Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5

Рабочая программа дисциплины

Безопасность жизнедеятельности

Содержание дисциплины:

Введение в предмет. Основы безопасности жизнедеятельности. «Безопасность жизнедеятельности» - как предмет, его структура и основные понятия. Среда обитания, ее эволюция. Человек и техно-среда, их взаимодействие. Вредные факторы и опасности. Система безопасности. Понятие и причины возникновения чрезвычайных ситуаций. Единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций. Чрезвычайные ситуации (ЧС) природного характера. Действия населения в условиях природных катастроф. Классификация и характеристика ЧС природного характера и их последствия. Стихийные бедствия геологического характера. Стихийные бедствия метеорологического характера. Стихийные бедствия гидрологического характера. Природные пожары. Массовые заболевания. Правила поведения населения при проведении изоляционно-ограничительных мероприятий.

Чрезвычайные ситуации техногенного характера. Действия населения в условиях техногенных аварий. Классификация и характеристика ЧС техногенного характера. Аварии с выбросом радиоактивных веществ и их последствия. Аварии с выбросом аварийно химически опасных веществ и их последствия. Пожары на промышленных предприятиях, в жилых и общественных зданиях, их причины и последствия. Взрывы и их последствия. Действия населения при взрывах. Транспортные аварии и их последствия. Гидродинамические аварии и их последствия. Защита и действия населения.

Опасности, возникающие при ведении боевых действий или вследствие этих действий. Ядерное оружие, его боевые свойства и поражающие факторы. Защита от поражающих факторов. Химическое оружие. Защита от поражающих факторов. Биологическое оружие. Защита от поражающих факторов. Современные обычные средства поражения и защита от них. Экстремальные ситуации криминального характера. Действия населения в случае угрозы и совершения террористического акта. Зоны повышенной криминальной опасности. Ситуации, связанные с провокационным применением оружия. Защита жилища от ограблений и краж. Человек в экстремальных условиях природной среды. Человек в условиях автономного существования. Особенности выживания в условиях арктики, тайги, пустыни, джунглей, океана.

Мероприятия РСЧС и ГО по защите населения. Оповещение. Действия населения при оповещении о ЧС в мирное и военное время. Защита населения путем эвакуации. Организация инженерной защиты населения от поражающих факторов. Средства индивидуальной защиты органов дыхания, кожи. Медицинские средства индивидуальной защиты. Оказание само- и взаимопомощи. Основные правила оказания первой медицинской помощи. Экстренная реанимационная помощь. Первая медицинская помощь при ранениях и кровотечениях, способы остановки кровотечений. Правила и приемы наложения повязок на раны. Первая медицинская помощь при переломах. Способы транспортировки пострадавших. Первая неотложная помощь при неотложных состояниях (при ушибах, вывихах ожогах, обморожении, при поражениях электрическим током и др.)

Рабочая программа дисциплины

Основы компьютерных наук

Содержание дисциплины:

Основные понятия и методы теории информатики и кодирования. Технические средства реализации информационных процессов. Программные средства реализации информационных процессов. Базы данных. Локальные и глобальные сети ЭВМ. Методы защиты информации. Основные этапы решения задач с помощью ЭВМ. Основы структурного программирования. Введение в язык программирования С++. Основные элементы и типы данных языка С++. Организация линейных программ. Организация разветвляющихся программ. Организация циклических программ. Виды программных ошибок. Отладка программ. Массивы. Строки. Функции, определяемые пользователем. Текстовые и двоичные файлы.

Рабочая программа дисциплины

Проективная геометрия

Содержание дисциплины:

Проективное пространство. Координаты точек на проективной плоскости и проективной прямой. Модели проективной плоскости и проективной прямой. Преобразование координат точек на плоскости и прямой. Уравнение прямой. Принцип двойственности. Теорема Дезарга. Сложное отношение четырех точек прямой и четырех прямых пучка. Проективные преобразования плоскости.

Основные факты проективной геометрии. Полный четырехвершинник. Проективные отображения прямых и пучков. Проективные преобразования прямой. Инволюции. Мнимые точки проективной плоскости. Линии второго порядка. Проективная классификация линий второго порядка. Полюс и поляра. Овальная линия второго порядка. Теоремы Штейнера, Паскаля и Брианшона.

Рабочая программа дисциплины

Основания геометрии

Содержание дисциплины:

Начала Евклида. 5 постулат. Исторический обзор геометрии до Евклида. Начала Евклида. Различные эквиваленты 5-го постулата Евклида.

Система аксиом Гильберта. Группы аксиом Гильберта. Их значение и следствие. Геометрия Лобачевского. Немного истории возникновения неевклидовой геометрии. Аксиома Лобачевского. Простейшие следствия, вытекающие из аксиомы Лобачевского.

