностей, параллельных его основанию. Что же касается тезиса о равенстве конуса одной трети цилиндра с теми же основанием и высотой, то одна треть получается здесь потому, что пирамида имеет своим пределом конус, а призма имеет своим пределом цилиндр. Следовательно, и здесь принцип исчерпывания тоже играет главную роль. Также и из конуса, путем постепенного уменьшения угла при его вершине, мы в конце концов приходим к цилиндру, в котором образующие являются уже параллельными одна другой.

Итак, все обычные континуальные представления возникают у Евдокса всегда совместно с устойчивыми и четко расчлененными формами, как их всегда становящаяся и текуче-сущностная сторона. То же самое мы находим и у других представителей античного инфинитезимализма, обладавшего всегда интуитивной, если не прямо геометрической, то есть отчетливо выраженной, телесной структурой.

г) У Евклида (IV - III века до н.э.) в его знаменитых "Элементах" (Х, предложение 1) мы прямо читаем (Мордухай-Болтовской): "Для двух заданных неравных величин, если от большей отнимается больше половины и от остатка больше половины и это делается постоянно, то останется некоторая величина, которая будет меньше заданной меньшей величины". Ту же самую идею мы находим и в другом положении Евклида (XII 2), где говорится о недостижимости периметра окружности при любом увеличении количества сторон вписанного в него многоугольника. Спорить невозможно: здесь мы имеем яснейшее (но, правда, по преимуществу только интуитивное) определение того, что в современной математике называется теорией бесконечно малых. Тут только необходимо добавить, что было бы ошибочно считать этот принцип чуждым самому Евклиду на том основании, что Евклид занимается неподвижно кристаллизованными геометрическими образами. Такое резкое противопоставление античной геометрии, с одной стороны, и теории бесконечно малых, с другой стороны, совершенно чуждо античному представлению о числе. Евклид прекрасно разбирается в иррациональных величинах, умеет их определять как лишенные общей с рациональными величинами меры и созерцает их на своих вполне кристаллизованных геометрических фигурах.

И в самом деле, почему мы должны считать неантичным умение различать диагональ квадрата от стороны квадрата? А ведь мы уже сказали выше, что если сторону квадрата считать равной единице, то диагональ квадрата будет v2. И то, что подобного рода корень невыразим никаким рациональным отношением натуральных чисел, в этом тоже нет ничего ужасного. Поэтому теория бесконечно малых, как она представлялась Евклиду, нисколько не мешает его геометризму, а, наоборот, делает его насыщенным и полноценным.

Мы бы привлекли еще знаменитое имя Архимеда (III век до н.э.), который тоже был у самого порога учения о непрерывном становлении, хотя, по-видимому, и не перешагнул этого порога. В начале своего трактата "Исчисление песчинок" Архимед утверждает, что, какое бы количество песчинок ни заполняло космос (это количество он измеряет мириадами мириад), такое количество можно увеличивать до бесконечности. В скрытой форме тут тоже мыслится вышеприведенный тезис Евдокса Книдского, но Архимед в данном случае не входит в точный анализ этого предмета.

Однако в других своих сочинениях Архимед несомненно подходил к учению о бесконечно малых гораздо ближе. Так, в работе "О шаре и цилиндре" (I 6 Heib.-Stam.) Архимед ссылается на указанное у нас выше положение Евклида (XII 2), то с применением этого положения к соотношению цилиндра и шара. Та же самая идея проводилась у Архимеда и во вступлении к трактату "Квадратура параболы" (II 264, 5 - 26 Heib.-Stam.).


3. Общая схема развития учения о континууме накануне окончательных философских формулировок

а) Итак, после серьезного учета приведенных у нас материалов о континууме уже никто не может сомневаться в чрезвычайной важности самой категории континуума в течение решительно всей греческой классики и в значительной мере и в течение всего тысячелетнего периода. То, что в основе античной философии лежат чисто телесные интуиции, в настоящее время почти не вызывает никаких сомнений; а в последние два столетия (после Винкельмана), когда в античности выдвигалась на первый план скульптурность, такая исходная телесная интуиция признавалась еще больше. Но в эти же два последние столетия европейской науки почти совсем не говорили о большой значимости для античности чисто континуальных интуиций.

