Философия и логика львовско-варшавской школы

Вид материала

Документы

Содержание В защиту логистики Логистика и философия. О творчестве в науке А находится в отношении следования к В

Подобный материал:

• Неформальное объединение интеллектуалов, которое было в 1920-30-е годы идейным и организационным, 552.7kb.
• Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі, 2688.62kb.
• Семинарских занятий Тема Предмет и функции философии > Философия как особый тип мировоззрения, 281.36kb.
• Основная работа британского философа, логика и социолога Карла Раймунда Поппера (1902-1994), 157.76kb.
• Программа курса и темы практических занятий; Логика в таблицах и схемах. Логика как, 1722.34kb.
• Место и роль философии в системе духовной культуры. Философия и мировоз­зрение, 37.48kb.
• Логика в образовании, 153.37kb.
• Математическая логика, 1012.22kb.
• Планы семинарских занятий тема I становление и развитие философии (6 часов) Занятие, 125.38kb.
• Темы контрольных работ по курсу «Логика» для студентов 1 курса специальности «Философия», 9.08kb.

III

«Вот к чему в конце концов стремится научная философия. Она начинает с отрицания метафизики, а кончает отрицанием Бога». Так пишет ксендз Якубисяк в своей книге на с. 23. Я искренне благодарен ксендзу Якубисяку, что он вместо выражения «научная философия» в приведенной цитате не использовал слово «логистика». Собственно говоря, я уже могу не защищать логистику от обвинений в безбожности. Но поскольку ксендз Якубисяк не всегда отличает логистику от логического эмпиризма и научной философии, поэтому не помешает, если я и по этому поводу скажу еще несколько слов.

Логистика является точной, математической наукой и не может высказываться по вопросам религии и существования Бога. В зависимости от личных убеждений логистиков среди них найдутся как верующие люди, так и неверующие. В своей книжке ксендз Якубисяк называет фамилию одного из профессоров Варшавского университета, который, правда, не является логистиком, но знает и ценит логистику и охотно ей интересуется, а вместе с тем должен, как выражается наш автор, «бороться с религией во имя науки» (с. 22). Даже если бы так было, разве следовало бы поэтому вменять логистике обвинение в безбожности? Я мог бы назвать фамилию другого варшавского философа, который также знает и ценит логистику и охотно ей интересуется и который рад бы применять эту науку и к теологическим теориям²⁹. А разве нет у нас сегодня и ксендзов, признающих ценность логистики?

В этот момент я чувствую, что вламываюсь в открытые двери. Достаточно сказать, что как не таится в логистике ни явно, ни тайно ни одного определенного философского мировоззрения, так в ней не таится ни явно, ни тайно ни одной антирелигиозной тенденции.

Эти же замечания касаются научной философии так, как я ее понимаю. Научная философия не хочет ни с кем бороться, ибо имеет перед собой для выполнения великое позитивное задание: она должна сконструировать новый, опирающийся на методичное, точное мышление взгляд на мир и жизнь. «Работа, которая ожидает будущих научных философов» — писал я в заметке «К вопросу о методе в философии» — «и без того огромна; ее преодолеют умы намного более сильные, чем те, которые когда-либо до сих пор появлялись на земле». Полагаю, что человек, верующий в существование доброй и мудрой Силы, повелевающей этим миром, человек, верующий в существование Бога, может с доверием смотреть на будущие результаты этой работы.

Логистика и научная философия являются прежде всего творением интеллекта. Разуму и точному логическому мышлению он приписывает куда большее значение, чем это имеет место обычно. История нас научила, что методическое, основанное на опыте и точном рассуждении исследование имеет большую и непреходящую ценность не только в науке, но и в жизни. В разговорах на эту тему я неоднократно ссылался на пример, который нам преподала мировая война. Все те человеческие действия периода великой войны, которые базировались на методически обоснованных науках, оказались эффективными. Все равно — с плохим или добрым намерением — эффективно действовали технические устройства, самолеты, телефоны, радиоаппараты, ибо основывались на математических и физических законах. Эффективно действовали, уже только с добрым намерением, лекарственные средства, побеждающие болезни и предотвращающие эпидемии, ибо они основывались на биологических исследованиях. Подвели только те человеческие действия, которые не опирались на методически обоснованные науки, какими до сих пор, по большей части, не являются гуманитарные науки. Как во время войны, так и после войны общественные и экономические явления не удалось эффективно обуздать и разумно, целесообразно упорядочить. Я верю, что когда знакомство с логистикой, и как следствие этого — способность точного мышления распространятся среди всех научных работников, мы преодолеем и методические недостатки тех труднейших наук, которые касаются человека и человеческого общества.

Все таки я являюсь интеллектуалистом, и, видимо, именно поэтому лучше чем прочие, отдаю себе отчет в той великой истине, что интеллект — это не все. Я знаю, что существуют две границы разума, верхняя граница и нижняя. Верхней границей являются аксиомы, на которых покоятся наши научные системы. Этой границы мы не можем преступить и в выборе аксиом мы должны руководствоваться уже не разумом, но тем, что обычно называем интуицией. Нижнюю границу разума составляют единичные факты, неповторимые, единственные, до которых не могут добраться и которых не могут уловить никакие следствия, извлеченные из общих законов и аксиом. Непосредственное созерцание этих фактов и какое-то вчувствование в них должно заменить нам разум. В этих сферах, лежащих вне границ разума, достаточно места чувствам и религиозным убеждениям, которые, впрочем, должны пронизывать и всю нашу разумную деятельность.


В ЗАЩИТУ ЛОГИСТИКИ³⁰

Во время дискуссии в Католическом Научном Институте я произнес две речи в защиту логистики. Сейчас по предложению редакции настоящего издательства я эти речи расширил, представляя их в форме следующих замечаний.

* * *

Созданная в XIX веке математиками логистика, на первый взгляд, не имела глубокой связи с традиционной логикой, развиваемой философами. Правда, алгебра логики Буля, будучи теорией классов, была связана с аристотелевской силлогистикой, но пропозициональное исчисление, созданное в 1879 г. Фреге и выдвинутое авторами Principia Mathematica Расселом и Уайтхедом на первый план, казалось бы, ничего общего с философской логикой уже не имеет. Не удивительно поэтому, что в кругах философов логистика не пользовалась и не пользуется признанием. Она им чужда, ибо не выросла из известной им логической традиции, и эту ее отчужденность вдобавок усиливает ее математическое одеяние.

