Программа дисциплины для студентов Форма ф со пгу 18. 2/07

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

Программа дисциплины

для студентов

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.2/07

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра алгебры и математического анализа

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

дисциплины Методы математической физики

для студентов

специальности(ей) 050604 Физика

Павлодар

Лист утверждения

к программе дисциплины

для студентов

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.2/11

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФММиТ

___________ С.К.Тлеукенов «___»________200_г

Составитель: старший преподаватель Захарова О.А..

Кафедра алгебры и математического анализа

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

дисциплины Методы математической физики

для студентов

специальности(ей) 050604 Физика

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утвержденной «__»_________200_г.

Рекомендована на заседании кафедры «__»_________200_г.

протокол №___

Заведующий кафедрой __________ И.И. Павлюк

Одобрена учебно-методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий

«__»________200_г. Протокол №___

Председатель УМС ____________ А.Т. Кишубаева

СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедрой ________________

1 Данные о преподавателе

Факультет физики, математики и информационных технологий

Кафедра алгебры и математического анализа

Старший преподаватель Захарова Ольга Александровна

лекции, практические, занятия СРСП

Тел. (8-7182) 673646

Приемные часы в соответствии с утвержденным графиком консультаций

12⁰⁰ – 14⁰⁰ каждую субботу № ауд. А1-201

2 Данные о дисциплине

2.1 Сведения из рабочего учебного плана

2.1.1 дисциплины Методы математической физики

для студентов

специальности(ей) 050604 Физика

Форма обучения

Формы контроля

Объём работы обучающихся, в часах

Распределение часов по курсам и семестрам (часов)

экз.

зач.

КП

КР

РГР

контр.

раб

всего

лек

пр.

лаб

СРО

лек

пр.

лаб

СРО

общ

ауд

СРО

очная на базе ОСО

135

Семестр4

семестр

2.2 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе

Цель дисциплины

Целью дисциплины является изучение основных понятий высшей математики и их приложений в различных областях физики. Овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной математики, приемами и методами решения конкретных задач и практическое их применение, активизация самостоятельной работы студентов. При изучении дисциплины методы уравнений математической физики основной целью является развить мышление, воображение студентов, при котором складывается логическое мышление и алгоритм вычисления математических задач. Также ознакомить студентов с основными идеями теоретической математики и заложить основы творческого подхода к поиску новых решений существующих задач, подготовка студентов к усвоению математических спецкурсов.

Задачи дисциплины:

- рассмотреть различные методы решения задач математической физики, операционного и вариационного исчисления над ними;

- решить некоторые задачи математической физики ;

- исследовать типы решения задач математической физики ;

- рассмотреть некоторые пространства.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

- знать основную часть теоретического материала;

- уметь применять теоретические знания при исследовании конкретных прикладных и практических задач;

- уметь выбирать правильный метод решения конкретной задачи и доводить решения до конечного результата;

- уметь проводить математический анализ полученных результатов и составлять выводы;

- уметь пользоваться научной литературой и самостоятельно расширять математические знания;

- уметь владеть определенным запасом знаний основными приемами и методами решения прикладных и практических производственных задач.

Пререквизиты:

Школьный курс математики;
Основы математического анализа;
Основы теории множеств;
Элементы дискретной математики;
Элементы линейной алгебры.

3 Список литературы

Основная:

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977, 735с.
Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982, 336с.
Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1985, 312с.

Дополнительная:

Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981, 512с.
Похожий Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964, 560с.
Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: 1970, 251с.
Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения с частными производными. М.: Наука, 1983, 424с.
Олейник О.А. Лекции по уравнения с частными производными. М.: МГУ, 1977, 335с.
Сахаев Ш.С., Тулегенов М.Б. Методическая разработка лабораторных работ по уравнениям математической физики. Ч.II. Алматы, 2001, 48с.

тематический план

дисциплины

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.2/07

4 Тематический план дисциплины

4.1 Тематический план дисциплины Методы математической физики

для студентов

специальности(ей) 050604 Физика

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ
№ п/п	Наименование тем	Количество часов
№ п/п	Наименование тем	Лекц.	Прак.	Лаб.	СРC
1	2	3	4	5	6
1	Основные методы решения уравнений математической физики	3	3	6	16
2	Методы решения уравнений эллиптического типа	3	3	6	16
3	Методы решения уравнений гиперболического типа	3	3	6	16
4	Методы решения уравнений параболического типа	3	3	6	16
5	Метод Фурье	3	3	6	16
ИТОГО:		15	15	30	90

Содержание теоретического курса

4.2 Содержание лекций

Тема 1 Основные методы решения уравнений математической физики

Примеры физических задач, приводящих к уравнениям математической физики. Постановка задачи Коши и краевые задачи для основных уравнений математической физики. Понятие решений: классическое и обобщен6ное.

