Определение скорости упругих волн в твердых телах

Вид материала

Лабораторная работа

Содержание Метод измерения Порядок выполнения работы Контрольные вопросы

Подобный материал:

• Авторефе ра тдиссертация на соискание ученой степени, 283.2kb.
• Поиск конструктивных решений для снижения концентрации напряжений в упругих телах, 97.71kb.
• В. А. Бобров (оао «ниихиммаш») Основными проблемами, возникающими при проведении узк, 526.45kb.
• Теоретические и экспериментальные Исследования распространения упругих волн в поврежденных, 277.14kb.
• Вопросы к экзамену по курсу "Волны и оптика", 24.68kb.
• Говор Г. А., Семченко, 14.97kb.
• 7. Андрианов И. В. igor andrianov@hotmail com, 166.68kb.
• Рабочая программа дисциплины «кристаллохимия полупроводников», 76.29kb.
• Стендовые доклады 15 июня секция механизмы быстрого ионного переноса в твердых телах, 425.37kb.
• Холманский А. С., Минахин А. А., Дегтярев, 217.77kb.

Лабораторная работа №7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ УПРУГИХ ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Цель работы: определить значения скоростей упругих волн в твердых телах, рассчитать модули Юнга и сдвига, оценить скорости поперечных упругих волн исследуемых материалов.

Оборудование: ультразвуковой измеритель скорости УЗИС-76, микрометр (штангенциркуль), набор образцов, контактная смазка.

Общие сведения

При приложение механической нагрузки к поверхности твердого тела, например, удар и сдвиг, ее действие не передается мгновенно всем частям тела. От нагруженной области распространяются волны деформаций и напряжений с некоторой конечной скоростью: V_L – продольной или V_T – поперечной.

Волновое уравнение для плоских упругих волн в изотропных упругих твердых телах имеет следующий вид:

(1)

где u – смещение точек среды, V – скорость распространения волн,  – оператор Лапласа. В декартовых координатах . Решением уравнения (1) является формула бегущей волны:



где  – круговая частота, k – волновой вектор, r – радиус-вектор рассматриваемой точки,  – начальная фаза.

В отличие от газов в твердом теле существует несколько типов волн:

1. Продольные волны в бесконечной среде
   

(2)

где Е – нормальный модуль упругости или модуль Юнга,  – коэффициент Пуассона,  – плотность среды.

2. Поперечные волны
   

(3)

где G – модуль сдвига.

При распространении волны в длинном стержне продольные волны движутся со скоростью , скорость же поперечных волн также определяется формулой (3).

При наличии свободной границы или границы раздела между средами возможно существование так называемых поверхностных волн – волн Рэлея, распространяющимися в поверхностном слое. Их еще называют поверхностно активные волны – ПАВ. Например, волны на поверхности воды от брошенного камня это волны Рэлея. Скорость ПАВ V_S выражается через скорость поперечных волн следующим образом: V_S=V_T, где  – коэффициент, зависящий от частоты. Смещение частиц среды в ПАВ происходит по эллипсам, плоскость которых параллельна направлению распространения волны и перпендикулярна границе раздела сред.

Если на поверхности некоторой полубесконечной упругой среды находится упругий слой, упругие характеристики которого отличаются от упругих характеристик среды, то в этом слое могут распространяться особые упругие волны, называемые волнами Лява. Их скорость выражается через упругие характеристики слоя и полупространства. Смещение частиц в волне Лява происходит в плоскости, параллельной границам слоя и перпендикулярно волновому вектору.

Таким образом, в зависимости от способа возбуждения, формы и размеров твердого тела в нем могут распространяться несколько типов волн.

Энергия, переносимая различными волнами, распределяется следующим образом: волны Рэлея – 67%, поперечные – 26%, продольные – 7%.

Метод измерения

В научных исследованиях и технических приложениях широко применяют упругие волны большой частоты – ультразвуковые (УЗ). Частотный диапазон этих волн расположен выше 20 кГц. Эти волны легко генерируются и регистрируются пьезоэлектрическими пластинами из кварца, пьезокерамики и т.п. Разработаны разнообразные способы возбуждения и регистрации, а также методы и устройства для определения скорости звука.


В данной лабораторной работе измерения скорости УЗ проводятся с помощью прибора УЗИС-76. Принцип измерения заключается в сравнении времени распространении УЗ волн в измеряемом образце и эталонной жидкости, для которой скорость волн известна из справочных данных. Упрощенная блок-схема установки представлена на рис.1.

В
ырабатываемый ГЕНАРАТОРОМ высокочастотный импульс одновременно подается на пьезопреобразователи измерительной линии (ИЛ) и эталонной линии (ЭЛ). В пьезопреобразователях электрические высокочастотные импульсы преобразуются в УЗ импульсы, которые распространяются в эталонной линии ЭЛ в жидкости 5, а в измерительной линии ИЛ проходят через буферные стальные звуководы 2 и образец 3. Пройдя через них, они вновь превращаются в электрические импульсы, которые после усиления подаются на электроннолучевую трубку (ЭЛТ). Вращая микрометрический винт 4, изменяют расстояние между пьезопреобразователями 1 эталонной линии. При этом изменяется время прохождения УЗ импульса через ЭЛ, что на экране прибора наблюдается как смещение изображения радиоимпульса.