А ведь всякое физическое тело обязательно находится в пространстве, то есть всякая прерывно мыслимая величина обязательно требует для себя также и фона, который уже непрерывен, и требует присутствия целости вещи в каждой отдельной части этой целости, то есть непрерывность мыслится не только в виде фона, окружающего всякую вещь, но и в виде внутренней неделимости вещи, то есть и внутри вещи прерывность тоже требует для себя непрерывного охвата всего, что в ней дано прерывно.

Поэтому мы и считали бы, что античный континуум заслуживает в настоящее время весьма внимательного и специального изучения. Сейчас нам хотелось бы воспользоваться таблицей H.-J.Waschkies'a{17}, который попытался дать схему развития понятия континуума от Парменида до Аристотеля, то есть в течение того периода, который мы называем ранней и зрелой классикой. Изъяснению этой таблицы посвящена, собственно говоря, вся книга этого автора. Но мы дадим ее здесь (ниже, часть шестая, глава II, §4, п. 4) с той интерпретацией, которая нам представляется более удобной.

б) Если поставить вопрос о том, у кого впервые возникло понятие континуума и даже сам термин "континуум" (syneches), то это, конечно, будет не кто иной, как Парменид. От Парменида исходят три разных направления мысли с использованием этого понятия.

Первые два направления противоположны одно другому. Зенон (элейский) больше напирает на чистую непрерывность, которая дана у него то ли прямо в виде его общеизвестных апорий, то ли в виде объединения непрерывности с прерывностью, но все же с преобладанием непрерывности (фрг. B 2). С другой стороны, необходимо иметь в виду и вообще всех досократовских философов, которые в целях достижения целостного представления тоже стараются объединить непрерывное с прерывным, но уже с преобладанием прерывности.

Однако, если в этот ранний период греческой философии в одних случаях преобладала непрерывность, а в других - прерывность, то естественно ожидать, что в период классики были также и попытки представлять непрерывное и прерывное в их равновесии. Эту равновесную тенденцию мы и находим в диалектике Платона, что необходимо считать уже третьей линией развития исходного парменидовского учения.

Эту тройную тенденцию в развитии классического континуума необходимо представлять себе в яснейшей форме, чтобы вообще не запутаться в истории этой достаточно плохо изученной категории. И если тройная тенденция нам ясна, то спросим себя, как же она развивалась дальше.

в) Что касается первой тенденции, зеноновской, то на путях ее развития получается не что иное, как, во-первых, Анаксагор в тех случаях, где он не отрицает бесконечную делимость, но, наоборот, признает ее (откуда - Arist. Phys. III 4 - 8). Во-вторых, - и это тоже Анаксагор (A 45; B 3. 6), - бесконечная делимость совмещается с неделимостью каждого отдельного элемента, гомеомерии, который, как бы мы его далеко ни дробили, всегда остается самим собою. Но это совмещение неделимости и бесконечной делимости, как мы сказали, происходит в данном случае все еще с превышением делимости над неделимостью. И чтобы это совмещение получило конкретную картину и форму, для этого нужно было привлечь тот принцип бесконечно малого, который проповедовался Демокритом. Но тогда неделимое становилось пределом бесконечной делимости и возникала теория Евдокса Книдского.

Можно считать, что эта теория представлена в трактате аристотелевской школы "О неделимых линиях". А если к содержанию этого трактата привлечь те многочисленные дистинкции, которые содержатся в главе V 3 "Физики" Аристотеля, то мы получаем весьма тонкую дистинктивно-дескриптивную картину континуума, который одновременно и бесконечно делится и совершенно никак не делится, в аристотелевском трактате "О возникновении и уничтожении" (I 2. 6).

