Geum.ru

Методы современной математики для инженеров

Вид материалаЗадача
Подобный материал:
Методы современной математики для инженеров

Вопросы к зачету. (Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)
  1. Функционалы. Основные понятия и определения. Вариация функционала.
  2. Уравнение Эйлера.
  3. Вариационная задача для функционалов, зависящих от производных высших порядков.
  4. Уравнения Лагранжа в классической механике.
  5. Канонические уравнения Гамильтона.
  6. Первые интегралы системы Гамильтона. Скобки Пуассона.
  7. Канонические преобразования. Теорема Лиувилля..
  8. Линейные уравнения в частных производных первого порядка.
  9. Задача Коши для линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
  10. Задача Коши для уравнения Гамильтона-Якоби.
  11. Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространстваПолный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Метод Якоби.
  12. Аффинная координатная система (аффинный репер)
  13. Тензор общей структуры. Операции с тензорами.
  14. Тензорное поле. Дифференцирование тензоров.
  15. Криволинейные координаты в аффинном пространстве. Тензоры произвольной структуры в криволинейных координатах.
  16. Параллельное перенесение вектора.
  17. Тензоры на многообразии (тензорные поля).
  18. Касательное аффинное пространство.
  19. Параллельный перенос в Ln.
  20. Геодезические Ln
  21. Абсолютный дифференциал, ковариантная производная.
  22. Тензоры кручения и кривизны.
  23. Евклидово (псевдоевклидово) пространство. Риманово пространство.
  24. Фундаментальные решения дифференциальных операторов.
  25. Функция Грина краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  26. Интегральные уравнения. Основные понятия и определения. Задачи приводящиеся к интегральным уравнениям..
  27. Резольвента уравнения Фредгольма. Метод определителей Фредгольма.
  28. Построение резольвенты уравнения Фредгольма с помощью итерированных ядер. Ряд Неймана.
  29. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами.
  30. Характеристические числа и собственные функции. Уравнения с вырожденным ядром.
  31. Характеристические числа и собственные функции. Уравнения с симметричным ядром.
  32. Характеристические числа и собственные функции. Уравнения с симметричным нагруженным ядром.
  33. Теорема Гильберта-Шмидта и её следствия.
  34. Неоднородное уравнение Фредгольма. Уравнение Фредгольма с разностным ядром.
  35. Неоднородное уравнение Фредгольма. Уравнение Фредгольма с симметричным ядром.
  36. Уравнение Вольтерра второго рода. Резольвенты уравнения Вольтерра. Ряд Неймана.
  37. Интегральные уравнения первого рода. Уравнение Вольтерра с ядрами специального вида. Уравнение Абеля.
  38. Случайные функции. Непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость.
  39. Стохастические дифференциальные уравнения. Лемма Ито.



Литература
  1. Арсенин В.Н. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции.—М: Наука, 1966.
  2. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т.1. Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 672 с.
  3. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т. 2. Вып.1. Специальные функции. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 352 с
  4. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т. 2. Вып. 2. Уравнения математической физики. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 646 с.
  5. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Элементы современной математической физики. — Томск: Изд-во ТПУ, 2005. — 165 с.
  6. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981.
  7. Владимиров В.С. Сборник задач по уравнениям математической физики.— М. Наука, 1981.
  8. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1977.
  9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976.