Сферическая геометрия. Элементы сферической геометрии: определение геометрических объектов на сфере и некоторые следствия. Эллиптическая геометрия Римана в схеме Вейля. Определение пр-ва Римана. Элементы римановой геометрии. Модели пр-ва Римана. Гиперболическая геометрия в схеме Вейля. Модели пр-ва Лобачевского. Определение гиперболического пр-ва. Простейшие факты геометрии пр-ва Лобачевского. Модели пр-ва Лобачевского. Изучение геометрии Лобачевского на моделях.

Рабочая программа дисциплины

Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование

Содержание дисциплины:

Графические возможности языков программирования. Графическая библиотека среды программирования. FMSLogo(rus). Графический режим, базисные команды перемещения Тортилы, графическое окно. Построение правильных выпуклых и звездчатых многоугольников. Режимы "Тортилы", пера и графического окна. Отладка ошибок. Процедуры, редактор процедур, сохранение и загрузка, главная процедура и подпроцедура. Прямоугольные координаты графического окна. Задание позиции Тортилы. Параметрическое задание кривых. Рисование кривых по их уравнениям. Параллельный перенос, центральная симметрия, поворот вокруг точки на угол, осевая симметрия, скользящая симметрия. Движения 1-го и 2-го родов. Аффинные преобразования плоскости. Формирование орнаментов и узоров на компьютере. Понятие фрактала. Рекурсивные алгоритмы. Фрактальное дерево, фрактальные кривые. Ковер Серпинского. Кривая Коха. Множество. Кантора. Хвостовая и вложенная рекурсии. Паркеты. Ориентация и перемещения в пространстве (уклон, крен). Пространственные координаты. Моделирование пространственных кривых, поверхностей, тел. Кривизна плоских кривых. Кривизна и кручение пространственных кривых. Связь между перемещениями Тортилы и кривизной и кручением для разных заданий кривых. Понятие анимации, изменение формы "черепашки", множественные "черепашки". Лого-анимация. Понятие сплайна. Интерполяционные кубические сплайны. Кусочно-линейная интерполяция. Построение кубического интерполяционного сплайна. Кубические B-сплайны. Кривые Безье.

Рабочая программа дисциплины

Компьютерная алгебра

Содержание дисциплины:

Системы компьютерной алгебры. Проблема представления данных. Наибольший общий делитель и последовательности полиномиальных остатков. Базисы Гребнера. Целозначные многочлены. Интегрирование в конечном виде. Факторизация многочленов. Конечные поля. Полиномы над конечными полями. Вычисления в полях. Галуа. Характеры

- преобразования, свертки. Эффективные алгоритмы цифровой обработки информации. Быстрые преобразования. Фурье и свертки. Алгоритмы теории корректирующих кодов. Элементы криптографии. Рекуррентные последовательности.

Рабочая программа дисциплины

Теория чисел

Содержание дисциплины:

Введение. Делимость и простые числа. Сравнения и системы сравнений. Арифметические приложения теории сравнений. Алгебраические и трансцендентные числа.

Рабочая программа дисциплины

Элементарная математика

Содержание дисциплины:

Арифметика. Комбинаторика. Бином Ньютона. Элементарные функции. Уравнения и неравенства. Задачи с параметрами. Векторная алгебра. Координаты на плоскости и в пространстве. Преобразование координат, ориентированные площади и объемы. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Элементарная теория кривых второго порядка. Элементарная теория поверхностей второго порядка. Аффинные и изометрические преобразования. Аффинное пространство. Евклидово пространство. Проективная геометрия (двумерная).

Б3. ДВ1 Дисциплины по выбору

Рабочая программа дисциплины

Неевклидовы пространства

Содержание дисциплины:

Предварительные сведения из аналитической геометрии проективного пространства. Аффинная теория поверхностей второго порядка с проективной точки зрения. Общие проективные метрики.

Рабочая программа дисциплины

Теория булевых функций

Содержание дисциплины: Симметрические булевы функции. Декомпозиция. Разложения по переменным. Канонические нормальные формы. Канонические полиномиальные формы. Методы нахождения канонических полиномиальных форм. Сложность представления булевых функций каноническими формами. Линейные функции. Универсальные функции. Контактные схемы. Схемы из функциональных элементов.

Рабочая программа дисциплины

Теория интегральных уравнений

Содержание дисциплины:

Аналог первой теоремы Фредгольма для линейных интегро-дифференциальных уравнений когда порядок внешнего дифференциального оператора больше порядка внутреннего.

Аналог второй и третьей теоремы Фредгольма. Однородные и неоднородные интегро-дифференциальные уравнения Фредгольма когда порядок внешнего дифференциального оператора больше порядка внутреннего.

Другие методы решения линейных интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма. Задача Коши. Специализированная задача Коши. Краевые задачи.

Рабочая программа дисциплины

Элементарная алгебра

Содержание дисциплины:

Арифметика. Основная теорема арифметики. Способы вычисления НОД и НОК. Делимость. Доказательство делимости. Системы исчисления. Действия над систематическими числами.

