Рабочая программа дисциплины математическая экология Направление подготовки

Вид материалаРабочая программа

Содержание


1. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
022000 Экология и природопользование
022000 Экология и природопользование
022000 Экология и природопользование
022000 Экология и природопользование
В проектно-производственной деятельности
В контрольно-ревизионной деятельности
В административной деятельности
Требования к результатам освоения программы бакалавриата по направлению подготовки
1. Общекультурные (ОК)
2. Профессиональные (ПК)
Принципы построения курса
2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
3. Цель освоения дисциплины
Задачи освоения дисциплины
4. Структура дисциплины по видам учебной работы, соотношение тем и формируемых компетенций
Раздел 1. Законы статистического распределения количественных данных экологических исследований
Тема 1.1. Варьирование результатов наблюдений и способы группировки первичных данных
Тема 2.3. Корреляционный и регрессионный анализы
5. Содержание курса лекционных занятий
...
Полное содержание
Подобный материал:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Биолого-химический факультет


УТВЕРЖДАЮ

_______________________

«______» ________________20___ г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математическая экология


Направление подготовки

022000 – Экология и природопользование


Профиль подготовки

022010 – Экология, 022011 Природопользование


Степень выпускника

БАКАЛАВР


Форма обучения

Очная


Ижевск 2011

1. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата


Характеристика профессиональной деятельности бакалавра


1. Область профессиональной деятельности бакалавров включает: проектные, изыскательские, научно-исследовательские, производственные, маркетинговые, консалтинговые, экономические, юридические, обучающие, экспертные отделы, департаменты, бюро, центры, фирмы, компании, институты, занимающиеся охраной окружающей среды;

федеральные и региональные органы охраны природы и управления природопользованием (Министерство природных ресурсов Российской Федерации, другие природоохранные ведомства и учреждения);

учреждения Министерства регионального развития Российской Федерации, Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, Министерства экономического развития Российской Федерации, Федерального агентства по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству, Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации, Министерства культуры Российской Федерации, Федерального агентства по образованию, Министерства сельского хозяйства Российской Федерации и подведомственных им федеральных служб и агентств;

Федеральную службу по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды, Федеральное агентство по атомной энергии, Федеральное агентство по туризму, Федеральную службу безопасности Российской Федерации;

органы власти и управления субъектов Российской Федерации, муниципальных образований;

академические и ведомственные научно-исследовательские организации;

образовательные учреждения начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования, а также общеобразовательные учреждения;

природоохранные подразделения производственных предприятий и организаций;

средства массовой информации;

общественные организации и фонды;

представительства зарубежных фирм.

2. Объектами профессиональной деятельности бакалавров по направлению подготовки 022000 Экология и природопользование являются:

природные, антропогенные, природно-хозяйственные, эколого-экономические, производственные, социальные, общественные территориальные системы и структуры на глобальном, национальном, региональном и локальном уровнях, а также государственное планирование, контроль, мониторинг, экспертиза экологических составляющих всех форм хозяйственной деятельности; образование, просвещение и здоровье населения, демографические процессы, программы устойчивого развития на всех уровнях.

3. Бакалавр по направлению 022000 Экология и природопользование готовится к следующим видам профессиональной деятельности:

научно-исследовательская;

проектно-производственная;

контрольно-ревизионная;

административная;

педагогическая.

Бакалавры по направлению подготовки 022000 Экология и природопользование подготовлены к участию в работе в полевых экологических экспедициях, в научных экологических лабораториях, в вычислительных центрах при проведении научно-исследовательских и производственных экологических работ.

Конкретные виды профессиональной деятельности, к которым в основном готовится бакалавр, определяются высшим учебным заведением совместно с обучающимися, научно-педагогическими работниками высшего учебного заведения и объединениями работодателей.

4. Бакалавр по направлению подготовки 022000 Экология и природопользование науки должен решать следующие профессиональные задачи в соответствии с видами профессиональной деятельности:

В научно-исследовательской деятельности:

участие в проведении научных исследований в области экологии, охраны природы и других наук об окружающей среде, в академических учреждениях и вузах под руководством специалистов и квалифицированных научных сотрудников, в том числе:

проведение лабораторных исследований,

осуществление сбора и первичной обработки материала,

участие в полевых натурных исследованиях.

