Экскурс в историю Простое и сложное поведение. Порядок в хаосе Прообразы динамического хаоса. Сдвиг Бернулли. Проблемы турбулентности

Вид материала

Программа курса

Подобный материал:

• Генераторы свч хаоса Институт радиотехники и электроники ран (ирэ ран) Краткое описание, 14.38kb.
• Экскурс в историю. Танец ХХ века, 3167.56kb.
• Экскурс в историю дизайна. От Сократа до Баухауза, 176.86kb.
• Вопросы к экзамену по синтаксису сложного предложения Сложное предложение как единица, 29.6kb.
• Курс: Регулярная и хаотическая динамика нелинейных систем, 278.41kb.
• Стефен Волински, 2842.02kb.
• Алтайск Серия «София Ургас», 2693.05kb.
• Тема урока : синтаксический разбор сложного предложения, 55.24kb.
• Тема XI. Синтаксические нормы: простое и сложное предложение, 50.53kb.
• Экскурс в историю: Хронология развития вопроса о социальной ответственности бизнеса., 84.28kb.

нелинейная динамика

Программа курса лекций
(5 курс, 10 сем., 32 ч., экзамен)

к.ф.-м.н., Игорь Владимирович Марчук

Аннотация

В предлагаемом курсе лекций излагается современное состояние нелинейной динамики. Обсуждаются базовые понятия синергетики: самоорганизация, диссипативные структуры, динамический хаос. Основное внимание уделено вопросам, связанным с математическим моделированием нелинейных явлений. Анализируются количественные характеристики хаоса, методы обработки экспериментальных данных (временные ряды). Междисциплинарный характер нелинейной динамики позволяет находить новые методы «упрощения реальности».

1. Язык нелинейной динамики
   
   1. Экскурс в историю
      
   2. Простое и сложное поведение. Порядок в хаосе
      
   3. Прообразы динамического хаоса. Сдвиг Бернулли. Проблемы турбулентности
      
2. Динамические системы и их устойчивости
   
   1. Определение динамической системы.
      
   2. Уравнения движения и отображение
      
   3. Инвариантные множества.
      
   4. Асимптотическое поведение, физический смысл, устойчивость
      
3. Бифуркации неподвижных точек динамических систем
   
   1. Определение бифуркации
      
   2. Теорема о центральном многообразии.
      
   3. Центральное многообразие и анализ бифуркаций.
      
   4. Цепочки бифуркаций, сценарии перехода к хаосу.
      
4. Инвариантная мера динамических систем
   
   1. Статистические методы применительно к динамическим системам
      
   2. Инвариантная мера и уравнение Перрона-Фробениуса
      
   3. Примеры непрерывных инвариантных мер
      
   4. Динамические системы с шумом
      
5. Параметры порядка и инерциальные многообразия
   
   1. Самоорганизация
      
   2. Инерциальные многообразия, оценка размерности аттрактора. Уравнение Курамото-Цузуки (или Гинзбурга-Ландау)
      
6. Энтропии и размерности аттракторов
   
   1. Энтропия динамической системы
      
   2. Размерности аттракторов динамических систем
      
7. Ляпуновские показатели
   
   1. Устойчивость и показатели Ляпунова
      
   2. Свойства ляпуновских показателей и их связь с другими характеристиками
      
   3. Вычисление показателей Ляпунова
      
8. Реконструкция аттракторов по временным рядам
   
   1. Временные ряды и их обработка
      
   2. Идея реконструкции аттрактора
      
   3. Выбор параметров реконструкции
      
9. Обработка временных рядов - важнейшие алгоритмы нелинейной динамики
   
   1. Расчет фрактальной размерности аттрактора
      
   2. Предсказание временных рядов
      
   3. Оценка ляпуновских показателей по временному ряду
      
10. Применения алгоритмов нелинейной динамики
    
    1. Размерность. Порог фрактальности и трудности реконструкции
       
    2. Ложные соседи
       
    3. Некорректность задачи
       
11. Русла и джокеры, сопряжение динамики со статистикой
    
    1. Прогнозирование сложной динамики
       
    2. Русла и прогноз временных рядов
       
    3. Поиск русел. Что находится в конце русла.
       
    4. Выводы и гипотезы.
       

Литература

1. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. Изд. Эдиториал УРСС, Москва, 2000, 335 с.
   
2. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе, Мир1987, 224 с.
   
3. Майкл Крайтон Парк юрского периода. М., изд-во «Вагриус», 1993
   
4. И. Пригожин О существующего к возникающему. Москва, УРСС, 2002
   
5. И. Пригожин, И. Стенгерс Порядок из хаоса. Москва, УРСС., 2000
   

Дж.М.Т. Томпсон Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М. Мир. 1985