В. Ф. Пономарев математическая логика

Вид материала

Учебное пособие

Подобный материал:

• Математическая логика, 1012.22kb.
• В. Ф. Пономарев математическая логика, 3033.04kb.
• Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов шифр, 316.78kb.
• Программы кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 06 "Математическая логика,, 50.44kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине математическая логика, 72.41kb.
• Рабочей программы учебной дисциплины дв2 Математическая логика и теория алгоритмов, 50.1kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов», 69.99kb.
• Н. В. Папуловская Математическая логика Методическое пособие, 786.38kb.
• Уакиев Валериан Савирович рекомендуемая литература, 334.04kb.
• Аннотация программы учебной дисциплины «Дискретная математика и математическая логика, 55.65kb.

Пересечение нечетких соответствий q’₁={_q’1(x_i,y_j)/(x_i,y_j)} и q’₂={_q’2(x_i,y_j)/(x_i,y_j)} есть нечеткое соответствие q’=(q’₁q’₂), степень

принадлежности которому каждой пары (x_i,y_j) определяется формулой

_q’(x_i,y_j)= _q’1(x_i,y_j)_q’2(x_i,y_j)=min{_q’1(x_i,y_j); _q’2(x_i,y_j)}.

Пример.

q1		y2	y3	y4		q2		y2	y3	y4			q’		y2	y3	y4
	x1	0,2	0,4	0,6			x1	0,4	0,2	0,8				x1	0,2	0,2	0,6
	x2	0,3	0,5	0,7			x2	0,5	0,7	0,3		=		x2	0,3	0,5	0,3
	x3	0,2	0,5	0,4			x3	0,5	0,2	0,6				x3	0,2	0,2	0,4
	x4	0,3	0,6	0,9			x4	0,4	0,7	0,8				x4	0,3	0,6	0,8

Пересечение нечетких отношений r’₁={_r’1(x_i,x_j)/(x_i,x_j)} и q’₂={_r’2(x_i,x_j)/(x_i,x_j)} есть нечеткое отношение r’=(r’₁r’₂), степень принадлежности которому каждой пары (x_i,x_j) определяется формулой

_r’(x_i,x_j)= _r’1(x_i,x_j)_r’2(x_i,x_j)=min{_q’1(x_i,x_j); _q’2(x_i,x_j)}.

r1	x1	x2	x3	x4		r2	x1	x 2	x3	x4		r’	x1	x2	x3	x4
x1	0,2	0,4	0,6	0,3		x1	0,4	0,2	0,8	0,9		x1	0,2	0,2	0,6	0,3
x2	0,3	0,5	0,7	0,5		x2	0,5	0,7	0,3	0,7	=	x2	0,3	0,5	0,3	0,5
x3	0,2	0,5	0,4	0,7		x3	0,5	0,2	0,6	0,5		x3	0,2	0,2	0,4	0,5
x4	0,3	0,6	0,9	0,9		x4	0,4	0,7	0,8	0,3		x4	0,3	0,6	0,8	0,3

Дополнение нечеткого соответствия есть q’, степень принадлежности которому определяется формулой: _q’(x_i,y_j)=(1 - _q’(x_i,y_j)).

q1		y2	y3	y4		q1		y2	y3	y4
	x1	0,2	0,4	0,6			x1	0,8	0,6	0,4
	x2	0,3	0,5	0,7			x2	0,7	0,5	0,3
	x3	0,2	0,5	0,4			x3	0,8	0,5	0,6
	x4	0,3	0,6	0,9			x4	0,7	0,4	0,1

Дополнение нечеткого отношения есть r’, степень принадлежности которому определяется формулой: _r’(x_i,x_j)=(1 - _r’(x_i,x_j).

r	x1	x 2	x3	x4		r’	x1	x2	x3	x4
x1	0,4	0,2	0,8	0,9		x1	0,6	0,8	0,2	0,1
x2	0,5	0,7	0,3	0,7	=	x2	0,5	0,3	0,7	0,3
x3	0,5	0,2	0,6	0,5		x3	0,5	0,8	0,4	0,5
x4	0,4	0,7	0,8	0,3		x4	0,6	0,3	0,2	0,7

Композиция нечетких соответствий q’₁={_q’(x_i,y_j)/(x_i,y_j)} и q’₂={_q’(y_j,z_k)/(y_j,z_k)} есть нечеткое соответствие

q’=(q’₁q’₂)={_q’(x_i,z _k)/(x_i,z_k)}, для которого существует хотя бы один элемент y_j, принадлежащий q’₁ и q’₂. Степень принадлежности пары (x_i,z_k) определяется объединением пересечений для каждого 1y_jm, принадлежащего q’₁ и q’₂, по формуле:

_q’(x_i,z _k) = _j=1^j=m(_q’1(x_i,y_j)_q’2(y_j,z_k))= max{min(_q’1(x_i,y_j); _q’2(y_j,z_k) }.

Пример. Продолжая пример по выбору местоположения магазинов (см. табл. 4.7, 4.8), можно найти композицию двух соответствий q’=(q’₁q’₂) . Эта компо­зиция покажет нечеткое соответствие руководителей магазинов розничной и фирм по заданным показателям.

