Удк 004. 83 О моделировании образного мышления: отношения «образы – понятия»

Вид материала

Документы

Содержание 1. Понятие понятия Содержание понятия 2. От образа к понятию 3. Понятие на полярных шкалах Образы же всегда имеют субъективную Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий. В этом классе определений выделяют: остентивные

Подобный материал:

• Пропедевтический курс «геометрия» для 6 класса пояснительная записка, 70.64kb.
• I. Развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления на интегрированных, 792.89kb.
• Удк 004. 838: 004. 853: 004. 855. 5: 004. 738. 5 Анализ эффективности работы web-сайта, 146.96kb.
• Не хватает №2, 4 (кратко), 24, 27, 39, 41, 45, 51, 52, 55, 66, 67, 68 Билет №1 Значение, 1309.71kb.
• Создание условий для эффективного развития геометрического мышления школьников 5–6-х, 128.77kb.
• Русская волшебная сказка как средство развития образного мышления детей младшего школьного, 69.07kb.
• Программа «изобразительное искусство», 1205.82kb.
• Удк 004. 021+004. 81 Алгоритмы построения маршрута на карте по параметрам, 88.51kb.
• Проекта, 39.75kb.
• Программа «изобразительное искусство» (для четырёхлетней начальной школы) О. А. Куревина,, 2574.71kb.

УДК 004.83

О МОДЕЛИРОВАНИИ ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ:

ОТНОШЕНИЯ «ОБРАЗЫ – ПОНЯТИЯ»

Ю.Р. Валькман

Введение. Данная работа представляет собой продолжение исследований проблемы моделирования образного мышления в компьютерных технологиях. Некоторые результаты исследований этой проблемы представлены, в частности, в публикациях [1-6].

Основное направление нашей деятельности – разработка и методов и средств построения баз знаний для моделирования образного мышления. Но, для этого нам необходимо определить понятие образа. В [7] Д. А. Поспелов подчеркивал: «Мы что-то все интуитивно представляем, когда говорим об образах, но на самом деле не можем четко пояснить, что же такое образ».

В [2] мы уже рассматривали образ как результат отражения. Здесь рассмотрим отношения между категориями «образ» и «понятие». Это представляется тем более интересным, поскольку на понятиях строятся суждения и силлогизмы в логике. Для моделирования процессов образного мышления пока аналогичного аппарата исчисления (образов) нет, т. к. мы не можем определить образ как базовую (минимальную - элементарную) структуру для построения соответствующих операций и отношений. Поэтому попробуем провести сравнительный анализ (совмещая и противопоставляя) понятия образа и понятия (в надежде ближе подойти к формальной структуре образа).

1. Понятие понятия

Категорию понятие изучают в разных науках: философии, психологии, лингвистике, логике, математике. Говорят [8] даже о теории понятия. В последнее время наблюдается рост интереса к этой теории в связи с проблемой представления знаний, разрабатываемой в рамках программы ИИ. Приведем некоторые определения категории понятие.

Понятие есть форма мысли, выражаемая именем. Всякое понятие выражается в имени и всякое имя выражает понятие. Поэтому лингвисты часто не проводят между ними различия. Однако следует помнить о том, что имя - это выра­жение языка, а понятие - это мысль.

Понятие, форма мышления, отражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений в их противоречии и развитии; мысль или система мыслей, обобщающая, выделяющая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам.

Понятие — символическое отображение существенных свойств предметов окружающего мира, выделенных в результате аналитической работы.

В логике понятие - это мысль, в которой обобщаются и выделяются предметы некоторого класса по определенным общим и в совокупности специфическим для них признакам.

Понятие в формальной логике — элементарная единица мыслительной деятельности, обладающая известной целостностью и устойчивостью и взятая в отвлечении от словесного выражения этой деятельности.

Каждое понятие имеет две основные логические характеристики - экстенсиональную (объем) и интенсиональную (содержание).

Объем понятия - класс объектов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии. Содержание понятия - признак (или дизъюнкции признаков), с помощью которого (которых) производится выделение и обобщение объектов.

В логике (см., например, [8]) рассматриваются различные отношения и операции с понятиями.

