Тема 1: Группировка статистических данных
| Вид материала | Документы |
- 1352. 08. 02;LS. 01, 19.55kb.
- Статистическое наблюдение. Сводка и группировка статистических материалов, 3.7kb.
- Номинация исторические основы формирования и развития статистики как науки возникновение, 2000.33kb.
- 1 общие положения единой системы взаимоувязанных и гармонизированных с международными, 604.93kb.
- Анализ понятие о кластерном анализе. Кластерный анализ один из новейших математико-статистических, 58.25kb.
- Математического и компьютерного моделирования курсовая работа на тему "Использование, 159.92kb.
- Анализ статистических данных о состоянии насилия в отношении женщин и детей за 9 месяцев, 70.41kb.
- Методические рекомендации к написанию и защите статистических разделов междисциплинарной, 199.48kb.
- "Понятие, формы выражения и виды статистических показателей", 421.47kb.
- Дискретных Марковских Цепей) в анализе данных. Пример применения. (лекция, 7.29kb.
~ ~
Формулы по статистике
Тема 1: Группировка статистических данных
Определение числа групп (если группи-ка по непрер. приз-ку или дискрет. со многими знач-ями)
Определение величины равного интервала:
Тема 2: Абсолютные и относительные величины
Относительные величины:
1) относит. вел-на структуры:
2) относит. вел-на планового задания:
3) относит. вел-на выполнения плана:
4) относит. вел-на динамики или темп роста:
5) относит. вел-на сравнения
6) относит. вел-на интенсивности (пример: фондоотдача = объем/стоимость (один год))
Тема 3: Средние величины и показатели вариации
Средняя арифметическая
простая:
взвешенная:
Средняя гармоническая
простая:
взвешенная:
, сумма значений признака по группеСвойства средн. арифметической:
- если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть на одно и то же число, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется на это же число;
- если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется в одно и то же число раз;
- если каждую частоту f умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на не изменится.
Ср. вел-на зависит от вар-ты х и структуры совок-сти, кот. харак-ется долями d.
Ряд распределения имеет 3 центра:
1) ср. аримет-кое;
2) мода – наиболее часто встречающаяся вар-та [M0];
3) медиана – вар-та, стоящая в середине ряда распре-ния. Сначала находят N медианы, кот. равен n/2, если число еди-ц совок-сти n – чётное, или
, если число еди-ц совок-сти нечетное [Me].Осн. пока-ли вариации:
1) размах вариации:
2) ср. линейное отклонение (ср. арифм-кая из абсолют. откл-ний отдел. значений)
Для несгруппир. данных:
Для сгруппир. данных:
3) ср. квадратическое отклонение (хар-ет ср. абсол. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны)
Для несгруппир. данных:
Для сгруппир. данных:
4) Дисперсия – квадрат среднеквадр-ного откл-ния
Для несгруппир. данных:
Для сгруппир. данных:
Общая дисперсия:
(для сгрупп.) 
(для несгрупп.)
– ср. вел-на резул. приз-ка в сово-сти, 
- частота (в совокупности!)Внутригрупповая дисперсия:
- кол-во вариант в группе iМеждугрупповая дисперсия:
- кол-во вариант в группе iПравило сложения дисперсий:
Не имеет еди-ц измерения.
5) Коэффициент вариации хар-ет ср. относит. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны.
Способ моментов
Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом.
В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.
Способ моментов предполагает следующие действия:
1) Выбирается начало отсчета (из х) – условный нуль (A). Обычно как можно ближе к середине распре-ния.
2) Находятся отклонения вариантов от условного нуля (
).4) Если эти отклонения содержат общий множитель (k), то рассчитанные
отклонения делятся на этот множитель.
Способ моментов:
Средняя:
Дисперсия:
Тема 4: Выборочное наблюдение
Обозначения в теории выборки:
| N – числи-ль генер. выборки | n – числи-ль генер. выборки |
  генер. средняя (оценивают) |  – выбор. средняя (рассчитывают) |
| p – генер. доля (оценивают) | w – выбор. доля (рассчитывают) |
| P(t) – задаваемый уровень веро-сти | |
Генер. средняя:
с задан. уровнем вероя-сти P(t)
– ошибка выборки для ср. вел-ны
, t – критерий надеж-сти, его вел-на зав-т от уровня задан. вероя-сти P(t)Если 1) P(t) = 0,683, то t=1; 2) P(t) = 0,954, то t=2 ; 3) P(t) = 0,997, то t=3
– среднеквадр. ошибка выборки
– верна для повторного отбора в выборке.
- для бесповторного отбораДоказано:
с задан. уровнем вероя-сти P(t)
– ошибка выборки для доли
, 
– среднеквадр. ошибка выборки для доли
–для повторного отбора
- для бесповторного отбораТема 5: Ряды динамики
Аналит. пока-ли:
1) Абсолют. прирост (разница уровней)
(цепной) ; 
(базисный)
2) Темп роста (отношение уровней)
(цепной) ; 
(базисный)
3) Темп прироста
(цепной) ; 
(базисный)4) Абсолютное значение 1% прироста
(цепной) ; 
(базисный)Средние показатели:
1) ср. уровни динам. ряда;
2) ср. аналитич. показ-ли динам. ряда.