Давно занимаясь логистикой, в особенности, пропозициональным исчислением, я заинтересовался вопросом: был ли известен этот основной раздел математической логики еще до возникновения логистики. С этой целью я обратился к учебникам по истории логики и к монографиям из этой научной области. Но быстро убедился, что из этих книг я не многое узнаю, поскольку их писали философы, которые не только недооценивали, но даже должным образом и не знали формальной логики, а вопросы из этой области или совершенно опускали, или, не понимая их достаточно хорошо, представляли ошибочно. Необходимо было обратиться к первоисточникам. Что я и сделал. И открыл в логике стоиков, игнорируемой Прантлем и Целлером, древний образец современной логики высказываний³¹. На самом деле, логика стоиков, с тех пор как возникла, всегда была известна как логика высказываний, однако никто не отдавал себе отчета в том, что эта логика существенно отличалась от силлогистики Аристотеля как логики имен. Уточняя свою позицию, замечу, что логистика лишь теперь позволила нам обнаружить это различие. Сегодня мы знаем, что уже в древности существовали оба главных раздела современной логистики: логика высказываний и логика имен, т.е. логика стоиков и аристотелева логика. Всегда преобладала логика Аристотеля, ибо за ней стоял огромный авторитет наиболее выдающегося философа древности, со значением которого ни один из представителей школы стоиков, не исключая Хризиппа, не мог сравниться. Но наряду с аристотелевской логикой через все столетия, но только более слабым течением протекала логика стоиков, и она хорошо была известна схоластическим логикам в Средневековье, которые развивали ее в комментариях к Аристотелю и в трактатах De consequentiis, обогащая ее многими новыми истинами.

Таким образом, только в одном важном пункте мне удалось связать оборванную нить традиции между древней логикой и логистикой. Таких нитей, связывающих старую формальную логику с современной логистикой, можно найти и больше. Я напомню только о столь характерном для логистики аксиоматическом методе, применяемом уже Аристотелем при построении своей теории силлогизма. Но этот факт, как и многие прочие факты и взгляды логики, был совершенно забыт во времена философии Нового времени, которая под влиянием реакции на средневековую схоластику совершенно забросила формальную логику, выдвигая на ее место так называемую теорию познания. Будучи вотчиной философов, формальная логика оказалась в глубоком упадке, и из этого упадка она, принимая форму логистики, вышла лишь благодаря математикам.

Современная логистика, следовательно, является ни чем иным, как дальнейшим продолжением и развитием древней формальной логики. Это не какое-то направление в логике, наряду с которым разрабатывались бы некие иные направления, но это просто современная научная формальная логика, которая к логике древней находится в таком же отношении, в каком, например, находится современная математика к Элементам Евклида. Итак, насколько очевидно, что если кто-то хочет научиться математике, тот сегодня уже не может довольствоваться Евклидом, настолько же очевидно и то, что если кто-то хочет познакомиться с формальной логикой, тот сегодня уже не может довольствоваться Аристотелем. Более того, стремясь надлежащим образом понять силлогистику Аристотеля и оценить как ее точность, так и красоту, нужно сначала познакомиться с современным исчислением высказываний, ибо утверждениями именно этого исчисления интуитивно пользуется Аристотель в доказательствах модусов силлогизма.

В свете такого понимания логистики становится ясным ее отношение к философии. Хотя по этому вопросу я уже высказывался в другом месте³², все же во избежание постоянно повторяющихся недоразумений я постараюсь здесь еще раз уточнить свою позицию. Итак, прежде всего я утверждаю, что хотя до сих пор логика считалась некоторым разделом философии, однако современная формальная логика, т. е. логистика уже так разрослась и так далеко отошла от философии, что ее следует трактовать как самостоятельную науку. В отношении своего метода и точности своих выводов, а также в отношении содержания своих исследований эта наука сегодня приближается, пожалуй, больше к математике, чем к философии. Я утверждаю далее, что логистика не только не является философией, или каким-то разделом философии, но даже не связана ни с каким философским направлением. Ведь главной задачей логистики является установление правильных способов вывода и доказательства. Это та же самая задача, которую поставил себя Аристотель, создавая свою теорию силлогизма. Таким образом очевидно, что можно разрабатывать силлогистику и точно так же заниматься теорией доказательства, признавая при этом в философии одинаково приемлемыми как эмпиризм, так и рационализм, как реализм, так и идеализм, как спиритуализм, так и материализм, или не занимать в этих вопросах вообще никакой позиции. В логистике, подчеркну еще раз, ни явно, ни скрыто не содержится никакого определенного философского взгляда на мир. Логистика не подменяет собой философию, она всего лишь снабжает ее, как и любую науку, совершеннейшими средствами, улучшающими ее мыслительную деятельность.

В этих утверждениях выражены все мои взгляды на отношение логистики к философии. И хотя эти воззрения я провозглашал открыто, и хотя их обоснование представляется ясным, однако, меня совершенно не удивляет, что не для всех они становятся убедительными. Ведь в противовес этим заверениям противник логистики всегда мог бы сказать: «А все же я утверждаю, поскольку чувствую это интуитивно, что логистика возникла на весьма определенной философской основе, возможно, не осознаваемой даже самими ее создателями, и что поэтому они отдают предпочтение одним философским направлениям, относясь к другим враждебно». Я действительно встречался с такого рода обвинениями: с разных сторон прозвучало, что логистика или признает, или же тяготеет не к одному, а к целому букету философских направлений, таких как номинализм, формализм, позитивизм, конвенционализм, прагматизм и релятивизм, принимаемых далеко не всеми. Разберем их последовательно.

Совершенно искренне признаюсь, что если бы еще недавно мне кто-нибудь задал вопрос, признаю ли я как логистик номинализм, то я без колебаний дал бы утвердительный ответ. Дело в том, что я не рассматривал детально саму номиналистическую доктрину, а обращал внимание только на логистическую практику. Логистика стремится к максимальной строгости, а строгости этой можно достичь путем построения как можно более точного языка. Наша собственная мысль, не воплощенная в словах, для нас самих неуловима, а чужая мысль, не облаченная в какие-то чувственные одежды, доступна разве что ясновидящим. Любая мысль, если ей суждено стать научной истиной, которую каждый человек мог бы познать и проверить, должна принять некий воспринимаемый образ, должна быть выражена в какой-то языковой форме. Конечно, все это бесспорные утверждения. Из них следует, что точность мысли может быть гарантирована только точностью языка. Это знали уже стоики, которые в этом отношении противостояли перипатетикам. Поэтому логистика уделяет самое большое внимание знакам и символам, которыми оперирует. Приведу здесь хотя бы один пример, который лучше любых общих выводов покажет, в чем суть пресловутого номинализма, а вместе с тем и формализма логистики. В логистике существует правило вывода, называемое правилом отделения, которое гласит, что тот, кто признает условное предложение вида «если а, то β» и признает основание этого условия «а», тот имеет право признать и заключение «β» этого условия. Чтобы иметь возможность использовать это правило, мы должны знать, что предложение «α», которое мы признаем отдельно, выражает «ту же» мысль, которая в условном предложении выражена основанием, ибо только тогда разрешено делать заключение. Утверждать это мы можем лишь в том случае, если оба высказывания, обозначенные буквой «а» имеют один и тот же внешний облик, т. е. имеют одинаковую форму. Поскольку мы не можем непосредственно воспринять выраженные этими предложениями мысли, то необходимым, хотя все же недостаточным условием утверждения тождества двух мыслей, является одинаковая форма высказываний, выражающих эти мысли. Если бы некто, признавая, что «если каждому человеку свойственно ошибаться, то каждому логику свойственно ошибаться», признал бы при этом высказывание «всякому человеку свойственно ошибаться», то мы не смогли бы вывести заключение «следовательно, каждому логику свойственно ошибаться», так как нет гарантии, что высказывание «всякому человеку свойственно ошибаться» выражает ту же мысль, что и не одинаковое по форме с ним высказывание «каждому человеку свойственно ошибаться». По определению следовало бы утверждать, что выражение «всякий» означает то же самое, что и «каждый»; в высказывании «всякому человеку свойственно ошибаться» заменить, в силу правила замены по определению выражение «всякому» на «каждому»; и лишь тогда, имея принятое высказывание «каждому человеку свойственно ошибаться», одинаковое по форме с основанием принятого условного высказывания, можно было бы вывести заключение. Мы пытаемся формализовать подобным образом все логические выводы, т. е. придать им форму так сконструированных записей, чтобы можно было бы проконтролировать правильность вывода, не обращаясь к смыслу этих записей. Мы не в силах понять смысл, знаки же очевидны и отчетливы, и сравнивая их между собой, мы можем основываться на наглядности.

