Geum.ru

О скорости электромагнитных волн

Вид материалаДокументы

Содержание


«угловая скорость
«групповая скорость
Рис. 1. Волновой пакет.
Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t
«фазовая скорость
Подобный материал:
О СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

О.Л. Сокол-Кутыловский

Эта заметка вызвана неоднозначностью понятия «скорость», применяемого по отношению к электромагнитной волне. В физике постоянно встречаются термины «скорость света», «групповая скорость», «фазовая скорость», «электромагнитная постоянная» и некоторые другие, но не всегда понятно, что под этим подразумевается.

Физическая величина, определяемая понятием «скорость», характеризует количественное изменение во времени какой-либо другой физической величины или какого-либо физического процесса. Скорость прямолинейного или вращательного движения тела, скорость распространения продольных или поперечных волн, скорость распада или протекания реакции, и так далее. Здесь рассматривается только скорость, как характеристика движения электромагнитных волн в пространстве. Для механического движения понятие «скорость» достаточно корректно дано в Физическом энциклопедическом словаре [1]:

«СКОРОСТЬ в механике, одна из основных кинематических характеристик движения точки; величина векторная, опреде­ляемая равенством: v=dr/dt, где r – радиус-вектор точки, t – время. При равномерном движении скорость точки чис­ленно равна отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за который этот путь пройден, т. е. v=s/t, а в общем случае численно v=ds/dt. Направлен вектор скорости по касательной к траектории точки. Если движение точки задано уравнениями, выражающи­ми зависимость её декартовых коор­динат х, у, z от t, то

v=(v2x+v2y+v2z),

где vx=dx/dt, vy=dy/dt, vz=dz/dt, а косинусы углов, которые век­тор скорости образует с координатными осями, равны соответственно vx/v, vy/v, vz/v. Размерность скорости LT-1.».

Кроме этого, в механике имеется еще одно определение скорости, связанной с вращением тела относительно некоторой выделенной оси [1]:

«УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, векторная величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его угловая скорость =/t, где  – приращение угла поворота  за промежуток времени t, а в общем случае =d/dt. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Размерность угловой скорости Т-1.».

Определение угловой скорости в [1] не достаточно корректно. Угол поворота в [1] – величина скалярная, а производная по времени от угла поворота уже считается вектором. Поворот осуществляется не произвольно, а вокруг оси, имеющей определенное направление в пространстве. Следовательно, у угловой скорости имеется выделенная в пространстве ось, направление которой должно быть введено не по некой условной договоренности, как это сделано в [1], а вытекать из определения угла поворота вокруг заданного направления оси. То есть угловая скорость должна быть равна:

= d(·n)/dt,

где n – единичный вектор, задающий направление вдоль оси вращения по движению «правого винта».

Вектор скорости поступательного движения является обыкновенным вектором, а вектор угловой скорости – аксиальный вектор.

Если движение осуществляется по криволинейной траектории, то под скоростью подразумевается мгновенная скорость в данной точке траектории, v=dr/dt. Направление и размерность векторов мгновенной и угловой скоростей различны, поэтому свести обе эти скорости к одной в общем случае нельзя. Вращательное движение – периодическое с фиксированным угловым периодом, а поступательное – может быть периодическим только в некоторых частных случаях. Различаются по физической размерности также угловое и поступательное ускорения. Попытки представить вращательное движение через мгновенную скорость приводят к неоднозначности (вследствие циклической повторяемости движения во времени), а если представить произвольное поступательное движение через вращательное движение со стремящимся к бесконечности радиусом, то это приведет к нарушениям законов механики (в частности, законов Ньютона).

Понятие механической скорости (прямолинейного движения) применимо и к скорости распространения волн, в частности, электромагнитных. Если в движущемся твердом теле скорость может быть отнесена к любой фиксированной точке этого тела, то в бегущей волне вопрос точки приложения скорости сводится к фиксации состояния какого-либо из параметров бегущей волны (например, максимум или минимум амплитуды). Однако в [1] для электромагнитных волн имеются и другие определения скорости.

«ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ, скорость движения группы или цуга волн, об­разующих в каждый данный момент времени локализованный в пр-ве волновой пакет (рис. 1). В линейных средах, где соблюдается суперпозиции принцип, его можно рассматривать

как набор гармонич. волн с частотами в интервале 0-<<0+ тем более узком, чем плавнее и протяжён­нее огибающая группы. Длина пакета L и его спектр. полоса  ограниче­ны снизу соотношением Lk1, где волновое число k связано с частотой со дисперсионным соотношением =(k) (см. Дисперсия волн).

Если среда не обладает дисперси­ей, то все гармонич. волны распро­страняются с одной и той же фазовой



Рис. 1. Волновой пакет.

 

скоростью и пакет ведёт себя как строго стационарная волна – его Г. с. совпадает с фазовой скоростью. При наличии дисперсии волны разл. ча­стот распространяются с разными фа­зовыми скоростями и форма огибаю­щей искажается. Однако для сигна­лов с достаточно узким спектром, когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волн. пакет, мало отличаются друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, когда форма огибающей приближённо со­храняется, влияние дисперсии сказы­вается лишь на скорости перемещения



Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t1, t2, t3: a — в случае нормальной дисперсии; б — в случае аномальной дисперсии.

 

огибающей, к-рая и есть Г. с. Посколь­ку распространение двух синусои­дальных волн с близкими частотами 0+ пакета описывается выраже­ниями

sin[(0±)t-(k0±k)x],

то скорость их огибающей равна /k, что в пределе приводит к ф-ле: vгр=д(/дk│k0.

На рис. 2 представлены три после­довательных мгновенных снимка сиг­нала с узким спектром, распростра­няющегося в среде с дисперсией. Нак­лон пунктирных прямых, соединяю­щих точки одинаковой фазы, харак­теризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствую­щие точки огибающей (начала и концы сигнала), характеризует Г. с. сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это озна­чает, что фазовая скорость данной группы волн превышает её Г. с. (рис. 2, а). При распространении сиг­нала в его «хвостовой» части возни­кают всё новые максимумы, к-рые постепенно перемещаются вперёд вдоль сигнала, достигают его «головной» части и там исчезают. Такое положе­ние имеет место в случае т. н. норм. дисперсии, т. е. в средах, где показа­тель преломления n увеличивается с ростом частоты гармонической волны (dn/d>0). Такую дисперсию наз. так­же отрицательной, поскольку с ростом k фазовая скорость vф волны убывает. Примеры сред с норм. дисперсией – в-ва, прозрачные для оптич. волн, вол­новоды, изотропная плазма и др. Од­нако в ряде случаев наблюдается ано­мальная (положительная) дисперсия среды (dn/d<0); в этих случаях Г. с. сигнала превышает vф(д/дk>/k). Максимумы и минимумы появляют­ся в передней части группы (рис. 2, 6), перемещаются назад и исче­зают в «хвосте» сигнала. Аномаль­ная дисперсия характерна для капил­лярных волн на поверхности воды vгр=2vф), для эл.-магн. и акустич. волн в средах с резонансным погло­щением, а также (при определ. усло­виях) для волн в периодич. структу­рах (кристаллы, замедляющие струк­туры и т. п.). При этом возможна даже ситуация, при к-рой Г. с. на­правлена противоположно фазовой. Понятие Г. с. играет важную роль и в физике и в технике, поскольку все методы измерения скоростей рас­пространения волн, связанные с за­паздыванием сигналов (в т. ч. ско­рости света), дают Г. с. Именно она фигурирует при измерении дальности в гидро- и радиолокации, при зондиро­вании ионосферы, в системах управ­ления косм. объектами и т. д. Соглас­но относительности теории, всегда vгрc, где c – скорость света в ва­кууме; для фазовых скоростей огра­ничений не существует.».

Мой комментарий к статье «Групповая скорость». Здесь дано описание скорости пакета электромагнитных волн, сформированного в виде радиоимпульса в среде с дисперсией, применимое лишь для некоторых частных случаев передачи формы сигнала, представленного в виде электромагнитных волн. Группа электромагнитных волн с различными длинами волн, распространяющаяся в плотной материальной среде, в общем случае имеет различную для каждой длины волны скорость. Поэтому такой волновой пакет в среде неминуемо расползется, но скорость распространения этой отдельной группы волн будет определяться скоростью наиболее «быстрых» волн из этого пакета.