В проектно-производственной деятельности:

сбор и обработка первичной документации для оценки воздействий на окружающую среду,

участие в проектировании типовых мероприятий по охране природы,

проектирование и экспертиза социально-экономической и хозяйственной деятельности по осуществлению проектов на территориях разного иерархического уровня,

разработка проектов практических рекомендаций по сохранению природной среды.

В контрольно-ревизионной деятельности:

подготовка документации для экологической экспертизы различных видов проектного анализа,

участие в контрольно-ревизионной деятельности, экологическом аудите.

В административной деятельности:

участие в работе административных органов управления,

обеспечение экологической безопасности народного хозяйства и других сфер человеческой деятельности.


Требования к результатам освоения программы бакалавриата по направлению подготовки

Бакалавр по направлению подготовки 022000 – Экология и природопользование в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности, указанными в ФГОС ВПО по данному направлению, должен иметь следующие компетенции:

1. Общекультурные (ОК) (обязательные для всех профилей подготовки, – все общекультурные компетенции от ОК-1 до ОК-13) соответствуют ФГОС ВПО бакалавриата по направлению подготовки «Экология и природопользование».

2. Профессиональные (ПК):

2.1. Общенаучные – все общенаучные профессиональные компетенции от ПК-1 до ПК-3 соответствуют ФГОС ВПО бакалавриата по направлению подготовки «Экология и природопользование»;

2.2. Общепрофессиональные – все общепрофессиональные компетенции от ПК-4 до ПК-7 соответствуют ФГОС ВПО бакалавриата по направлению подготовки «Экология и природопользование».

    2.3. Профильно-специализированные (по видам деятельности):

    2.3.1. Компетенции по профилю «Экология»:

- знать теоретические основы биогеографии, экологии животных, растений и микроорганизмов (ПК-8);

- владеть методами прикладной экологии, экологического картографирования, экологической экспертизы и мониторинга; владеть методами обработки, анализа и синтеза полевой и лабораторной экологической информации и использовать теоретические знания на практике (ПК-9).

    2.3.2. Компетенции по профилю «Природопользование»:

знать теоретические основы природопользования, общего ресурсоведения и регионального природопользования, картографии (ПК-10);

- владеть методами экологического проектирования и экспертизы, экологического менеджмента и аудита, экологического картографирования; владеть методами обработки, анализа и синтеза полевой и лабораторной экологической информации и использовать теоретические знания на практике

– (ПК-11);

    2.3.3. Компетенции по профилю «Геоэкология»:

- знать и уметь решать глобальные и региональные геоэкологические проблемы; владеть методами ландшафтно-геоэкологического проектирования, мониторинга и экспертизы – (ПК-12);

- знать теоретические основы геохимии и геофизики окружающей среды, владеть методами геохимических и геофизических исследований; владеть методами общего и геоэкологического картографирования – (ПК-13);

- владеть методами обработки, анализа и синтеза полевой и лабораторной геоэкологической информации и использовать теоретические знания в практике (ПК-14).


Принципы построения курса

Курс входит в вариативную часть (вариативная составляющая) математического и естественнонаучного цикла ООП бакалавриата.

Курс адресован профилю подготовки «Экология» третьего года обучения.

Изучению курса предшествуют следующие дисциплины:

- Математика;

- Информатика;

- Общая экология;

- Экология природных популяций и сообществ.

Для успешного освоения курса должна быть сформирована общенаучная профессиональная компетенция ПК-1 на повышенном уровне.

Успешное освоение курса позволяет перейти к изучению дисциплины «Моделирование экосистем» в вариативной части математического и естественнонаучного цикла ООП бакалавриата и дисциплины «Методы экологических исследований» в вариативной части профессионального цикла ООП бакалавриата.

В курсе выделено два раздела:

- Законы статистического распределения количественных данных экологических исследований;

- Выборочный метод исследования и статистический анализ выборок.

Курс имеет практическую часть в виде практических занятий.


2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения

дисциплины «Математическая экология»


Общенаучная профессиональная компетенция – ПК-1

Данная компетенция, согласно ФГОС высшего профессионального образования по направлению подготовки «Экология и природопользование», заключается в том, чтобы обладать базовыми знаниями в области фундаментальных разделов математики в объеме, необходимом для владения математическим аппаратом экологических наук, для обработки информации и анализа данных по экологии и природопользованию.


