Определение скорости упругих волн в твердых телах
Вид материала | Лабораторная работа |
СодержаниеМетод измерения Порядок выполнения работы Контрольные вопросы |
- Авторефе ра тдиссертация на соискание ученой степени, 283.2kb.
- Поиск конструктивных решений для снижения концентрации напряжений в упругих телах, 97.71kb.
- В. А. Бобров (оао «ниихиммаш») Основными проблемами, возникающими при проведении узк, 526.45kb.
- Теоретические и экспериментальные Исследования распространения упругих волн в поврежденных, 277.14kb.
- Вопросы к экзамену по курсу "Волны и оптика", 24.68kb.
- Говор Г. А., Семченко, 14.97kb.
- 7. Андрианов И. В. igor andrianov@hotmail com, 166.68kb.
- Рабочая программа дисциплины «кристаллохимия полупроводников», 76.29kb.
- Стендовые доклады 15 июня секция механизмы быстрого ионного переноса в твердых телах, 425.37kb.
- Холманский А. С., Минахин А. А., Дегтярев, 217.77kb.
Лабораторная работа №7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ УПРУГИХ ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Цель работы: определить значения скоростей упругих волн в твердых телах, рассчитать модули Юнга и сдвига, оценить скорости поперечных упругих волн исследуемых материалов.
Оборудование: ультразвуковой измеритель скорости УЗИС-76, микрометр (штангенциркуль), набор образцов, контактная смазка.
Общие сведения
При приложение механической нагрузки к поверхности твердого тела, например, удар и сдвиг, ее действие не передается мгновенно всем частям тела. От нагруженной области распространяются волны деформаций и напряжений с некоторой конечной скоростью: VL – продольной или VT – поперечной.
Волновое уравнение для плоских упругих волн в изотропных упругих твердых телах имеет следующий вид:

где u – смещение точек среды, V – скорость распространения волн, – оператор Лапласа. В декартовых координатах


где – круговая частота, k – волновой вектор, r – радиус-вектор рассматриваемой точки, – начальная фаза.
В отличие от газов в твердом теле существует несколько типов волн:
- Продольные волны в бесконечной среде

где Е – нормальный модуль упругости или модуль Юнга, – коэффициент Пуассона, – плотность среды.
- Поперечные волны

где G – модуль сдвига.
При распространении волны в длинном стержне продольные волны движутся со скоростью

При наличии свободной границы или границы раздела между средами возможно существование так называемых поверхностных волн – волн Рэлея, распространяющимися в поверхностном слое. Их еще называют поверхностно активные волны – ПАВ. Например, волны на поверхности воды от брошенного камня это волны Рэлея. Скорость ПАВ VS выражается через скорость поперечных волн следующим образом: VS=VT, где – коэффициент, зависящий от частоты. Смещение частиц среды в ПАВ происходит по эллипсам, плоскость которых параллельна направлению распространения волны и перпендикулярна границе раздела сред.
Если на поверхности некоторой полубесконечной упругой среды находится упругий слой, упругие характеристики которого отличаются от упругих характеристик среды, то в этом слое могут распространяться особые упругие волны, называемые волнами Лява. Их скорость выражается через упругие характеристики слоя и полупространства. Смещение частиц в волне Лява происходит в плоскости, параллельной границам слоя и перпендикулярно волновому вектору.
Таким образом, в зависимости от способа возбуждения, формы и размеров твердого тела в нем могут распространяться несколько типов волн.
Энергия, переносимая различными волнами, распределяется следующим образом: волны Рэлея – 67%, поперечные – 26%, продольные – 7%.
Метод измерения
В научных исследованиях и технических приложениях широко применяют упругие волны большой частоты – ультразвуковые (УЗ). Частотный диапазон этих волн расположен выше 20 кГц. Эти волны легко генерируются и регистрируются пьезоэлектрическими пластинами из кварца, пьезокерамики и т.п. Разработаны разнообразные способы возбуждения и регистрации, а также методы и устройства для определения скорости звука.

В данной лабораторной работе измерения скорости УЗ проводятся с помощью прибора УЗИС-76. Принцип измерения заключается в сравнении времени распространении УЗ волн в измеряемом образце и эталонной жидкости, для которой скорость волн известна из справочных данных. Упрощенная блок-схема установки представлена на рис.1.
В

ырабатываемый ГЕНАРАТОРОМ высокочастотный импульс одновременно подается на пьезопреобразователи измерительной линии (ИЛ) и эталонной линии (ЭЛ). В пьезопреобразователях электрические высокочастотные импульсы преобразуются в УЗ импульсы, которые распространяются в эталонной линии ЭЛ в жидкости 5, а в измерительной линии ИЛ проходят через буферные стальные звуководы 2 и образец 3. Пройдя через них, они вновь превращаются в электрические импульсы, которые после усиления подаются на электроннолучевую трубку (ЭЛТ). Вращая микрометрический винт 4, изменяют расстояние между пьезопреобразователями 1 эталонной линии. При этом изменяется время прохождения УЗ импульса через ЭЛ, что на экране прибора наблюдается как смещение изображения радиоимпульса.
В