Является ли уже эта озабоченность точностью и формализацией выводов номинализмом? Мне кажется, что нет. Логистика приняла бы номиналистическую точку зрения, если бы имена и высказывания истолковывала исключительно как записи определенной формы, не беспокоясь о том, значат ли эти записи что-то, и что они значат. Тогда логистика стала бы наукой о каких-то орнаментах или фигурах, которые мы рисуем и упорядочиваем согласно некоторым правилам, играя в них, как в шахматы. Сегодня такой взгляд для меня неприемлем. И не только с той точки зрения, которую я недавно отстаивал, что множество записей всегда только конечно, а множество логических законов, уже в самой логике высказываний бесконечно — против такого законченного номинализма восстает вся моя интуиция. Подобным тяжким трудом мысли, длящимся целые годы и преодолевающим неслыханные трудности, мы шаг за шагом продвигаемся к новым истинам логики. И к чему должны относиться эти истины? К пустым записям, орнаментам на плоскости? Я не график и не каллиграф; орнаменты, надписи меня не интересуют. Все разница между логистикой и игрой в шахматы состоит в том, что шахматные фигуры ничего не значат, а логические знаки имеют какой-то смысл. Нас интересует этот смысл, мысли и значения, пусть нам и непонятные, выраженные знаками, а не сами знаки. Посредством этих знаков мы хотим понять какие-то законы мышления, которые можно было бы применить к математике и философии, и ко всем наукам, пользующимся рассуждением. Такая цель стоит самого тяжкого труда. Мы формализуем логические выводы и правильно делаем; но формализация является только средством познания чего-то и приобретением уверенности в чем-то, а важным для нас является не средство познания, а только то, что именно мы познаем благодаря ему.

Сегодня я уже не мог бы принять номиналистическую точку зрения в логистике. Но я это говорю как философ, а не как логик. Эту проблему логистика разрешить не может, ибо не является философией. Тем более ее нельзя обвинять в номинализме.

В связи с формализмом выдвигаются еще и иные обвинения, правда, не против самой логистики, но против попыток использовать ее в философии. Говорят, что логистика хотела бы все аксиоматизировать и формализовать, а это не удастся сделать, поскольку действительность богаче, чем ее рациональная, логистическая формализация. Ее может постичь не только дискурсивное мышление, но и мышление образное, конкретное, эмоционально-интуитивное. Я хотел бы несколько слов сказать и в ответ на это обвинение.

Я не знаю, что это такое интуитивное мышление и не чувствую себя достаточно компетентным для выяснения этого вопроса. Однако я верю, что кроме дискурсивного мышления могут существовать также и иные способы отыскания истины, так как такого рода факты знакомы по собственному опыту и логистику. Иногда случается, что, то ли вследствие подсознательной работы мысли, то ли под влиянием удачной ассоциации, или же благодаря инстинктивному ощущению истины в нашем сознании совершенно неожиданно появляется, как будто по чьей-то подсказке, творческая и плодотворная идея, проясняющая нам трудности и указующая новые пути исследования. Это происходит главным образом на передних фронтах человеческой мысли — там, где перед нами простирается еще не покоренная наукой территория, не просветленная мыслью, темная и неизвестная. Здесь интуиция часто замещает дискурсивное мышление, которое в таких случаях обычно беспомощно, и на новых территориях она осуществляет первые, пионерские завоевания. Но когда территория уже завоевана, тогда на нее вступает дискурсивное мышление вместе со всем аппаратом логистики с тем, чтобы добытое интуицией, которая может легко ошибаться, проконтролировать, упорядочить и рационализировать. Ведь только такую территорию мысли, которая оказалась упорядоченной согласно признанным логикой методам, можно, по моему мнению, считать окончательно добытой для науки. Так я представляю себе сотрудничество интуитивного мышления с дискурсивным.

На обвинения в позитивизме я пространно ответил в упоминавшейся статье Логистика и философия. Там я обсудил, в частности, свое отношение к взглядам Венского Кружка. В связи с этим обвинением я хотел бы сделать здесь только небольшое замечание.

Понятие позитивизма достаточно растяжимо. Часто позитивистом считают человека, который, не подчиняясь чувствам, руководствуется разумом и привязан к реальности, не поддаваясь полету фантазии. Признаюсь, что и я отчасти являюсь позитивистом такого рода. Я крепко верю в разум, хотя знаю его пределы, считаюсь с реальностью, а чувства и фантазии стараюсь держать в узде. Логистика эти наклонности смогла только усилить. Этим объясняется мое неприятие философских спекуляций. Я не отвергаю метафизику, не порицаю философию, ни к одному философскому направлению не отношусь с предубеждением, лишь не признаю небрежной работы мысли. А то, что логистика обостряет критичность, и в философской спекуляции усматривает чересчур много недостатков, то в этом нет ни ее, ни моей вины. Я предвижу, что каждый, кто пройдет хороший логический тренинг, посмотрит на эти вещи так же, как и я.

Далее, современной логистике вменяют в вину то, что в ее основаниях скрыт конвенционализм. Доказательством этого должен служить тот факт, что современные системы логистики не ограничивают систему аксиом какими-то безусловными принципами или понятиями, но построены произвольным образом. Именно это обвинение я хотел бы рассмотреть подробнее.

Вначале обратим внимание на так называемое двузначное исчисление высказываний. Известно, что это исчисление аксиоматически можно представить различными способами, в первую очередь в зависимости от того, какие понятия выбираются первичными и какие принимаются правила вывода. Но и при одних и тех же первичных понятиях, например, при импликации и отрицании, и при одних и тех же правилах вывода, например, при подстановке и отделении, аксиомы исчисления высказываний можно принимать различными способами. Следует ли из этого, что данное исчисление построено произвольным образом? Ничего подобного. Мы не имеем права возводить произвольные утверждения в ранг аксиом, поскольку в нашем исчислении система аксиом должна удовлетворять очень строгим условиям: она должна быть непротиворечива, независима и, наконец, полна, т. е. потенциально должна содержать в себе все истинные утверждения исчисления. Только такая система аксиом хороша, но вместе с тем и каждая из таких систем хороша, ибо все они эквивалентны и содержат одно и то же исчисление. В выборе той или иной из возможных систем аксиом у нас нет никакой необходимости быть связанными какими-то безусловными принципами, ибо мы уже заранее знаем, что эти принципы, например, принцип непротиворечивости, выполняются всеми системами, мы же руководствуемся только взглядами практического или педагогического характера. Во всем этом я не вижу ни капли конвенционализма, сторонником которого я никогда не был и не являюсь. Попросту говоря, это некоторое свойство двузначного исчисления высказываний, заключающееся в том, что его можно аксиоматически построить разнообразными способами, и свойство это является логическим фактом, который не зависит от нашей воли и с которым, так или иначе, мы должны согласиться.