Интересно определил понятие Г. С. Плесневич: «Понятие – это ментальная конструкция, которая используется для классификации сущностей» [9]. Он же обратил внимание на дуализм природы понятия:

• с одной стороны, экстенсионал – это класс сущностей (определяемых понятием),
  
• с другой стороны, интенсионал – совокупность суждений, определяющих отношение подобия сущностей.
  

Заметим, в теории распознавания образов образ трактуют как классификационную группировку в системе классификации, объединяющая (выделяющая) определенную группу объектов по некоторому признаку. Эта интерпретация «приближает» образ к понятию.

Таким образом, понятие является весьма сложной ментальной категорией. С ней тесно связаны категории мышления, рассуждения, логики, классификации, распознавания, обучения, понимания и многие другие. Целесообразно разобраться, как формируется понятие.

2. От образа к понятию

Формирование понятий — одна из самых важных когнитивных функций человека [10]. В большинстве наук в период их становления формирование понятий играет решающую роль в организации данных. Расположение элементов в химии, разработка филогенетической классификации в биологии, классификация видов памяти в когнитивной психологии — все это примеры формирования понятий, способствовавшие лучшему пониманию предмета.

Прежде всего, процесс познания начинается с процесса восприятия объектов и явлений реальности. Процесс восприятия осуществляется с помощью органов восприятия: прежде всего зрения, а также слуха, осязания и других. Органы восприятия дают человеку чувственную информацию о признаках наблюдаемых объектов. На самых первых этапах жизни человека эти признаки объектов не образуют устойчивых взаимосвязанных комплексов, т.е. целостных образов объектов. Но опыт взаимодействия человека с реальными объектами приводит к выявлению взаимосвязей между признаками. Так в результате опыта обнаруживается, что некоторые признаки наблюдаются, как правило, вместе друг с другом (наличие пространственно-временных корреляций), другие же наоборот, вместе практически не встречаются. Могут быть также признаки, которые встречаются как бы случайным образом и, по-видимому, никак не связаны с другими.

Существование устойчивых взаимосвязей между признаками говорит о том, что они не являются самостоятельной реальностью, а отражают нечто стоящее за ними и их объединяющее, т.е. реальные объекты. С другой стороны это означает, что признаки не генерируются из ничего, а имеют объективное содержание. Переход же от чувственной ступени познания к логическому мышлению характеризуется прежде всего как переход от восприятий, представлений к отражению в форме понятий. По своему происхождению понятие является результатом длительного процесса развития познания, концентрированным выражением эволюционно достигнутого знания. Развитие понятия предполагает изменение его объёма и содержания.

Вполне очевидно, что образование понятия — сложный диалектический процесс, который осуществляется с помощью таких методов, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, идеализация, обобщение, эксперимент и др. Понятие — это необразное, выраженное в слове отражение действительности.

Иногда образное мышление соотносят с c детским и называют (см., например, [11]) его допонятийным. Но, помимо образов восприятия есть образы воображения. Именно с последними связывают творческое, эвристическое мышление. Поэтому, нас, конечно, в большей мере интересуют образы воображения – операции их синтеза, интеграции, анализа, отношения между ними, отношения между образами и их денотатами. И здесь возникает много вопросов. В частности, что является денотатом образа, могут быть у образов интенсионалы и экстенсионалы.

Очевидно, не бывает каких-либо образов без чувственных прообразов. Любой образ воображения опирается на некоторые образы восприятия. Образы восприятия – первичны, образы воображения - вторичны. Первые являются «строительным материалом» для вторых. Образы восприятия формируются посредством различных сенсоров. Поэтому многие первичные понятия остаются на уровне остенсивных определений. Но, видимо, образы воображения могут синтезироваться и на основе некоторых понятий. Общая условная схема отношений понятийных и образных миров представлена на рис. 1.

Здесь, в качестве рабочей гипотезы, будем считать образы разновидностью понятий.

Основанием для такой гипотезы является то, что операции образного мышления существуют, а, следовательно, образы являются в этих операциях операндами.

При таком подходе образы являются наименее формальной («самой расплывчатой») моделью понятий.

Наиболее формальным, «жестким», классом понятия является термин. Термин (term, от лат. terminus - граница) – слово или словосочетание, являющееся точным обозначением определенного понятия какой-либо области знания.

