Гистерезисное смещение 180º дг возникает за счет их взаимодействия с дефектами кристалла при случайном отрыве дг от них в поле регулярных напряжений

Вид материала

Документы

Содержание Gisterezisnye phenomenas in rochelle salts

Подобный материал:

• Самостоятельная работа «Переменный электрический ток» Вариант 1 Когда магнитное поле, 29.04kb.
• Строение Великого Кристалла, 393.22kb.
• Лекция магнитооптические явления, Гиротропия, 119.87kb.
• Круглого стола механизмы взаимодействия власти и общественности днепровский центр социальных, 395.61kb.
• Представлений о строении реального кристалла и необходимости учета роли различных структурных, 10.44kb.
• Расчетно-графическое задание №5. Колебания, 246.73kb.
• Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека, 460.04kb.
• Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека, 399.9kb.
• Мониторинг 06. 12. 2011, 452.61kb.
• Лекции по материаловедению Материаловедение, 310.52kb.

УДК 537.6


ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В СЕГНЕТОВОЙ СОЛИ


А.А. Родионов, Н.Б. Фёдорова, Д.С. Некрасов


Юго-Западный Государственный Университет, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94, raa41@inbox.ru, nfyodorova@mail.ru, dimkanio@mail.ru


Рассмотрено гистерезисное смещение доменных границ в системах типа порядок-беспорядок со 180º ДГ на примере сегнетовой соли под действием знакопеременных упругих напряжений с тензором σ_ij. Гистерезисное смещение 180º ДГ возникает за счет их взаимодействия с дефектами кристалла при случайном отрыве ДГ от них в поле регулярных напряжений. При этом вводится два стохастических параметра теории выбросов случайных процессов за детерминированную кривую. Показано, что данный метод позволяет рассчитывать петли гистерезиса внутреннего трения в сегнетовой соли с учетом ее специфики.


Ключевые слова: сегнетова соль, гистерезисное внутреннее трение, дефекты кристалла.


Как известно, упругоэлектрическая составляющая термодинамического потенциала (без потенциала Гиббса) в пренебрежении индуцированной поляризацией для кристаллов с квазимоноклинной симметрией (типа порядок-беспорядок) может быть записана в виде:

(1)

где P_i – проекции P_s на соответствующие направления, α и β – коэффициенты (анизотропии), g_ij – компоненты тензора пьезомодуля, χ_ij – составляющие тензора электрострикции. Из (1) видно, что составляющие компонент тензора пьзомодуля при смене знаков σ_ij изменяют знаки P_i. Используя [1], нами показано, что необратимые смещения 90º ДГ в BaTiO₃ возникают за счет взаимодействия последних и случайно распределенных вдоль 90º ДГ дефектов кристалла. При этом для сегнетовой же соли, где толщина 180º ДГ, по-видимому, меньше, чем для 90º , энергия на единицу площади 180º ДГ будет большей, то есть необратимые смещения 180º ДГ будут меньшими в сравнении с 90º ДГ. В направлениях вдоль нормали к ДГ дефекты, если они жестко закреплены в кристалле, будут распределены в соответствии с гауссовским законом.

Таким образом, общая схема описания гистерезисного внутреннего трения в сегнетовой соли остается прежней с учетом всего этого и того факта, что в сегентовой соли имеются два типа 180º ДГ: b-домены с плоскостями ДГ (001) и с-домены с плоскостями (010) . Здесь - параметры элементарной ячейки.

Схема описания гистерезиса внутреннего трения для BaTiO₃ с 90º ДГ, если рассматривать ее основные моменты, состоит в следующем.

В монокристаллическом титанате бария в тетрагональной фазе возможно существование двух типов 90° ДГ, у которых отсутствуют и свободный и связанный заряды. Тогда реализуются доменные стенки с нормалями , для которых и векторы спонтанной поляризации , для этих сегнетофаз компланарны [1]. Вначале находим смещение ДГ₁₂ под воздействием постоянного электрического поля , , где , и среднее по z значение .