Наконец, двузначное исчисление предложений разделяет это свойство с другими аксиоматическими системами, в частности, с теорией силлогизма Аристотеля. Еще Стагирит пробовал аксиоматизировать свою теорию силлогизма, но его аксиоматика была недостаточной. Эту проблему я решил в своих предыдущих работах, принимая в качестве первичных выражений силлогистики высказывания «каждое А есть B» и «некоторое А есть B», а в качестве аксиом — утверждения «каждое А есть А» и «некоторое А есть А», а также модусы силлогистики Barbara и Datisi³³. К этому добавлены правила подстановки, отделения и замены по определению, а также исчисление высказываний как вспомогательная система. Очевидно, я мог бы выбрать другие первичные выражения, например, высказывание «каждое А есть B» и «ни одно А не есть B». Тогда я должен был бы принять иную систему аксиом. Но и для тех первичных выражений, каковые были выбраны, я мог бы принять другие аксиомы, например, вместо утверждения «некоторое А есть А» мог бы использовать закон конверсии общеутвердительных высказываний, а вместо модуса Datisi мог бы принять модус Dimatis четвертой фигуры. Таким образом, и аристотелевскую силлогистику можно аксиоматически построить разнообразными способами. Никакой конвенционализм за этим не кроется, ибо все эти системы аксиом эквивалентны между собой и охватывают всю аристотелевскую логику с одними и теми же силлогистическими модусами.

За этим предубеждением против таких, якобы произвольных аксиоматизаций, по-видимому, подсознательно скрывается некий постулат теории познания, приблизительно такого содержания: «В каждой дедуктивной системе существует один единственный непосредственно очевидный принцип, на котором должны покоится все утверждения системы». Здесь акцент проставлен как на слове «единственный», так и на словах «непосредственно очевидный». Уже Кант пользовался тем, что мог вывести нечто, как он говорит, по желанию, nach Wunsch, из одного единственного принципа, aus einem einzigen Prinzip. Как было бы прекрасно, если бы такой принцип был единственным и в том смысле, что ни на каком другом нельзя было бы построить систему, и если бы он, кроме того, был непосредственно очевидным, и в силу этого каким-то образом необходимым и безусловным. Но этот постулат чересчур хорош, чтобы быть истинным. Действительно, двузначное импликативно-негативное исчисление высказываний с правилами подстановки и отделения можно построить только на одной аксиоме, но опять же, это можно сделать разнообразными способами. Следовательно, «единственных» аксиом в этом исчислении много. Вдобавок ни одна из этих аксиом, насколько нам сейчас известно, не является непосредственно очевидной, так как все они чересчур длинны, чтобы их истинность можно было уловить интуитивно. Что касается последнего пункта, то ситуация, как правило, такова, что очевидные утверждения дедуктивно слабы, а дедуктивно сильные утверждения — а только такие пригодны в качестве аксиом — неочевидны. В сфере импликативного исчисления высказываний, в которое входят только импликации без отрицаний, пожалуй, наиболее очевидным утверждением является закон тождества «если р, то p», или символически Срр. Но этот закон при правилах подстановки и отделения позволяет выводить только свои собственные подстановки, а тем самым является дедуктивно очень слабым и, очевидно, не может быть единственной аксиомой исчисления. Единственные аксиомы импликативного исчисления, в свою очередь, неочевидны. В прошлом году мне удалось обнаружить самую краткую аксиому этого исчисления. В придуманной мною бесскобочной символике она насчитывает только 13 литер и имеет следующий вид: CCCpqrCCrpCsp. Но и эта аксиома мало очевидна, во всяком случае, менее очевидна, чем закон условного силлогизма CCpqCCqrCpr, или даже не менее короткий закон Фреге CCpCqrCCpqCpr, которые не являются единственными аксиомами.

Я перехожу к последним обвинениям, упрекающим логистику в прагматизме и релятивизме. Эти обвинения относятся ко мне непосредственно, ибо они оказались выдвинутыми в связи с многозначными системами логики высказываний. Поэтому мне хотелось бы дать на них более развернутый ответ.

Как создатель многозначных систем логики высказываний я, прежде всего, утверждаю, что исторически эти системы не выросли на почве конвенционализма или релятивизма, но возникли на фоне логических исследований, относящихся к модальным предложениям, а также связанных с ними понятий возможности и необходимости³⁴. При построении этих систем я пользовался матричным методом, созданным Пирсом еще в 1885 г. Мои ученики, гг. Слупецкий, Собоцинский и Вайсберг, продолжили мои исследования, применяя к многозначным системам аксиоматический метод³⁵. Главным образом, благодаря работе г. Слупецкого мы уже сегодня умеем строить так называемое полное трехзначное исчисление высказываний с одним выделенным значением на основе системы аксиом, непротиворечивой, независимой и полной в том же смысле, в каком такими являются системы аксиом двузначного исчисления. Я называю эти факты с той целью, чтобы на их основании утверждать, что с существованием систем многозначной логики мы должны сегодня считаться в такой же степени, как, например, с существованием систем неевклидовой геометрии. Эти системы не зависят ни от какой философской доктрины, с падением которой они должны были бы исчезнуть, но в такой же мере являются объективными результатами исследований, как и любая устоявшаяся математическая теория. Поэтому нельзя сказать: «я отбрасываю современную логистику, ибо она привела к многозначной логике, и возвращаюсь к традиционной логике», так же как и нельзя сказать: «я отбрасываю современную геометрию, ибо она привела к неэвклидовой геометрии, и возвращаюсь к геометрии Евклида». Такая позиция не только перечеркивала бы достижения современной науки, но была бы, смею утверждать, политикой страуса, который, пряча голову в песок, думает, что он устранил из мира то, чего не хочет видеть. Нельзя не замечать систем многозначной логики, раз уж они возникли, можно только спорить о том, удастся ли их так же хорошо проинтерпретировать, как и двузначную логику, и найдут ли они какое-то применение. Именно об этом я хочу сказать еще несколько слов.

Наиболее фундаментальным основанием всей существующей до сих пор логики — как логики высказываний, так и логики имен, как логики стоиков, так и аристотелевской — является принцип двузначности, гласящий, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно, т. е. имеет одно и только одно из двух логических значений. Логика изменится коренным образом, если мы предположим, что наряду с истинностью и ложностью существует еще и какое-то третье логическое значение, либо таких значений еще больше. Я сделал это предположение, ссылаясь на авторитет самого Аристотеля. Ни кто иной, как сам Стагирит, кажется, уже верит, что высказывания о будущих случайных событиях сегодня еще не являются ни истинными, ни ложными. Именно так следует понимать некоторые высказывания Аристотеля из девятой главы Об истолковании и так их понимали стоики, по свидетельству Боэция. Утверждая это, Стагирит старался избавиться от детерминизма, который казался ему неизбежно вытекающим из принципа двузначности.

