В. Ф. Дмитриев Учитель физики моу сош№6 г. Усть-Лабинска, Краснодарского края программа

Вид материала

Программа

Содержание Содержание программы Инструментальная погрешность измерения. Прямое измерение А - Измеренное значение физической величины. ∆А Таблица 1. погрешности набора гирь 4 класса. Таблица 2. абсолютные инструментальные погрешности средств измерений Таблица 3. формулы относительной погрешности косвенных измерений

Подобный материал:

• Внеклассное мероприятие по основам православной культуры во 2 классе Учитель начальных, 164.85kb.
• Публичный доклад общеобразовательного учреждения Краснодарского края, 1685.44kb.
• Ой газеты» пригласили в Усть-Лабинск «играющего тренера» Вадима Муранова, лауреата, 3207.66kb.
• Статьи «Влияние сказок на формирование личности», 87.4kb.
• Уроке математики (зав кафедрой математики гимназии №5 г. Усть-Лабинска, Краснодарского, 42.09kb.
• Терещенко Александр Петрович, учитель физики моу сош №10 2008 год пояснительная записка, 206.78kb.
• Доклад о результатах и основных направлениях деятельности, 184.92kb.
• Тлесова Екатерина Ивановна, учитель физики моу "Дедуровская сош оренбургского района", 141.24kb.
• Рахматуллин Радик Акрамович, учитель физики моу «Александровская сош» Цель урок, 75.17kb.
• План основных мероприятий моу сош №30, приуроченных к празднованию Дня образования, 53.18kb.

В. Ф. Дмитриев

Учитель физики МОУ СОШ№6 г. Усть-Лабинска,

Краснодарского края


ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Метрология - наука об измерениях»

Цель программы - создание ориентационной и мотивационной основы у девятиклассников для осознанного выбора физико-математического профиля обучения в старшей школе.
Цель программы предполагается достичь ознакомлением учащихся с одним из видов исследовательской деятельности, требующим использования знаний физики и математики, на примере описания характеристик физических измерительных приборов (инструментов).

Программа содержит теоретический материал в достаточном для исследовательской деятельности учащихся объеме, а так же практический материал, опираясь на который учащиеся самостоятельно могут определить характеристики приборов или характеристики объектов по исходным данным.

На содержание программы накладываются следующие ограничения:

• задания для подготовки к отчету должны решаться на основе знаний по математике и физике, полученных в общеобразовательной школе до 9-го класса;
  
• последовательность задач должна подчиняться требованию продвижения от простого к сложному.
  

Программа состоит из двух частей: лекционная часть содержит сведения о метрологии, целях и задачах этой науки, а так же методах достижения этих целей; практическая часть рассматривает конкретные примеры применения положений метрологии, что позволит учащимся подготовиться к зачету. В результате изучения курса учащиеся:

• смогут сформировать собственный взгляд на выбор профиля дальнейшего обучения;
  
• смогут научиться представлять результаты исследований в убедительной форме;
  

- смогут получить жизненно необходимые представления об измерениях, достоверности измерений, погрешности измерений;

- приобретут навыки практического применения полученных теоретических знаний.


Содержание программы

I. Лекционный блок содержит краткие исторические сведения о зарождении и развитии науки метрологии, ее целях и задачах, а так же о методах достижения этих целей и задач; описания технических характеристик средств измерений, описания типов погрешностей, связей между ними, процедуры нахождения численных значений каждого типа погрешности, вид представления результатов измерений и расчетов, а так же область применения метрологических положений в явной или скрытой форме.

II. Практическая часть содержит примеры расчета погрешностей измерений, а так же нахождения характеристик средств измерений по известным признакам;

методику представления самостоятельной работы учащихся для зачета.

III. Зачет - учащиеся представляют письменные работы по исследованию характеристик одного из промышленных измерительных приборов, основываясь на технической инструкции конкретного измерительного прибора, и дополняют письменную работу устным ответом основных определений метрологии.


Тематический план.

Введение. История развития метрологии	1 час
Основные положения метрологии	1 час
Виды погрешностей	1 час
Связи величин	1 час
Примеры расчета погрешностей	1 час
Пример нахождения класса точности. Средства измерения	1 час
Практическая часть: подготовка отчетов самостоятельного исследования (три отчета)	6 часов
Заключительное занятие.	2 час
Итого:	14 часов

Литература:

1. Учебник «Физика 10» авторов Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева и Н.Н. Сотского.
   

