Geum.ru

Програма навчальної дисципліни "елементарна математика" Мелітополь 2010

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
Міністерство освіти і науки України

Мелітопольський державний педагогічний університет

Факультет інформатики та математики

Кафедра математики та фізики


«Затверджую»


Проректор з навчальної роботи

_________”____”______2007р.


ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ


”ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА”


Мелітополь 2010


МЕТА


Виконуючи соціальне замовлення суспільства –підготовку кваліфікованих спеціалістів рівня ”бакалавр”, вчитель математики повинен відповідати певним вимогам . У формуванні професійних рис посідає важливе місце дисципліна ”Елементарна математика”,програма якої розрахована на 324 години; лекційних-82; практичних-84; самостійних-158.

Провідним завданням дисципліни є підвищення загальної математичної культури студентів, навчання розв’язанню шкільних завдань з математики як на підвищеному рівні, так і поглибленому.

Контроль за видами діяльності студентів здійснюється шляхом поточного оцінювання знань, періодичним контролем по тестах після засвоєння модулів.

За результатами модулів виставляється підсумкова оцінка за національною,100-бальною шкалами і ЕСТS. Екзамен проводиться у разі перескладання.


Структура програми навчальної дисципліни ’’Елементарна математика”


Опис предмета навчальної дисципліни ’’Елементарна математика”



Курс:підготовка бакалаврів
Напрямок ,спеціальність,освітньо-кваліфікаційний рівень
Характеристика навчальної дисципліни

Кількість кредитів-9

Модулів-4

Змістових модулів-8



Обов’язкова

Рік підготовки-1,2

Семестр-1,2,3,4

Лекцій-82

Практичні заняття-84

Самостійна робота-158

Загальна кількість годин-324



ІНДЗ

Тижневих годин-3,2



Види контролю-

залік(1,2,3 семестри) екзамен-(4семестр)



ВСТУП

У зв’язку з оновленням завдань та змісту освіти, зокрема вищої, на сучасному етапі національного відродження України, реформуванням вітчизняної освітньої системи велика увага приділяється формуванню професійно компетентного вчителя математики, готового працювати на конкурсній основі в різних типах шкіл, якому були притаманні висока математична культура, творче педагогічне мислення.


Мета цього курсу: підвищити загальну математичну культуру студентів, навчити їх розв’язувати завдання шкільного курсу математики поглибленого і підвищеного рівнів; поглибити, систематизувати знання, отримані в школі; розвинути творчий підхід до розв’язання нестандартних завдань.


Призначення курсу елементарної математики полягає в тому, щоб озброїти майбутнього вчителя математики міцними знаннями шкільного курсу математики, умінням самостійно оволодівати знаннями, сформувати в майбутнього педагога здатність до аналізу, співставленню, порівнянню.


При проведенні занять викладач допомагає студентам засвоїти основні теореми, поняття, терміни, розкриває провідні ідеї курсу з кожної теми.


Модуль 1.


Змістовий модуль 1.


1. Невід’ємні цілі числа. Арифметичні дії і їх властивості. Подільність натуральних чисел. Прийоми і способи розв’язування задач на подільність.


2. Невід’ємні раціональні числа. Арифметичні дії і їх властивості. Представлення невід’ємних раціональних чисел у вигляді десяткового дробу. Десяткові наближення невід’ємних раціональних чисел. Відсотки і пропорції. Способи розв’язування задач на відсотки і дроби.


3. Раціональні числа. Арифметичні дії і їх властивості. Геометричне зображення раціональних чисел. Співвідношення між множинами натуральних, цілих, раціональних чисел та порівняння їх потужностей. Поняття модуля.


4. Дійсні числа. Дії з дійсними числами і їх властивості. Раціональні наближення дійсних чисел. Співвідношення між множинами раціональних, ірраціональних та дійсних чисел. Арифметичні задачі та методи їх розв’язування.


5. Раціональні вирази. Тотожно рівні вирази. Тотожні перетворення одночлена і многочленів. Тотожні перетворення раціональних виразів. Способи розкладання многочленів на множники.