Если эта позиция Аристотеля верна, и если среди высказываний о происходящих в мире фактах существуют и такие высказывания, которые в настоящий момент еще не являются ни истинными, ни ложными, то эти высказывания должны иметь какое-то третье логическое значение. Тогда окружающий нас мир фактов подчиняется уже не двузначной логике, а трехзначной или какой-то многозначной, если этих значений больше. Системы многозначной логики высказываний в этом случае получили бы как интуитивное обоснование, так и широкое поле применения.

Я неоднократно задавался вопросом, как удостовериться, существуют ли высказывания о фактах, имеющие третье логическое значение. Здесь вопрос логики превращается в онтологическую проблему, касающуюся строения, мира. Все ли, что происходит в мире, предопределено извечно, или же некоторые будущие факты сегодня еще не определены? Существует ли в мире некая сфера возможного, или же над всем господствует неизбежная необходимость? И следует ли искать эту сферу возможного, раз уж она существует, единственно в будущем, или же ее можно найти также и в прошлом? Вот вопросы весьма трудные для разрешения. Мне всегда казалось, что ответ на эти вопросы нам может дать только опыт, так как только опыт может нас научить, является ли пространство, в котором мы двигаемся, евклидовым, или же каким-то неевклидовым. И здесь кроется источник упреков, обвиняющих логистику в прагматизме, несправедливых упреков, если речь идет о логистике, поскольку предъявлены они могут быть только в мой личный адрес. Но и я не могу принять эти упреки. Я не признаю прагматизм как теорию истины, и считаю, что ни один здравомыслящий не признает этой доктрины. Я и не думал также прагматически проверять истинность логических систем. Эти системы такой проверки не требуют. Мне хорошо известно, что все создаваемые нами логические системы, при тех предположениях, на основе которых они создаются, необходимо истинны. Речь может идти только лишь о проверке онтологических предпосылок, таящихся где-то в недрах логики, и я думаю, что поступаю в согласии с повсеместно принятыми в естественных науках методами, когда хочу следствия этих предпосылок как-то проверить фактами. В этом вопросе мой взгляд прямо противоположен взгляду позитивистов из Венского Кружка; ибо они отрицают, что эти вопросы подлежат эмпирической проверке, а вместо этого утверждают, что они относятся исключительно к синтаксису языка. Именно такую позицию венцев, которую я не разделяю, я назвал бы конвенционализмом.

Наконец, вопрос интерпретации многозначных систем я не считаю решенным окончательно. Мы знаем эти системы недостаточно хорошо. Они возникли недавно. Их нужно будет еще основательно прояснить и с формальной точки зрения, и с содержательной. Сегодня я могу утверждать лишь одно: из существования этих систем релятивизм не вытекает. Нельзя заключать, что коль скоро возможны различные системы логики, а значит и различные понятия истины, зависящие от принимаемой логической системы, то, в результате, нет и никаких безусловных истин. Я привожу этот аргумент, так как есть ученый, который уже сумел извлечь такие следствия из существования различных систем логики. Двумя годами ранее появилась популярная научная книга американского профессора математики Е. Т. Белла, названная В поисках истины³⁶. Эпиграфом к книге автор выбрал слова из Евангелия от св. Иоанна (XVIII,38): «Пилат сказал Ему: что есть истина?» Этот вопрос, утверждает автор, потерял смысл с тех пор, как в 1930 г. были опубликованы системы многозначной логики.

Учитывая это, я утверждаю, что данный вопрос не потерял, и никогда не потеряет смысла. В 1930 г. безусловные истины разума не рухнули. Что бы кто ни говорил о многозначных логиках, все же нельзя отрицать, что, несмотря на их существование, нетронутым остался принцип противоречия. Это безусловная истина, она обязательна для всех логических систем, и в случае ее игнорирования возникает угроза того, что вся логика и вообще все научные исследования окажутся бессмысленными. Нетронутыми остались и правила вывода, а значит и правило подстановки, отвечающее аристотелевскому dictum de omni, а также правило отделения, аналогичное силлогизму modus ponens стоиков. Именно благодаря этим правилам мы создаем сегодня не одну, а много логических систем, каждая из которых последовательна и непротиворечива. Возможно, существуют еще и другие безусловные принципы, которым должны подчиняться любые логические системы. Сделать явными все эти принципы я считаю одним из важнейших заданий будущей логистики и философии.

В заключение я хотел бы описать образ, связанный с самыми глубокими впечатлениями, которые у меня вызывает логистика. Может быть, этот образ лучше, чем все дискурсивные выводы, прояснит сущность той основы, на которой, как мне кажется, возникает эта наука. Итак, сколько бы я ни занимался даже мельчайшей логической проблемой, ища, например, самую короткую аксиому импликативного исчисления, всякий раз меня не покидает чувство, что я нахожусь рядом с какой-то мощной, неслыханно плотной и неизмеримо устойчивой конструкцией. Эта конструкция действует на меня как некий конкретный осязаемый предмет, сделанный из самого твердого материала, стократ более крепкого, чем бетон и сталь. Ничего в ней я изменить не могу, ничего сам произвольно не создаю, но изнурительным трудом открываю в ней все новые подробности, достигая непоколебимых и вечных истин. Где и чем является эта идеальная конструкция? Верующий философ сказал бы, что она в Боге и является Его мыслью.


О ТВОРЧЕСТВЕ В НАУКЕ³⁷

Как ученые, так и люди, далекие от науки, часто полагают, что целью науки является истина, истину же они основывают на согласии мышления и бытия. Таким образом, они считают, что труд ученого заключается в воспроизведении фактов посредством истинных суждений. Подобным образом фотографическая пластинка воспроизводит свет и тени, а фонограф — звуки. Поэт, художник или музыкант — создают; ученый не создает, но лишь открывает истину³⁸.

Такой сплетение мыслей наполняет необоснованной гордостью многих ученых, а многих художников побуждает к пренебрежению наукой. Подобного рода взгляды создали пропасть между наукой и искусством, и в этой пропасти погибло понимание бесценной вещи — творчества в науке.

Разрубим этот узел мысли острием логической критики.

* * *

1. Не все истинные суждения являются научными истинами. В науке существуют ничтожные истины. В Облаках Аристофан говорит, что

«Недавно Херефонта вопросил Сократ:
На сколько ног блошиных блохи прыгают?
Пред тем блоха куснула Херефонта в бровь
И ускользнула на главу Сократову».

Сократ поймал блоху, погрузил ее лапки в растопленный воск; так блоха получила башмачки, после чего он снял их и измерил ими расстояние³⁹. И о блошином прыжке, из-за которого пострадал Сократ, есть истина: но местом для таких истин является комедия, а не наука.

Человеческий разум, создавая науку, не стремится к всеведению. Если бы так было, то мы заботились бы о ничтожнейшей истине. Действительно, всеведение представляется скорее религиозным идеалом, чем научным. Бог знает все факты, ибо является Создателем и Провидцем мира, как и Судьей человеческих устремлений и деяний. Согласно псалмопевцу, Господь

«видит всех сынов человеческих.
С престола, на котором восседает, Он
призирает на всех, живущих на земле.
Он создал сердца всех их,
и вникает во все дела их.»⁴⁰.