2. Интернет. «Метрология».
   

3. Инструкция к прибору «Вольтметр цифровой В7-16».
   

4. Инструкция к прибору «Осциллограф С1-65А».
   

5. «Лабораторный практикум».
   

Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий.


Урок № 1 Введение.


Вводная лекция о значении измерений в современном мире. Здесь следует упомянуть, что предпосылки возникновения метрологии появились как только человечество стало производить измерения физических величин, но как наука метрология зародилась в конце XIX – начале XX веков и на сегодняшний день является рычагом регулирования и контроля качества всей выпускаемой продукции. Нет производства, исследовательских институтов прикладных наук, где метрология не применялась бы.

На сегодняшний день метрология объединяет все страны и континенты, служит во всех производствах, НИИ, на границе, служит на Земле, под водой, в воздухе, космосе.

Развитие метрологии и совершенствование средств измерений предопределяет развитие науки и техники в своей обратной связи и зависимости.

Учащиеся получают домашнее задание: подготовить доклады (презентации, сообщения) об истории развития метрологии, истории развития мер и весов, истории развития международной системы СИ.


Урок № 2. Лекция.


Основные положения метрологии.

Учитель знакомит учащихся с основными положениями метрологии. Материал в достаточной мере можно взять из «Приложения № 1».


Урок № 3. Виды погрешностей.


Учащиеся должны понимать понятие измерения. Учащиеся должны знать три вида погрешностей и различать их между собой.

Первый вид: абсолютная погрешность.

Это ошибка измерения, связанная, с одной стороны c несовершенством средств измерения, а с другой стороны, c индивидуальными особенностями оператора, производящего измерения. Абсолютная погрешность – величина размерная и имеет размерность измеряемой величины, обозначается ∆А.

Второй вид: относительная погрешность.

Это отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине. Вычисляется по формуле:_ (в дольных единицах) или _ (в процентах), где ε – относительная погрешность.

Третий вид: приведенная погрешность.

Приведенная погрешность в % является классом точности прибора и пишется на шкале прибора в кружочке, например: 1,5 – это прибор класса точности 1,5 %. Но знак % на шкале не указывается. Все приборы выпускают с классами точности согласно ГОСТ. Обозначается приведенная погрешность буквой γ.

Учащиеся должны различать абсолютную погрешность прибора и абсолютную погрешность отсчета измеряемой величины.

Подробнее сведения к этому уроку можно взять из Приложения №2 «Инструкция. Погрешности измерений» для 10-11 класса, разработанная автором.


Урок № 4. Связи величин.


Учащиеся должны знать связи между абсолютной, относительной и приведенной погрешностями. Эти связи подробно раскрываются в инструкции «Погрешности измерений». Пусть у нас вольтметр со шкалой 0 - 250 В, имеющей 100 делений и класса 0,5.

Приведенная погрешность _ *100 %; по этой формуле можно вычислить абсолютную инструментальную погрешность <sub>

</sub>=_, где _ - размах шкалы (в нашем случае _ = 250 В). И так<sub>

</sub>=_ =1,25 В

Здесь надо учесть ошибку отсчета: _ = _ = 1,25 В

Абсолютная погрешность измерения составит, т.об. величину:

∆А= ∆иА + ∆оА = 1,25 В + 1,25 В = 2,5 В

Учащимся важно усвоить, как погрешность измерения зависит от показаний прибора.


ΔU

U₁
Рассмотрим этот вопрос на примере: U1= 50 В, U2 = 100 В и U3 = 200 В. Рассчитаем относительные погрешности:

_ 1 = = _ = 0,05 или 5%


<sub>
ΔU

U2
 2</sub> = = _ = 0,025 или 2,5%


ΔU

U<sub>3

</sub> 3 = = _ = 0,0125 или 1,3%

Из этих примеров наглядно видно, что относительная погрешность сильно зависит от того, в какой части шкалы производится измерение.

Подробные сведения о видах погрешностей можно взять из приложения № 2 «Инструкция. Погрешности измерений».


Урок № 5. Примеры расчета погрешностей.