Вычислим, например, степень принадлежности для (x₁₀;z₂):

_q’(x₁₀,z₂) =max{min{(_q’1(x₁₀,y₁); _q’2(y₁,z₂)}; min{_q’1(x₁₀,y₂); _q’2(y₂,z₂)}; min{_q’1(x₁₀,y₃); _q’2(y₃,z₂)}; min{_q’1(x₁₀,y₄); _q’2(y₄,z₂)}}=

max{min{0,6; 0,1}; min{0,7; 0,9}; min{0,8; 0,9}; min{0,5; 0,1}=

max{0,1; 0,7; 0,8; 0,1}= 0,8.

Нечеткое соответствие руководителей магазинов и фирм по заданным показателям представлено табл. 4.10.

q’	z1	z2	z3	z4
x1	0,9	0,1	0,5	0,7
x2	0,5	0,9	0,6	0,6
x3	0,4	0,9	0,5	0,4
x4	0,8	0,1	0,5	0,6
x5	0,9	0,9	0,6	0,7
x6	0,8	0,5	0,5	0,7
x7	0,8	0,4	0,5	0,7
x8	0,5	0,8	0,6	0,6
x9	0,5	0,5	0,5	0,5
x10	0,6	0,8	0,6	0,6
x11	0,1	0,1	0,1	0,1
x12	0,8	0,9	0,5	0,6

Анализ таблицы показывает, что руководители магазинов x₅ и x₁₀

соответствуют всем фирмам по избранным показателям, так как степень принадлежности (x₅,z_i) и (x₁₀,z_i) не ниже 0,6, а руководитель магазина x₁₁ не соответствует всем фирмам по показателям, так как (x₁₁,z_i)=0,1.

Таблица 4.10


Для того, чтобы усилить сравнение тесноты связей “руководитель

магазина-фирма”, или выбрать предпочтительные зоны обслуживания фирмами групп магазинов, надо выполнить процедуру попарного сравнения степеней принадлежности “руководитель магазина – фирма”.

Элементы матрицы парных сравнений q’(x;(z_i; z_j)) представлены в табл. 4.11 по формуле: (x_k; (z_i,z_j))=min{(x_k; z_i); (x_k;z_j)}.

Например, для x₁ и (z₁,z₂) имеем (x₁; (z₁,z₂))=min{(x_1; z₁); (x₁;z₂)}= min{0,9; 0,1}=0,1, для x₁ и (z₁,z₃) имеем (x₁; (z₁,z₃))=min{(x_1; z₁); (x₁;z₃)}= min{0,9; 0,5}=0,5, для x₁ и (z₁,z₄) имеем (x₁; (z₁,z₄))=min{(x_1; z₁); (x₁;z₄)}= min{0,9; 0,7}=0,7 и т.д.

Для каждой пары фирм находят максимальное значение функции при-надлежности _(Zi;Zj) = max{ _(Zi;Zj)(x_k)}, или максимальное значение в столбце (Z_i; Z_j). Среди множества максимальных значений max{_{(Zi; Zj)}} ={0,9; 0,6; 07}, находят минимальное значение - min {max{_{(Zi; Zj)}}}=0,6.


Это будет степенью разде­ления принадлежности нечеткому соответствию каждого руководителя магазина и каждой отдельно взятой фирмы, т.е.  = min {_{(Zi; Zj)} }.

Таблица 4.11

q’(x; (zi; zj))			(z1;z2)		(z1;z3)			(z1;z4)		(z2;z3)		(z2;z4)		(z3;z4)
		x1	0,1	0,5			0,7		0,1		0,1		0,5
		x2	0,5	0,5			0,5		0,6		0,6		0,6
		x3	0,4	0,4			0,4		0,4		0,4		0,4
		x4	0,1	0,5			0,6		0,1		0,1		0,5
		x5	0,9	0,6			0,7		0,6		0,7		0,6
		x6	0,5	0,5			0,7		0,5		0,5		0,7
		x7	0,4	0,5			0,7		0,4		0,4		0,5
		x8	0,5	0,5			0,5		0,6		0,6		0,6
		x9	0,5	0,5			0,5		0,5		0,5		0,5
		x10	0,6	0,6			0,6		0,6		0,6		0,6
		x11	0,1	0,1			0,1		0,1		0,1		0,1
		x12	0,8	0,5			0,6		0,5		0,6		0,5
	max{(zi;zj)}		0,9		0,6	0,7			0,6			0,7		0,7

Пусть  = 0,6. Это значение  позволяет выявить торговые зоны, связывающие магазины и фирмы. В табл. 4.10 следует удалить позиции, где степень принадлежности соответствия (x_i,z_j)<0,6. Эти результаты представлены в табл. 4.12.

Анализ таблицы показывает высокую степень соответствия фирмы z₁ и торговых точек x₁, x₄, x₅, x₆, x₇, x₁₂, фирмы z₂ и торговых точек x₂, x₃, x₅, x₈, x₁₀ и x₁₂ и конкуренцию фирм z₁ и z₄ на торговыx точках x₁, x₄, x₅, x₆, x₇, x₁₂ и фирм z₂ и z₃ на торговых точках x₂, x₅, x₈, x₁₀.


Таблица 4.12

q’	z1	z2	z3	z4
x1	0,9	-	-	0,7
x2	-	0,9	0,6	0,6
x3	-	0,9	-	-
x4	0,8	-	-	0,6
x5	0,9	0,9	0,6	0,7
x6	0,8	-	-	0,7
x7	0,8	-	-	0,7
x8	-	0,8	0,6	0,6
x9	-	-	-	-
x10	-	0,8	0,6	0,6
x11	-	-	-	-
x12	0,8	0,9	-	0,6

Так можно выбрать торговые зоны обслуживания для отдельных фирм и магазинов.