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
  • знать основные статистические закономерности количественных проявлений экологических процессов и математическую базу для адекватного анализа количественных результатов;
  • уметь применять полученные знания о теоретических и методологических подходах математической статистики в практических экологических исследованиях и в процессе подготовки индивидуальных выпускных квалификационных работ, самостоятельно работать с печатными и электронными источниками учебно-методической и справочной литературы по проблемам использования отдельных методов статистического анализа для обработки количественных результатов полевых и лабораторных работ;
  • владеть современными видами статистического анализа, как группой вспомогательных методов экологических исследований, логично дополняющих и расширяющих возможности методов натурных наблюдений, полевых и лабораторных экспериментов и позволяющих однозначно и аргументированно интерпретировать полученные результаты.


3. Цель освоения дисциплины


Цель освоения дисциплины «Математическая экология» состоит в том, чтобы познакомить студентов с особенностями применения методов математической статистики в экологических исследованиях, связанных с изучением природных и антропогенных экосистем и их отдельных биологических компонентов (популяций, сообществ).


Задачи освоения дисциплины:

  1. Предоставить информацию об основных способах получения и обработки количественных результатов в процессе натурных наблюдений, а также полевых и лабораторных экологических экспериментов.

  2. Отметить место и роль методов статистического анализа в системном экологическом исследовании с указанием возможностей, преимуществ и ограничений их использования.
  3. Раскрыть сущность основных принципов и правил, понятий и терминов, а также математических формул, используемых в ходе статистической обработки числовых результатов, полученных в ходе изучения экологических процессов.
  4. Указать основные направления и масштабы применения различных видов современного математического анализа в фундаментальных и прикладных экологических исследованиях.
  5. Показать связи математической экологии с другими дисциплинами экологического профиля и смежными областями естественнонаучных знаний.
  6. Научить студентов адекватно и эффективно использовать полученные теоретические знания по математической обработке количественных результатов на практике.



4. Структура дисциплины по видам учебной работы, соотношение тем и формируемых компетенций


Разделы и темы дисциплины

(общая трудоемкость – 2 зачетные единицы или 72 часа, в т.ч. 36 аудиторных часов (5-й семестр) и 36 часов на самостоятельную работу)

Неделя 5-го семестра

Виды учебной работы

Формируемая

компетенция

Лекции

Практические занятия

Самостоятельная работа

Раздел 1. Законы статистического распределения количественных данных экологических исследований

1-6

6

6

12

ПК-1

Тема 1.1. Варьирование результатов наблюдений и способы группировки первичных данных


1-4

4

4

8

ПК-1

Тема 1.2. Типы распределений случайных величин

5-6

2

2

4

ПК-1

Раздел 2. Выборочный метод исследования и статистический анализ выборок

7-18

12

12

24

ПК-1

Тема 2.1. Выборочные характеристики и оценка генеральных параметров

7-8

2

2

4

ПК-1

Тема 2.2. Проверка статистических гипотез

9-12

4

4

8

ПК-1

Тема 2.3. Корреляционный и регрессионный анализы


13-16

4

4

8

ПК-1

Тема 2.4. Дисперсионный анализ

17-18

2

2

4

ПК-1

ИТОГО в часах:




18

18

36





5. Содержание курса лекционных занятий


Раздел 1. Законы статистического распределения количественных данных экологических исследований


Лекции 1 и 2 (4 часа)

Тема 1.1. Варьирование результатов наблюдений и способы группировки первичных данных


Единицы наблюдения, статистическая совокупность и статистический комплекс; вариации и варианты признаков, атрибутивные и количественные признаки, пластические и меристические признаки; технические, субъективные и случайные ошибки наблюдений, точность измерений; способы группировки первичных количественных результатов исследования, статистические таблицы и статистические ряды, атрибутивные и вариационные ряды, интервальные и безынтервальные ряды; ранжирование, классовый интервал, частоты вариант; простые и взвешенные средние величины, степенные и структурные средние величины, начальные, центральные и условные моменты распределения; лимиты распределения, размах вариации, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, нормированное отклонение; альтернативная группировка вариант.


Лекция 3 (2 часа)

Тема 1.2. Типы распределений случайных величин

События, условия, исходы и испытания; достоверные, невозможные и случайные события, совместные и несовместные события; исход и вероятность событий, априорная и апостериорная вероятность, частость и вероятность ожидаемых случайных событий, закон «больших чисел»; дискретные и непрерывные распределения случайных величин, биномиальное распределение, треугольник Паскаля и биномиальные коэффициенты; геометрическое распределение, редкие события и распределение Пуассона; нормальное распределение, асимметрия и эксцесс, асимметричные распределения и причины их возникновения, логнормальное распределение, гамма-распределение, распределения Максвелла и Шарлье; трансгрессия двух нормально распределяющихся совокупностей, проверка сомнительных вариант.