Данный урок предназначен выработать у учащихся навыки нахождения погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

1. Найти относительную погрешность измерения площади прямоугольника металлической линейкой 500 мм. По данным таблицы 2 приложения 2 находим:
   

∆ℓ = 0,2 мм. Прямые измерения показали: длина прямоугольника ℓ 1 = 85,5 мм, ширина ℓ 2 = 40,5 мм. Деления линейки 1 мм, за погрешность отсчета считаем _ наименьшего деления, т.е. 0,5 мм. К этому прибавляем 0,2 мм инструментальной погрешности: ∆ ℓ 1 = 0,5 + 0,2 = 0,7 мм; ∆ ℓ 2 = 0,7 мм;

Длина прямоугольника 85,5 – 0,7 ≤ ℓ 1 ≤ 85,5 + 0,7 мм, ширина 40,5 – 0,7 ≤ ℓ 2 ≤ 40,5 + 0,7 мм

Площадь прямоугольника S = ℓ 1 * ℓ 2

Действительное значение площади находится между значениями 84,8*39,8 и 86,2*41,2 мм², т.е. в промежутке: [3375,0; 3551,4 мм²]

или: 3375,0 ≤ S≤ 3551,4 мм²

Исследуем последние неравенства. Во втором знаке наблюдается изменение величины площади прямоугольника. Это означает, что третий и последующие знаки неизвестны, их нужно округлить. Окончательно: 3400 ≤ S≤ 3600 мм², или

34 ≤ S≤ 36 см²

Вывод: несмотря на высокий класс точности линейки – γ = _ = _

площадь прямоугольника известна с точностью только до двух знаков!

2. Найти сопротивление цепи, если вольтметр показывает 4,0 В, а амперметр 0,8 А. По закону Ома J = , отсюда R_изм= = _ = 5 Ом
   

П
U

R

U_изм

J_изм
о таблице 3 приложения 2 находим: ε (R) = ε (U) + ε(J)

Т
ΔиU

U_изм
ак как на школьных электроизмерительных приборах класс точности не указан, находим ε(U) =  = _ = _ = 0,025

ε (J) = _ = _ = _ = 0,031

ε(R) = ε(U) + ε(J) = 0,025 + 0,031 = 0,056 ≈ 0,06

∆R = ε(R) * Rизм = 0,06*5 = 0,3 Ом

Действительное значение сопротивления цепи

Rизм - ∆R≤ R ≤ Rизм + ∆R

5 - 0,3≤ R≤ 5+ 0,3 Ом

4,7 ≤ R ≤ 5,3 Ом

И здесь мы наблюдаем ту же картину: несмотря на достаточно высокий класс точности измерительных приборов, конечный результат обладает большой погрешностью, 6%.


Урок № 6. Пример нахождения класса точности.

Приложение № 1

Метрология

1. Метрология.
   

Наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

2. Теоретическая метрология.
   

Раздел метрологии, предметом которого является разработка фундаментальных основ метрологии.

Примечание - Иногда применяют термин фундаментальная метрология.

3. Законодательная метрология.
   

Раздел метрологии, предметом которого является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимости точности измерений в интересах общества.

4. Практическая (прикладная) метрология.
   

Раздел метрологии, предметом которого являются вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии.

5. Истинное значение физической величины.
   

истинное значение величины;

истинное значение;

Значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Примечание - Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

6. Действительное значение физической величин.
   

действительное значение величины;
действительное значение;

Значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

7. Шкала физической величины.
   

шкала величины

Упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины.

Пример:Международная температурная шкала, состоящая из ряда реперных точек, значения которых приняты по соглашению между странами Метрической Конвенции и установлены на основании точных измерений, предназначена служить исходной основой для измерений температуры.

8. Род физической величины.
   

род величины

Качественная определенность физической величины.

Примеры:

1. Длина и диаметр детали - однородные величины.
   
2. Длина и масса детали - неоднородные величины.
   

9. Аддитивная физическая величина.
   

аддитивная величина

Физическая величина, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент, разделены друг на друга.

Пример: К аддитивным величинам относятся длина, масса, сила, давление, время, скорость и др.

10. Неаддитивная физическая величина.
    