Комбинаторика. Бином Ньютона. Метод математической индукции. Размещения, перестановки, сочетания без повторений. Размещения, перестановки, сочетания с повторениями комбинаторные задачи на вычисления вероятности. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Комбинаторные тождества.

Элементарные функции. Линейная, квадратичная и обратно пропорциональная функции. Свойства и графики. Исследования степени с рациональным показателем. Показательная функция. Понятие логарифма. Свойства. Логарифмическая функция. Свойства. Показательные и логарифмические уравнения.

Уравнения и неравенства. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Уравнения и неравенства с модулем. Иррациональные уравнения и неравенства. Система уравнений с несколькими неизвестными. Симметрия в алгебре.

Тригонометрические уравнения с параметром. Тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с параметрами. Текстовые задачи.

Б3. ДВ2 Дисциплины по выбору

Рабочая программа дисциплины

Геометрические структуры

Содержание дисциплины:

Анализ на многообразиях. Группы Ли и алгебры Ли. Гомоморфизм групп Ли и присоединенные представления. Действие групп Ли на многообразиях и однородные пространства. Главные расслоения. Главное расслоение реперов. Псевдоримановы структуры. Почти комплексные структуры.

Рабочая программа дисциплины

Алгебраические системы

Содержание дисциплины:

Группы. Порядок элемента, свойства. Циклические группы, их описание. Нормальные делители, свойства. Критерий. Фактор-группа, свойства. Гомоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Теорема Кэли. Теорема о гомоморфизмах.

Кольца. Кольца, подкольца. Область целостности. Идеалы кольца. Фактор-кольца. Гомоморфизм колец. Кольца главных идеалов и Евклидовы кольца.

Поля. Алгебраические числа и конечные расширения полей. Алгебраические расширения числовых полей. Разрешимость алгебраических уравнений в квадратных радикалах.

Рабочая программа дисциплины

Теория меры

Содержание дисциплины:

Мощность множества. Счетные множества и множества мощности континуум. Существование множеств сколь угодно большой мощности. Мера Жордана линейных множеств. Свойства. Мера Жордана плоских и пространственных множеств. Мера Лебега открытых и замкнутых ограниченных множеств. Внешняя и внутренняя меры ограниченного линейного множества. Свойства. Измеримые по Лебегу множества. Классы измеримых множеств. Измеримые функции. Арифметические операции над измеримыми функциями. Последовательности измеримых функций. Сходимость по мере. Связь с другими видами сходимости. Структура измеримых функций. Интеграл Лебега для ограниченных измеримых функций. Свойства. Предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Интеграл от неотрицательной функции. Свойства. Суммируемые функции любого знака. Свойства. Признаки суммируемости. Предельный переход под знаком интеграла. Функции, суммируемые с квадратом. Пространство L₂[a,b]. Ортогональные функции. Ряды Фурье в L₂[a,b]. Неравенства Гельдера и Минковского для сумм и интегралов.

Рабочая программа дисциплины

Элементарная геометрия

Содержание дисциплины:

Б3. ДВ3 Дисциплины по выбору

Рабочая программа дисциплины

Дифференцируемые многообразия

Содержание дисциплины:

Рабочая программа дисциплины

Теория колец

Содержание дисциплины:

Кольца и связанные с ними алгебраические системы. Полугруппы. Группы. Структуры. Булевы алгебры. Замыкание на полной структуре. Идеалы и конгруэнции кольца. Полная структура идеалов (конгруэнции) кольца. Закон модулярности. Модули, прямые произведения и прямые суммы. Правый R-модуль. Прямое произведение колец. Ортогональные идемпотенты. Прямая сумма модулей. Классические тетроны об изоморфизмах. Артиновы и нетеровы R-модули. Некоторые вопросы теории коммутативных колец. Простые и максимальные идеалы. Радикал Джекобсона. Первичный радикал. Подпрямое произведение колец. Фильтры булевы алгебры. Коммутативные регулярные кольца. Полное кольцо частных коммутативного кольца. Пространство простых идеалов. Полное кольцо частных коммутативного кольца, Плотный идеал. Кольцо частных полупервичного кольца. Пространство простых идеалов. Топология Зарисского. Теорема Стоуна. Атомная булева алгебра.

Рабочая программа дисциплины

Краевые задачи математической физики

Содержание дисциплины:

Физические задачи, связанные с дифференциальными уравнениями (волновые процессы, процессы тепломассопереноса, стационарные процессы). Классификация дифференциальных уравнений с частными производными. Канонические типы. Постановка основных краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Корректность краевых и начально-краевых задач. Задачи Штурма-Лиувилля. Уравнения Бесселя и функции Бесселя. Сферические функции. Метод разделения переменных для параболических, гиперболических и эллиптических уравнений. Уравнения эллиптического типа. Уравнения параболического типа. Уравнения гиперболического типа. Обобщенные решения уравнений с частными производными.