Рассмотренное в [3] представление групповой скорости, как группы волн близкой частоты, описывает лишь модуляции электромагнитной волны, что не приведет к формированию волнового пакета. Представление о скорости распространения электромагнитных волн с помощью приведенной в статье формулы не корректно (см. далее).

«ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ, скорость пе­ремещения фазы волны в определ. направлении. В случае монохроматич. плоской волны вида u(х, t)=Acos=Acos(t-kx) (где А – амплитуда,  – фаза,  – круговая частота, k - волн. число, t – время, х – расстоя­ние, отсчитываемое в направлении распространения) фазовые фронты или плоскости пост. фазы =const пере­мещаются в пр-ве вдоль x с Ф. с.



vф=vx=/k (рис.). Однако в любом ином направлении , составляющем с х угол  (=xcos), скорость пере­мещения фазы превышает vx, посколь­ку v=vx/cos. Т. о., в отличие от вол­нового вектора k, Ф. с. не явл. векторной величиной в обычном смысле и может даже произ­вольно превышать скорость распро­странения света с. Волны с vф>с наз. быстрыми, а с vф
Зависимость Ф. с. от частоты  опре­деляет дисперсию волн, что приводит к искажению формы передаваемого сигнала конечной длительности, за исключением нек-рых особых случаев, когда эти искажения компенсируются нелинейными эффектами (см. Солитон).».


Мой комментарий к статье «Фазовая скорость».
  1. Фаза не может перемещаться в пространстве, так как фаза – это характеристика периодического колебательного процесса во времени, собственно к движению в пространстве отношения не имеющая. В некоторых случаях в пределах периода (полупериода) колебательного процесса фаза может быть сопоставлена во времени с определенной амплитудой волны. Сопоставление волн с близким или одинаковым значением их амплитуд в пространстве (т.н. фазовый фронт) может быть выполнено только для разных макроскопических (составных) волн. Для одной и той же микроскопической волны ее фаза по отношению к самой себе измениться не может. Амплитуда макроскопической волны может изменяться, например, вследствие поглощения в пассивной среде.
  2. Фаза не имеет направления в пространстве (см. п. 1).
  3. Под «плоской» волной здесь, по-видимому, подразумевается плоско поляризованная волна. Если же имеется ввиду плоский волновой фронт, то он никак не может относиться к какой-то одной волне, а представляет собой бесконечную сумму волн, синхронно излучаемых источниками, расположенными в одной плоскости. Единичный источник
  4. Сведение двух разнородных физических процессов в одну математическую функцию приводит к потере физического смысла. Эта комбинированная функция – периодическая, поэтому «фазовая скорость» должна постоянно изменяться по величине и дважды за период – по направлению, чего со скоростью распространения электромагнитной волны не происходит. Отобразить такую комбинированную функцию на одном графике и придать ей какой-то физический смысл нельзя.
  5. Поскольку электромагнитная волна распространяется строго прямолинейно в одном направлении, то все построения вдоль других направлений (см. Рис. к статье «фазовая скорость» в [1]) собственно к данной волне не относятся и также лишены физического смысла.

Определение «фазовая скорость» в [1], заданное в неклассической физике знакопеременной периодической функцией, было отождествлено со скоростью распространения электромагнитных волн и это нефизическое понятие было распространено на всю физику.

Данное в [1] определение «фазовая скорость» является абстракцией, не имеющей ничего общего с перемещением участков различных волн с одинаковой амплитудой; такая «фазовая скорость» ни к скорости движения волны, ни к физике как естественной науке, отношения не имеет. Не случайно сложилась ситуация, что многие физики, использующие это понятие, вкладывает в него свой собственный смысл, никак не совпадающий с определением в [1].