неаддитивная величина

Физическая величина, для которой суммирование, умножение на числовой коэффициент

или деление друг на друга ее значений не имеет физического смысла.

Пример: термодинамическая температура.

измерение

Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

11. Равноточные измерения.
    

Ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами

измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

12. Средство измерений.
    

Техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

13. Методика выполнения измерений;
    

методика измерений;

Установленная совокупность операций и правил при измерении, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с гарантированной точностью в соответствии с принятым методом.

Примечание: Обычно методика измерений регламентируется каким-либо нормативно-техническим документом.

14. погрешность результата измерения.
    

погрешность измерения

Отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Синонимом термина погрешность измерения является термин ошибка измерения, применять который не рекомендуется как менее удачный.

15. Инструментальная погрешность измерения.
    

Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого

средства измерений.

16. Субъективная погрешность измерения.
    

субъективная погрешность

Составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.

17. Абсолютная погрешность измерения.
    

абсолютная погрешность

Погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

18. Относительная погрешность измерения.
    

относительная погрешность

Погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к

действительному или измеренному значению измеряемой величины.

19. Точность результата измерений.
    

точность измерений

Одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.

Примечание:

Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

20. Абсолютная погрешность средства измерений.
    

абсолютная погрешность

Погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины.

21. Относительная погрешность средства измерений.
    

относительная погрешность

Погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности

средства измерений к результату измерений или к действительному значению измеренной физической величины.

22. Приведенная погрешность средства измерений.
    

приведенная погрешность

Относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства

измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

23. Точность средства измерений.
    

точность

Характеристика качества средства измерений, отражающая близость его погрешности к нулю.

Примечание: Считается, что чем меньше погрешность, тем точнее средство измерений.

24. Класс точности средств измерений.
    

класс точности

Обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Примечания:

1. Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средства измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерений.
   
2. Класс точности средств измерений конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований (условий) или в других нормативных документах.
   

25. Первичный эталон.
    

Эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же единицы) точностью.

26. Вторичный эталон.
    

Эталон, получающий размер единицы непосредственно от первичного эталона данной единицы.

27. Метрологическая служба.
    

Служба, создаваемая в соответствии с законодательством для выполнения работ по обеспечению единства измерений и для осуществления метрологического контроля и надзора.

Примечания:

1. Различают государственную метрологическую службу, метрологические службы государственных органов управления, метрологические службы юридических лиц.
   
2. Имеются также иные государственные службы обеспечения единства измерений, которые осуществляют межрегиональную и межотраслевую координацию работ по ОЕИ в закрепленных видах деятельности. Руководство этими службами осуществляет Госстандарт страны.
   

К ним относятся:

• Государственная служба времени и частоты и определения параметров вращения Земли.
  
• Государственная служба стандартных образцов (ГССО).
  
• Государственная служба стандартных справочных данных (ГСССД).
  

28. Государственная метрологическая служба.
    

Метрологическая служба, выполняющая работы по обеспечению единства измерений в стране на межрегиональном и межотраслевом уровне и осуществляющая государственный метрологический контроль и надзор.

Примечание - Государственная метрологическая служба находится в ведении

Госстандарта страны и включает:

• государственные научные метрологические центры;
  
• органы государственной метрологической службы на территориях субъектов страны.
  

Приложение № 2.


МОУ СОШ № 6 10-11 классы

ИНСТРУКЦИЯ

Погрешности измерений

ИЗМЕРЕНИЕ - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений.

ПРЯМОЕ ИЗМЕРЕНИЕ - нахождение значения физической величины непосредственно средством измерения.

КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ - определение значения физической величины по формуле через другие величины.

А - Измеренное значение физической величины.

∆А - абсолютная погрешность измерения.

ε - относительная погрешность, ε = (∆А/ А)* 100 %

∆А= ∆оА + ∆_ИА, где Δ_ИА - инструментальная погрешность, ∆оА - погрешность отсчета.

Результат измерения представляют в виде промежутка: А -∆А≤А≤А + ∆А

число буква число

1) Порядок вычисления погрешности приборов.

∆_иА=γ*А_mах/100, где γ – класс точности прибора. (γ = (∆_ИА/А)* 100%, А_mах - размах шкалы этого прибора).