Рабочая программа дисциплины

Практикум по решению задач

Содержание дисциплины:

Основные этапы решения геометрических задач. Геометрические методы. Аналитические методы. Метод геометрических преобразований.

Б3. ДВ4 Дисциплины по выбору

Рабочая программа дисциплины

Дифференциальная геометрия пространств

с фундаментальными группами

Содержание дисциплины:

Вектор – функции и действия над ними. История возникновения, применение, предмет и направления дифференциальной геометрии. Вектор – функции скалярного аргумента. Годографы. Непрерывность и дифференцируемость вектор - функции. Геометрическое значение вектор - функции 1 и 2 скалярных аргументов. Предел, производная, формула Тейлора для вектора - функции. Дифференциал вектор - функции. Элементарная теория кривых. Регулярные кривые на плоскости и в пространстве. Особые точки. Способы задания. Сопровождающий трехгранник кривой. Длина кривой, естественная параметризация кривой. Общая теория кривых. Репер Френе. Кривизна и кручение кривой, их геометрическое значение, вычислительные формулы. Натуральные уравнения кривой. Простейшие классы кривых. Регулярная поверхность. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Регулярная поверхность, способы задания и связи между ними. Криволинейные координаты на поверхности. Касательная плоскость и нормаль. Первая квадратичная форма поверхности, длина кривой, площадь поверхности, угол между кривыми на поверхности. Кривизны кривых на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности и ее свойства. Инварианты пары квадратичных форм, главные направления, главные кривизны поверхности. Линии кривизны. Асимптотические направления и асимптотические линии. Сопряжённые направления. Формула Эйлера. Гауссова и средняя кривизна, классификация точек поверхности, форма поверхности и знак гауссовой кривизны. Внутренняя геометрия поверхности. Изометрические поверхности. Картографическая проблема. Деривационные формулы поверхности, символы Кристоффеля. Теорема Гаусса. Геодезическая кривизна линии на поверхности. Геодезические линии и их свойства. Полугеодезическая система координат, ее существование в малой окрестности точки регулярной поверхности. Теорема Гаусса-Бонне. Метрики постоянной кривизны, псевдоевклидово пространство и плоскость Лобачевского. Группы движений метрик постоянной кривизны.

Рабочая программа дисциплины

Неассоциативные кольца

Содержание дисциплины:

Многообразие алгебр. Композиционные алгебры. Специальные и исключительные йордановы кольца. Разрешимость и нильпотентность йордановых алгебр. Разрешимость и нильпотентность альтернативных колец. Простые альтернативные кольца. Алгебры с тождественными соотношениями. Радикалы альтернативных колец. Радикалы йордановых колец. Представления альтернативных колец.

Рабочая программа дисциплины

Обратные задачи для уравнений в частных производных

Содержание дисциплины:

Краевые задачи. Стационарные задачи математической физики. Нестационарные задачи математической физики. Корректные задачи для уравнений с частными производными. Понятие корректности. Краевая задача для параболического уравнения. Краевая задача для эллиптического уравнения. Некорректные задачи. Понятие условно корректной задачи. Условная корректность задачи с обратным временем. Метод регуляризации А. Н. Тихонова. Классификация обратных задач математической физики. Прямые и обратные задачи. Коэффициентные обратные задачи. Граничные обратные задачи. Эволюционные обратные задачи.

Б3. ДВ5 Дисциплины по выбору

Рабочая программа дисциплины

Теория групп

Содержание дисциплины:

Общая теория групп. Различные аксиоматики групп. Подгруппы. Системы образующих. Циклические группы. Нормальные делители группы. Эндоморфизмы и гомоморфизмы групп. Ряды подгрупп. Прямые произведения. Определяющие соотношения.

Теория абелевых групп. Абелевы группы. Теоретико-групповые конструкции. Тема Разрешимые группы. Нильпотентные группы.

Рабочая программа дисциплины

Метод внешних форм Картана

Содержание дисциплины:

Алгебра Грассмана. Система линейных форм. Система линейно-независимых линейных форм. Ранг системы. Теорема о ранге. Теорема о системе линейно-независимых форм. Лемма Картана. Числовое значение внешней формы. Определение числового значения внешней формы. Свойства внешнего умножения для числовых значений. Алгебраическое дифференцирование. Ранг системы внешних форм. Понятие алгебраической производной от внешних форм степени р. Ассоциированная система совокупности внешних форм. Ранг совокупности. Теорема о ранге ассоциированной системы. Дифференциальная алгебра Грассмана. Определение дифференциальной алгебра Грассмана. Формы Пфаффа. Внешние дифференциальные формы степени р. Теорема о формах Пфаффа и внешних квадратичных форм, равных 0. Внешнее дифференцирование. Свойства внешнего дифференцирования. Билинейный ковариант Фробениуса форм Пфаффа. Система уравнений Пфаффа. Элементы тензорной алгебры. Применение метода внешних форм Картана и подвижного репера.