Наиболее распространено дословное понимание термина «фазовая скорость», то есть как скорость перемещения определенной фазы волны. Оно может иметь физический смысл, если не фантазировать насчет направления перемещения фазы, не совпадающего с направлением распространения волны и не выдумывать нелепых математических формул. Именно в таком смысле, вопреки имеющемуся там же определению, применена «фазовая скорость» при описании Рис.2 в статье «групповая скорость» в [1]. Но и в таком случае термин «фазовая скорость» избыточен, так как есть физическое понятие «скорость», не нуждающееся в дополнительном уточнении метода, которым определяется точка приложения ее вектора (по амплитуде или по фазе, соответствующей данной амплитуде).

Строго говоря, фаза электромагнитной волны может изменяться только по отношению к фазе другой электромагнитной волны, чем бы ни было вызвано это изменение фазы. Взаимное изменение фазы электромагнитных волн обнаруживается при помощи явления интерференции. Во всех интерференционных явлениях участвуют две или более волн (с одинаковым направлением плоскости поляризации), а интерференционные приборы регистрируют разность фаз этих интерферирующих волн. Регистрация разности фаз интерферирующих волн в оптических интерферометрах осуществляется по сдвигу интерференционных полос – светлых или темных участков интерференционной картины.

Если интерферометр имеет жесткую конструкцию (не изменяется расстояние между зеркалами и другими элементами его оптической схемы) и оптическая длина пути световых лучей постоянна (не изменяется показатель преломления света), то прямолинейное движение интерферометра, как целого, не может изменить его интерференционную картину. То есть, интерферометр в принципе не может быть применен для измерения своего собственного прямолинейного движения. Отрицание этого элементарного факта породило волну махинаций по «геометризации» физики, приведших к искажению картины физического мира.

Вращение интерферометра, напротив, всегда вызывает смещение интерференционных полос, пропорциональное угловой скорости вращения, и объясняется эффектами Саньяка и Физо [2].

Вдоль направления распространения электромагнитной волны периодически изменяются величины электрического и магнитного полей. В электромагнитной волне оба поля, и электрическое, и магнитное, – вихревые. То есть эти поля описываются аксиальными векторами, направления которых ортогональны друг другу и направлению распространения волны. Электрическое и магнитное поля электромагнитной волны в поперечном направлении затухают, как поле элементарного диполя с базой в половину длины волны. Но скорость распространения самой электромагнитной волны в вакууме при этом – прямолинейная, поступательная. Именно эта скорость является скоростью электромагнитного взаимодействия, с, она же – электромагнитная постоянная, с, она же – скорость света в вакууме, с. С этой же скоростью с передается электромагнитный сигнал и электромагнитная энергия в вакууме (по сути, все это одно и то же).

В материальных средах скорость распространения электромагнитных волн или скорость передачи электромагнитного сигнала (распространения электромагнитной энергии):

 ,

где ε и  – диэлектрическая и магнитная проницаемость вещества материальной среды, соответственно.

Электромагнитная постоянная (или ее синонимы) в материальной среде при этом не изменяются, но при прохождении через однородную материальную среду электромагнитная волна поглощается и переизлучается (в прозрачных мало рассеивающих средах – преимущественно в направлении движения первичной волны), а время, затраченное волной на промежуточные поглощения и излучения, добавляется ко времени распространения электромагнитной энергии через материальную среду. Поэтому результирующая скорость прохождения электромагнитной волны через материальную среду всегда ниже, чем скорость ее распространения в вакууме, где нет задержки на процессы поглощения и на паузы возбужденного состояния атомов и молекул между поглощением и последующим излучением.

Формально считают, что фотоприемник срабатывает по переднему фронту импульса электромагнитных волн, однако энергия электромагнитных волн может передаться носителям электрического тока – электронам фотоприемника только при полном или частичном поглощении электромагнитной энергии, которой должно быть достаточно для инициирования свободного (внешний фотоэффект) или связанного (внутренний фотоэффект) движения электронов в фотоприемнике. Время срабатывания фотоприемника при поглощении электромагнитной волны зависит от времени передачи электромагнитной энергии электронам.

[1] Физический энциклопедический словарь. М., «Советская энциклопедия», 1984.

[2] Русская физика. Ч.1. Екатеринбург, 2006.