2) Порядок вычисления ошибок оператора, т.е. случайных погрешностей. Для нескольких измерений А1;А2;А3;...А_n за результат измерений принимают: А_средн= (А1+А2+.. .+А_п)/n

Истинное значение величины неизвестно, но к нему можно приблизится, увеличив число измерений n. Ошибка измерения - средняя абсолютная погрешность - находится по формуле:

∆А_ср = |A1 – А_ср| + |А₂ - А_ср |+ .. .+|Аn - А_ср|

n

Для пяти измерений ∆₀А=3 ∆А_ср
ΔА_ср А




2∆₀А x
Для 10-ти измерений ∆₀А= 2∆Аср
∆А_ср А




2∆ ₀А x

Результат измерения представляется в виде диапазона А - ∆оА - ∆_ИА ≤А≤А + ∆оА + ∆_ИА

Если ∆оА ≤1/5 ∆_ИА, то ею (∆оА) пренебрегают.

Если ∆_ИА ≤1/5 ∆оА, то ею (∆_ИА), аналогично, пренебрегают.

3) Для косвенных измерений используют всевозможные формулы. В этом случае относительную погрешность находят по формулам таблицы 3.

ε= ε _и + ε ₀; ∆А= Еа, и ответ представляют в виде промежутка А - ∆А ≤А≤А + ∆А

число буква число


ТАБЛИЦА 1. ПОГРЕШНОСТИ НАБОРА ГИРЬ 4 КЛАССА.

Масса	Погрешность	Масса	Погрешность
10 мг, 20 мг, 50 мг 100 мг 200 мг 500 мг 1кг 2кг	1 мг 1 мг 2 мг 3 мг 4 мг 6 мг	5 гр. 10 гр. 20 гр. 50 гр. 100 гр.	8 мг 12 мг 20 мг 30 мг 40 мг

ТАБЛИЦА 2. АБСОЛЮТНЫЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

№ п/п	Средства измерений	Предел измерений	Цена деления	Абсолютная инструментальная погрешность
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	Линейка ученическая чертежная (стальная) инструментальная (стальная) демонстрационная Лента измерительная Измерительный цилиндр Штангенциркуль Микрометр Динамометр учебный Весы учебные Секундомер Барометр-анероид Термометр лабораторный Амперметр школьный Вольтметр школьный	До 50 см До 50 см 20 см 100 см 150 см До 250 мл 150 мм 25 мм 4Н 200 гр. 0-30 мин 720-780 мм рт.ст. 0-100°С 2А 6В	1 мм 1 мм 1 мм 1 см 0,5 см 1 мл 0,1 мм 0,01 мм 0,1 Н - 0,2 с 1 мм рт. ст. 1˚С 0,1 А 0,2 В	±1 мм ±0,2 мм ±0,1 мм ±0,5 см ±0,5 см ±1 мл ±0,05 мм ±0,005 мм ±0,05 Н ±0,01 гр ±1с за30 мин ±3 мм рт. ст ±1°С ±0,05 А ±0,15 В

ТАБЛИЦА 3. ФОРМУЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

№	Функция	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
1 2 3 4 5 6 7 8	f=x+y f=х-у f=x*y f=x/y f=xn f=n f=sin x f=1/x+l/y	∆ f=∆x+∆y ∆f=∆x+∆y ∆f=x∆y+y∆x ∆f=(x∆y+y∆x)/y2 ∆f=nx n‾ ¹ *∆x ∆f=∆x/(n* n ∆f=cosx*∆x ∆f=∆x/x2 + ∆y/y2	ε = (∆x+∆y)/x+y ε =(∆x+∆y)/x-y ε = ∆x/x + ∆y/y= ε x+ ε y ε = ε x+ ε y ε = n* ε x ε = (l/n)* ε x ε =ctgx* ∆x ε = (∆x/x2 + ∆y/y2)/(l/x + 1/y)

ПРИМЕЧАНИЕ: погрешность измерения должна содержать 1-2 значащих цифры. Полученное значение величины не должно содержать цифры разрядов меньше погрешности.


ПРИМЕР: Неверно: А=7,385±0,15, цифры 8 и 5 неизвестны.

Верно: А=7,4 ±0,15 или: 7,25≤А≤7,55