Методи теорії груп у фізиці елементарних частинок лектор

Вид материала

Документы

Содержание Список рекомендованої літератури

Подобный материал:

• Остроградський Михайло Васильович, 37.6kb.
• Поглинута та еквівалентна дози йонізуючого випромінювання. Дозиметри. Природний радіоактивний, 58.77kb.
• Методи збору соціологічної інформації (практикум), 26.45kb.
• Назва модуля: Методологія та методи соціальних досліджень Код модуля, 32.23kb.
• Нтд у сучасній теорії диференціальних рівнянь актуальними є питання якісної теорії, 101.01kb.
• М. В. Остроградський видатний педагог, який викладав у багатьох навчальних закладах, 36.41kb.
• Учебная программа рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании департамента, 553.83kb.
• Назва модуля: Економіко-математичні методи І моделі в менеджменті Код модуля: мо 6019, 56.99kb.
• Назва модуля: Теорії І методи соціальної роботи, 32.84kb.
• Семестр: V обсяг модуля: загальна кількість годин 120(кредитів єктс, 22.67kb.

МЕТОДИ ТЕОРІЇ ГРУП У ФІЗИЦІ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

Лектор: докт. фіз.-мат. наук, доцент Гаврилик О.М.

Викладач: докт. фіз.-мат. наук, доцент Гаврилик О.М.


НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

І семестр

№ теми	Назва теми	Кількість годин
		лекції	семінари		Самост. робота.
Змістовий модуль 1. Основні поняття теорії груп
1.	Симетрії і групи. Поняття групи та підгрупи. Приклади груп. Ізоморфізми, гомоморфізми.	2		2
2.	Суміжні класи. Фактор-простір, фактор-група. Прямий (напівпрямий) добуток груп.	2		2
3.	Симетрична і знакозмінна групи. Розклад груп S3 та S4 на суміжні класи.	2		2
4.	Група перестановок і групи симетрій правильних много-гранників.	2		2
5.	Топологічні групи, зв’язність, накриття. Група SO(3) і її накриття групою SU(2).	2		2
6.	Пр Просторо-часові симетрії. Група SO(2,1), група Лоренца та їх накриваючі групи.	2		2
7.	Евклідова група. Група Пуанкаре, група Галілея.	2		2
8.	Модульна письмова робота 1	2		2
Змістовий модуль 2. Алгебри Лі і групи Лі, їх представлення
9.	Поняття асоціативної алгебри і алгебри Лі. Приклади алгебр Лі.	2			2
10.	Градуйовані алгебри. Алгебри Грасмана, Кліфорда, супералгебри Лі.	2			2
11.	Многовиди, дотичні вектори і векторні поля на них. Групи Лі як многовиди.	2			2
12.	Матричні групи Лі: лінійні GL(n,R), (псевдо-) ортого-нальні SO(p,q) та SO(n), унітарні U(n).	2			2
13	Зв'язок групи Лі і її алгебри Лі. Алгебри Лі матричних групи Лі.	2			2
14.	Основні поняття теорії представлень. Унітарні, звідні, незвідні та нерозкладні представлення.	2			2
15.	Інваріантні оператори (Казиміра). Лема Шура.	2			2
16.	Представлення груп SU(2), SO(3) і їх алгебр Лі.	2			2
17.	Представлення групи Лоренца і групи Пуанкаре.	2			2
18.	Модульна письмова робота 2	2			2