г) Что касается правого ответвления общего классического анализа континуума на нашей таблице, то кроме общеизвестных досократовских мыслителей можно привлечь еще текст из аристотелевской "Метафизики" (V 6), где развивается понятие единого при помощи анализа составляющих это единое элементов.

д) Далее, нужно сказать несколько слов и о средней линии нашей таблицы, то есть о Платоне. Если мы возьмем его диалог "Парменид", то при обсуждении своей второй гипотезы, то есть при изучении выводов не из единого самого по себе, но из единого существующего, мы получаем все категории умственного мира при полном равновесии континуальной и дискретной интуиции. Одно больше иного, одно меньше иного, но одно и иное обладают также и одной величиной. Одно раньше иного, и одно позже иного; но оба они также и совершенно одновременные. И это касается решительно всех логических категорий. Следовательно, вся система логических категорий и прерывна и непрерывна одновременно. Выше (часть шестая, глава II, §3, п. 2) мы уже отмечали, что в этом диалоге Платона имеется и прямая теория континуума, когда одна категория переходит в другую при помощи неуловимого момента, "внезапно".

е) Далее, фактическая история континуума не ограничивалась только указанными тремя тенденциями в развитии парменидовского принципа непрерывности.

Эти три разветвления в известных точках своего развития также и сливались в ту или иную оригинальную теорию. Так, мы уже видели, что Евдокс Книдский говорил о бесконечно малом приближении переменной величины к ее пределу. Но, очевидно, такая позиция не могла возникнуть только на зеноновском учении о необходимости совмещать делимость и неделимость. Эту становящуюся делимость Евдокс должен был позаимствовать еще из другого источника, каким в данном случае и явился Демокрит, но не в своем общем досократовском виде, а в виде автора теории постепенного приближения зубчатой линии к строгой прямой линии.

С другой стороны, и сам Евдокс не оказался в стороне от того описательного платонизма, который зафиксирован у Аристотеля в его "Топике" (IV 2), в результате чего, надо полагать, и возник трактат "О неделимых линиях".

Такую же яркую картину пересечения основных, парменидовских разветвлений мы находим и в том перечислении главнейших признаков континуума, которое имеется в аристократической "Физике" (V 3). Для этого нужно было привлечь, во-первых, то расчлененное представление о континууме, которое, несомненно, было уже в школе самого Платона наряду с железной диалектической категорией платоновского "Парменида". Но в целях дальнейшего уяснения понятия континуума очень важно было использовать различие касания и слияния, которое хотя и было у Платона, но в яснейшей форме было дано в аристотелевской "Топике" (IV 2). Если к этому присоединить описательную картину единства в аристотелевской "Метафизике" (V 6), то соединение этих трех источников вполне объясняет собою теорию континуума в "Физике" (V 3). А если к этому присоединить, как сказано, весьма строгую теорию цельности в трактате "О неделимых линиях", то отсюда нетрудно будет получить и то окончательное определение континуума, которое мы находим в период поздней классики.

После подчеркивания неделимой цельности и единства соприкасающихся элементов континуума в трактате "О возникновении и уничтожении" (I 2, 317a 20 - 22; 6, 322b 18 - 19), а также после введения принципа бесконечности в процессах континуального увеличения и уменьшения (Phys. III 4 - 8) мы и получаем то, что нам представляется окончательным определением континуума для периода античной классики (VI 1, 231a 20 - b 19).