Рабочая программа дисциплины

Аналитическая теория дифференциальных уравнений

Содержание дисциплины:

Решения в виде степенного ряда. Решение как формальный степенной ряд. Локальная теория Коши. Степенные ряды нескольких комплексных переменных. Рациональные дифференциальные уравнения. Аналитическая теория задачи многих тел. Алгебраические особые точки. Нелинейные математические модели. Фазовая и групповая скорости волн. Интегрируемые системы. Законы сохранения для уравнения Кортевега - де Вриза. Частные решения простейшего нелинейного волнового уравнения пятого порядка. Уединенные волны, описываемые уравнением Курамото–Сивашинского. Кноидальные волны, описываемые уравнением Курамото–Сивашинского.Метод нахождения рациональных решений некоторых точно решаемых нелинейных уравнений. Анализ уравнений четвертого порядка на свойство Пенлеве. Уравнения четвертого порядка, прошедшие тест Пенлеве. Трансценденты, определяемые нелинейными уравнениями четвертого порядка. Локальные представления решений для уравнений четвертого порядка. Асимптотические свойства трансцендент уравнений четвертого порядка. Семейства уравнений с решениями в виде трансцендент. Пары Лакса для уравнений четвертого порядка. Обобщения уравнений Пенлеве. Преобразования Бэклунда для высших аналогов уравнений Пенлеве. Рациональные и специальные решения высших аналогов уравнений Пенлеве. Дискретные уравнения, соответствующие высшим аналогам уравнений Пенлеве.

Рабочая программа дисциплины

Нестандартные задачи

Содержание дисциплины:

Метод математической индукции. Доказательство тождеств и неравенств с помощью математической индукции. Основные законы комбинаторики. Основные методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Частные способы решения обратного тригонометрического уравнения. Геометрический смысл одного уравнения с двумя переменными. Системы и совокупности уравнений. Равносильные системы уравнений. Метод исключения. Метод алгебраического сложения уравнений. Метод замены переменных. Системы симметрических уравнений и неравенств. Графическое решение систем уравнений и неравенств. Решение неравенств с двумя переменными. Системы иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Б3. ДВ6 Дисциплины по выбору

Рабочая программа дисциплины

Теория моделей

Содержание дисциплины:

Теория моделей логики высказываний. Языки, модели и выполнимость. Теории и примеры теорий. Полнота и компактность. Элементарные расширения и элементарные цепи. Скулемовские функции и неразличимые элементы. Ультрапроизведения. Насыщенные и специальные модели. Применения к теории полей. Приложения к булевым алгебрам.

Рабочая программа дисциплины

Алгебры и группы Ли

Содержание дисциплины:

Группы Ли. Топологическое пространство. Дифференцируемое многообразие. Алгебры Ли. Векторное пространство конечной размерности. Внешнее умножение. Тождество Якоби. Представление алгебры Ли. Нильпотентные алгебры Ли. Понятие убывающей центральной последовательности алгебры Ли. Подалгебра Ли. Нильпотентный идеал. Теорема Энгеля. Представление нильпотентной алгебры Ли. Разрешимые алгебры Ли. Определение разрешимой алгебры Ли. К-производная алгебра алгебры Ли. Коммутаторная алгебра алгебры Ли. Производная последовательность. Разрешимый идеал. Представление разрешимой алгебры Ли. Подалгебры Картана и разложения по корневым подпространствам. Полупростые алгебры Ли. Ввести понятие старшего веса представления. Фундаментальная система корней и система П-корней.

Рабочая программа дисциплины

Теория вложений пространств Соболева

Содержание дисциплины:

Некоторые понятия функционального анализа. Интеграл Лебега. Пространство

(). Неравенство Юнга. Неравенство Гельдера. Неравенство Минковского. Средние функции. Лемма Дюбуа − Реймонда. Обобщенные производные по Соболеву. Пространства Соболева. Введение в пространства Соболева. Лемма о четном продолжении. Лемма о разбиении единицы. Теорема вторая о продолжительности функций. Теоремы вложения. Непрерывность операторов вложения

. Вложение

. Непрерывность операторов вложения

. Теорема Арцела. Вложение

. Предельные теоремы вложения. Интегральное представление функций пространства

. Интегральное представление функций пространства

. Вложение

.

Рабочая программа дисциплины

Задачи с параметрами

Содержание дисциплины:

Роль задач с параметрами в развитии личности ученика. Линейность и параметр. Стандартные линейные уравнения и неравенства с одним неизвестным. Графическое решение ЗП. Текстовые задачи. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Графическое решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Уравнения и неравенства степени выше второй. Графический способ решения ЗП высших степеней. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами. Иррациональные уравнения и системы уравнений с параметрами. Иррациональные неравенства с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром. Прогрессии. Прогрессии и параметр. Тригонометрия и параметр. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром. Экстремальные свойства тригонометрических функций. Графический способ решения уравнений и неравенств с параметром. Геометрические задачи с параметром. Понятие геометрических задач с параметрами. Геометрические параметры, заданные одной и двумя подвижными точками. Геометрические параметры, заданные тремя, четырьмя, пятью, шестью, семью подвижными точками. Экстремальные свойства сечений.