Тема 2 Методы решения уравнений эллиптического типа

Уравнения Лапласа и Пуассона, постановка основных краевых задач. Фундаментальное решение уравнения Лаплпса. Принцип экстремума и его следствия. Формула Грина. Интегральное представление функции из класса С² и гарманических функций. Основные свойства гармонических функций (теоремы о среднем по сфере и шару, условия разрешимости задач Неймана и др.). Функция Грина для уравнения Лаплпса и ее свойства. Функция Грина для шара и круга. Решение задачи Дирихле для шара и круга. Формула Пуассона. Обоснование решения. Некоторые следствия из формулы Пуассона (неравенство Гарнака, теоремы Лиувилля и Гарнака). Объемный потенциал и его свойства. Основные свойства поверхностей потенциалов простого и двойного слоя. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов.

Тема 3 Методы решения уравнений гиперболического типа

Задача Коши для волнового уравнения и распространение волн в неограниченном пространстве. Формулы Даламбера, Пуассона и Кирхгофа. Дюамеля и его применение для решения задач Коши для неоднородного уравнения. Функция Римана для гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными и ее свойства. Интеграл энергии, теоремы единственности и устойчивости. Методы решения краевых задач.

Тема 4 Методы решения уравнений параболического типа

Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона. Теоремы об оценке и устойчивости решения смешанной задачи. Единственность решения смешанных задач. Тепловые потенциалы, их свойства и применения.

Тема 5 Метод Фурье

Решение смешанных задач для уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов методом Фурье. Собственное значение и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля. Специальные функции и их применения к решению задач математической физики.

4.3 Содержание практических занятий

Тема1 Основные методы решения уравнений математической физики

Корректность постановки задачи и примеры некорректно поставленных задач. Классификация уравнений и систем уравнений с частными производными второго порядка и приведения их к каноническому виду. Понятие характеристики.

Тема 2 Методы решения уравнений эллиптического типа

Внешняя задача Дирихле. Поведение гармоничесой функции на бесконечности. Теоремы единственности решения краяевых задач для уравнения Лапласа. Уравнение Гельмгольца. Теория потенциала. Сведение краевых задач для уравнения эллиптического типа к интегральным уравнениям.

Тема 3 Методы решения уравнений гиперболического типа

Задачи Коши и Гурса. Формулы Римана. Теоремы существования и единственности решения задач Коши и Гурса. Краевые задачи для уравнения колебания.

Тема 4 Методы решения уравнений параболического типа

Методы решения основных задач. Преобразование Фурье и Лапласа.

Тема 5 Метод Фурье

Некоторые свойства собственных функций и собственных значений.

4.4 Содержание лабораторных занятий

Тема1 Основные методы решения уравнений математической физики

Классификация уравнений и систем уравнений с частными производными второго порядка и приведения их к каноническому виду.

Тема 2 Методы решения уравнений эллиптического типа

Внешняя задача Дирихле. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов.

Тема 3 Методы решения уравнений гиперболического типа

Функция Римана для гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными и ее свойства.

Тема 4 Методы решения уравнений параболического типа

Методы решения основных задач. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона.

Тема 5 Метод Фурье

Собственное значение и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля. Некоторые свойства собственных функций и собственных значений.

4.5 Содержание СРC

№	Вид СРC	Форма отчётности	Вид контроля	Объем в часах
1	Подготовка к лекционным занятиям	Наличие конспекта	Участие на занятии	15
2	Подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий	Рабочая тетрадь	контрольные вопросы, отчет	30
5	Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий	Конспект	Участие на практических занятиях, контрольных мероприятиях	21
6	Выполнение индивидуальных заданий	Наличие тетради с решениями	Защита ИЗ	10
7	Подготовка к контрольным мероприятиям		РК 1, РК 2, коллоквиум (тестирование и другие)	14
Всего:				90

4.6 Темы для самостоятельного изучения

1 Тема - Основные методы решения уравнений математической физики

Задача Коши в обобщенной постановке. Теорема Коши-Ковалевской.

Рекомендуемая литература:[1], 61-73 стр.