ж) Дальше мы приводим таблицу для характеристики истории понятия континуума от Парменида и кончая Аристотелем. Но для правильного пользования этой таблицей мы предупреждаем, что ввиду разнобоя и многочисленности источников многое в этой таблице может быть по-разному интерпретировано и поэтому в разном смысле изменено. Однако непреложной истиной является то, что греческая мысль периода классики все время старается формулировать структуру континуума, выдвигая в ней то одни, то другие моменты. Так, для континуума необходима как раздельность его точек, без чего он не был бы протяжением, так и слияние этих точек в одной неразличимости. Но слияние это требует перехода от одной точки к другой, определенного следования одной точки за другой, постепенного сближения одной точки с другой, их нарастающего соприкосновения, когда эти точки, с одной стороны, никогда не могут слиться в одно единое (иначе весь континуум превратился бы только в одну точку), а с другой стороны, они обязательно сливаются в одну неделимость (поскольку иначе вместо континуума получилась бы только целая бесконечность дискретных одна в отношении другой точек). Континуум не имеет нигде ни начала, ни середины, ни конца (ибо иначе он был бы неотличим от счетного множества); но он также и имеет начало, середину и конец, и притом в любой своей точке (ибо иначе континуум был бы аструктурен, то есть был бы неизвестно чем и не был бы вполне упорядоченным множеством). Против этой линии развития континуума в античной классике спорить невозможно.

Что же касается соответствующей квалификации тех или иных весьма многочисленных исторических источников окончательной формулы континуума у Платона и Аристотеля, а также вопроса о том, где, когда и как эти источники переплетаются, об этом, само собой разумеется, можно бесконечно спорить ввиду недостаточной сохранности многих из этих источников.

Теперь приведем предлагаемую нами таблицу происхождения континуальной теории в период греческой классики.


Схема исторического развития континуального принципа

от Парменида кончая Аристотелем


[рис. 2]


4. Стоики и другие школы

а) Как мы знаем, стоицизм развивался в эпоху философского выдвижения на первый план человеческого субъекта. И этот субъект стоики стремились характеризовать в его максимальном отличии от объекта, будь то платоновско-аристотелевская идея или будь то демокритовский атом. Такую специфику стоики нашли в человеческом слове, предметность которого была и не чисто мыслительная, и, одновременно, не чисто чувственная, но возникала она как раз на путях непрерывного становления чистой мысли, то есть на путях превращения ее в чувственный образ. И когда такая конструкция проецировалась вовне, то и вся объективная действительность стала пониматься как непрерывное материально-смысловое становление изначальной огненной пневмы, когда она превращалась во все живое и неживое и в конце концов создавала весь космос. А так как словесная предметность, отнесенная к объективной действительности, хорошо создавала ее рисунок, но не давала для нее абсолютного объяснения, то стоикам пришлось привлечь для этого старое представление о судьбе, конструируя его теперь уже как философскую категорию всеобъемлющей субстанции. И, наконец, синтезом этой объективно осуществленной словесной предметности и судьбы, субстанциально определяющей эту предметность, у стоиков явился логос (ИАЭ V 99 - 105, 114 - 121).

Таким образом, текуче-сущностная природа пневмы стала сразу и телесной и смысловой. И в дальнейшем весь так называемый эклектизм античной философии, который, как мы знаем (728 - 731, VI 141), был вполне принципиальной борьбой со стоическим материализмом, но в условиях разработки той сущностной текучести, которая главенствовала в стоическом логосе, такого рода "эклектизм" и привел в конце концов к неоплатоническому учению об эманации. Числа стали трактоваться как эманация первоединства со всем вытекающим отсюда расширением проблемы числа до универсальной значимости.

б) Можно сказать, что та онтологическая и гносеологическая концепция континуально-числового миропредставления, которая создалась в античной философии в период ее классики, осталась в античной философии навсегда, и прежде всего в стоицизме. Однако стоицизм - это все-таки новое мировоззрение в сравнении с классикой; и удивительным как раз и остается то, что даже в этом новом мировоззрении роль числа и роль континуума нисколько не перестала существовать, а только получила новую тенденцию. То, что реальная действительность стала трактоваться в стоицизме в связи с объективным проецированием логоса, это обстоятельство сразу превращало всю действительность в аллегорическую структуру подобно тому, как и человеческое слово, будучи физической конструкцией, всегда несет с собой определенную смысловую заряженность. Получался, таким образом, в стоицизме некоторого рода аллегорически-фаталистический материализм на основе иерархийно эманирующей изначальной огненной пневмы. С виду возникает совершенно новое мировоззрение в сравнении с классической теорией числа и континуума как абстрактно-всеобщих категорий. Но тут-то и важно учитывать, что от этого нисколько не пострадала классическая теория числа и континуума. Число и здесь оставалось глубочайшей онтологической структурой, и континуум ровно нигде и ни в одной точке космологической цельности ни в каком смысле не перестал существовать. Из многих стоических текстов приведем немногое.