На рис. 2 представлены некоторые характеристики двух «крайних» классов понятий: образов («аморфные» понятия) и терминов («жесткие» понятия). А между образом и термином находится множество классов понятий различной степени определенности.

3. Понятие на полярных шкалах

Мы предлагаем свойства категории понятия отражать на нескольких взаимосвязанных условных полярных шкалах - S_от, S_нд, S_нп, S_нч, S_ен, S_со, S_но, S_ня. Они представлены на рис. 3. Заметим, на этих шкалах отражаются свойства структур представления понятий, а не характеристик семантики содержания (признаков) объектов, ими моделируемых (отражаемых). Каждой шкале соответствует некоторое фундаментальное свойство понятия. Вероятно, существуют и другие базовые свойства понятий. Но выделенных свойств нам достаточно для построения в дальнейшем понятийных баз знаний.

На рис. 4 представлена модель интерпретации [12] таких шкал. Полюсам в этой структуре соответствуют максимальные противоположные значения х и у моделируемого свойства: (1,0) и (0,1). По мере перемещения метки (х, у) по таким шкалам «свойства перетекают в свою противоположность».

Введенные отношения целесообразно рассматривать, используя семантические аспекты понятий. Семантика занимается (см., например, [13]) проблемой интерпретации, т. е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами, между словами и соответствующими им понятиями, а также изучает отношения между значениями простых знаков и значениями сложных знаков, составленных из простых. Например, отношения между значением слов и значением предложений, построенных из этих слов. Чтобы понять специфику проблем и объекта исследования семантики, рассмотрим знаменитый семиотический, или семантический, треугольник Огдена-Ричардса. Его схема представлена на рис. 5. Имя (номинация) обозначает, именует вещь (денотат) и выражает понятие о вещи (десигнат). Термины, написанные в каждой вершине треугольника, иногда считают синонимами. Все они активно употребляются в семиотике и отличаются друг от друга оттенками смыслов у разных авторов.

Десигнат, сигнификат, интенсионал соответствуют смыслу, или значению знака в нашем сознании. Денотат, референт, экстенсионал обозначают тот предмет или ряд предметов "внешнего мира", который соответствует данному имени (знаку, слову, словосочетанию). Однако, эти понятия, строго говоря, не являются синонимами – см. [9].

Теперь рассмотрим построенные шкалы.


► S_нд. Понятие как совокупность признаков есть нечто цельное и неделимое. Разделение понятия на признаки требует анализа того, что именно разделяется. Следовательно, понятие как совокупность признаков есть только развитие и расчленение понятия в первичном смысле, понятия как такового, как смысловой индивидуальности, не сводящейся ни на отдельные признаки, ни на их совокупность, т. е., во-первых, сначала имеется "недифференцированное" понимание вещи, ее смысл.

Во-вторых, это понимание расчленяется, дробится, переходит в инобытие.

И, в-третьих, поскольку это инобытие есть смысловое инобытие (процесс деления происходит в той же сфере понимания), то результат этого процесса есть тоже смысловой результат [14].

Таким образом происходит превращение дробимого начального понимания в родовое и видовое понятие.

Любой термин определяется посредством некоторых характерных признаков, характеризующих вводимое понятие однозначно (см., например, определения математических понятий). Поэтому, он всегда «делим». Напротив, образ (некая целостность) далеко не всегда делится на компоненты, составляющие. Более того, в зависимости от целей, понятие может делиться по различным основаниям. Термин, после деления, можно всегда «собрать из результатов деления» (признак аддитивности).

Образ, далеко не всегда вновь синтезируем, т. е. он неаддитивен.

Между этими двумя полюсами находятся понятия, которые делимы условно, т. е. мы априори знаем, что только некоторые аспекты (признаки) понятия определяем, остальные оставляем неопределенными.

Следующие две шкалы имеет непосредственное отношение к моделированию НЕ-факторов в компьютерных технологиях [5].


► S_нп. Характеристики полноты понятия отвечают на вопрос: насколько полно в понятии отражаются его смысл и денотат (см. рис. 5).