где Vж – скорость продольного звука в жидкости в м/с.
Теперь, если измерить количество делений n, на которое сместиться радиоимпульс от измерительной линии с образцом, то можно рассчитать скорость продольного звука в образце:

где ℓ – длина образца в мм, VL – скорость продольного звука в образце в м/с.
Для определения скорости звука в образце необходимо знать Vж. В качестве эталонной жидкости используют различные вещества. Наиболее распространенной является вода, скорость распространения УЗ волны в которой значительно зависит от температуры (рис.3).
Порядок выполнения работы
- Перед включением ручки управления прибором должны быть установлены в следующие положения: «Сеть» – в положение «Выкл»; «Яркость – в среднее положение; «Развертка» – «Длинная»;
«Усиление ИЛ» (грубо) и «Усиление ИЛ» (плавно) – в крайнее левое; «Эталонная линия» – «Вкл»; «Усиление ЭЛ» – в среднее положение. Включите прибор: должны загореться сигнальная лампочка и через некоторое время на экране появиться развертка луча.
- Ручками «Яркость» и «Фокус» добиться четкого изображения сигнала на экране.
- Ручкой «Усиление ЭЛ» (грубо) установить амплитуду импульса, прошедшего через эталонную линию, равной 25–40 мм.
- Установить микрометрический винт ЭЛ на ноль, при этом расстояние между пьзопреобразователями в воде будет минимальным. Отметить на экране прибора положение заднего фронта импульса.
- Затем вращая микрометрический винт поднимите пьезопреобразователь вверх на такое расстояние ℓж, при котором радиоимпульс от ЭЛ сместиться вправо на целое число делений, например, nж = 3 4 (рис.2) . Напоминаем, одно деление – это большая клетка на экране осциллографа.
- По формуле (4) рассчитать цену деления .
- Выключите ЭЛ.
- Осторожно ввести в соприкосновение стержни измерительной линии, предварительно нанеся контактную смазку на их торцевые поверхности.
- Ручкой «Усиление ИЛ» (грубо) установить амплитуду импульса, прошедшего через измерительную линию, равной 25-40 мм. Если амплитуда сигнала мала, вращением нижнего стержня измерительной линии и поджимом верхнего добиться хорошего акустического контакта между стержнем и образцом.
- Отметьте на экране положение заднего фронта радиоимпульса. Затем вставьте между стержнями образец, предварительно смазанный водой или маслом для улучшения акустического контакта.
- Отметьте величину смещения радиоимпульса n.
- По формуле (5) рассчитайте скорость продольного звука в образце VL.
- Для каждого образца измерения проделайте 3 раза. Рассчитать средние значения скоростей
L>. Результаты измерений и расчетов занесите в Таблицу 1.
- Используя полученные значения VL , по формуле (2) рассчитать модуль Юнга образцов. Значения коэффициентов Пуассона ν и плотности материалов ρ приведены в Таблице 2.
- Используя соотношения между упругими модулями
- Используя полученные значения VL , по формуле (2) рассчитать модуль Юнга образцов. Значения коэффициентов Пуассона ν и плотности материалов ρ приведены в Таблице 2.

рассчитать модули сдвига G образцов. А затем по формуле (3) рассчитать скорости сдвиговых (поперечных) волн VT образцов. Результаты расчета Е, Т, VL и VT занести в Таблицу 2.
Таблица 1
Материал | i | Δnж | Δn | ℓж , мм | ℓ, мм | Vж, м/с | VLi, м/с | |
Сталь | 1 | | | | | | | |
2 | | | | | | | | |
3 | | | | | | | | |
Алюминий | 1 | | | | | | | |
2 | | | | | | | | |
3 | | | | | | | | |
Оргстекло | 1 | | | | | | | |
2 | | | | | | | | |
3 | | | | | | | |
Таблица 2
Материал | ν | ρ, 103 кг/м3 | Е, Гпа | G, Гпа | VL, м/с | VT, м/с |
Сталь | 0,28 | 7,8 | | | | |
Алюминий | 0,34 | 2,71 | | | | |
Оргстекло | 0,35 | 1,2 | | | | |
Контрольные вопросы
- Что такое упругая волна? Какие волны называются продольными, поперечными? Почему поперечные волны не могут существовать в газах и жидкостях?
- Перечислите характеристики упругих волн, дайте им определения.
- Описать метод определение скорости ультразвука в данной работе.
- Описать другие возможные методы определение скорости звука.
- Что называется дисперсией волн? Как влияет дисперсия волн на результаты измерения скорости УЗ волн данным методом?
- Почему затухают волны в твердых телах? Объясните механизмы затухания звуковых волн. Привести примеры использования УЗ волн в науке и технике.
- Как работают пьезопреобразователи? Какие существуют методы возбуждения и регистрации звуковых волн в технике?
- Описать типы волн, которые могут существовать в ограниченном твердом теле?
Литература
- Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2., – М.: Наука, 1978.
- Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.– М.: Наука, 1978.
- Ландау Л.Д., Лифшиц И.И. Теория упругости. Т.2., – М.: Наука, 2000.
- Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. – М.: Атомиздат, 1975.