Число "беспредельно" (SVF III 260, 19 Arn.), все существует согласно числу (II 189, 37). Непрерывность объединяет целое и части в результате напряженного состояния (tonos) целого (145, 24). Внутри тела отсутствует пространственная дискретность в силу присущей ему непрерывности (151, 19). Встречаются тексты о "непрерывности причин" (274, 16). Читаем о непрерывности в связи с учением о физических элементах (144, 26 - 28). Все подобного рода представления о числе и континууме остались в стоицизме навсегда. Еще у Марка Аврелия (2 пол. II века н.э.) читаем: "Ведь целое будет извращено, если ты хоть в чем-нибудь нарушишь согласие и связь (synecheia) как частей его, так и причин" (V 8, 13 Роговин). Или (23, 2) говорится о непрерывных изменениях энергий существующего, или (16, 2) о непрерывных представлениях души.

в) На первый раз огромным исключением из общеантичной концепции числа являются другие представители раннего эллинизма - эпикурейцы и скептики. Эпикурейцы, действительно, настолько далеки от всякой философской теории, да и от всякой науки, что признают любое мышление необходимым только для охраны спокойствия и невозмутимости человеческого духа.

Немногим отличаются от этого и скептики, хотя, в отличие от эпикурейцев, они делают упор на всеобщую непознаваемость и всеобщую немыслимость. Поэтому такие предметы, как единое или число, для эпикурейцев были только бесполезными и ненужными предметами, а для скептиков это были предметы весьма настойчивого и энергичного, даже иной раз восторженного, разрушительного анализа. Таково, например, рассуждение о том, что никакого числа вообще не существует, находимое нами у Секста Эмпирика (Adv. math. X 4).

Напомним, что весь этот деструктивный аппарат у скептиков возникал довольно легко потому, что этот аппарат был построен на методах формальной логики, то есть нигде и ни в чем не признавал единство противоположностей. А в таком случае и сами теоретики единого и числа только и занимались тем, что устанавливали необходимые для данной темы диалектические противоречия. То, что единое и находится во всем и не находится ни в чем, это же ведь и есть учение диалектиков в этой области.

И обнаружение подобного рода противоречий, с точки зрения скептиков, было чем-то разрушительным, в то время как для самих диалектиков это было не разрушением учения о первоединстве и числе, но, наоборот, его нерушимым доказательством. Поэтому все эти противоречия, на которые указывали скептики, сейчас производят на нас ничего не говорящее и даже скучное впечатление.

Заметим, однако, что сводить весь античный скептицизм на упоение формальной логикой было бы совершенно неправильно. Формальная логика была нужна скептикам не сама по себе, но для охраны внутреннего спокойствия духа, которое скептики как раз и хотели охранить доказательствами невозможности мышления и познания, а следовательно, и полной иллюзорности всех связанных с этим беспокойств. Поэтому, если угодно, проблема единства и числа не отсутствовала и у скептиков; но она сводилась у них не на какие-нибудь положительные достижения мысли, а на достижения внутренней непоколебимости духа.

г) Если подвести итог всем нашим предыдущим рассуждениям, то можно сказать, что к III веку н.э., то есть к моменту возникновения неоплатонизма, в античной мысли была достигнута большая ясность в обрисовке числа как кристаллически четкой структуры, равно как и представление о континууме как о необходимом ингредиенте всякого числа. Числовая структура состоит из отдельных элементов, которые не только отличны один от другого, но в то же самое время являются и результатом континуального их становления и сплошного взаимоперехода в пределах целостной структуры.