Образ-понятие, конечно, не может обладать полнотой [5]. Различные признаки образа имеют разную значимость. Заметим, здесь признаки образа трактуются весьма широко – это могут быть различные характеристики, атрибуты, свойства, параметры образной целостности. Из этого свойства образа вытекает базовый признак различия между понятием (в аристотелевской трактовке, чаше термином) и понятием-образом. Если признаки, входящие в определение логического понятия, формально равноправны - отсутствие любого из них означает, что данный объект не удовлетворяет этому определению, - то в образе есть признаки более существенные и менее существенные [15]. Поэтому вызывает затруднение использование традиционных формальных методов и средств, в частности, аппаратов логики в компьютерном моделировании процессов образного мышления.

С этим связано и то обстоятельство, что распознавание и сравнение образов происходит не по принципу тождества (совпадения признаков), а по принципу сходства: для отнесения к категории важно близкое сходство существенных признаков. В реальном мышлении вопрос о полном тождестве вообще не возникает. Для осмысленных процессов как раз характерно то, что не принимаются в расчет все элементы. «Целое» не значит «все» - подчеркивал Вертгеймер [16]. Такой принцип распознавания приводит к устойчивости образа, т.е. нечувствительности к небольшим отклонениям признаков. Уровень величины отклонения может быть весьма большим.

Например, несмотря на существенное различие, к одной группе относятся все буквы А, написанные различными почерками, шрифтами, или все звуки, соответствующие одной и той же ноте, взятой в любой октаве и на любом инструменте, а оператор, управляющий техническим объектом, на целое множество состояний объекта реагирует одной и той же реакцией. Характерно, что для составления понятия о группе восприятий определенного класса достаточно ознакомиться с незначительным количеством ее представителей. Ребенку можно показать всего один раз какую-либо букву, чтобы он смог найти эту букву в тексте, написанном различными шрифтами, или узнать ее, даже если она написана в умышленно искаженном виде.

Образы обладают характерным свойством, проявляющимся в том, что ознакомление с конечным числом явлений из одного и того же множества дает возможность узнавать сколь угодно большое число его представителей. Примерами образов могут быть: река, море, жидкость, музыка Чайковского, стихи Маяковского и т. д.

Поэтому и невозможно использование аппаратов фреймов или скриптов в построении базы понятийных знаний.


► S_нч. С нашей точки зрения принципиальная нечеткость образов является их основной характеристикой, отличающей их от остальных видов понятий. Любой образ представленный (зафиксированный) на каком-либо носителе с помощью некоторого языка или системы знаков, всегда является четким. Нечеткость образов, которые возникают у нас при восприятии (и интерпретации) тех или иных данных является результатом их трактовки. Именно нечеткость образов-понятий обеспечивает возможность хранения в памяти человека таких огромных объемов знаний. Нечеткость и неполнота образов-понятий обуславливает множественность их связей между собой. Поэтому можно говорить о сильной взаимосвязанности различных образов (см. рис. 2.). Сильная их взаимосвязь множеством отношений является основой ассоциативных, интуитивных выводов и является основой образного мышления.

Термины-понятия, напротив, по определению не могут быть нечеткими.

Между образами и терминами существует целый спектр понятий, специфицирующих свои содержание (интенсионал) и объем (экстенсионал) с различной степенью нечеткости.


► S_ен. Термины служат специализирующими, ограничительными обозначениями характерных для некоторой сферы понятий (предметов, явлений, их свойств и отношений). Они входят в конкретную лексическую систему языка, но лишь через посредство конкретной терминологической системы. В отличие от слов общего языка, термины не связаны с контекстом. В пределах данной системы понятий термин в идеале должен быть однозначным, систематичным, стилистически нейтральным (например, «фонема», «синус», «прибавочная стоимость»). В современной науке существует стремление к семантической унификации систем терминов одной и той же науки в разных языках (однозначное соответствие между терминами разных языков).