Насколько же иначе Аристотель понимает совершенное знание! И согласно ему, мудрец знает все; однако он не знает отдельных фактов, но обладает лишь знанием всеобщего. Зная же всеобщее, он знает в известной степени и все подробности, подпадающие под всеобщее. Итак, потенциально он знает все, что можно вообще знать. Но только потенциально; актуальное, существенное всеведение не является идеалом Стагирита⁴¹.

2. Если уж не все истинные суждения принадлежат науке, то кроме истинности должна существовать еще некая иная ценность, которая возвышает суждения до уровня научных истин.

Уже Сократ и его великие последователи такой дополнительной ценностью считали всеобщность. Научное знание, говорит Аристотель, относится не к случайным событиям (каким был прыжок блохи с брови Херефонта), но к фактам, повторяющимся постоянно, или, по крайней мере, часто. Выражением таких фактов являются общие суждения, и только они принадлежат науке⁴².

Во всяком случае, всеобщее не является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин. Оно не является необходимым свойством, ибо из науки нельзя вычеркнуть единичные суждения. Единичное предложение «Владислав Ягелло победил под Грюнвальдом» говорит о важном историческом событии; единичное суждение, предсказывающее на основании вычислений существование планеты Нептун, принадлежит к наибольшим триумфам астрономии. Без единичных суждений история перестала бы существовать как наука, а от естественных знаний остались бы лишь обрывки теории.

Всеобщность не является достаточным свойством научных истин. О четверостишии Мицкевича

«Все в тот же час, на том же самом месте,
Где мы в мечте одной желали слиться,
Везде, всегда с тобою я буду вместе
Ведь я оставил там души частицу»⁴³.

можно высказать следующие общие суждения:

«Каждая строка содержит букву s»

«Каждая строка, которая содержит букву т, содержит ее дважды».

«В каждой строке количество букв m является функцией числа букв s согласно формуле

m = s2 — 5s + 6»⁴⁴

Такие общие истины можно создавать без числа; относим ли мы их к науке?

3. Аристотель, принимая всеобщность как признак научных истин, поддавался очарованию метафизических ценностей. В глубине постоянно повторяющихся фактов он предчувствовал неизменное бытие, отличное от ничтожных явлений чувственного мира. Сегодня ученые во всеобщности видят скорее практическую ценность.

Общие суждения, очерчивая условия возникновения явлений, позволяют предвидеть будущее, вызывать полезные и предотвращать вредные явления. Отсюда взгляд, что научные истины — это практически ценные суждения, правила эффективной деятельности⁴⁵.

Но и практическая ценность является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин. Утверждение Гаусса, что каждое простое число вида 4n+1 является произведением двух сопряженных чисел, не имеет практической ценности⁴⁶. Тогда как сообщение из полиции о том, что у грабителей отобраны украденные ими вещи, является истинным, для потерпевших, в практическом отношении — весьма ценным. А сколько же можно предвидеть явлений, успешно предотвратить несчастных случаев в силу закона, которого Галилей не знал в такой формулировке: «Все карандаши Акционерного Общества Маевский и товарищи в Варшаве, не будучи подвешенными или поддерживаемыми, падают со скоростью, возрастающей пропорционально времени падения!"

Приземленно думают о науке те, кто рад бы из нее сделать прислужницу повседневной жизни. Возвышенней, хотя не лучше, думал Толстой, когда, порицая экспериментальные исследования, требовал от науки только лишь этических нравоучений⁴⁷. Наука имеет огромное практическое значение, может возвысить человека этически, бывает источником эстетического удовлетворения; однако сущность ее ценности заключается в чем-то ином.

4. Начало науки Аристотель усматривал в удивлении. Греки удивлялись, что сторона и диагональ квадрата не обладают общей мерой⁴⁸. Удивление является интеллектуально-эмоциональным состоянием психики. Таких состояний существует много, например, любопытство, испуг перед неизвестным, недоверие, неуверенность. Они до сих пор подробно не исследованы, но уже поверхностный анализ обнаруживает во всех них, наряду с эмоциональными факторами, интеллектуальный элемент, жажду знаний⁴⁹.

Эта жажда относится к фактам, важным для индивидов или для всех людей. Влюбленный, которого мучает неуверенность, отвечает ли любимая взаимностью, был бы рад познакомиться с фактом, важным для него одного. Но каждый человек со страхом и любопытством присматривается к смерти, напрасно стараясь проникнуть в ее тайну. Наука не заботится о желании индивидов; она изучает то, что может вызвать жажду знаний в каждом человеке.

Если это высказывание верно, то дополнительную ценность, которой кроме истинности должно обладать каждое суждение с тем, чтобы принадлежать науке, можно было бы определить как способность вызывать либо удовлетворять, непосредственно или опосредованно, интеллектуальные общечеловеческие потребности, т. е. такие, которые может осознать каждый человек, стоящий на определенном уровне умственного развития.

5. Истина о прыжке блохи с брови Херефонта не принадлежит науке, ибо не вызывает и не удовлетворяет никакой интеллектуальной потребности. Известие из полиции об украденных вещах может заинтересовать разве что отдельных людей. Также никому не нужно знание, сколько раз буквы m и s появляются в некотором стихотворении и какова связь между их количеством. Даже суждению о падении карандашей Маевского не найдется места в учебниках физики, ибо стремление к познанию уже вполне удовлетворяется общим законом о падении тяжелых тел.

Утверждение Гаусса о возможности разложения простых чисел вида 4n+1 на сопряженные компоненты известно лишь немногим ученым. Но все же оно принадлежит науке, ибо выявляет удивительную числовую закономерность. Законы же чисел, этого могучего орудия исследования, возбуждают заинтересованность в каждом мыслящем человеке. Существование планеты Нептун может касаться не всех. Но этот факт подтверждает представление Ньютона о строении солнечной системы. Таким образом, он опосредованно вносит вклад в удовлетворение интеллектуальной потребности, испытываемой человечеством с давних времен. Как таковая победа Ягелло, возможно, не затронет японца. Но это событие является важным звеном в исторических отношениях двух народов, а история народа не может быть безразлична каждому культурному человеку.

Как искусство выросло из стремления к красоте, так науку создала тяга к знанию. Поиск целей науки вне сферы мышления является такой же большой ошибкой, как и ограничение искусства полезностью. Одинаково правомочны лозунги: «наука для науки» и «искусство для искусства».

6. Каждая интеллектуальная потребность, которую невозможно тотчас же удовлетворить в опыте, дает начало рассуждению. Кто удивлен несоизмеримостью сторон и диагонали квадрата, тот жаждет для себя этот факт объяснить; он ищет, таким образом, обоснование, из которого суждение о несоизмеримости появилось бы как следствие. Кто напуган прохождением Земли сквозь хвост кометы, тот старается вывести при помощи известных законов природы, какие последствия могло бы вызвать это событие. Математик, неуверенный в том, является ли разрешимым в целых и отличных от нуля числах для n>2 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ ищет доказательство, т. е. достоверные суждения, которые бы обосновывали это известное утверждение Ферма. Человек, который подвержен галлюцинациям и в данный момент не доверяет своим наблюдениям, стремится подтвердить их объективность; он ищет следствия предположения того, что не подвержен галлюцинациям. Например, он спрашивает окружающих, видят ли они то же самое, что он. Объяснение, вывод, доказательство, проверка являются разновидностями рассуждений⁵⁰.