Такое значение числа и континуума было глубоко осознано почти всеми виднейшими философами, как идеалистами, так и материалистами, и, кроме того, вошло и в область точных наук. Оставалось только обобщить эти достижения и связать их с предельной завершенностью чувственно-материального космоса. Но если чисел большое количество и если они объединяются с континуально-сущностным становлением, то последняя общность уже не будет только числом и только континуумом, но будет тем, что уже и выше числа и выше континуума. Такую общность, сверхчисловую и сверхконтинуальную, впервые и формулировал Плотин при помощи старинного платоновского учения о беспредпосылочном начале. Это и было окончательным завершением тысячелетнего развития числовых и континуальных теорией в античности. Скажем об этом несколько слов.


§5. Поздний эллинизм


1. Плотин

В связи с Плотином и его учением о числе историк античной философии и эстетики испытывает счастье: вместо труднообозримого множества отдельных разбитых фрагментов о числах, которые часто бывает даже трудно понять и объединить, у Плотина мы находим целый трактат (VI 1), который так и называется "О числах"{18}. С огромной значимостью этого трактата для всего античного учения о числе конкурирует, может быть, только еще один трактат, правда не столь цельный, из школы Ямвлиха под названием "Теологумены арифметики". Собственно говоря, только благодаря этим двум трактатам мы и получаем надежное основание для конструирования античной философии числа. В сравнении с этими двумя источниками все остальное из первоисточников, чем мы реально обладаем, имеет уже второстепенное значение.

Для Плотина всякое число есть прежде всего субстанция, или, как он говорит, ипостась, а не просто только одно наше субъективное представление. Критике этих неипостасийных теорий числа Плотин посвящает в своем трактате две обстоятельные главы (12 - 13). Основные же главы, посвященные центральному учению о числе: 7 - 11, 14 - 18. Центральное учение Плотина сводится к тому, что число, без которого вообще ничто не мыслимо, должно по-разному трактоваться в зависимости от трех основных неоплатонических ипостасей. Одно число - в первой ипостаси, в первоедином; совсем другое - в ноуменальной области и еще третье - в области космической души.

Основная роль, конечно, принадлежит тому числу, которое возникает еще на лоне первоединого. Здесь оно является бесконечно разнообразной картиной разных полаганий первоединого, когда еще нет учения об уме и имеется только система бескачественных полаганий сверхсущего первоединого. Для уяснения этой теории необходимо припомнить учение Плотина о потенции и энергии, которое тоже представлено у него в виде целого трактата (II 5){19}. А именно, единое рассматривается у Плотина не только как простое "сверх", но и как потенция. А это значит, что числа являются у Плотина активной эманацией первоединого. Тут-то как раз и понадобились стоические представления об истечении и повсеместном растекании огненной пневмы. Но только Плотин уже преодолевает материалистические черты стоицизма и заменяет стоическое огненное дыхание континуально-сущностным становлением и уже чисто смысловым исхождением всего существующего из первоединого. Платоновские "одно" и "иное" диалектически синтезируются у Плотина в новую категорию, то есть в становление, которое уже не есть ни просто бытие, ни просто небытие, а представляет собою сплошное возникновение бытийных моментов и их убывание в самый этот момент их возникновения. И тут, действительно, покамест нет еще ровно ничего, кроме божественных чисел. Возникающий после первоединого ум является уже качественной структурой. Числа же представляют собою, мы бы сказали, только контур или каркас для умственной, то есть уже для качественно-понятийной, структуры.

Кто даст себе труд изучить этот трактат Плотина "О числах" и познакомиться с нашими к нему комментариями, тот убедится в небывало четком и обстоятельном синтезе числовой философии Плотина, где ярко фиксируется и кристаллическая раздельность числа, и его континуальная текучесть, и его сущностный (а не практически-вещественный) характер, и, наконец, его чисто смысловая и в то же время творческая эманация, общность которой иерархически располагается начиная от сверхинтеллектуальной полноты, проходя через интеллектуально построенную систему и космически-душевную самодвижность и кончая растворением и дохождением до нуля в чисто материальной области.