ФТД

Рабочая программа дисциплины

Олимпиадные задачи

Содержание дисциплины:

Введение. Варианты заданий. Задания на построения. Геометрические задачи. Алгебраические задачи. Логические задачи. Стратегические задачи. Методы составления олимпиадных задач.

Рабочая программа дисциплины

Курс по алгебре

Содержание дисциплины:

Порядок элемента, свойства. Циклические группы, их описание. Нормальные делители, свойства. Критерий. Фактор-группа, свойства. Гомоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Теорема Кэли. Теорема о гомоморфизмах. Кольца, подкольца. Область целостности. Идеалы кольца. Фактор-кольца. Гомоморфизм колец. Кольца главных идеалов и Евклидовы кольца. Алгебраические числа и конечные расширения полей. Алгебраические расширения числовых полей. Разрешимость алгебраических уравнений в квадратных радикалах.

Рабочая программа дисциплины

Курс по геометрии

Содержание дисциплины:

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Взаимное расположение двух окружностей. Построение треугольника по трём сторонам. Основные построения. Схема решения задач на построение. Решение задач на построение методом пересечений. Применение движений к решению задач на построение. Метод подобия. Инверсия. Метод инверсии. Алгебраический метод. Признак разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Параллельное проектирование. Аффинные отображения. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображение многогранников в параллельной проекции. Изображение цилиндра, конуса и шара. Аксонометрия. полные и неполные изображения. Позиционные задачи. Построение сечений простейших многогранников. Метрические задачи. Понятие о методе Монжа. Построение прямой, проходящей через данную точку параллельно заданной плоскости. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую параллельно другой заданной прямой. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно двум скрещивающимся прямым. Построение линии пересечения заданных плоскостей. Построение точки пересечения заданной прямой с заданной плоскостью. Построение пересечения поверхностей заданных многогранников. Выносные чертежи. Три опорные точки. Построения на изображениях плоских фигур. Построения на изображениях пространственных фигур. Построение прямой, перпендикулярной заданной прямой. Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой. Другие примеры построения сечений многогранников. Построение разверток заданных многогранников.

Рабочая программа дисциплины

Курс по математическому анализу

Содержание дисциплины:

Суммирование расходящихся рядов. Теория приближения функций. Численные методы: дифференцирование; интегрирование; обыкновенные дифференциальные уравнения; уравнения математической физики; приближение функций. Интегральные уравнения Фредгольма. Некоторые специальные функции (гамма-функция, - функция, функции Бесселя, функции Лагранжа). Ортогональные системы в L_2.Тригонометрические ряды Фурье (сходимость; суммируемость; кратные ряды). Интеграл Фурье (сходимость; суммируемость; Преобразование Фурье и его применение). Преобразование Лапласа. Интегралы с параметром.

Б4.

Рабочая программа дисциплины

Физическая культура

Содержание дисциплины:

ФК в общекультурной и профессиональной подготовке студентов. Социально-биологические основы физической культуры. Основы здорового образа жизни студента. Физическая культура в обеспечении здоровья. Психологические основы учебного труда и интеллектуальной деятельности. Средства физической культуры в регулировании работоспособности. Общая физическая и спортивная подготовка в системе физического воспитания студентов. Методика самостоятельных занятий физическими упражнениями. Самоконтроль в процессе физического воспитания. Спорт. Система физических упражнений. Физическая культура в общеобразовательном процессе школы.

4.4 Программы учебной и производственной практик

В соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 010100.62 Математика раздел основной образовательной программы бакалавриата «Учебная и производственная практики» является обязательным и представляет собой вид учебных занятий, непосредственно ориентированных на профессионально-практическую подготовку обучающихся. Практики закрепляют знания и умения, приобретаемые обучающимися в результате освоения теоретических курсов, вырабатывают практические навыки и способствуют комплексному формированию общекультурных и профессиональных компетенций обучающихся. (Разделом учебной практики может являться научно-исследовательская работа обучающихся).

4.4.1 Программа учебной практики

Целью учебной практики является ознакомление студентов с организацией учебной и научно-исследовательской работы в вузе, получения ими навыков самостоятельной научно-исследовательской работы, практического участия студентов в научно-исследовательской работе коллектива исследователей.

Задачами учебной практики являются:

- знакомство студентов со системой профессионального образования в Российской Федерации, с основными образовательными программами высшего профессионального образования и особенностями их реализации в БГУ;

- формирование у студентов интереса к научному творчеству, обучение методике и способам самостоятельного решения научно-исследовательских задач и навыкам работы в научных коллективах;

- развитие у студентов творческого мышления и самостоятельности, углубление и закрепление полученных при обучении теоретических и практических знаний.