В каждом рассуждении содержатся, по крайней мере, два суждения, которые соединены формальным отношением следования. Множество связанных таким отношением суждений можно назвать синтезом. Поскольку какую-либо общечеловеческую интеллектуальную потребность может удовлетворить лишь рассуждение, а не опыт, всегда индивидуальный по своей природе, то оказывается, что науке не принадлежат отдельные суждения, но только синтез суждений.

7. В состав каждого синтеза суждений в качестве необходимой компоненты входит формальное отношение следования. Обычным, хотя и не единственным примером суждений, связанных этим отношением, является силлогизм: «Если каждое S есть М, и каждое Μ есть Р, то каждое S есть P». Отношение следования, соединяющее посылки силлогизма с заключением, называется формальным, ибо оно возникает безотносительно к значениям терминов S, Μ, Ρ, определяющих «материю» силлогизма.

Формальное отношение следования несимметрично, т. е. оно имеет то свойство, что если суждение или множество суждений А находится в отношении следования к В, то В может, но не обязано, находится в этом же отношении к А. Суждение А, из которого следует В, является основанием, В — следствием. Переход от основания к следствию определяет направление следования.

Рассуждение, которое исходит из оснований и ищет следствия, называется дедукцией; рассуждение, которое исходит из следствий и ищет основания, называется редукцией. В дедукции направление следования совпадает с направлением рассуждения; в редукции они взаимно противоположны.

Дедуктивное рассуждение может быть выводимостью либо верификацией, редуктивное — объяснением или доказательством. Если из данных достоверных суждений мы получаем следствия, то выводим; если для данных достоверных суждений мы подыскиваем основания, то объясняем. Если мы ищем достоверные суждения, которые были бы получены из данных недостоверных суждений как следствия, то мы верифицируем; если мы ищем достоверные суждения, из которых получались бы данные недостоверные суждения как следствия, то мы доказываем.

8. В каждом рассуждении содержится элемент творчества; наиболее выразительно это проявляется в объяснении.

Одним из видов объяснения является неполная индукция. Это такой способ рассуждения, который для данных единичных достоверных суждений «S₁ есть Р, S₂ есть Р, S₃ есть Ρ ....» подыскивает основание в форме общего суждения «каждое S есть Р».

Неполная индукция, как и каждое редуктивное рассуждение, не обосновывает результат рассуждения на основании исходной позиции. Ибо S₁, S₂, S₃ не исчерпывают объема понятия S, а вывод только из некоторых единичных суждений общего суждения формально неправомерен. Поэтому результат неполной индукции как таковой не является достоверным суждением, но только правдоподобным⁵¹.

Обобщение «каждое S есть Р» можно понять или как множество единичных описаний, или как зависимость «если что-либо есть S, есть и P». Поскольку обобщение является множеством единичных суждений, оно охватывает не только изученные случаи, но и неизвестные. Предполагая, что неизвестные случаи такие же, как и известные, мы не воспроизводим данных в опыте фактов, но по образцу суждений об известных случаях создаем новые суждения.

Поскольку обобщение выражает зависимость, то оно вводит чуждый опыту фактор. Со времен Юма позволительно говорить только, что мы наблюдаем сосуществование или наступление явлений, но не их зависимость⁵². Таким образом, суждение о зависимости не воспроизводит фактов, данных в опыте, но снова является выражением творческой мысли человека.

Творчество это незначительно; познакомимся с более плодотворным.

9. Рассмотрим обобщение Галилея: «Все тяжелые тела, не подвешенные и не поддерживаемые, падают со скоростью, возрастающей пропорционально времени падения». Это обобщение содержит закон, выражающий функциональную связь вида ν = gt между скоростью ν и временем падения t.

Величина t может принимать целые, дробные, неизмеримые, трансцендентные значения. Возникает бесконечная мощность суждений о событиях, которые никто никогда не наблюдал и не сможет наблюдать. Это один, уже упоминавшийся, творческий фактор.

Второй содержится в форме связи. Никакое измерение не точно. Следовательно, невозможно утверждать, что скорость точно пропорциональна времени падения. Значит и форма связи не воспроизводит фактов, данных в опыте — во всей полноте связь является продуктом творчества разума.

С другой стороны, мы, впрочем, знаем, что закон падения тяжелых тел может быть истинным только в приближении. Он предполагает наличие несуществующих условий, таких, как постоянство земного притяжения или отсутствие сопротивления воздуха. Таким образом, он не воспроизводит действительность, но касается единственно вымысла.

Поэтому история учит, что этот закон не возник из наблюдения явлений, но порожден a priori в творческом сознании Галилея. Лишь после создания закона Галилей проверил его следствия фактами⁵³. Такова роль опыта в каждой естественнонаучной теории: быть стимулом творческих замыслов и поставлять материал для их проверки.

10. Иным видом объяснения является выдвижение гипотез. Выдвинуть гипотезу — значит принять существование факта, не наблюдаемого в опыте, с той целью, чтобы из суждения о нем как частичном основании вывести достоверное суждение в качестве следствия. Например, кто-то знает, что некоторое S есть Р, но не знает почему. Намереваясь найти объяснение, он принимает, что это S есть М, хотя на опыте этот факт он не наблюдает. Однако ему известно, что каждое М есть Р; если же он примет, что S есть М, то из обоих этих суждений он может сделать вывод, что S есть Р.

Суждение о существовании Нептуна было гипотезой, пока этот факт не был подтвержден опытным путем. До сих пор гипотезой является суждение о существовании Вулкана — планеты, расположенной ближе к Солнцу, чем Меркурий. Является гипотезой и всегда останется ею точка зрения существования атомов, электронов или эфира⁵⁴. На гипотезах основывается вся палеонтология; не о явлениях же, доступных наблюдению, говорит, например, суждение, что некоторые серые куски извести, найденные на Подоле, являются следами членистоногих, живших в силуре либо нижнем девоне. История является огромной сетью гипотез, которые при помощи общих суждений, чаще всего взятых из жизненной практики, объясняют данные в опыте факты, т. е. памятники старины, документы, сооружения, существующие сегодня обычаи.

Все гипотезы являются творениями разума, поскольку тот, кто принимает факт, не наблюдаемый в опыте, тот создает нечто новое. Гипотезы — это постоянные составляющие знания, а не временные идеи, которые бы посредством проверки превращались в установленные истины. Суждение о факте только тогда перестает быть гипотезой, когда этот факт можно наблюдать непосредственно в опыте. Это случается исключительно редко. Показать же только, что следствия гипотезы находятся в согласии с фактами, еще не значит превратить гипотезу в истину, ибо из истинности следствия не следует истинность основания.

11. Прочие виды рассуждения не скрывают в своем содержании первичных факторов творчества, как и объяснение. Ведь доказательство ищет известные основания, а вывод и проверка разворачивают следствия, уже содержащиеся в данных посылках. В каждом рассуждении, тем не менее, содержится формальный фактор творчества: логический принцип рассуждения.