Здесь , , - первоначальный (при е_с = 0) размер доменов вдоль q₁₂, k – жёсткость ДГ, которая равна второй производной от плотности энергии для доменной границы по её смещению. Считаем при этом, что ДГ₁₂ вдоль оси z закреплена по линии .

Наложение малых знакопеременных напряжений вдоль направления приводит к смещению ДГ₁₂ относительно на расстояние . Вводя эффективную массу ДГ, приходящуюся на единицу её площади и, соответственно, диссипативный коэффициент β_с, получим уравнение движения этой ДГ:

. Здесь электроупругая энергия равна

.

_{Из уравнения движения}

,

где , , , χ₁ = v₁₁, χ₂ = v₁₂ - компоненты в обозначениях Фогта тензора электрострикции; m – эффективная масса ДГ, приходящаяся на единицу её площади, β_с – диссипативный коэффициент. Отсюда среднее значение

.

С учётом дефектов, распределенных случайным образом по ансамблю доменов, на ДГ₁₂ действует случайная сила со стороны дефектов. При достаточно большой их плотности, что практически всегда имеет место, длина волны случайного процесса, определяющаяся через неё, достаточно мала и этот случайный процесс, которым аппроксимируется К(q), стационарен, имеет нормальное распределение ординат и производных, а также нулевое среднее. В этом случае ДГ₁₂ останавливается, когда . Если начальное положение ДГ₁₂ в поле будет , а в поле σ - , то, - координата первого после начального пересечения детерминированной прямой ().

Смещение ДГ₁₂ при этом , а математическое ожидание этой величины даст среднее по ансамблю смещение ДГ. Его поиск сводится к нахождению величины на основе приближенного решения подобной задачи в теории случайных процессов. При этом состояниям устойчивого положения ДГ отвечают точки , где , в которых имеют место положительные выбросы К(q) за Х(q).

Как оказалось, для конкретных расчётов упругоэлектрической составляющей гистерезисного внутреннего трения, необходимо знать два параметра случайного процесса: дисперсию силы взаимодействия ДГ с дефектами кристалла и параметр γ, определяющий число положительных выбросов случайного процесса за детерминированную прямую. Для конкретного сегнетокристалла BaTiO₃ их можно найти из опыта. Вводя сегнетоэлектрические аналоги констант Релея для начальной восприимчивости, в [3] получены соотношения

.

Константы же Релея, как и их аналоги для сегнетоэлектриков, можно найти из опытов. Вклад в эти константы вносят и процессы смещений ДГ (на самом начальном участке их вклад обычно преобладает) и вращений векторов поляризации . Величина , то есть имеет обе составляющие. Для гистерезисной составляющей, связанной со смещениями ДГ, , где с - жёсткость ДГ, а вращательная составляющая . Здесь записана для сквозной ДГ, и В - соответственно функции, зависящие от концентраций сегнетофаз и направления поля е, а также от коэффициентов разложения термодинамического потенциала по степеням векторов. Производя оценку, для при , получены значения , то есть при величина . Тогда при, например, дин.

Для сегнетовой соли эта схема с некоторыми особенностями имеет такой же вид, что и для BaTiO₃. Она пригодна не только для описания гистерезиса внутреннего трения, но и позволяет описать гистерезисное изменение ΔЕ-эффекта, описать в том числе электрострикционную составляющую гистерезиса ΔЕ-эффекта и пьезострикционную, которые, конечно же, будут различаться их видом, поскольку, например, пьезострикционная механострикция имеет вид пропорциональный – изменение компонент тензора переполяризации, а электрострикция ~.