Вращением микрометрического винта можно изменять расстояние между пьезпреобразователями эталонной линии. Если при минимальном расстоянии между преобразователями радиоимпульс находился в левой части экрана (рис.2а), то при увеличении расстояния между ними будет расти время прохождения радиоимпульса в эталонной жидкости, что на экране прибора УЗИС-76 будет отмечено как смещение синусоидального пакет (радиоимпульса) вправо на несколько делений (рис.2б). Измерительная линия при этом должна быть отключена. Если при увеличении расстояния между пьезопреобразователями на ℓ_ж мм радиоимпульс сместился вправо на n_ж делений, то можно легко рассчитать цену деления шкалы прибора  в миллисекундах:

(4)

где V_ж ­– скорость продольного звука в жидкости в м/с.

Теперь, если измерить количество делений n, на которое сместиться радиоимпульс от измерительной линии с образцом, то можно рассчитать скорость продольного звука в образце:

(5)

где ℓ – длина образца в мм, V_L – скорость продольного звука в образце в м/с.

Для определения скорости звука в образце необходимо знать V_ж. В качестве эталонной жидкости используют различные вещества. Наиболее распространенной является вода, скорость распространения УЗ волны в которой значительно зависит от температуры (рис.3).

Порядок выполнения работы

1. Перед включением ручки управления прибором должны быть установлены в следующие положения: «Сеть» – в положение «Выкл»; «Яркость – в среднее положение; «Развертка» – «Длинная»;
   

«Усиление ИЛ» (грубо) и «Усиление ИЛ» (плавно) – в крайнее левое; «Эталонная линия» – «Вкл»; «Усиление ЭЛ» – в среднее положение. Включите прибор: должны загореться сигнальная лампочка и через некоторое время на экране появиться развертка луча.

2. Ручками «Яркость» и «Фокус» добиться четкого изображения сигнала на экране.
   
3. Ручкой «Усиление ЭЛ» (грубо) установить амплитуду импульса, прошедшего через эталонную линию, равной 25–40 мм.
   
4. Установить микрометрический винт ЭЛ на ноль, при этом расстояние между пьзопреобразователями в воде будет минимальным. Отметить на экране прибора положение заднего фронта импульса.
   
5. Затем вращая микрометрический винт поднимите пьезопреобразователь вверх на такое расстояние ℓ_ж, при котором радиоимпульс от ЭЛ сместиться вправо на целое число делений, например, n_ж = 3  4 (рис.2) . Напоминаем, одно деление – это большая клетка на экране осциллографа.
   
6. По формуле (4) рассчитать цену деления .
   
7. Выключите ЭЛ.
   
8. Осторожно ввести в соприкосновение стержни измерительной линии, предварительно нанеся контактную смазку на их торцевые поверхности.
   
9. Ручкой «Усиление ИЛ» (грубо) установить амплитуду импульса, прошедшего через измерительную линию, равной 25-40 мм. Если амплитуда сигнала мала, вращением нижнего стержня измерительной линии и поджимом верхнего добиться хорошего акустического контакта между стержнем и образцом.
   
10. Отметьте на экране положение заднего фронта радиоимпульса. Затем вставьте между стержнями образец, предварительно смазанный водой или маслом для улучшения акустического контакта.
    
11. Отметьте величину смещения радиоимпульса n.
    
12. По формуле (5) рассчитайте скорость продольного звука в образце V_L.
    
13. Для каждого образца измерения проделайте 3 раза. Рассчитать средние значения скоростей L>. Результаты измерений и расчетов занесите в Таблицу 1.
    
14. Используя полученные значения V_L , по формуле (2) рассчитать модуль Юнга образцов. Значения коэффициентов Пуассона ν и плотности материалов ρ приведены в Таблице 2.
    
15. Используя соотношения между упругими модулями
    

рассчитать модули сдвига G образцов. А затем по формуле (3) рассчитать скорости сдвиговых (поперечных) волн V_T образцов. Результаты расчета Е, Т, V_L и V_T занести в Таблицу 2.


Таблица 1

Материал	i	Δnж	Δn	ℓж , мм	ℓ, мм	Vж, м/с	VLi, м/с	L>, м/с
Сталь	1
	2
	3
Алюминий	1
	2
	3
Оргстекло	1
	2
	3

Таблица 2

Материал	ν	ρ, 103 кг/м3	Е, Гпа	G, Гпа	VL, м/с	VT, м/с
Сталь	0,28	7,8
Алюминий	0,34	2,71
Оргстекло	0,35	1,2

Контрольные вопросы

1. Что такое упругая волна? Какие волны называются продольными, поперечными? Почему поперечные волны не могут существовать в газах и жидкостях?
   
2. Перечислите характеристики упругих волн, дайте им определения.
   
3. Описать метод определение скорости ультразвука в данной работе.
   
4. Описать другие возможные методы определение скорости звука.
   
5. Что называется дисперсией волн? Как влияет дисперсия волн на результаты измерения скорости УЗ волн данным методом?
   
6. Почему затухают волны в твердых телах? Объясните механизмы затухания звуковых волн. Привести примеры использования УЗ волн в науке и технике.
   
7. Как работают пьезопреобразователи? Какие существуют методы возбуждения и регистрации звуковых волн в технике?
   
8. Описать типы волн, которые могут существовать в ограниченном твердом теле?
   

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2., – М.: Наука, 1978.
   
2. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.– М.: Наука, 1978.
   
3. Ландау Л.Д., Лифшиц И.И. Теория упругости. Т.2., – М.: Наука, 2000.
   
4. Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. – М.: Атомиздат, 1975.