Geum.ru

Го движения являются движение точки, в однородном силовом поле, в центральном силовом поле сил притяжения или отталкивания, в центральном поле сил упругости и т

Вид материалаДокументы

Содержание


3. Движение в магнитном поле.
4. Движение частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях.
Подобный материал:
Теория. Примерами подобного движения являются движение точки, в однородном силовом поле, в центральном силовом поле сил притяжения или отталкивания, в центральном поле сил упругости и т.д. При этом могут быть учтены силы вязкого трения.

Проанализируем основные ситуации.

1. Движение в однородном поле. Во всех точках пространства вектор силы имеет постоянные проекции на оси координат. При отсутствии силы трения точка движется по параболе, а при ее наличии -- по более сложной кривой.

2. Движение в центрально - симметричном поле, действующем по закону обратных квадратов. На точку с координатами x, y действует сила F = GmM/r2, r2 = x2 + y2 Ее проекции на оси координат:

Fx = - Fcosα = - Fx/r,

Fy = - Fsinα = - Fy/r.

В поле притяжения в зависимости от начальных координат и скоростей точка движется по гиперболе, параболе или эллипсу. В поле отталкивания траекторией движения точки является гипербола.

3. Движение в магнитном поле. Движение заряженной частицы в магнитном поле будет двумерным, если начальная скорость частицы перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. При этом со стороны поля действует сила Лоренца F = qvB, лежащая в плоскости экрана и направленная перпендикулярно вектору скорости. Введем угол β, который образует вектор скорости с осью x. Проекции силы Лоренца на координатные оси:

Fx = - Fsinβ = Fvy /v,

Fy = - Fcosβ = - Fvx /v.

Заряженная частица описывает окружность. При наличии тормозящей силы радиус окружности уменьшается.

4. Движение частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Пусть силовые линии электрического поля лежат в плоскости экрана и направлены вверх, а силовые линии магнитного поля направлены к нам перпендикулярно вектору напряженности электрического поля.

Если заряд частицы положительный, то на него со стороны электрического поля действует постоянная сила, направленная вверх. Чтобы учесть ее влияние необходимо к вертикальной проекции силы Лоренца прибавить постоянное слагаемое qE:

Fx = Fvy /v, Fy = qE - Fvx /v.

Если начальная скорость частицы равна нулю, то траекторией ее движения является циклоида.

3. Алгоритм. Пусть в момент времени t материальная точка имеет координаты x, y и проекции скорости vx , vy . Запишем второй закон Ньютона в проекциях:

Fx(x,y) -r vx = max, Fy(x,y) -r vy = may.

Отсюда следует, что проекции ускорения точки в момент времени t + Δ t равны:

ax (t + Δ t) = (Fx (t) - r vx (t))/m, ay (t + Δ t) = (Fy (t) - r vy (t))/m.

Определив координаты и проекции скорости точки в момент времени t + Δ t, можно повторить процедуру вычисления требуемое количество раз и построить траекторию движения точки.

Построим алгоритм модели.

1. Задают массу материальной точки m, коэффициент вязкости r, начальные координаты x0 , y0 и проекции скорости v0x , v0y , силовое поле Fx = Fx (x,y,z), Fy = Fy (x,y,z), а также шаг по времени Δ t.

2. Начало цикла по t. Дают приращение по времени: переменной t присваивают значение t + Δ t.

3. Определяют ускорение, скорость и координату тела в следующий момент времени:

ax (t + Δ t) = (Fx (t) - r vx (t))/m,

ay (t + Δ t) = (Fy (t) - r vy (t))/m,

vx (t + Δt) = vx (t) + ax (t + Δt)Δ t,

vy (t + Δ t) = vy (t) + ay (t + Δ t)Δ t,

x(t + Δ t) = x(t) + vx (t + Δ t)Δ t,

y(t + Δ t) = y(t) + vy (t + Δ t)Δ t.

4. Результаты вычислений x(t + Δ t), y(t + Δ t) выводят на экран в числовом виде либо строят соответствующие точки на координатной плоскости.

5. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился, -- выход из цикла.