Данный подход позволяет описать гистерезисные изменения эффективного значения спонтанной поляризации в полидоменных кристаллах сегнетовой соли, учитывая, что в них в с-доменах векторы P_s и - P_s расположены в плоскостях XY, а в b-доменах в плоскостях XZ, так как в этом случае фактически получается за счет с- и b-доменов система 90º ДГ, где расчет движущих эти 90º ДГ сил уже будет иным, а значит и вид соответствующих петель гистерезиса вектора поляризации поликристалла. Для нахождения параметра α – среднеквадратичной силы взаимодействия ДГ с дефектами необходимо знать функцию распределения дефектов с учетом их вида (вакансии, примесные атомы, внедренные атомы и т.д.) по кристаллу. Тогда α будет представляться в виде стохастического параметра, как и другой параметр γ теории выбросов случайных процессов. Более детально (не в интегральном виде) эти параметры α и γ можно найти лишь на основе микроскопического подхода [2]. Однако, для его применения к решению данной задачи нужна более детальная информация о ДГ, концентрации и виде дефектов. В этом случае стохастические параметры α и γ можно было бы рассчитать, а не находить их экспериментально, используя работу [3]. При этом необходимо различать случаи, когда дефекты жестко закреплены в кристалле, а ДГ стохастическими скачками отрываются от них и смещаются. В этом случае все, изложенное нами в [1], рассматривается в квазистатическом режиме, где не учитывается масса ДГ и коэффициент вязкости, возникающий при движении ее с некоторой скоростью. Т. е. требуется «одинамичить» теорию [1].

Есть другой случай, когда дефекты слабо связаны с кристаллом и следуют за ДГ. Здесь уравнение движения для ДГ, имеющей массу m, а также m_д - дефектов, содержащихся в граничном слое на единицу ее площади, уже иное. Тогда уравнение движения можно представить в виде

(2)

Здесь β и β_д – соответствующие коэффициенты вязкости для ДГ и для дефектов. Очевидно соотношения между β и β_д зависят от концентрации дефектов, их размеров, массы и пр.

При малых колебаниях . В нелинейной области движение ДГ затормаживается за счет резкого усиления жесткости ДГ, представленной величиной . Решение уравнения типа (2) подробно рассмотрено в [4]. Таким образом, в этом случае гистерезис внутреннего трения будет представлятьбся иной петлей в сравнении со случаем жестко закрепленных дефектов в кристалле.

Литература

1. Родионов, А.А. К теории внутреннего трения в сегнетоэлектриках, связанного с необратимыми смещениями доменных границ [Текст] / А.А. Родионов, В.А. Попонникова, Н.Б. Федорова // М – лы XI Межд. конф. «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах». Тула. 2007. Тула. 2008. С. 22 – 30.
   
2. Даринский Б.М. Энергетический подход к описанию магнитоупругого затухания в ферромагнетиках [Текст] / Б.М. Даринский, А.А. Родионов//Известия вузов. Физика. 1994. №12. С. 68-77.
   
3. Родионов, А.А. К экспериментальному определению параметров случайного процесса взаимодействия доменных границ с дефектами сегнетоэлектрика [Текст] / А.А. Родионов, Н.Б. Федорова, М.Н. Сидоров // В сб. Материалы IV Межд. семинара «Физ.-математ. моделирование систем». Ч. 1. Воронеж. 2007. С. 86 – 90.
   
4. И.И. Ольховский. Курс теоретической механики для физиков. Изд. второе. Изд. МГУ. 1974. 570 с.
   

Работа поддержана Грантом НК-529 п/60


GISTEREZISNYE PHENOMENAS IN ROCHELLE SALTS


A.A. Rodionov, N.B. Fyodorova, D.S. Nekrasov


THE SOUTH-WEST State University, Kursk, str. 50 years October, 94, raa41@inbox.ru, nfyodorova@mail.ru, dimkanio@mail.ru


The hysteresis offset of the domain borders is considered in systems of the type order-disorder with 180º DB on example rochelle salts under the action of знакопеременных springy voltages with tensor σ_ij. Hysteresis offset 180º DB appears to account of their interaction with defect of the crystal under casual take-off DB from them in field of the regular voltages. Is it herewith entered two stochastic parameters to theories surge casual processes for deterministic twist. It is shown that given method allows to calculate the loops of hysteresis of internal friction in rochelle salts with provision for its specifics.


The Keywords: rochelle salt, hysteresis internal friction, defects of the crystal.