Принцип рассуждения — это суждение, устанавливающее, что между определенными формами суждений возникает отношение следования. Силлогизм: «если S есть М, а М есть Р, то S есть Р» является принципом рассуждения⁵⁵.

Принцип рассуждения не воспроизводит фактов, данных в опыте, поскольку ни несимметричное отношение следования не является предметом опыта, ни формы суждений, типа "S есть Р", не выражают явлений.

Несимметричные отношения никогда не связывают предметы действительности. Несимметричным называется отношение, которое может быть, но не обязательно имеет место между В и А в том случае, когда оно возникает между А и В. Если же А и В действительно существуют, то каждое отношение или имеет место между ними, или не имеет. Фактичность исключает возможность.

Возможность содержится и в формах суждений. Термины S и Р — это переменные, которые в действительности не означают ничего определенного, но могут что-либо означать. Фактор возможности достаточен, чтобы признать принципы рассуждения творениями разума, а не воспроизведением фактов действительности.

Логика является априорной наукой. Ее утверждения истинны в силу определений и аксиом, вытекающих из разума, а не из опыта. Эта наука является областью чистого творчества разума.

12. Из логики вырастает математика. Согласно Расселу, математика — это множество суждений вида "из ρ следует q", причем суждения ρ и q наряду с самими переменными могут содержать только логические константы⁵⁶. К логическим же константам относятся такие понятия, как отношение следования, отношение индивида к классу и т. п.⁵⁷. Если всю математику удастся свести к логике, то она также есть чистое творение разума.

К такому заключению приводит рассмотрение отдельных математических дисциплин. Точка, прямая, треугольник, куб, все исследуемые геометрией образования имеют только идеальное бытие; они не даны в опыте. Еще в меньшей степени в опыте существуют неевклидовы фигуры либо многомерные твердые тела. В мире явлений нет также целых чисел, рациональных, иррациональных, сопряженных. Уже Дедекинд назвал числа «свободными творениями человеческого духа»⁵⁸. И числа являются основой всего анализа.

Логику, как и математику, можно было бы сравнить с ажурной сетью, которую мы забрасываем в неизмеримые глубины явлений, чтобы вылавливать из них жемчуга научного синтеза. Это могучие инструменты исследования, но только инструменты. Логические и математические суждения являются истинами исключительно в мире идеальных сущностей. Соответствуют ли этим сущностям какие-то реальные предметы, об этом мы, наверное, никогда не узнаем⁵⁹.

Априорные конструкции разума, входящие в состав каждого синтеза, пронизывают всю науку идеальным и творческим началом.

13. Пришло время рассмотреть вопрос: какие научные суждения являются чистым воспроизведением фактов? Ибо если обобщения, законы и гипотезы, а тем самым и все теории эмпирических наук, как и вся область априорных наук, возникли вследствие творческой работы разума, то, скорее всего, в науке не так уж много имеется чисто воспроизводящих суждений.

Ответ на этот вопрос, по-видимому, несложен. Чисто воспроизводящим суждением может быть только единичное высказывание о факте, непосредственно данном в опыте; например, «здесь растет сосна», «сейчас эта магнитная стрелка отклоняется», «в этой комнате два окна». Однако, кто ближе присмотрится к этим суждениям, тот может обнаружить в них творческое начало. Выражения «сосна», «магнитная стрелка», «два» означают понятия, и сквозь них просвечивает скрытая работа духа. Все облеченные в слова факты уже, хотя бы примитивно, обработаны человеком. Очевидно, «сырой факт», не тронутый разумом, должен быть предельным понятием.

Как бы то ни было, мы все же чувствуем, что творчество разума не является неограниченным. Идеалистические системы теории познания не могут избавиться от ощущения, что существует некая независимая от человека действительность, и что искать ее следует в предметах наблюдения, в опыте. Выяснить, что в этой действительности исходит от человеческого разума, издавна является великим заданием философии⁶⁰.

14. В науке следует различать два вида суждений: предполагается, что одни воспроизводят данные в опыте факты, другие — созданы человеческим разумом. Суждения первой категории являются истинными, поскольку истинность состоит в согласии мышления и бытия; являются ли истинными суждения второй категории?

Мы не можем заявить категорично, что они ложны. То, что создал разум, не может быть исключительно фантазией. Но вместе с тем у нас нет права считать их истинными, поскольку мы обычно не знаем, соответствует ли им реальное бытие. Несмотря на это мы включаем их в науку, ибо они связаны отношением следования с суждениями первой категории и не ведут к заключениям, не соответствующим фактами.

Поэтому ошибочным является мнение, что цель науки — истина. Не ради истины творит разум. Целью науки является создание научного синтеза, удовлетворяющего общечеловеческие интеллектуальные потребности.

В состав этого синтеза входят истинные суждения о фактах; именно они вызывают интеллектуальные потребности. Это реконструктивные элементы. Но к синтезу относятся и творческие суждения; они удовлетворяют интеллектуальные потребности. Это конструктивные элементы. И первые, и вторые элементы объединены в целое благодаря логическим отношениям следования. Эти отношения придают синтезу суждений научный характер.

Поэтическое творчество не отличается от научного большим полетом фантазии. Тот, кто подобно Копернику сдвинул с места Землю и направил ее на путь вокруг Солнца, или же, как Дарвин, увидел во мгле прошлого изменения видовых признаков, тот достоин стать в ряд величайших поэтов. Однако ученый тем отличается от поэта, что всегда и везде рассуждает. Не все он должен и может обосновать, но то, что провозглашает, должен логическими узлами связать в единое целое. В фундаменте этого целого лежат суждения о фактах, над ними возвышается теория, которая объясняет факты, упорядочивает, пересказывает. Так возникает поэма науки⁶¹.

* * *

Мы живем в период старательного собирания фактов. Мы основываем музеи естествознания и собираем гербарии. Составляем каталоги звезд и вычерчиваем карту Луны. Снаряжаем экспедиции к полюсам Земли и возносящимся до небес горам Тибета. Измеряем, вычисляем, используем статистику. Мы собираем памятники праистории и образцы народного искусства. Раскапываем старинные гробницы в погоне за новыми папирусами. Издаем первоисточники и составляем библиографии. Каждый клочок печатной страницы мы хотели бы сберечь от уничтожения. Эта работа ценна и необходима.

Но собирание фактов еще не является наукой. Тот является настоящим ученым, кто умеет связать факты в синтез. Для этого недостаточно знакомства с одними лишь фактами; необходимо привнести еще и творческую мысль.

Чем сильнее кто-либо будет изощрять как разум, так и сердце, чем ближе он будет общаться с великими творцами человечества, тем больше творческих помыслов он извлечет из своей богатой души. И, может быть, когда-нибудь, в счастливое мгновение, в нем засверкает искра вдохновения, с которой начнется великое произведение. Ибо «все великие деяния на свете — сказал однажды Адам Мицкевич⁶² — народы, законодательства, вековые институты; все верования до прихода Христа; все науки, изобретения, открытия; все произведения поэзии и искусства — все имели началом вдохновение пророков, мудрецов, героев, поэтов».