2 Тема - Методы решения уравнений эллиптического типа

Функция Римана для гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными и ее свойства. Задачи Коши и Гурса.

Рекомендуемая литература: [3], 23-35 стр., [8], 53-63 стр.

3 Тема - Методы решения уравнений гиперболического типа

Тепловые потенциалы, их свойства и применения.

Рекомендуемая литература: [2], 6-39 стр.

4 Тема - Методы решения уравнений параболического типа

Теоремы существования решений основынх краевых задач. Понятие обобщенного решения задач математической физики.

Рекомендуемая литература: [3], 271-274 стр.

5 Тема - Метод Фурье

Специальные функции и их применения к решению задач математической физики.

Рекомендуемая литература: [3], 271-274 стр.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977, 735с.
Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982, 336с.
Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1985, 312с.

Дополнительная литература

Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981, 512с.
Похожий Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964, 560с.
Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: 1970, 251с.
Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения с частными производными. М.: Наука, 1983, 424с.
Олейник О.А. Лекции по уравнения с частными производными. М.: МГУ, 1977, 335с.
Сахаев Ш.С., Тулегенов М.Б. Методическая разработка лабораторных работ по уравнениям математической физики. Ч.II. Алматы, 2001, 48с.

5 Распределение весовых долей по видам контроля и календарный график контрольных мероприятий текущей успеваемости

5.1 Распределение весовых долей по видам контроля

Текущий контроль 0,6
Экзамен 0,4

5.2 Календарный график контрольных мероприятий текущей успеваемости для специальности 050601 Математика

1 рейтинг (1 семестр)											Итоги баллов
Недели	1	2	3	4	5	6		7		8
Максимальный балл, в том числе по видам контроля:	1	1	21	24	4	24		21		4	100
Посещение занятия лекции	У 1	У 1	У 1	У 1	У 1	У 1		У 1		У 1	8
Выполнение проверочных работ			П1 20	П2 20		П3 20		П4 20			80
Своевременное выполнение СРО				ИДЗ1 3	ИДЗ2 3	ИДЗ3 3				ИДЗ4 3	12
Рубежный контроль										100	100
2 рейтинг
Недели	9	10	11	12	13		14		15		Итого баллов
Максимальный балл, в том числе по видам контроля:	1	21	24	4	24		21		5		100
Посещение занятия	У 1	У 1	У 1	У 1	У 1		У 1		У 1		7
Выполнение практических занятий		П5 20	П6 20		П7 20		П8 20				80
Своевременное выполнение СРО			ИДЗ5 3	ИДЗ6 3	ИДЗ7 3				ИДЗ8 4		13
Рубежный контроль

Виды контроля: У - участие, П - проверочные работы, ИДЗ – индивидуальные домашние задания по выполнению тем СРС.

6. Политика курса

В политике курса выполнение всех проверочных работ и ИДЗ являются обязательным условием.

Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических и самостоятельных работ.В случае опоздания на занятие более чем на 2 минуты студент не допускается к занятию.За любые нарушения правил поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции — вычитается 5 баллов за одно занятие!Все аудиторное время будет поделено на лекции, выполнение проверочных работ и ИДЗ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться тестами и заданиями рубежного контроля.Проверочные работы и ИДЗ должны быть выполнена соответственно вашему варианту, иначе работа не будет зачтена. Вариант задания указывает преподаватель.Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием не принимаются. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля.

Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течении одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.

Виды контроля	Максимальное число баллов
	ТУ1	ТУ2

1 Посещение занятий	8	7
2 Выполнение проверочных работ	80	80
3 Выполнение и защита заданий ИДЗ	12	13
Итого	100	100

Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100
балльной шкале.

К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ.

По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента
по дисциплине

Р1(2) = ТУ 1(2)*0,7 + РК1(2)*0,3.

Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.

Рейтинг не определяется, если студент не прошел РК или получил по РК менее 50 баллов. В данном случае декан устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК.

Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна
РД = (Р1+Р2)/2.

К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты,

выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).

Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в
том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ)
определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и
ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с
учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).

И = РД*0,6 + ИК*0,4

Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска,
так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по
неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно».
Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся
до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный
экзамен проводился во второй половине дня.

Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (в том
числе на ГЭ) с целью ее повышения не разрешается.

Виды контроля: ПР – практическая работа, СРО- самостоятельная работа обучающегося, РК – рубежный контроль

Итоговая оценка знаний обучающихся