Расчет ср. уровня зав-т от вида РД:
а) для интерв. РД с равн. периодами вре-ни – ср. арифмет. простая
б) для интерв. РД с неравн. периодами вре-ни – ср. арифмет. взвешенная
в) для моментных РД с равноотстоящими датами – ср. хронологическая
г) для моментных РД с неравноотстоящими датами – ср. арифмет. взвешенная
Расчет ср. аналит. показ-лей:
а) ср. абсолют. прирост
б) ср. темп роста
в) ср. темп прироста
Смыкание РД
Для проведения смыкания РД в смыкаемых рядах находится временной момент (дата, период), когда им-ся сведения об изучаемом признаке как в прежних, так и в новых условиях. Рассчитывается коэфф-т, дальнейш. расчеты – по сомкнутом. ряду.
В ходе обработки РД важн. задачей яв-ся выявление основ. тенденции раз-тия явления (тренда) и сглаживание случ. колебаний. Для решения этой задачи сущ-ют особые способы, кот. наз-ют методами выравнивания.
3 основн. способа обработки динамического ряда:
а) укрупнение интервалов РД и расчет средних для кажд. укрупненного интервала;
(переход от менее продолжит.инт-лов к более продолжит. Средняя, рассчитанная по укрупненным инт-лам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление) основ. тенденции развития. Средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.
б) метод скользящей средней;
(вычисл-ся ср. уровень из опред. числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т. д. Т/о, средняя как бы «скользит» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
в) аналитическое выравнивание.
Сезонные колебания и волны
Индексами сезонности яв-ся процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.
Для выявления сезон. колебаний обычно испо-ют данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года (
), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда (
), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:
где
— средний уровень для каждого месяца; — среднемесячный уровень для всего ряда.Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графиков.
Тема 6: Индексы
Индивидуальные индексы:
| объема | цен | себестоимости | стоимости | денежных затрат | затрат труда |
| iq | ip | iz | ipq | iqz | iqt |
Общие индексы:
| Общий индекс физического объема (как в среднем изм-лось кол-во товаров на рынке) |  |
| Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния кол-ва товаров |  |
| Общий индекс цен (агрегатный) (как в среднем изм-лись цены на рынке) |  |
| Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния цен |  |
| Общий индекс товарооборота (стоимости) общ. относит. изме-ния стои-сти товаров на рынке |  |
| Общ. абсолют. изм-ние стои-сти товаров на рынке |  |
| Взаимосвязь индексов | Ipq = Ip Iq |
| Общий индекс себестоимости |  |
| Общий индекс физич. объема (по себестоимости) |  |
| Взаимосвязь между индексами |  |
| Общий индекс затрат на производство |  |
| Абсолют. сумма экономии, получен. от снижения себестои-сти |  |
Индексы ср. вел-н
К индексам средних величин относятся: индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) состава:
Индекс ФС — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины
Пример:
Индекс переменного состава:
Индекс ПС – индекс, выражающий соотношение ср. уровней изучаемого яв-ния, относящихся к разным периодам времени.
Пример:
Индекс структурных сдвигов:
Индекс СТР – индекс, харак-щий влияние изменения только структуры изучаемого яв-ния на динамику ср. уровня этого яв-ния.
Пример:
Взаимосвязь индексов:
Тема 7: Статистическое изучение связей между признаками
Уравнение регрессии выражает ср. вел-ну рез. признака как ф-цию факт. признака.
Уравнение регрессии в общем виде:
Уравнение регрессии – линия, вокруг кот. группируются точки корр. поля.
Прежде чем определить уравнение регрессии нужно определить его форму (линейная, парабола, гипербола, логарифм). Чаще всего используется линейная форма связи (для парной корреляции (1 рез. и 1 факт)):
– теор. зна-ние рез. приз-ка; 
– факт. признак; 
– параметры ур. регрессии.Чаще эти параметры ищут испо-зуя метод наименьших квадратов:
Для линейн. формы:
Далее получаем следующую систему
Проверка правильности расчета. Для этого в ур. подставляют вместо
, вместо 
(средняя).Если получается тождество, то уравнение рассчи-но верно.
Основные показатели тесноты связи между признаками:
1) линейный коэффициент корреляции
– среднее из произведений
среднеквадратичное отклонение факт. признаков
Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками.2) эмпирическое коррел. отношение (см.тему ср. величины)
(коэф. детерминации) , 
– межгруппов. дисперсия, 
- общая дисперсияЧем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками.
3) коэффициент рангов Спирмена
Каждой единице совокупности в порядке возраст. значений присваивают номер, кот. наз-ют рангом.
f – разность. рез. и факт. признаков (вариант и частот)