В конце концов метод, применяемый Плотином к его учению о числе, есть тот же, что и метод генологизма. Как мы видели выше (часть шестая, глава I, §1, п. 4), учение Плотина о едином есть структурно-генеративный генологизм. То же самое надо сказать и о числовой терминологии Плотина. Число у него тоже есть структурно-генеративное единое, но только с упором на систему докачественных полаганий.


2. Ямвлих

Можно сказать, что Плотин дал всю неоплатоническую теорию числа в достаточно полном и систематическом виде. Но в этой сложной области философии числа, конечно, могли возникать и фактически возникали разного рода уточнения и более детальные конструкции. И первое такое важное уточнение принадлежит Ямвлиху.

Уже Плотин конструировал свое учение о числах в первую очередь в связи с теорией первоединого. Но ведь сам же он повсюду доказывает непознаваемость и сверхмыслимость первоединого. Спрашивается: как же в таком случае соединить вполне мыслимую и познаваемую числовую область с немыслимым и непознаваемым первоединым? Ясного ответа на этот вопрос у Плотина мы не находим. Как будто бы и действительно здесь не было никакого вопроса. И вот Ямвлих впервые ставит этот вопрос и впервые закрепляет решение этого вопроса терминологически. Этому у нас было посвящено специальное исследование на тему о едином и числах (ИАЭ VII кн. 1, 134 - 137). О некоторых трудностях источниковедческого характера мы тоже говорили, но сейчас говорить об этом не стоит. Вопрос ясен; и терминологическое уточнение, введенное Ямвлихом, само по себе совершенно понятно.

Ямвлиху принадлежат еще два трактата, касающиеся учения о числах, - "О науке общей математики" и "О введении Никомаха в арифметику". Здесь тоже важны некоторые детали, но и о них мы говорили раньше (VII кн. 1, 168 - 174).


3. "Теологумены арифметики"

Этот трактат принадлежит либо самому Ямвлиху, либо его школе. Его значение велико для нас потому, что здесь в связной форме рассматриваются числа, составляющие первую декаду. Большая часть этих чисел рассматривается Ямвлихом в указанном у нас сейчас трактате "О введении Никомаха в арифметику" (174). Другие возможные источники для трактата "Теологумены" мы тоже указывали в своем месте (237 - 244). Пифагорейско-платонические философы вообще не раз писали о декаде. Но от всей этой литературы до нас дошли только ничтожные материалы. "Теологумены" в этом отношении несравнимы ни с чем.

В своем месте (218 - 230) мы пытались проанализировать философско-эстетическое содержание этой декады в "Теологуменах". Как нам представляется, можно с большой точностью формулировать назревание философской мысли от единицы и до десяти. Совершенно ясно, что единица рассматривается в "Теологуменах" как сверхсущее и сверхпредикатное первоединство. В противоположность этому двоица рассматривается здесь как континуальное становление. А соединение единицы и двоицы дает в триаде первое оформление, за которым четверица повествует о теле, которому принадлежит установленное триадой оформление. Пятерица говорит о качестве этой телесности; и так далее. И когда мы доходим до декады, то "Теологумены" рисуют в законченном виде чувственно-материальный космос во всей его смысловой, жизненной и материальной полноте.

Таким образом, эстетика числа, принципиально созданная еще Плотином, достигает в "Теологуменах" степени живописной и глубоко продуманной космологической диалектики.


4. Прокл

Окончательную систематизацию всего античного учения о числе с точнейшим использованием всей относящейся сюда терминологии мы находим у Прокла. Тексты из Прокла на эту тему приведены у нас в своем месте (ИАЭ VII кн. 2, 57 - 62). Они поражают как большой точностью соответствующих рассуждений Прокла, так и их большой нагроможденностью и кое-где даже спутанностью. После указанного у нас исследования философии числа у Прокла сейчас, в этом общем обзоре, достаточно будет воспользоваться только кратчайшими тезисами.