6. Ірраціональні вирази. Дії над радікалами. Степінь з раціональним показником. Дії над степенями. Тотожні перетворення ірраціональних виразів.


Змістовий модуль 2


1. Трансцендентні вирази. Степінь з дійсним показником. Дії над степенями. Логарифми та їх властивості. Тотожні перетворення показникових та логарифмічних виразів.


2. Синус, косинус, тангенс, котангенс дійсного числа. Основні тригонометричні тотожності. Поняття аркфункцій дійсного числа. Способи перетворення тригонометричних виразів.


3. Загальні відомості про функцію. Функції шкільного курсу математики, їх властивості і графіки. Побудова графіків елементарних функцій.


4. Загальні відомості про рівняння. Теореми про рівносильність рівнянь. Алгебраїчні рівняння з однією змінною та способи і прийоми їх розв’язування. Рівняння із знаком модуля. Системи алгебраїчних рівнянь і способи їх розв’язування.


5. Загальні відомості про нерівності. Теореми про рівносильність нерівностей. Алгебраїчні нерівності з однією змінною. Нерівності із знаком модуля. Методи і способи їх розв’язування.


Модуль 2.


Змістовий модуль 1.


1. Загальні відомості про показникові рівняння та способи і прийоми їх розв’язування. Логарифмічні рівняння та способи і прийоми їх розв’язування.


2. Показникові та логарифмічні нерівності і способи їх розв’язування.


3. Системи показникових та логарифмічних систем рівнянь і нерівностей. Способи їх розв’язування.


4. Тригонометричні рівняння та способи і прийоми їх розв’язування.


5. Тригонометричні нерівності та способи і прийоми їх розв’язування.


Змістовий модуль 2.


1. Послідовності. Арифметична і геометрична прогресії. Формула n-го члена арифметичної прогресії. Формула n-го члена геометричної прогресії.


2. Нескінчена геометрична прогресія.


3. Сума n-перших членів арифметичної прогресії. Сума n-перших членів геометричної прогресії.


4. Задачі на застосування арифметичної та геометричної прогресії.


5. Задачі на складання рівнянь або систем рівнянь(задачі на рух, сумісну роботу, процентний зміст).


Модуль 3.


Змістовий модуль 1.


1. Геометричні фігури і їх властивості. Чудові точки і лінії трикутника. Доведення геометричних нерівностей для елементів трикутника. Метричні співвідношення в трикутнику і чотирикутнику. Правильні многокутники.


2. Коло, дотична, хорда, вписані і центральні кути та їх властивості.


3. Обчислення площі трикутника, чотирикутника, многокутника, круга та його частин.

4. Геометричні величини і їх обчислення. Методи розв’язування геометричних задач на обчислення.


5. Геометричні побудови. Розв’язування задач на побудову методом геометричних місць, геометричних перетворень(осьова і центральна симетрія, поворот, паралельне перенесення, гомотетія, перетворення подібності).


Змістовий модуль 2.


1. Координатний і векторний метод розв’язування планіметричних задач.


2. Взаємне розташування прямих у просторі. Основні теореми.


3. Розв’язування задач на мимобіжні прямі, паралельність і перпендикулярність прямих та площин в просторі.


4. Паралельне проектування. Уявлені побудови, побудови на проекційному рисунку. Побудови перерізів многогранників.


5. Розв’язування задач на обчислення площ поверхонь і об’ємів многогранників, круглих тіл, їх комбінацій.


Модуль 4.


Змістовий модуль 1.

1. Обернені тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння з оберненими тригонометричними функціями.


2. Рівняння і нерівності з параметром. Методи і способи їх розв’язування.


3. Застосування похідної та інтегралу до розв’язування нестандартних задач шкільного курсу математики.


4. Ймовірність подій, використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій. Основні ймовірнісні задачі і методи і способи їх розв’язування.


Змістовий модуль 2.


1. Розв’язування різнорівневих завдань на атестат про середню освіту.


2. Розв’язування конкурсних завдань на вступних іспитах у провідних вищих навчальних закладах освіти України.


3. Розв’язування завдань олімпіад юних математиків, МАН.