Раздел 2. Выборочный метод исследования и статистический анализ выборок


Лекция 4 (2 часа)

Тема 2.1. Выборочные характеристики и оценка генеральных параметров

Сплошные и выборочные наблюдения за природными объектами, генеральная совокупность и выборка; репрезентативность выборки, рандомизированный и направленный отбор вариант, повторный и бесповторный отбор, типический, серийный и механический отбор; параметры генеральной совокупности и выборочные характеристики; точечные и интервальные оценки генеральных параметров, выборочная средняя и ее статистическая ошибка, показатель точности оценок; доверительные вероятности и доверительные интервалы.


Лекции 5 и 6 (4 часа)

Тема 2.2. Проверка статистических гипотез

Статистические гипотезы и их проверка, нулевая и альтернативная гипотезы, ошибки первого и второго рода; критическое множество и критерий статистической гипотезы; параметрические и непараметрические критерии проверки нулевых гипотез, пороговые значения критериев, уровни значимости, число степеней свободы; критерий Стьюдента и критерий Фишера, критерий знаков, ранговые критерии Ван-дер-Вардена, Манна-Уитни и Уилкоксона; критерий согласия χ2, эмпирические и ожидаемые частоты распределения, критерий Ястремского, проверка нулевой гипотезы о нормальности распределения, критерий Колмогорова-Смирнова.


Лекции 7 и 8 (4 часа)

Тема 2.3. Корреляционный и регрессионный анализы


Связь между количественными признаками, корреляция и ковариация; положительная и отрицательная связь, величина связи; коэффициент линейной корреляции, показатели корреляционного отношения, коэффициент детерминации; оценка линейности связи, критерий Блекмана; непараметрические показатели связи, коэффициенты корреляции Фехнера и Спирмена, коэффициенты ассоциации Пирсона и Юла, коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова; множественная и частная корреляция; регрессионные уравнения и графики, функция и аргумент, коэффициенты регрессии; линейная и нелинейная регрессия, квадратические, логарифмические и логистические зависимости, уравнения показательного, экспоненциального и степенного типа; оценка выборочных коэффициентов регрессии; девиаты и оценка адекватности линии регрессии, дисперсия неадекватности и остаточная дисперсия, дистанции Махаланобиса и Кока; модель множественной пошаговой регрессии.


Лекция 9 (2 часа)

Тема 2.4. Дисперсионный анализ

Факторы и результативные признаки, регулируемые факторы и градации, однофакторные равночисленные и неравночисленные дисперсионные комплексы; общая, факториальная и остаточная вариация, показатели силы влияния факторов, методы Плохинского и Снедекора, сравнение групповых средних, методы Тьюки и Шеффе; многофакторные ортогональные и неортогональные дисперсионные комплексы, иерархические комплексы.


6. Содержание практических занятий


1-18 недели 5-го семестра – 18 часов

Краткое описание подходов к организации практических занятий
Решение студентами практических математических задач по темам пройденного лекционного материала у доски с применением известных математических формул и персональных вычислительных устройств (калькуляторов) и закрепление пройденного практического материала демонстрацией возможностей статистического анализа данных на компьютере с использованием пакета программ «STATISTICA».


Тематические варианты задач, предлагаемые для практических занятий

1. Сгруппировать данные в интервальный вариационный ряд.

2. Найти простую и взвешенную среднюю арифметическую величину вариационного ряда.

3. Найти медиану и моду вариационного ряда.

4. Найти несмещенную дисперсию и среднее квадратическое отклонение вариационного ряда.

5. Оценить размах варьирования в ряду распределения числовых данных с использованием коэффициента вариации.

6. Найти вероятность кратного появления ожидаемого несовместного события в серии испытаний с использованием биномиальных коэффициентов.

7. Оценить соответствие распределения эмпирических числовых данных нормальному распределению с использованием коэффициентов асимметрии и эксцесса.

8. Рассчитать ошибку средней величины для выборочного распределения и оценить величину статистической погрешности с использованием показателя точности оценок.