Образ-понятие, наоборот, всегда порождается и интерпретируется во многих контекстах (см., [1-6]). Например, слово «трава» способно вызывать в нашем представлении не один, однозначно этому слову соответствующий образ, а целую галерею образных картин. Из этого следует, что между языковым материалом и образным откликом на него нет однозначного соответствия. Каждому известному нам языковому выражению соответствует в представлении целый ряд образных альтернатив. Какая из образных проекций данной части языковой материи всплывет в нашем сознании в каждом конкретном случае — зависит от контекста, в котором она призвана будет занять свое место. О мультиконтекстности представления и интерпретации образов мы писали уже много (см., в частности [6]). На рис.6 представлен пример мультиконтекстности образа «трава». Когда человеку говорят о траве, он не может представить ее «отдельно». Эта проблема касается многих понятий. В логике такие понятия называют относительными. Их невозможно интерпретировать без объектов, которые они описывают. Такими понятиями являются все прилагательные, многие существительные, наречия. Но традиционные языки представления знаний не предназначены для моделирования таких структур. Поэтому необходимы разработки принципиально новых формальных аппаратов.

Между этими полюсами контекстуальной зависимости понятий (см. рис. 3) находится множество различных понятий, дефиниция смысла которых в различной мере определяются контекстом их использования.


► S_со. В подходе к понятию в истории философии выявились две противоположные линии — материалистическая, считающая, что понятия объективны по своему содержанию, и идеалистическая, согласно которой понятие есть спонтанно возникающая мысленная сущность, абсолютно независимая от объективной реальности. Здесь мы ввели шкалу «субъективности - объективности» понятий чтобы измерять уровень их отчужденности от субъекта, использующего введенные понятия.

«Абсолютной отчужденностью», с нашей точки зрения, обладают термины, т. к. их могут использовать все, знающие соответствующий язык. Поэтому термины объективно описывают соответствующие понятия.

Образы же всегда имеют субъективную составляющую. Иногда «владелец образа» вообще не может осуществить его экспликацию.

Между этими «полюсами» находится множество типов понятий, которые отчуждаются от их «носителей» лишь частично (в различной мере – поэтому шкала). Понимание этого факта чрезвычайно важно при создании понятийных баз знаний в интеллектуальных системах.


► S_но. Мир нашей жизни и деятельности поименован. Иначе мы не могли бы общаться и что-либо запоминать. Любое имя является знаковой конструкцией (вербальной, математической, графической и т. д.). Имя (идентификатор) необходим нам и для поиска информации в базах данных.

Вообще, между именами и понятиями нет жесткой связи: одно и то же понятие может выражаться разными именами и одно и то же имя может выражать разные понятия. Это проявляется в синонимии, когда два слова выражают одно и то же понятие - например, “смелый” и “храбрый”, и в омонимии, когда одно слово используется для выражения двух разных по­нятий — например, “лук”, из которого стреляют, и “лук”, который едят. Именно в отсутствии жесткой связи между именами и понятиями лежит источник непонимания между людьми, ошибок в рассуждени­ях, демагогии и софистики.

Такая неоднозначность и многозначность не характерна для терминов. Отношение «имя – термин (понятие)» всегда взаимнооднозначно.

Понятия-образы, напротив, могут именоваться даже метафорично. Более того, для многих образов мы не имеем вообще идентификаторов (например, для запахов, вкусовых ощущений и т. п.). Заметим, что в компьютерных технологиях возможно использование образов с «внутренними идентификаторами» (не предназначенными для интерпретации человеком). Компьютер «лучше нас разбирается» в цветовой палитре, звуковой гамме, частотных спектрах и т. д.

Могут быть и «имена без понятий». Например, «сепулька» Станислава Лема и, вообще, знаковые конструкции незнакомого нам языка: нотные записи, иероглифы, азбука Морзе и т. д.


► S_ня. Определение позволяет раскрыть содержание понятий (см. рис. 4), которые употребляются в рассуждениях. Содержание понятия представляет собой, как известно, совокупность существенных признаков предмета, поэтому раскрыть содержание какого-либо понятия - значит указать его существенные признаки. Поэтому логическая операция, раскрывающая содержание понятия, называется определением. Выделяют явные и неявные определения.

Явные определения содержат прямое указание на присущие предмету существенные признаки. Они состоят из двух четко выраженных понятий - определяемого и определяющего. Основным видом явного определения является определение через род и видовое отличие: "лексикология - раздел языкознания, изучающий словарный состав языка". Явные определения характерны для понятий-терминов.

Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий. В этом классе определений выделяют: остентивные - (от лат. ostentus - показывание, выставление напоказ) — раскрывающие содержание понятия путем непосредственного показа, ознакомления обучаемого с предметами, действиями и ситуациями, обозначаемыми данным понятием, контекстуальные (выясняющие содержание незнакомого понятия, слова по смыслу целостного текста, образа или речи) и др. Конечно, образы могут определяться только посредством неявных определений.