ІІ семестр

№ Теми	Назва теми	Кількість годин
		Лекції	Семінари/ практ. зан.	Самост. робота.
Змістовий модуль 3. Унітарні групи в теорії гадронів.
1.	Унітарні групи Лі, їх алгебри Лі. Бозонні реалізації алгебр Лі унітарних груп.	2	1	2
2.	Підгрупи T-спіну, U-спіну та V-спіну в групі SU(3) і відповідні підалгебри Лі.	2		2
3.	Представлення групи SU(3). Вагові діаграми незвідних представлень, їх тензорні добутки.	2	2	3
4.	Унітарна класифікація гадронів (мезонів, баріонів) і кваркова модель.	2	1	2
5.	Порушення симетрії SU(3) і розщеплення мас. Масові формули для мезонів і баріонів.	2	2	3
6.	Тензорні оператори, теорема Вігнера-Екарта і її використання.	2	2	3
7.	Канонічна редукція унітарних груп, базис Гельфанда-Цетліна і незвідні представлення.	2	1	3
8.	Нові кваркові аромати .Метод динамічної групи в описі порушення SU(3) і вищих унітарних симетрій.	2	1	3
9.	Модульна контрольна робота 1	2
Змістовий модуль 4. Групи/алгебри Лі і об’єднані теорії фундаментальних взаємодій.
10	Структурна теорія алгебр Лі: підалгебра Картана, корньові вектори.	2		3
11	Класифікація простих (комплексних) алгебр Лі.	2	1	2
12	Компактні і некомпактні дійсні форми алгебр Лі.	2	2	2
13	Калібрувальні симетрії фундаментальних взаємодій та їх спонтанне порушення. Механізм Хіггса.	2	1	3
14	Симетрія і модель електрослабких взаємодій.	2	1	2
15	Кольорова калібрувальна симетрія. Поняття про асимп-тотичну свободу.	2	1	3
16	Ун Унітарні та інші групи Лі в теорії великого об’єднання фу фундаментальних взаємодій.	2	1	3
17	Модульна контрольна робота 2	2

Змістовий модуль І

Тема 1 Основні поняття теорії груп

1. Симетрії і групи. Поняття групи та підгрупи. Приклади груп. Ізоморфізми, гомоморфізми. – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 5-17

2. Суміжні класи. Фактор-простір, фактор-група. Прямий (напівпрямий) добуток груп. – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 18-24

3. Симетрична і знакозмінна групи. Розклад груп S₃ та S₄ на суміжні класи. – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 25-29

4. Група перестановок і групи симетрій правильних много-гранників. – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 30-34

5. Топологічні групи, зв’язність, накриття. Група SO(3) і її накриття групою SU(2). – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 35-44

6. Просторо-часові симетрії. Група SO(2,1), група Лоренца та їх накриваючі групи. – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 45-62

7. Евклідова група. Група Пуанкаре, група Галілея. – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

3. Підготуватися до контрольних робіт

Література: [1], стор. 63-66

8. Модульна контрольна робота – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Самостійна контрольна робота.


Змістовий модуль ІІ

Тема 2 Алгебри Лі і групи Лі, їх представлення

9. Поняття асоціативної алгебри і алгебри Лі. Приклади алгебр Лі. – 2 год.
   

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 67-77

10. Градуйовані алгебри. Алгебри Грасмана, Кліфорда, супералгебри Лі. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 78-84

11. Многовиди, дотичні вектори і векторні поля на них. Групи Лі як многовиди. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 85-104

12. Матричні групи Лі: лінійні GL(n,R), (псевдо-) ортогональні SO(p,q) та SO(n), унітарні U(n). – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 105-129

13. Зв'язок групи Лі і її алгебри Лі. Алгебри Лі матричних групи Лі.. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 130-150

14. Основні поняття теорії представлень. Унітарні, звідні, незвідні та нерозкладні представлення. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 153-161

15. Інваріантні оператори (Казиміра). Лема Шура. – 2 год..
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 162-199

16. Представлення груп SU(2), SO(3) і їх алгебр Лі. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 203-223

17. Представлення групи Лоренца і групи Пуанкаре. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 224-228

18. Модульна контрольна робота – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Самостійна контрольна робота.


ІІ семестр


Змістовий модуль ІII

Тема 1 Унітарні групи в теорії гадронів

19. Унітарні групи Лі, їх алгебри Лі. Бозонні реалізації алгебр Лі унітарних груп.. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [6], стор. 245-288

20. Підгрупи T-спіну, U-спіну та V-спіну в групі SU(3) і відповідні підалгебри Лі.. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 289-305, 316


Практичне заняття 1. (2 год.) Побудова незвідних представлень групи SU(3), використовуючи три підгрупи SU(2).