9. Определить 95-% и 99-% доверительные интервалы для генеральной средней, зная значения выборочной средней и ее ошибки.

10. Оценить достоверность различий между средними величинами двух выборочных распределений с использованием критерия Стьюдента.

11. Оценить достоверность различий двух выборочных распределений с попарно связанными вариантами с использованием критерия Стьюдента.

12. Оценить достоверность различий двух выборочных распределений с альтернативной группировкой вариант с использованием критерия Стьюдента.

13. Оценить достоверность различий между дисперсиями двух выборочных распределений с использованием критерия Фишера.

14. Оценить достоверность различий двух выборочных распределений с использованием рангового критерия Манна-Уитни.

15. Оценить достоверность различий двух выборочных распределений с попарно связанными вариантами с использованием рангового критерия Уилкоксона (U).

16. Оценить достоверность отличия эмпирического распределения частот от ожидаемого с использованием критерия χ2.

17. Оценить достоверность различий частотных распределений вариант двух выборок с использованием критерия χ2.

18. Оценить достоверность различий альтернативного распределения вариант опытной и контрольной выборок с использованием критерия χ2.

19. Оценить достоверность, величину и знак связи значений вариант двух распределений с использованием коэффициента линейной корреляции.

20. Оценить достоверность линейности связи значений вариант двух распределений с использованием величин корреляционных отношений.

21. Оценить достоверность связи значений вариант двух распределений с использованием коэффициента корреляции рангов Спирмена.

22. Найти уравнение линейной регрессии для значений функции в зависимости от распределения значений аргумента и оценить его адекватность.

23. Найти уравнение нелинейной регрессии для значений функции в зависимости от распределения значений аргумента и оценить его адекватность.


7. Образовательные технологии


Процесс организации познавательной деятельности студентов, обеспечивающий формирование заявленных компетенций, требует разнообразия образовательных технологий.

При проведении аудиторных занятий используются традиционные технологии сообщающего обучения, предполагающие передачу информации в готовом виде – в форме лекционного материала, излагаемого преподавателем в устной форме с дополнительным использованием демонстрационных (визуальных) методов обучения в виде текстовых записей, математических формул, рисунков и графиков на аудиторной доске, а также стендовых наглядных материалов – плакатов с таблицами, схемами и графиками. При этом студенты запоминают полученную информацию и заносят (записывают) ее в сжатом виде в индивидуальные тетрадные конспекты. В процессе самостоятельной работы студенты перечитывают законспектированный лекционный материал и рекомендованные учебные и справочные литературные источники.

Использование подобных традиционных обучающих технологий обеспечивает передачу теоретической информации, необходимой для запоминания и усвоения (анализа), от преподавателя к студенту.

В процессе изучения теоретических разделов курса и при проведении практических занятий используются новые образовательные технологии обучения, а именно:

- предоставление полезной информации в визуальной форме посредством демонстрации на большом экране компьютерных слайдовых презентаций с использованием проектора;

- решение практических задач на компьютере с использованием специализированного программного обеспечения.

Подобные информационные технологии обеспечивают более полное и адекватное усвоение необходимого теоретического материала, способствуют формированию у бакалавров навыков работы с компьютерными программами, нормативно-методическими документами и Интернет-ресурсами, ориентируют на принятие грамотных и рациональных управленческих решений в области охраны окружающей среды и в конечном итоге повышают уровень сформированности компетенций ПК-1 и ПК-9 с повышенного до продвинутого.


8. Программа самостоятельной работы студентов (СРС)


Структура СРС


Код формируемой компетенции

Тема

Вид

Форма

Объем учебной работы (часов)

ПК-1

Тема 1.1

ПРЗ + ПКР

КСР

4 + 4

ПК-1

Тема 1.2

ПРЗ

КСР

4

ПК-1

Тема 2.1

ПРЗ + ПКР

КСР

2 + 2

ПК-1

Тема 2.2

ПРЗ + ПКР

КСР

4 + 4

ПК-1

Тема 2.3

ПРЗ + ПКР

КСР

4 + 4

ПК-1

Тема 2.4

ПРЗ, ПЗ

КСР

2 + 2


Виды СРС:
  • подготовка к решению задач на практических занятиях (ПРЗ);
  • подготовка к контрольной работе (ПКР);
  • подготовка к зачету (ПЗ).

По одной теме может быть несколько видов СРС.

Формы СРС:
  • СРС без участия преподавателя (БУ);
  • контроль СРС преподавателем (КСР).