Учебная практика представляет базовую часть цикла ООП Б5 «Учебные и производственные практики» и базируется на учебные дисциплины профессионального цикла ООП Б3: Математический анализ, Алгебра, Аналитическая геометрия, Дискретная математика и математическая логика, Дифференциальные уравнения, Комплексный анализ (теория функций комплексного переменного), Функциональный анализ, Дифференциальная геометрия и топология, Теория вероятностей и случайные процессы, Безопасность жизнедеятельности.

В результате прохождения данной учебной практики обучающийся должен овладеть следующими практическими навыками, умениями, универсальными и профессиональными компетенциями:

- навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1);

- знаниями правовых и этических норм и исполнением их в профессиональной деятельности (ОК-2);

- принятием различий и мультикультурности (ОК-4);

- способностью к самокритике и критике (ОК-5);

- исследовательскими навыками (ОК-7);

- способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8);

- способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);

- навыками работы с компьютером;

- умением понять поставленную задачу (ПК-2);

- умением на а основе анализа увидеть и корректно сформировать результат (ПК-5);

- умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);

- умением извлекать полезную научно-исследовательскую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);

- владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);

- обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);

Общая трудоемкость учебной практики составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.

№ п/п	Разделы (этапы) практики	Виды учебной работы на практике, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля
1	Подготовительный	2
2	Организация учебной и научно-исследовательской работы в вузе	8	собеседование
3	Методы научного познания	20	собеседование
4	Библиографический поиск и работа с литературными источниками	4	оценка результатов
5	Организация индивидуальной научно - исследовательской работы	60	оценка результатов
6	Подготовка отчета по практике	10
7	Защита отчета	4	зачет

Во время проведения учебной практики используются следующие технологии: лекции, групповое и индивидуальное обучение методологии и правилам организации научно-исследовательской работы, методике сбора первичной эмпирической информации, ее обработки и анализа с применением компьютерной программы. Осуществляется обучение правилам написания отчета по практике.

По итогам учебной практики студент представляет следующие материалы и документы:

- дневник практики с указанием характера ежедневных работ; верность внесенных в дневник сведений заверяется подписью руководителя практики;

- отчет студента о прохождении учебной практики, в который включаются результаты выполнения индивидуального задания;

- отзыв руководителя практики от кафедры, в котором руководитель практики оценивает работу студента, его теоретическую подготовку, способности, профессиональные качества, дисциплинированность, работоспособность, заинтересованность в получении знаний и навыков.

После окончания учебной практики организуется защита отчета, где учитывается работа каждого студента и индивидуальные оценки по контрольным вопросам во время защиты отчета. По результатам аттестации выставляется дифференцированная оценка.

4.4.2 Программа производственной практики

Целью производственной практики является закрепление, расширение, углубление и применение знаний, полученных при изучении общепрофессиональных, специальных дисциплин, приобретение практических навыков работы в организациях; подготовка к изучению дисциплин специализации.

В результате прохождения производственной практики студент должен овладеть навыками научно-исследовательской, экспертной, консультационной работы.

Производственная практика представляет базовую часть цикла ООП Б5 «Учебные и производственные практики» и базируется на учебных дисциплинах профессионального цикла ООП Б3: Математический анализ, Алгебра, Аналитическая геометрия, Дискретная математика и математическая логика, Дифференциальные уравнения, Комплексный анализ (теория функций комплексного переменного), Функциональный анализ, Дифференциальная геометрия и топология, Теория вероятностей и случайные процессы, Безопасность жизнедеятельности.

Формами проведения производственной практики студентов направления 010100.62 Математика является самостоятельная работа студентов на рабочих местах по выполнению индивидуальных заданий.

На старших курсах запланирована преддипломная практика, содержание которой определяется темой дипломной работы. В период преддипломной подготовки студент готовит материал, необходимый для разработки дипломного проекта.

Производственная практика проводится в 6 семестре на 3 курсе с отрывом от аудиторных занятий. Продолжительность практики – 2 недели. В результате прохождения данной производственной практики обучающийся должен овладеть следующими практическими навыками, умениями, универсальными и профессиональными компетенциями:

навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1);
знаниями правовых и этических норм и исполнением их в профессиональной деятельности (ОК-2);
принятием различий и мультикультурности (ОК-4);
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8);
способность понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
навыками работы с компьютером;
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением на а основе анализа увидеть и корректно сформировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением извлекать полезную научно-исследовательскую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);

Общая трудоемкость производственной практики составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

№ п/п	Разделы (этапы) практики	Виды работ на практике, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля
1	Подготовительный (инструктаж по ТБ)	2	собеседование
2	Оформление на работу и общее ознакомление с государственным учреждением	2	собеседование
3	Знакомство со структурой, функциями организации	6	собеседование
5	Сбор материалов для анализа работы организации (структурных подразделений)	40	оценка результатов
6	Сбор материала для выполнения индивидуального задания	44	оценка результатов
7	Оформление и представление отчета на проверку руководителю практики	10	оценка результатов
8	Защита отчета	4	зачет

Студенты, проходящие практику, подчиняются правилам внутреннего трудового распорядка, несут ответственность за выполнение поручений в точном соответствии с указаниями и разъяснениями руководителя практики от организации (учреждения, предприятия).