На рис. 3 изображена «молния», которая условно представляет значения характеристик некоторого конкретного образа на выше рассмотренных шкалах.

Заключение. Все отмеченные свойства и характеристики понятийных структур знаний чрезвычайно плохо и неадекватно моделируются в символьно-логической парадигме - и в логических теориях, и в компьютерных моделях. Эти теории и модели пригодны только для работы с понятиями, определенными в форме терминов.

Основное отличие базы понятийных знаний интеллектуальных систем заключается в необходимости поддержки в вычислительной среде:

• альтернативных точек зрения различных пользователей на одни и те же понятия (их содержание и объем);
  
• описаний идентичных понятий различными именами и дефинициями;
  
• всех отношений между содержаниями различных понятии;
  
• различных отношений между объемами разных понятий;
  
• процедур работы со всеми, определенными выше, шкалами.
  

Еще одно отличие представления понятийных знаний от традиционных приложений интеллектуальных технологий заключается в необходимости поддержки высокой динамичности структур знаний в компьютерной среде. Поэтому к процедурной компоненте модели понятийных представлений предъявляются особые требования. Расширение объемов и/или содержания понятий, их сужение, перемена контекста интерпретации т. д., требуют соответствующей реструктуризации системы понятийных знаний.

Таким образом, целесообразна разработка специального теоретико-методологического аппарата, ориентированного на создание системы управления базами понятийных знаний.

Список литературы

1. Валькман Ю.Р. Контексты в процессах образного мышления: определения, отношения, операции // Тезисы докладов I Российской конференции по когнитивной науке, 9-12 октября, Казань, 2004.
   
2. Быков В.С., Валькман Ю.Р., Рыхальский А.Ю. О моделировании образного мышления в компьютерных технологиях: образ как результат отражения //Труды междунар. конф. Интеллектуальные системы (ICAIS'05), Геленджик-Дивноморское, Москва: Физматлит, 2005.
   
3. Валькман Ю. Р., Исмагилова Л. Р. О языке образного мышления // Труды Международного семинара Диалог’2004 «Компьютерная лингвистика и интеллектуальные технологии». Москва – 2004.
   
4. Валькман Ю.Р., Быков В.С. О моделировании образного мышления в компьютерных технологиях: общие закономерности мышления //Труды междун. конф. «Знания–Диалог–Решение» (KDS–2005). Болгария, Варна, 2005.
   

5. Валькман Ю.Р. НЕ-факторы — основа образного мышления // Труды II-го Междунар. научно-практ. семинара «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте». Москва: Физматлит, 2003. С. 26–33.

6. Валькман Ю.Р. Мультимодальность, мультимедийность, мультиконтекстность, мультимодельность представлений понятий в базах знаний. // Труды IV-го Междунар. научно-практ. семинара «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте». Москва: Физматлит, 2007. Том 1, С. 76–83.

7. Поспелов Д. А. Метафора образ и символ - в познании мира. // Новости искусственного интеллекта, № 1, 1998.

8. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. - Москва: Изд-во МГУ, 1989. - 239 с.

9. Плесневич Г. С. Понятийно – ориентированные языки в инженерии знаний. // Новости искусственного интеллекта, № 6, 2003. . — С. 3–9.

10. Солсо Р. Л. Когнитивная психология. – Санкт Петербург: Питер, 2006. – 589 с.

11. Грановская Р. М. Элементы практической психологии. – Ленинград: Изд-во Ленинградского университета. 1988. – 560 с.

12. Поспелов Д.А. Серые и/или черно-белые // Прикладная эргономика. Рефлексивные процессы. Специальный выпуск. — 1994. — № 1. — С. 29–33.

13. Иванов А.В. Сознание и мышление. Москва, 1994.

14. Лосев А. Ф. О методе бесконечно-малых в логике // Хаос и структура. С. 643–659.

15. Голицын Г.А., Фоминых И.Б. Нейронные сети и экспертные системы: перспективы интеграции// Новости искусственного интеллекта. – 1996. – №4. – C.121-145.

16. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. – Москва: Прогресс, 1987.