Формы самостоятельной работы: работа с учебно-методической, научной справочной литературой по темам и разделам курса; работа с конспектами лекционных занятий; решение задач, заданных на дом, и подготовка к решению задач на практических занятиях, применение методов статистического анализа в экологических исследованиях при выполнении индивидуальных выпускных квалификационных работ, работа с пакетами компьютерных программ, используемых для статистической обработки данных, на ПК в домашних условиях; применение теоретической информации, полученной на лекциях, на практике в процессе подготовки и выполнения индивидуальных выпускных квалификационных работ.


Формы контроля самостоятельной работы: оценка правильности решения задач на практических занятиях и по итогам письменной контрольной работы, индивидуальные консультации и собеседования.

Названия тем дисциплины приведены в разделе 4 данной рабочей программы.

Тематика задач приведена в разделе 6 данной рабочей программы.

Список рекомендуемой для самостоятельной работы учебной, справочной и методической литературы приведен в разделе 10 данной рабочей программы.


График контроля СРС

Недели (5-й семестр)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

-

рз

-

рз

-

рз

-

рз

-

рз

-

рз

-

рз

-

кр

-

з


Условные обозначения: рз – решение задач, кр – контрольная работа, з – зачет.


9. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и итоговой аттестации

по дисциплине


Оценка качества освоения дисциплины включает текущий контроль успеваемости обучающихся, промежуточную аттестацию в форме контрольной работы и итоговую аттестацию на зачете.

Текущий контроль проводится в форме оценки решения задач у доски на практических занятиях, проверки конспектов лекционных занятий и анализа посещаемости аудиторных занятий.

Критерии балльной оценки решения задач

Каждая задача, решенная у доски, оценивается 20-балльной шкале по четырем критериям:

- адекватность использования математических формул (0-5 баллов);

- правильность результата-ответа (0-5 баллов);

- оперативность и наглядность вычислений (0-5 баллов);

- доступность объяснения выбранного алгоритма решения (0-5 баллов).




Для проведения итоговой аттестации оценки за решение задач у доски переводятся из 20-балльной шкалы в 5-балльную.

Промежуточная аттестация уровня освоения разделов 1 и 2 дисциплины «Математическая экология» и сформированности компетенции ПК-1 проводится в форме контрольной работы. На контрольной работе индивидуальный пакет заданий включает две задачи, время решения – 2 часа (1 пара), оценочная шкала контрольных задач – 5-балльная.

Примеры вариантов задач для контрольной работы


Задача 1

Сгруппировать данные в интервальный вариационный ряд. Найти моду и медиану этого ряда: 24, 21, 23, 25, 24, 20, 21, 26, 20, 22, 21, 27, 24, 24, 21, 26, 20, 27, 28, 27, 21, 19, 24

Задача 2

У первого признака выборочная средняя и дисперсия его значений равны соответственно 10,5 и 0,24, у второго признака – соответственно 24,3 и 2,53. Какой из признаков варьирует сильнее?

Задача 3

Дано распределение центральных значений классовых интервалов вариационного ряда. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение данного распределения.

Варианты: 25 50 75 100 125 150 175 200 225

Частоты: 3 8 17 43 57 25 20 13 7

Задача 4

В выборке, содержащей 10 вариант, выборочная средняя равна 24,7 ±2,3 и есть варианта со значением 22,7. Как велико ее нормированное отклонение от средней величины?

Задача 5

Дано распределение вариационного ряда. Найти выборочную среднюю, моду и медиану распределения.

Варианты: 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Частоты: 2 5 17 24 43 21 15 8 3 1

Задача 6

Дано распределение вариационного ряда. Определить с помощью расчетов показателей асимметрии и эксцесса, достоверно ли отличается от нормального данное распределение на уровне значимости α=1 %.

Варианты: 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

Частоты: 1 1 2 4 8 17 42 25 12 5

Задача 7

Какова вероятность, что среди 8 родившихся котят будет 2 ♂ и 6 ♀? Решить двумя способами.

Задача 8

Какова вероятность появления трех солнечных дней за одну неделю, если в каждый из дней солнце может появиться с вероятностью 0,5? Решить двумя способами.

Задача 9

Постройте 95 % доверительный интервал для генеральной средней, если выборочная средняя равна 3,46, дисперсия - 0,3, а объем выборки - 50.