Подобно Ямвлиху, Прокл тоже разделяет первоединое на две области - абсолютно непознаваемую и относительно непознаваемую. Числа относятся к этой последней области. Но в отличие от Ямвлиха положение чисел в системе Прокла яснее и более разработано диалектически. Несмотря на постоянный восторженный тон своего изложения, Прокл рисует свое первоединое просто как такое целое, которое уже по самой элементарной диалектике выше своих частей. Это понятно просто уже с точки зрения здравого смысла. И если из глубины этой всеобщей целостности выступают отдельные числа, то это, по Проклу, так же понятно, как и появление отдельных частей на фоне такого целого, которое выше своих частей и их собою определяет. Но раз появились отдельные и уже познаваемые моменты непознаваемого первоединого, то, поскольку первоединое охватывает все и смысловая потенция его бесконечна, то и числа появляются на фоне текуче-сущностного становления, которое и континуально нерасчленимо и смысловым образом расчленимо, раздельно, почему всякое число и трактуется у Прокла как диалектический синтез предела и беспредельного.

Идея эта, как мы знаем, есть старинная, еще платоновская идея; но у Прокла она дана в систематической разработке. Но система показывает, что каждое число вообще есть и бесконечность, поскольку оно бесконечно увеличиваемо и бесконечно уменьшаемо, и в то же самое время конечно, поскольку оно обозримо и всегда определенным образом упорядочено. Поэтому каждое число есть то, что мы сейчас должны называть актуальной бесконечностью. Эта актуальная бесконечность числа есть та энергия, в которой проявляется первоединое. Оно всесильно и всемогуще.

Поэтому боги, с точки зрения Прокла, помимо своих, так или иначе характеризуемых отдельных качеств в основе своей являются докачественными типами актуальной бесконечности. И, наконец, эти первичные типы числа как актуальной бесконечности имеют у Прокла свою иерархию.

В своем исходном начале числа - это покамест только еще докачественные полагания, которые обладают и своей неподвижной смысловой субстанцией, и своей вечно становящейся, вполне континуальной жизнью, и своеобразными структурно ставшими живыми существами, которых Прокл так и называет богами. Ниже этого следуют уже качественно наполненные ноуменальные числа, затем те душевные числа, которые являются самодвижными принципами внутри космоса. Но в конце концов числа спускаются и до чисто вещественных структур, почему все вещественное, если оно различимо, обязательно раздельно, то есть считаемо. Окончательно растворяются и распыляются числа только в первичной материи. Но такая материя уже не есть сущее, а только возможность любого сущего, только восприемник сущего в целях его материального воплощения.

В такой кратчайшей форме мы могли бы изложить философию числа у Прокла и разъяснить необходимую для этого прокловскую терминологию.

Этим была исчерпана вся античная философия и эстетика числа; и что именно к эстетике имеет ближайшее отношение такая философия числа, об этом постоянно говорит сам Прокл, не допускающий никакого явления красоты без активной действующей числовой структуры.

Но по исчерпании философско-эстетической сущности числа сама собой возникает новая колоссальная область, уже качественная, а не только количественная, и уже структурно-сущностная, а не просто континуально-сущностная, если под сущностью понимать здесь не просто полагание бытия, как оно происходит в числах, но и его понятийно-качественное наполнение, как это происходит в уме. Этот античный Нус-Ум есть тоже любимейшая и самая общая античная тема, не меньше единого или числа. Во всякой красоте античные мыслители видели не только субстанциальную единичность и не только ее числовую единораздельную цельность. В этой красоте для античного мыслителя всегда светился ум, и не тот маленький и бедненький ум, которым обладает уже и всякий бытовой человек. Нет, это был космический ум, ум как оформление всего чувственно-материального космоса. К обзору этой терминологии мы сейчас и перейдем.