Во время производственной практики студенты должны:

- принимать участие в совещаниях, заседаниях, иных мероприятиях;

- выполнить определенный объем аналитической работы;

- собрать материал для написания выпускной квалификационной работы.

В соответствии с индивидуальным заданием, выданным руководителем практики от кафедры, студент за время практической работы изучает:

1. Структуру организации (учреждения, предприятия) – места прохождения практики:

- к какой ветви власти относится (если речь идет об органе власти) либо в какой организационно-правовой форме зарегистрировано юридическое лицо;

- какие структурные подразделения имеются;

- вопросы подчиненности (в отношении органа власти);

- кто осуществляет руководство.

2. Основные направления деятельности подразделения/службы – непосредственного места прохождения практики:

- конкретные направления деятельности;

- полномочия отдельных должностных лиц;

- отдельные проекты, программы, мероприятия;

3. Схему принятия управленческих решений:

- принципы выбора проблем, на решение которых направлена деятельность;

- процесс выработки и постановки цели, задач, выбора методов;

- выбор и оценка источников информации;

- процесс принятия решения (проводится / не проводится обсуждение, кто привлекается к обсуждению, учитываются ли в процессе принятия решений данные во время обсуждения рекомендации, высказанные мнения);

- процесс доведения решения до исполнителей;

- контроль за ходом исполнения решения;

- наличие механизмов, направленных на получение обратной связи.

По итогам производственной практики студент представляет следующие материалы и документы:

- дневник практики с указанием характера ежедневных работ; верность внесенных в дневник сведений заверяется подписью руководителя практики от организации;

- отчет студента о прохождении производственной практики, в который включаются результаты выполнения индивидуального задания;

- отзыв руководителя практики от организации, в котором руководитель практики оценивает работу студента, его теоретическую подготовку, способности, профессиональные качества, дисциплинированность, работоспособность, заинтересованность в получении знаний и навыков.

После окончания производственной практики организуется защита отчета, где учитывается работа каждого студента и индивидуальные оценки по контрольным вопросам во время защиты отчета. По результатам аттестации выставляется дифференцированная оценка.

5. Фактическое ресурсное обеспечение ООП бакалавриата по направлению подготовки 010100 Математика

5.1. Кадровое обеспечение учебного процесса.

Ресурсное обеспечение ООП вуза формируется на основе требований к условиям реализации основных образовательных программ бакалавриата, определяемых ФГОС ВПО по данному направлению подготовки, с учетом рекомендаций ПрООП.

Реализация ООП бакалавриата обеспечивается научно-педагогическими кадрами, имеющими базовое образование, соответствующее профилю преподаваемой дисциплины, и ученую степень или опыт деятельности в соответствующей профессиональной сфере и систематически занимающимися научно-методической деятельностью. Не менее 80 процентов преподавателей, обеспечивающих учебный процесс по профессиональному циклу, имеют ученые степени и ученые звания, при этом ученые степени доктора наук или ученое звание профессора имеют не менее 20 процентов преподавателей.

К образовательному процессу по дисциплинам профессионального цикла привлечены не менее 5 процентов преподавателей из числа действующих руководителей и ведущих работников профильных учреждений высшего образования.

Учебный процесс обеспечивают кафедры:

1) математического анализа и методов преподавания математики (зав. каф., к.ф.-м.н., доц. Юмов И.Б.);

2) алгебры (зав. каф., к.ф.-м.н., доцент Антонов В.И.);

3) геометрии (зав. каф., д.п.н., доцент Цыренова В.Б.);

4) информационных технологий (зав. каф., к.т.н., доцент Степанов Б.М.);

5) прикладной математики (зав. каф., к.ф.-м.н., профессор Шишкин Г.А.).

Кафедра математического анализа

Очиров Михаил Надмитович – доктор педагогических наук, профессор.

Жафяров Акрям Жафярович – доктор физико-математических наук, профессор.

Кожанов Александр Иванович – доктор физико-математических наук, профессор.

Убодоев Владимир Викторович – кандидат физико-математических наук, доцент.

Юмов Игорь Бимбаевич – кандидат физико-математических наук, доцент.

Перелыгина Ольга Николаевна – кандидат педагогических наук, доцент.

Иринчеев Анатолий Александрович – старший преподаватель.

Макунина Татьяна Александровна – старший преподаватель.

Николаев Олег Юрьевич – ассистент.

Телешева Любовь Александровна – ассистент.

Blog

Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки

Содержание