Задача 10

Постройте 99 % доверительный интервал для генеральной средней, если выборочная средняя равна 21,4, а ее ошибка – 2,6.

Задача 11

Дано распределение вариационного ряда. Найти выборочную среднюю и ее ошибку.

Варианты: 4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59

Частоты: 2 4 8 9 14 25 19 17 8 5 3 1

Задача 12

У трех выборок, взятых из одной генеральной совокупности, выборочные средние составили 26,1±2,3, 15,7±3,2 и 20,3±1,7. Найти общую выборочную среднюю и ее ошибку. Для какой из выборок среднее значение вычислено с большей точностью?

Задача 13

Две выборки имеют одинаковые выборочные средние, вычисленные с разными ошибками: 0,5 и 1,0 соответственно. Объем первой выборки составляет 15 вариант, второй – 27 вариант. Достоверно ли различаются эти выборки по критерию Фишера на уровне значимости α=5 %?

Задача 14

Дана четырехпольная таблица с частотами ожидаемого и альтернативного признаков в опыте и контроле. Оценить достоверность различий между результатами, полученными в опытном и контрольном экспериментах, по критерию χ2 на уровне значимости α=0,1 %.




Ожидаемый признак

Альтернативный признак

Контроль

120

340

Опыт

148

253

Задача 15

В первой группе 25 одновременных испытаний ожидаемое событие появилось 20 раз, во второй группе 30 одновременных испытаний ожидаемое событие появилось 22 раза. Оценить достоверность различий результатов в двух группах испытаний по критерию Стьюдента для относительных долей на уровне значимости α=0,1 %.

Задача 16

В контроле и опыте частота проявления ожидаемого события составила 15% и 23% соответственно. Количество проведенных опытных испытаний 113, контрольных – 224. Оценить достоверность различий опытных и контрольных результатов по критерию Стьюдента для относительных долей на уровне значимости α=1 %.

Задача 17

Даны две выборки, варианты которых характеризуются распределениями, достоверно отличающимися от нормального. Оценить достоверность различий между этими выборками по критерию Манна-Уитни.

Выборка 1: 23, 22, 24, 26, 28, 31, 41, 24, 35, 29, 37, 20

Выборка 2: 24, 28, 36, 34, 45, 38, 32, 25, 21, 42, 40, 37, 32

Задача 18

Даны две выборки вариант. Предполагая, что распределения вариант в обеих выборках соответствуют нормальному, оценить достоверность различий между ними по критерию Стьюдента на уровне значимости α=1 %.

Выборка 1: 245, 234, 241, 302, 281, 275, 285, 267, 272, 283, 246, 224, 256, 293

Выборка 2: 221, 284, 271, 252, 205, 215, 224, 265, 241, 232, 208, 215

Задача 19

В двух выборках имеются одинаковые варианты с разным частотным распределением. Оценить достоверность различий между этими выборками по критерию χ2 на уровне значимости α=1 %.

Варианты: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Частоты 1: 0 1 3 6 12 47 81 65 32 18 7 3

Частоты 2: 5 12 25 42 84 105 93 72 31 12 4 0

Задача 20

Даны две выборки попарно связанных вариант. Оценить достоверность различий между ними по критерию Стьюдента для попарно связанных вариант на уровне значимости α=5 %.

Выборка 1: 2,8 3,4 5,7 9,8 11,3 13,4 15,5 16,0 16,2 15,5

Выборка 2: 3,1 4,4 8,7 10,2 13,3 14,4 14,8 15,0 15,5 15,7

Задача 21

Даны две выборки попарно связанных вариант. Оценить величину, достоверность и линейность связи между значениями этих вариант с использованием коэффициента линейной корреляции. Уровень значимости α=1 %.

Выборка 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Выборка 2: 21 27 14 17 14 10 5 7 7 1

Задача 22

Даны две выборки попарно связанных вариант. Оценить достоверность связи между ними на уровне значимости α=5 % с использованием коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Выборка 1: 5 8 7 3 7 5 5 4 6 2 4

Выборка 2: 20 29 35 15 23 16 20 17 24 11 15

Задача 23

Даны две выборки попарно связанных вариант. Найти уравнение линейной регрессии для связанных вариант и оценить его адекватность с использованием критерия Фишера.

Выборка 1: 21 27 14 17 13 10 5 7 7 1 3

Выборка 2: 20 29 35 15 23 17 20 17 14 11 15

Задача 24

Даны две выборки попарно связанных вариант. Найти уравнение нелинейной регрессии для связанных вариант и оценить его адекватность с использованием критерия Фишера.

