Аннотация программы учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Направление: 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
Вид материала | Документы |
- Программа для поступающих на направление подготовки магистратратуры 010400 «прикладная, 30.56kb.
- Аннотация программы дисциплины (модуля) уравнения в частных производных, 31.96kb.
- Аннотация программы дисциплины (модуля) краевые задачи и вариационное исчисление, 24.69kb.
- Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение, 416.73kb.
- Аннотация программы учебной дисциплины «Администрирование локальных сетей» Направление, 35.35kb.
- Программа вступительного экзамена вмагистратуру по направлению 010400 "прикладная, 204.27kb.
- Аннотация программы учебной дисциплины «Компьютерные сети» Направление 010400. 62 «Прикладная, 41.61kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 010400., 618.61kb.
- Рабочая программа по дисциплине б 2 математика. Алгебра и геометрия шифр и название, 370.36kb.
- Программа дисциплины ф. 8 Общая физика Разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная, 113.79kb.
Аннотация программы учебной дисциплины
«Алгебра и геометрия»
Направление: 010400.62 «Прикладная математика и информатика»
Профиль: Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности
Общее количество часов – 396
1, 2 семестр
2 зач., 2 экз.
1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины «Алгебра геометрия» являются:
–получение базовых знаний по алгебре и геометрии;
–привитие общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения алгебраических и геометрических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических методов. Получаемые знания необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
способностью владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1), способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы (ОК - 3), способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК – 12), способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК - 15), способность к интеллектуальному, культурному, нравственному и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК - 16); способность демонстрации общенаучных базовых знаний математики, понимание основных фактов, концепций, принципов, теорий (ПК - 1), способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК - 2), способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК - 3), способность решать в составе коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК - 4), способность критически переосмысливать накопленный опыт (ПК - 5), способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы (ПК - 12).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать:
– основные понятия и результаты по алгебре (теория матриц, системы линейных уравнений, теория многочленов, линейные пространства и линейная зависимость, собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, геометрия метрических линейных пространств, свойства билинейных функций, классификацию квадрик, основы теории групп и колец). Студенты должны знать логические связи между ними;
– основные понятия геометрии, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений, в том числе в компьютерном моделировании геометрических объектов и явлений.
2) Уметь:
– решать системы линейных уравнений, вычислять определители, исследовать свойства многочленов, находить собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, классифицировать квадрики, основные свойства групп, колец;
– решать задачи вычислительного и теоретического характера в области геометрии трехмерного евклидова (аффинного) пространства, доказывать утверждения.
3) Владеть:
– математическим аппаратом алгебры и геометрии, аналитическими методами исследования алгебраических и геометрических объектов.
3. Содержание дисциплины. Основные разделы.
Алгебра: Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц и приведение их к ступенчатой форме. Определитель n-го порядка и его свойства. Теорема Лапласа и ее следствия. Обратная матрица. Линейные операции над векторами. Понятие вещественного линейного пространства. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре и ее следствия. Система линейных алгебраических уравнений. Системы с квадратной невырожденной матрицей. Исследование систем общего вида. Комплексные числа и операции над ними. Линейное пространство над произвольным полем. Линейные подпространства: сумма, пересечение. Линейное аффинное многообразие. Евклидово и унитарное пространство. Ортогональные системы векторов. Матрица линейного оператора. Линейное пространство линейных операторов. Умножение линейных операторов, обратный оператор. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Инвариантные подпространства и треугольная форма матрицы линейного оператора. Корневые подпространства и жорданова форма линейного оператора. Комплексные числа и операции над ними. Линейное пространство над произвольным полем. Линейные подпространства: сумма, пересечение. Линейное аффинное многообразие. Евклидово и унитарное пространство. Ортогональные системы векторов. Матрица линейного оператора. Линейное пространство линейных операторов. Умножение линейных операторов, обратный оператор. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Инвариантные подпространства и треугольная форма матрицы линейного оператора. Корневые подпространства и жорданова форма линейного оператора.
Линейные операторы в евклидовом (унитарном) пространстве. Сопряженный оператор. Нормальный, унитарный и самосопряженный операторы. Квадратный корень из оператора. Квадратичные формы в линейном пространстве. Приведение квадратичной формы к каноническому виду и закон инерции. Квадратичные формы в евклидовом пространстве.
Геометрия: Векторная алгебра. Координаты на плоскости и в пространстве. Преобразование координат, ориентированные площади и объем. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Эллипс, парабола, гипербола. Линии и поверхности второго порядка. Аффинные и изометрические преобразования.
Составитель: доцент каф. МАиМ Кван Н.В.