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 317-329

21. Представлення групи SU(3). Вагові діаграми незвідних представлень, їх тензорні добутки. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 330-331


Практичне заняття 2. (2 год.) Побудова вагових діаграм представлень групи SU(3). Визначення значень T і Y для різних базисних векторів.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 331

22. Унітарна класифікація гадронів (мезонів, баріонів) і кваркова модель. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 342-350


Практичне заняття 3. (2 год.) Побудова в рамках кваркової моделі хвильових функцій частинок, які належать баріонному октету.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 351-359


Практичне заняття 4. (2 год.) Побудова кваркових хвильових функцій октету псевдоскалярних мезонів в рамках SU(3)-симетрії.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 353

23. Порушення симетрії SU(3) і розщеплення мас. Масові формули для мезонів і баріонів. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 332-335

24. Тензорні оператори, теорема Вігнера-Екарта і її використання. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 111-116


Практичне заняття 5. (2 год.) Отримання і перевірка Формули розщеплення мас.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 332-335

25. Канонічна редукція унітарних груп, базис Гельфанда-Цетліна і незвідні представлення. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [6], стор. 246

26. Нові кваркові аромати .Метод динамічної групи в описі порушення SU(3) і вищих унітарних симетрій. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 342-350

27. Модульна контрольна робота. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Самостійна контрольна робота.


Змістовий модуль ІV

Тема 2 Алгебри Лі і групи Лі, їх представлення

28. Структурна теорія алгебр Лі: підалгебра Картана, корньові вектори. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 232-243


Практичне заняття 6. (2 год.) Білінійні формиКілінга.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 230-232

29. Класифікація простих (комплексних) алгебр Лі. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 245-252


Практичне заняття 7. (2 год.) Схеми Динкіна.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 245-247

30. Компактні і некомпактні дійсні форми алгебр Лі. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 253-264

31. Калібрувальні симетрії фундаментальних взаємодій та їх спонтанне порушення. Механізм Хіггса. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 267

32. Симетрія і модель електрослабких взаємодій. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 289

33. Кольорова калібрувальна симетрія. Поняття про асимп-тотичну свободу. – 2 год..
    

Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 310


Практичне заняття 8. (3 год.) .Супермультиплети, кваркові моделі.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [5], стор. 348

34. Унітарні та інші групи Лі в теорії великого об’єднання фу фундаментальних взаємодій. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [6], стор. 245

35. Модульна контрольна робота. – 2 год.
    

Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Самостійна контрольна робота.


СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ


а) основна:

1. 
   П. І. Голод, А.У. Клімик. Математичні основи теорії симетрій. Київ, “Наукова думка”, 1992.
   
2. А. О. Барут, Р. Рончка. Теория представлений групп и ее приложения. Том 1. М., “Мир”, 1980.
   
3. А. О. Барут, Р. Рончка. Теория представлений групп и ее приложения. Том 2. М., “Мир”, 1980.
   
4. М. Хамермеш. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. М., “Мир”, 1966.
   
5. Дж. Эллиот, П. Добер. Симметрия в физике. Том 1. М., “Мир”, 1983.
   
6. Дж. Эллиот, П. Добер. Симметрия в физике. Том 2. М., “Мир”, 1983.
   
7. Н. Я. Виленкин. Специальные функции и теория представлений групп. М., “Наука”, 1965.
   
8. А. У. Климык. Матричные элементы и коэффициенты Клебша-Гордана представле-ний групп. К., “Наукова думка”, 1979.
   

9. Г. Вейль. Теория групп и квантовая механика. М., “Наука”, 1986.

10. Теория групп и элементарные частицы. Сб. статей. М., “Мир”, 1967.

11. Ю. Б. Румер, А. И. Фет. Теория унитарной симметрии. М., “Наука”, 1970.

12. Б. Ф. Бейман. Лекции по применению теории групп в ядерной спектроскопии. М.,

Физматгиз, 1961.


б) додаткова:


13. Д. П. Желобенко. Компактные групп Ли и их представления. М, “Наука”, 1970.

14. Я. Коккедэ. Теория кварков. М., “Мир”, 1971.

15. Л. Биденхарн, Дж. Лаук. Угловой момент в квантовой механике. Том 1. М., “Мир”,

1984.

16. Л. Биденхарн, Дж. Лаук. Угловой момент в квантовой механике. Том 2. М., “Мир”,

1984.

17. Ю. В. Новожилов. Введение в теорию элементарных частиц. М, “Наука”, 1972.

18. А. Садбери. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М., “Мир”, 1989.