Выборка 1: 50 26 12 6 5 6 3 1 2 1

Выборка 2: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Студенты, получившие по итогам решения задач у доски и на контрольной работе средний балл, менее 3, и/или у которых посещаемость занятий составляет менее 50 %, дополнительно сдают зачет в устной форме. Остальные проходят итоговую аттестацию с оценкой «зачтено» автоматически по результатам текущего и промежуточного контроля.

Примерный перечень вопросов к зачету

  1. Способы группировки первичных данных.
  2. Средние величины и способы их вычисления.
  3. Показатели вариации признаков и способы их вычисления.
  4. События, вероятности, закон больших чисел.
  5. Типы распределений случайных величин.
  6. Выборка и генеральная совокупность, оценки генеральных параметров.
  7. Проверка статистических гипотез. Статистические критерии.
  8. Корреляционный анализ.
  9. Регрессионный анализ.
  10. Дисперсионный анализ.




10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная учебная и справочная литература

  1. Глотов Н.В., Животовский Л.А., Хованов Н.В., Хромов-Борисов Н.Н. Биометрия: Учеб. посбие. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. 381 с.
  2. Лакин Г.Ф. Биометрия: Учеб. пособие для биол. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. 352 с.
  3. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях: Учеб. Пособие для студ. вузов. М.: Академия, 2004. 416 с.

Дополнительная учебная и справочная литература

  1. Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л.: Медицина, 1973. 142 с.
  2. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир. Т.1. 1980. 610 с. Т.2. 1981. 520 с.
  3. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. С.-Пб.: Питер, 1997. 240 с.
  4. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. 128 с.
  5. Зайцев Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике. М.: Наука, 1984. 424 с.
  6. Лысенков А.Н. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов. М., 1974.
  7. Любищев А.А. Дисперсионный анализ в биологии. М.: Изд-во МГУ, 1986. 200 с.
  8. Плохинский Н.А. Биометрия. М.: Изд-во МГУ, 1970. 367 с.
  9. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. 286 с.
  10. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы, критерии, решения. М.: Наука, 2005. Кн.2. 337 с.


Пакеты прикладных компьютерных программ для статистических расчетов

1. STATISTICA (версии 5.5 и выше).

2. StatGraphics (версия 5.0).

3. Matrix.


11. Материально-техническое обеспечение дисциплины


Требования к аудитории (помещению, местам) для проведения занятий:

помещение площадью не менее 20 кв. м с хорошей акустикой и дневным освещением, имеющее в наличии не менее 20 сидячих мест (столов и стульев) для размещения студентов и рабочий стол с кафедрой для преподавателя.


Требования к аудиторному оборудованию, в том числе к неспециализированному компьютерному оборудованию и программному обеспечению общего пользования:

- аудиторная доска, мел, мокрая ветошь;

- ноутбук со стандартным программным обеспечением (пакет компьютерных программ MS Office, пакеты компьютерных программ по статистическому анализу данных, программа для просмотра видеофильмов);

- компьютерный проектор, рулонный экран, лазерная указка.


12. Регламент утверждения рабочей программы


Разработчик рабочей программы дисциплины

ФИО

Ученая степень

Ученое звание

Должность

Контактная информация (служебные E-mail и телефон)

Котегов Борис Георгиевич

к. б. н.

доцент

доцент каф. общ. экологии

kotegov@izh.com

тел. раб. (3412) 916-433


Экспертиза рабочей программы

Первый уровень

(оценка качества содержания программы и применяемых педагогических технологий)

Наименование кафедры

Дата заседания

протокола










Выписка из решения

Второй уровень

(соответствие целям подготовки и учебному плану образовательной программы)

Уполномоченный орган (методическая комиисия)

Дата принятия решения

протокола










Выписка из решения


Иные документы об оценке качества рабочей программы дисциплины

(ФЭПО, отзывы работодателей, студентов и пр.)

Документ об оценке качества

Дата документа

протокола




















Утверждение рабочей программы дисциплины

Уполномоченный орган (должностное лицо)

Дата принятия решения

документа











Внесение изменений в рабочую программу дисциплины

(обновление и переутверждение рабочей программы)

Уполномоченный орган (должностное лицо)

Дата принятия решения

протокола